高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法

本发明属于电机领域，具体涉及高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法。

背景技术：

1、高速电机(永磁体电机)在运行时转子由于高速旋转会产生很大的离心力，在这种离心力的作用下，高速电机的永磁体很可能会发生强度上的损坏。因此，需要对高速电机转子外部安置保护套对永磁体进行保护，其中多采用过盈配合的装配方式，过盈量的确定，以及给定过盈量下的电机转子部件强度计算就是转子强度问题。针对电机转子强度一般有有限元仿真与解析计算两种方法，其中有限元仿真方法准确但是仿真时间较长；而解析计算方法可以实现接近有限元仿真的结果的同时进行快速计算。但是，由于传统解析计算方法不考虑轴向的应力与应变，针对圆柱形永磁体的特殊转子会有极大的误差，这也使得针对实心圆柱形永磁体的电机转子解析计算方法不再适用。

技术实现思路

1、本发明的目的是为解决实心圆柱形永磁体结构的电机转子在进行解析计算时误差较大的问题，提供一种高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法。

2、本发明通过对电机转子的受力与应变分析，在传统方法的基础上，通过分析径向应力与切向应力在轴向方向的影响，计算得到轴向的形变程度，进一步得到轴向的应变与应力，提出一种结果更接近有限元仿真的实心圆柱形永磁体的解析计算方法。

3、为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

4、一种高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，所述方法包括以下步骤：

5、步骤一：确定转子模型，分析转子的受力与形变，得到该转子模型结构下的应力与应变平衡方程；结合转子材料本身的本构方程得到固定结构、固定材料下的力学微分方程组；

6、步骤二：通过对步骤一中力学微分方程组施加式(4)中力和位移的边界条件，解该力学微分方程组，求得不同边界条件下的转子应力分布，包括静态装配、仅考虑旋转、仅考虑温度这三种情况；

7、

8、其中：so为受到外力的边界面；su为给定位移的表面；u为在极坐标系中设转子上沿半径方向给定位移；

9、步骤三：将步骤二中仅考虑旋转时的应力分布提取出来，应用求得的此时的切向应力与径向应变的关系，得到仅考虑旋转状态下的径向应变，进一步得到仅考虑旋转状态下的径向形变；

10、步骤四：假设转子体积不变，通过步骤三中仅考虑旋转状态下的径向形变得到仅考虑旋转时的轴向形变，进一步得到仅考虑旋转时的轴向应变；对仅考虑旋转时的轴向应变引入由于体积变化影响的修正系数k，得到最终的实际仅考虑旋转时的轴向应变，进一步得到最终的仅考虑旋转时的轴向应力；

11、步骤五：使用步骤二中静态装配与仅考虑温度情况下的径向与转子切向应力σθ得到静态装配与仅考虑温度情况下的轴向应力分布，并将轴向应力引入这两种情况的应力分布中；将步骤四中得到的仅考虑旋转时的轴向应力引入仅考虑旋转时的应力分布中；最后将所述三种情况下的应力分布累加，得到电机运行时的转子应力分布情况。

12、进一步的是，步骤一具体为：

13、转子模型由外部的护套和设置在护套内部且与护套过盈配合的永磁体组成，分析转子的受力与形变，得到该转子模型结构下的力学微分方程组，包括应力平衡方程和应变平衡方程，分别如式(1)和式(2)所示：

