一种物理信息神经网络模型的训练方法与流程

本发明涉及神经网络模型的训练领域，具体涉及一种物理信息神经网络模型(pinns)的训练方法,该训练方法旨在提高同等样本训练下pinns模型的求解偏微分方程的稳定性。

背景技术：

1、近年来，随着计算技术与人工智能技术的发展，数据驱动对科学技术产生了变革性的影响。然而，物理场信息的分布实际上受制于相应的物理规律(例如，流体物理场受到navier-stokes方程控制)，若盲目以数据驱动方法学习物理场信息，可能会得到难以解释甚至违背物理规律的结果。深度神经网络以其强大的复杂非线性系统建模能力在计算流体动力学领域引起广泛关注，其在求偏微分方程和认识物理规律方面取得了重大进展，突破了传统机器学习受限于数据驱动和黑箱建模的局面。特别是raissi等人提出的物理信息神经网络(physics informed neural networks，pinns)框架，该框架将控制方程嵌入到传统神经网络中，使其成为一种“懂物理”的神经网络。pinns将预测结果约束在物理规律之内，使得机器学习方法摆脱了对实验或模型数据的根本依赖，并提高了模型的可理解性。

2、pinns通过给定控制方程和相应的初始及边界条件即可获得方程的数值结果，并且求解过程中仅需从计算区域内抽取一定数量的残差点、而无需对计算区域进行网格划分。jin等人7基于navier-stokes方程和涡量方程结合pinns，建立了可用于预测流场的速度压力和涡量速度神经网络模型。cai等人8利用pinns求解反演问题的能力提出了一种基于实验温度数据预测整个计算区域流场和温度场的神经网络模型，从而有望为实验流体力学提供新的发展方向。值得注意的是，在基于具体的物理控制方程训练pinns时，不同应用场景具备的不同边界条件会对pinns模型的训练结果产生显著影响。因此，研究人员对pinns开展了优化研究，以期缩短训练时间提升pinns的预测精度等。sun等人将边界条件以一种“硬”方式编码至pinns中，提出了“硬”边界物理信息神经网络(hpinns)。结果表明hpinn可有效加速pinn的训练过程，并在一定程度上提升训练精度。rao等人提出了一种用于模拟不可压缩层流流动的混合变量物理信息神经网络；通过将流函数作为神经网络的输出，该网络自动满足连续性方程，因而在一定程度上加速pinn的训练过程。levid.mcclenny等人提出使用软注意机制的自适应物理信息神经网络(self-adaptive physics-informedneural network)来解决“僵硬”偏微分方程中的顽固点，这种情况下pinns的预测存在不准确性与不稳定性。为此，研究人员都在致力于针对特定的方程或者应用场景提升pinns的预测精度和稳定性。

技术实现思路

1、为了解决目前pinns在对具体物理信息场(尤其在流体与传热问题上)的预测上仍然不够稳定，精度不足的技术问题，本发明提供一种物理信息神经网络模型的训练方法，以在一定程度上提高同等样本训练下pinns模型的求解偏微分方程的精度和稳定性。

2、本发明的第一方面提供一种物理信息神经网络模型的训练方法。所述训练方法包括：对物理信息神经网络中基于偏微分方程进行预测求解的子网络，在所述子网络训练过程中所采用的损失函数中增加人工粘性项。所述人工粘性项为：在数值计算过程中修正方程比原偏微分方程多出的、扮演耗散项角色的偶数阶导数项前额外增加的系数项，且所述人工粘性项基于所述物理信息神经网络模型对应于所述子网络输出的熵残差r产生。

3、进一步地，pinns中基于偏微分方程进行预测求解的子网络，至少包括：基于计算流体力学(cfd)的偏微分方程---维纳-斯托克斯方程进行预测求解的子网络，基于计算电磁学的偏微分方程---麦克斯韦方程进行预测求解的子网络，euler方程，燃烧组分扩散方程，多相流界面运动方程等预测求解的子网络。

4、进一步地，对于基于维纳-斯托克斯方程进行预测求解的子网络，其训练过程中增加人工粘性项后的控制方程相关的损失函数包括e1，e2，e3，e4：

5、

6、

7、

8、e4＝(u-um)e1+(v-vm)e2-r

9、其中，u,是空间x轴方向上的流速，v分别空间y轴方向上的流速，p为压力，re为流体的雷诺系数，r为物理信息神经网络模型对应于所述子网络输出的熵残差，um为空间x轴方向上的平均流速，vm为空间y轴方向上的流速；人工粘性项α、β为可根据实际需要进行调整的两个超参数，l为方腔驱动流的方腔长度，u为上边界流动速度。

10、相应地，本发明的第二方面还提供一种计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质存储有程序代码；其特征在于，所述程序代码在被计算机执行时，实现上述物理信息神经网络模型的训练方法。

11、本发明提供的技术方案基于计算流体力学中人工粘性项有助于提高计算稳定这一事实基础，增加人工粘性项到pinns中基于偏微分方程求解的子网络的训练过程以提高同等样本训练下pinns模型的求解偏微分方程的稳定性。基于pinns对应于所述子网络输出熵残差r，构建人工粘性项使实时增加的人工粘性项的值与所述熵残差相关。

技术特征：

1.一种物理信息神经网络模型的训练方法，其特征在于，所述训练方法包括：对物理信息神经网络中基于偏微分方程进行预测求解的子网络，在所述子网络训练过程中所采用的损失函数中增加人工粘性项；所述人工粘性项为：在数值计算过程中修正方程比原偏微分方程多出的、扮演耗散项角色的偶数阶导数项前额外增加的系数项，且所述人工粘性项基于所述物理信息神经网络模型对应于所述子网络输出的熵残差r产生。

2.如权利要求1所述的训练方法，其特征在于，所述偏微分方程至少包括：基于计算流体力学(cfd)的偏微分方程为维纳-斯托克斯，计算电磁学的偏微分方程为麦克斯韦方程，euler方程，燃烧组分扩散方程，以及多相流界面运动方程。

3.如权利要求1-2中任一项所述的训练方法，其特征在于，对于基于维纳-斯托克斯方程进行预测求解的子网络，其训练过程中增加人工粘性项后的控制方程相关的损失函数包括e1，e2，e3，e4：

4.一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有程序代码；其特征在于，所述程序代码在被计算机执行时，实现如权利要求1-4中任一项所述的物理信息神经网络模型的训练方法。

技术总结
本发明提供一种物理信息神经网络模型的训练方法。该方法包括：对物理信息神经网络模型(PINNs：Physics‑informed neural networks)中基于偏微分方程进行预测求解的子网络，在所述子网络训练过程中采用的损失函数中增加人工粘性项；所述人工粘性项为：在数值计算过程中修正方程比原偏微分方程多出的偶数阶导数项额外增加的相乘系数项，且该相乘系数项基于所述物理信息神经网络模型对应于所述子网络输出的熵残差r产生。本发明将传统的数值计算过程中通过增加人工粘性项可以提高精度以及求解的稳定性，引入到PINNs中基于偏微分方程进行预测求解的子网络训练过程以提高同等样本训练下PINNs模型的求解偏微分方程的精度和稳定性。

技术研发人员：王志成,向辉
受保护的技术使用者：硒钼科技（北京）有限公司
技术研发日：
技术公布日：2024/1/14