一种航空发动机输油管道的共振小失效概率分析方法

本发明针对航空发动机输油管道的结构小失效概率问题提出了一种基于球形分解策略和元模型重要抽样的可靠性分析方法。通过球形分解策略可以在空间中得到一个粗糙的kriging代理模型，借助于元模型重要抽样法在粗糙的kriging代理模型上生成重要抽样样本点，最后在重要抽样样本点上面引入主动学习过程。最终失效概率被改写为球形增广失效概率与修正系数的乘积。新本发明提出的方法有效的提高了计算效率，对小失效概率可靠性问题具有重要的参考价值与指导意义。

背景技术：

1、在航空领域中，对结构安全可靠性的要求非常高，随着设计标准的提高，大失效概率出现的情况已经很少，但小概率的发生仍然不可避免。计算结构破坏概率的经典方法一般为一阶可靠性方法(form)和二阶可靠性方法(sorm)。form与sorm以高效而著称，但是对于求解复杂的非线性问题，两者的计算精度不够，适用性差并且无法求解隐式问题。随后，一种最基本的抽样方法，蒙特卡洛法(mcs)由于简单方便而得到了广泛的关注，但由于候选样本点太大而往往导致计算负担的增加，使工程师不得不寻求新的高效方法，因此重要抽样策略得到了重视。元模型重要抽样方法针对于失效概率较大的问题是有效的，在解决小失效概率问题时，通过元模型重要抽样法构造粗糙的kriging模型是非常困难的，往往需要消耗大量的样本点和计算时间，这对于工程应用是十分不利的。本发明将球形分解策略引入到元重要抽样方法，在每一个圆环中构造粗糙的kriging代理模型，最后基于粗糙的kriging代理模型生成重要抽样样本点，在重要抽样样本点上进行主动学习，最后提出一种新型的ak-sdmi方法。

2、所述背景技术部分公开的上述信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此它可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

3、发明目的

4、本发明的目的在于解决元模型重要抽样方法解决小失效概率困难的问题，降低计算负担，可求解复杂问题并提高计算效率。为工程上的复杂问题提供理论指导。

技术实现思路

1、要解决的技术问题：

2、为了改善现有方法计算小失效概率问题的困难，元模型重要抽样法难以解决小失效概率的问题，本发明提出了一种结合球形分解策略，元模型重要抽样和主动学习结合的小失效概率可靠性分析方法。

3、本发明的基本技术方案如下：参阅图1所示的基本技术框架，本发明提出的一种航空发动机输油管道的共振小失效概率分析方法，包括如下步骤：

4、步骤1：生成n0个训练样本并且计算样本的响应，每个训练样本xi包含十一个变量每个变量服从均值为μk，标准差为σk的正态分布，变量的分布情况和具体信息如表1所示。训练集t由训练样本及其响应组成。根据t训练初始kriging代理模型。在标准正态空间中生成第一个子区域，并在该子区域中生成δn0个样本。

5、表1燃油管道的变量信息

6、

7、

8、步骤2：判断当前子区域是否接触到失效域。如果触及到失效域，执行步骤3。否则，将子区域向外扩展并继续执行步骤2。在每一次执行步骤2的过程中，每个子区域的样本数量为δn0。子区域半径的确定方式为：

9、

10、其中，rj为第j个子域的半径，χ为卡方分布，n为空间的维度。

11、步骤3：对当前子区域内的失效样本进行k折聚类分析，得到k个形心，因为子区域中含有失效域最大信息。

12、步骤4：在每个形心点出进行重要抽样，将此重要抽样样本标记为s*。这一步的重要抽样方法是基于设计点的重要抽样，较容易实现。基于设计点的重要抽样原理为将原始抽样密度函数移动到设计点处。

13、步骤5：根据u学习函数，选取s*中u值最小的样本，标记为x*。计算x*的响应，并将其添加到训练集t中，重新训练kriging代理模型。u学习函数的表达式为：

14、

15、其中，μ(x)为kriging代理模型对于样本点预测的均值，σ(x)代表kriging代理模型对于样本预测点均值的方差。

16、步骤6：确定当前子区域是否接触到失效域。如果接触到失效域，则执行步骤7。否则，返回步骤2。

17、步骤7：确定当前子区域中的kriging代理模型精度是否满足条件。判断条件的数学模型为:

18、

19、在公式(3)中，为第j次加点过程，即第j次迭代过程中当前子区域的失效样本数量。如果当前子区域中的kriging代理模型满足给定精度，则执行下一步，进行下一个子区域。否则，返回步骤3。

20、步骤8：将下一个子区域作为新的当前子区域，判断新的当前子区域所需样本的个数nnext。如果新的当前子区域所需样本数量小于δn0，即：则执行下一步。否则，返回步骤2。新的当前子区域所需样本数量计算方法如下：

21、

22、其中，θi为新的当前子区域的体积，nmcs为总的mcs样本，且：

23、

24、其中，为当前测得的失效概率。如果新的当前子区域的体积为θi，则新的当前子区域所需要的样本数量nnext＝nmcsθi。

25、步骤9：根据目前建立的kriging代理模型生成重要抽样样本。与步骤4不同的是，该步骤采用了基于元模型的重要抽样方法来对生成重要抽样样本。重要抽样样本设为s。其中，元重要抽样密度函数为：

26、

27、其中，π(x)为概率分类密度函数，fx(x)为原始变量的概率密度函数。pfε为扩展失效概率。为代理模型，为代理模型所预测的均值，为代理模型所预测的标准差；在进行重要抽样的过程中，仅根据π(x)fx(x)进行抽样即可。

28、步骤10：根据u学习函数，选择重要抽样样本s中u值最小的样本，标记为x**。计算x**的响应，并将其加入到训练集t中。然后重新训练kriging代理模型。

29、步骤11：确定kriging代理模型是否满足精度要求。如果u(x**)≥2，执行下一步。否则，返回步骤10。

30、步骤12：计算失效概率。失效概率表达为球形失效概率和修正因子的乘积。球形增失效概率的表达式为

31、

32、修正因子的表达式为：

33、

34、其中θi表示第i个子域的体积，表示第i个子域的抽样密度函数，其表达式为：

35、

36、由此可以看出，本发明提出了一种结合球形分解策略，元模型重要抽样和主动学习结合的小失效概率可靠性分析方法，以用于航空发动机输油管道的共振小失效概率分析。

技术特征：

1.一种航空发动机输油管道的共振小失效概率分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

技术总结
本发明针对航空发动机输油管道的结构小失效概率问题提出了一种基于球形分解策略和元模型重要抽样的可靠性分析方法。通过球形分解策略可以在空间中得到一个粗糙的Kriging代理模型，借助于元模型重要抽样法在粗糙的Kriging代理模型上生成重要抽样样本点，最后在重要抽样样本点上面引入主动学习过程。最终失效概率被改写为球形增广失效概率与修正系数的乘积。新本发明提出的方法有效的提高了计算效率，对其他结构的小失效概率可靠性问题具有重要的参考价值与指导意义。

技术研发人员：刘龙,樊鑫,刘永寿,张明媚,石欣宇
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15