14、

15、其中：σr为转子径向应力，σθ为转子切向应力，r为分析点的径向位置，ρ为转子材料密度，ω为转子旋转角速度，εr为转子径向应变，εθ为转子切向应变；

16、转子材料为弹性的各向同性材料，各向的泊松比ν与杨氏模量e相同，得到本构方程，如式(3)所示：

17、

18、进一步的是，步骤三中，仅考虑旋转时的径向形变的求取过程是：

19、解步骤二中力学微分方程组，即式(1)和式(2)得到静态装配、仅考虑旋转、仅考虑温度下三种工作状态的径向应力、切向应力与径向形变；

20、通过式(5)得到仅考虑旋转时护套的径向形变uv,t，通过式(6)得到仅考虑旋转时永磁体的径向形变uv,m；

21、

22、

23、其中：v1为护套泊松比，r为分析点的径向位置，ρ1为护套密度，e1为护套杨氏模量，rt1为护套外圆周面半径，rt2为护套内圆周面半径，

24、v2为永磁体泊松比，ρ2为永磁体密度，e2为永磁体杨氏模量，rm1为永磁体外圆面直径，ω为转子旋转角速度；

25、永磁体的径向形变量um为：

26、

27、进一步的是，步骤四中，最终的仅考虑旋转时的轴向应力的求取过程是：

28、假设永磁体在形变过程中体积不变，由式(9)得到修正后的轴向应变εz0，由式(8)和式(9)联立得到式(10)；

29、πrm12l＝π(rm1+um)2l'(8)

30、其中：l为永磁体轴向长度，l’为形变后的永磁体轴向长度，rm1为永磁体外圆面直径，um为永磁体的径向形变量；

31、

32、

33、对式(10)引入修正系数k来补偿由于体积变化产生的应变减小，k为小于1的值，其与永磁体的直径和轴向长度比例有关，取永磁体半弧长与轴向长度的比值，得到k的值如式(11)，则式(10)变为式(12)；

34、

35、

36、式中：εz为轴向应变，将式(12)求得的轴向应变与在步骤二中解力学微分方程组求得的仅考虑旋转时的径向应力、切向应力带入到考虑径向、切向和轴向三个方向的材料本构方程式(13)中，即得到一个三元一次方程组，解该方程组求得仅考虑旋转时的轴向应力σz，如式(14)所示，该轴向应力σz与仅考虑旋转时未考虑轴向应变的径向应力与切向应力结合，得到仅考虑旋转时考虑了轴向应变的轴向应力；

37、

38、

39、式中，εz为轴向应变、er为径向杨氏模量、eθ为切向杨氏模量、ez为轴向杨氏模量、vrθ为径向与切向泊松比、vrz为径向与轴向泊松比。

40、进一步的是，步骤五中，得到电机实际工作时的应力分布情况的求取过程是：

41、将通过解步骤二中力学微分方程组得到静态装配与仅考虑温度下的径向应力与切向应力提取出来，通过式(15)得到这两种状况下的轴向应力，同时也得到了这两种状况下的应力分布，最终通过式(16)将三种工作状态下的应力分布情况：仅考虑旋转时的应力σv、静态装配的挤压应力σs、仅考虑温度下热应力σt累加即得到电机运行时的转子应力分布情况；

42、σz＝v(σr+σθ)(15)

43、σ＝σs+σv+σt(16)。

44、本发明相对于现有技术的有益效果是：本发明为一种针对圆柱形实心永磁体电机转子的不同工作状态下轴向应力的求取方法，本发明对于实心永磁体的强度问题研究时，通过对各种工作状态下的应力分布引入轴向应力，实现了轴向、切向和径向这三向应力的求取，使得等效应力的解析计算更加准确。

技术特征：

1.一种高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，其特征在于：步骤一具体为：

3.根据权利要求1所述的高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，其特征在于：步骤三中，仅考虑旋转时的径向形变的求取过程是：

4.根据权利要求1所述的高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，其特征在于：步骤四中，最终的仅考虑旋转时的轴向应力的求取过程是：

5.根据权利要求1所述的高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，其特征在于：步骤五中，得到电机实际工作时的应力分布情况的求取过程是：

技术总结
高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算方法，本发明属于电机领域。分析转子受力与形变，得到应力与应变平衡方程；并得到固定结构及材料下的力学微分方程组；对该方程组施加不同情况的边界条件，求得转子应力分布；将仅考虑旋转时的应力分布提取出来，得到径向应变及径向形变；通过径向形变得到轴向形变及轴向应变；引入修正系数K，得到实际的轴向应变及最终的轴向应力；使用静态装配与仅考虑温度情况下的径向与切向应力得到轴向应力分布，将轴向应力引入这两种情况的应力分布中；将轴向应力引入仅考虑旋转时的应力分布中；最后将三种情况下的应力分布累加，得到电机运行时的转子应力分布情况。本发明用于高速电机圆柱形永磁体转子强度解析计算。

技术研发人员：禹国栋,于泳毅,徐永向,邹继斌,肖利军,张文韬
受保护的技术使用者：哈尔滨工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/13