一种基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算方法

本发明涉及土木工程概率地震性能评估方法，尤其涉及一种基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算方法。

背景技术：

1、20世纪90年代以来，基于性能的地震工程逐渐成为国际上地震工程领域的主要发展趋势。基于性能的地震工程发展可分为三个阶段，第一阶段以确定性的结构性态反应为性能目标，第二阶段以结构整体可靠度为性能目标，第三阶段即目前以控制地震风险和地震损失为性能目标。现阶段的地震可靠度分析方法为参数型，即通常假设其变量符合对数正态分布。然而，当地震动较大、结构倒塌点较多时，将不再满足对数正态分布假设，基于该假设的可靠度评估结果失真严重。

技术实现思路

1、发明目的：本发明旨在提供一种避免评估结果失真、提高计算精度的基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算方法。

2、技术方案：本发明所述的一种基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算方法，包括以下步骤：

3、(1)确定结构变量的类型、分布与参数，并随机抽样生成结构样本n1；

4、(2)建立结构的确定性模型，并生成非平稳随机地震动样本n2；引入非平稳随机核分布函数sginp(t,β)，生成非平稳随机地震动ginp(θ,t)；

5、(3)随机地震动样本调幅与循环，开展非线性动力时程响应分析，得到不同地震动水准下的强度参数im和工程需求参数edp；

6、(4)将所有地震动水准下的各条地震动波的强度参数im汇总，生成强度参数im的基于非平稳随机核分布函数的一维概率分布曲线；

7、(5)将所有地震动水准下的各条非平稳随机地震动样本的强度参数im和工程需求参数edp汇总，生成强度参数im和工程需求参数edp的基于非平稳随机核分布函数的二维联合概率分布曲线；

8、(6)基于非平稳随机核分布函数的概率函数，计算地震可靠度。

9、优选地，所述步骤(1)中所述参数包括结构荷载、结构尺寸和结构材料。

10、优选地，所述步骤(2)包括：确定非平稳随机地震动的强度参数im和工程需求参数edp类型；确定非平稳随机地震动的强度参数调幅间隔与调幅数量m。

11、优选地，所述步骤(2)中非平稳随机核分布函数sginp(t,β)为：

12、

13、其中，t表示激励时间，β表示激励频率，βg(t)表示场地分类非平稳参数，βf(t)表示地震动频率非平稳参数，ξg(t)表示地震动分组非平稳参数，ξf(t)表示地震动折减非平稳参数，aamp(t)表示地震动峰值加速度到达时间的强度参数，samp(t)表示地震动等效峰值强度参数；

14、非平稳随机地震动ginp(θ,t)为：

15、

16、其中，βk表示第k项激励频率，βif表示间隔频率，ntr表示截断项数，θ1k表示地震动随机相位角一，θ2k表示地震动随机相位角二，sin表示正弦函数，cos表示余弦函数。

17、优选地，所述步骤(3)包括：

18、(3.1)设定初始参数y＝1，确定此时的地震动强度参数im_y，在第y水准下，随机匹配n1和n2，开展非线性动力时程响应分析，得到第y水准下的工程需求参数edp_y；

19、(3.2)判断y与m的大小，若y小于m，则y＝y+1，将非平稳随机地震动ginp(θ,t)样本调幅至第y水准，并返回步骤(3.1)循环；若y大于等于m，则进入步骤(4)。

20、优选地，所述步骤(4)中强度参数im的基于非平稳随机核分布函数的一维概率分布曲线kx(x)为

21、

22、其中n＝n2×m，xi表示第i条非平稳随机地震动样本的强度参数im的值；b表示基于非平稳随机核分布函数的一维估计带宽，所述一维估计带宽b为：

23、b＝sginp(t，β)×σ×(n2×m)-0.4

24、其中σ为各条地震动波im的标准差。

25、优选地，所述步骤(5)中强度参数im和工程需求参数edp的基于非平稳随机核分布函数的二维联合概率分布曲线fx(x)为：

26、

27、其中n＝n2×m，d＝2，xi表示二维向量(im，edp)的点对形式，t为转置运算，b-1为b的逆矩阵；b表示基于非平稳随机核分布函数的二维估计带宽，所述二维估计带宽b为：

28、

29、其中，φ-1表示标准正态分布函数的逆函数，π表示圆周率，arc表示求逆，pa1表示二维估计带宽协相关系数，n＝n1×n2。

30、优选地，所述步骤(6)中基于非平稳随机核分布函数的概率函数ex(x)为：

31、

32、其中，qx(x)表示强度参数im和工程需求参数edp的基于非平稳随机核分布函数的二维联合概率分布曲线对工程需求参数edp单变量积分。

33、优选地，所述qx(x)为

34、

35、其中，δc表示可靠度极限状态限值。

36、优选地，所述步骤(6)中地震可靠度f(a,δc)为

37、

38、其中a和δ为地震可靠度f(a,δc)的变量，分别表示地震动强度和工程需求，imi和δi分别为im和edp的第i组数值，f(a,δc)表示地震动强度为a、可靠度极限状态限值为δc情况下基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算结果。

39、有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：(1)避免了传统的对数正态分布条件假设，同时避免了在地震动较大、结构倒塌点较多时地震可靠度评估结果的失真风险；(2)通过计算强度参数和需求参数间的一维及二维带宽矩阵，实现了在少量样本点情况下的地震可靠度计算，避免了传统蒙特卡洛抽样可靠度方法的计算负担。

技术特征：

1.一种基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中所述参数包括结构荷载、结构尺寸和结构材料。

3.根据权利要求1所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：确定非平稳随机地震动的强度参数im和工程需求参数edp类型；确定非平稳随机地震动的强度参数调幅间隔与调幅数量m。

4.根据权利要求3所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(2)中非平稳随机核分布函数sginp(t,β)为：

5.根据权利要求4所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

6.根据权利要求5所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(4)中强度参数im的基于非平稳随机核分布函数的一维概率分布曲线kx(x)为

7.根据权利要求6所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(5)中强度参数im和工程需求参数edp的基于非平稳随机核分布函数的二维联合概率分布曲线fx(x)为：

8.根据权利要求7所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(6)中基于非平稳随机核分布函数的概率函数ex(x)为：

9.根据权利要求8所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述qx(x)为

10.根据权利要求9所述的地震可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤(6)中地震可靠度为

技术总结
本发明公开了一种基于非平稳随机核分布函数的地震可靠度计算方法，包括以下步骤：(1)随机抽样生成结构样本；(2)建立结构的确定性模型，并生成非平稳随机地震动样本；(3)随机地震动样本调幅与循环；(4)将所有地震动水准下的各条地震动波的强度参数IM汇总，并生成IM的一维概率分布曲线；(5)将所有地震动水准下的各条波的强度参数IM和工程需求参数EDP汇总，生成IM‑EDP的二维联合概率分布曲线；(6)基于非平稳随机核分布函数的概率函数，计算地震可靠度。本发明避免了传统的对数正态分布条件假设，同时避免了在地震动较大、结构倒塌点较多时地震可靠度计算失真，且通过一维及二维带宽矩阵，实现了少量样本情况下的地震可靠度计算。

技术研发人员：曹徐阳,沈德建,汪鑫,李明,纵达,马天晓
受保护的技术使用者：河海大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/14