一种基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法

本发明涉及结构拓扑优化，具体涉及一种基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法。

背景技术：

1、拓扑优化是一种结构优化方法，是指在给定约束条件和载荷条件的情况下，寻找使给定目标函数达到最优时的材料分布情况。而等几何分析等几何拓扑优化是一种以等几何分析为基础的拓扑优化方法，其特点是在数学模型上实现了计算机辅助设计(cad)模型、计算机辅助分析(cae)模型和拓扑优化模型的一体化，相比传统的有限元分析计算精度更高。

2、在实际工程问题中，拓扑优化具有经过多次迭代才能给出最终构型的特点，因而其在处理大规模工程问题中受到很大的挑战。传统的等几何拓扑优化的计算速度往往难以满足快速进行结构设计的需求，而寻求一种等几何拓扑优化的加速策略是解决该问题的关键。

技术实现思路

1、为了克服现有技术存在的缺陷与不足，本发明提供一种基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，该方法通过设计变量缩减步骤和灰度抑制减少等几何分析更新的变量数目和减少收敛次数，提升等几何拓扑优化的收敛速度，从而大幅提升等几何拓扑优化的计算效率。

2、为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

3、一种基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，包括下述步骤：

4、s1：设定等几何拓扑优化的基本参数；

5、s2：进行等几何拓扑优化前处理；

6、s3：求解等几何分析方程，得到总体位移向量；

7、s4：计算结构柔度，并求取柔度相对于设计变量的灵敏度；

8、s5：判断此时的迭代次数i是否大于设定的迭代次数n，若大于则进行步骤s6，若小于则进行步骤s11；

9、s6：计算结构柔度的变化量cobj；

10、s7：判断结构柔度的变化量cobj是否小于设定的变化阈值δ，若小于则进行步骤s8，若大于则进行步骤s11；

11、s8：寻找不需要更新密度的控制点，固定所述控制点的密度；

12、s9：使用改进的oc法更新设计变量；

13、s10：判断是否达到拓扑优化的收敛条件，若收敛则进行步骤s12，若不收敛则返回步骤s3；

14、s11：使用优化准则法更新所有的设计变量，然后进入步骤s10；

15、s12：输出等几何拓扑优化结果。

16、作为优选的技术方案，所述设定等几何拓扑优化的基本参数，包括定义结构的设计域、约束条件和载荷条件，定义体积分数、细分网格数目。

17、作为优选的技术方案，所述进行等几何拓扑优化前处理，包括构建网格、计算单元刚度矩阵。

18、作为优选的技术方案，所述计算结构柔度的变化量cobj，具体计算公式表示为：

19、

20、其中，cobj表示结构柔度的变化量，c表示迭代的结构柔度，k代表当前迭代次数，n为整数。

21、作为优选的技术方案，所述寻找不需要更新密度的控制点，是指密度满足如下关系的控制点：

22、max(x(k)，x(k-1)，...，x(k-q+1))＜0.01；

23、或min(x(k)，x(k-1)，...，x(k-q+1))＞0.99；

24、其中，x(k)为第k次迭代的控制点密度值，x(k-1)为第k-1次迭代的控制点密度值，x(k-q+1)第k一q+1次迭代的控制点密度值，q为一个整数。

25、作为优选的技术方案，所述固定所述控制点的密度，具体包括：

26、将满足max(x(k)，x(k-1)，...，x(k-q+1))＜0.01的控制点的密度设置为0，而将满足min(x(k)，x(k-1)，...，x(k-q+1))＞0.99的控制点的密度设置为1。

27、作为优选的技术方案，所述改进的oc法是在标准oc法的基础上，增加如下公式：

28、

29、其中，x′new为最终的设计变量，xnew是通过标准oc法更新后的设计变量，a是陡度参数。

30、作为优选的技术方案，陡度参数具体设定为：

31、

32、其中，t是一个常数，cobj表示结构柔度的变化量。

33、作为优选的技术方案，采用simp法进行等几何拓扑优化，使用控制点密度作为设计变量，单元密度设置为该单元中心参数坐标点的密度，以结构的最大刚度为目标，体积比为约束，建立等几何拓扑优化数学模型。

34、作为优选的技术方案，等几何拓扑优化数学模型表示为：

35、find x＝(x1，x2，…xn)t

36、

37、

38、式中，c(x)是目标函数，xe是单元密度，x是设计变量，n是设计域中设计变量的个数，u是总体位移向量，f是总体载荷向量，k是总体刚度矩阵，ee是单元e的弹性模量，在变密度法中，有：ee(x)＝emin+xp(e0-emin)，其中emin为空单元弹性模量，e0为实体单元弹性模量，p为惩罚因子；ue是单元e的位移向量，ke是单元e的单元刚度矩阵，v(x)是结构实体材料的总体积，v0是设计域的总体积，vf是体积比约束。

39、本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

40、(1)本发明缩减了需要更新的计算变量的数目，减少了更新变量部分的计算量，提升了计算效率。

41、(2)本发明明显减少了拓扑优化的迭代次数，从而减少了拓扑优化收敛的时间。

42、(3)本发明的优化结果更趋于0-1分布，不存在大量的中间密度单元，优化结果更加准确。

技术特征：

1.一种基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，包括下述步骤：

2.根据权利要求1所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述设定等几何拓扑优化的基本参数，包括定义结构的设计域、约束条件和载荷条件，定义体积分数、细分网格数目。

3.根据权利要求1所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述进行等几何拓扑优化前处理，包括构建网格、计算单元刚度矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述计算结构柔度的变化量cobj，具体计算公式表示为：

5.根据权利要求1所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述寻找不需要更新密度的控制点，是指密度满足如下关系的控制点：

6.根据权利要求5所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述固定所述控制点的密度，具体包括：

7.根据权利要求1所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述改进的oc法是在标准oc法的基础上，增加如下公式：

8.根据权利要求7所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，陡度参数具体设定为：

9.根据权利要求1所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，采用simp法进行等几何拓扑优化，使用控制点密度作为设计变量，单元密度设置为该单元中心参数坐标点的密度，以结构的最大刚度为目标，体积比为约束，建立等几何拓扑优化数学模型。

10.根据权利要求9所述的基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，其特征在于，等几何拓扑优化数学模型表示为：

技术总结
本发明公开了一种基于收敛加速的高效等几何拓扑优化方法，该方法包括缩减设计变量和灰度抑制两个方面，通过寻找不需要更新密度的控制点，并固定其密度，从而缩减需要更新密度的控制点数目；通过改进优化准则(OC)法，使中间密度得以向0或1推进。本发明显著减少了拓扑优化迭代次数，大幅提升计算效率的同时使设计结果更趋近于0‑1分布，解决了传统的等几何拓扑优化需要经过大量的迭代给出设计结果，往往难以满足快速设计大规模结构的需求的难题。

技术研发人员：王英俊,杨江鸿,杨雨豪
受保护的技术使用者：华南理工大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15