一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法

本发明涉及物理-声学，特别涉及一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法。

背景技术：

1、关于辐射体的研究主要涉及两个方面：一是研究当辐射体振动时，辐射声场的各种规律，例如辐射体的声压、指向性、声压随距离的变化关系等；二是研究由辐射体激发的声场反过来对辐射体振动状态的影响，即辐射阻抗。辐射阻抗是衡量辐射体辐射效率的重要参数。许多实际结构可被近似看作简支矩形弯曲振动辐射体，研究简支矩形弯曲振动辐射体的辐射阻抗，对分析和研究结构声响应、结构声疲劳问题有着重要的意义。

2、简支矩形弯曲振动辐射体属于分布参数系统，其运动状态不仅与时间变量有关，还和辐射体表面各点位置有关，其辐射阻抗可定义为整个辐射体的复数辐射声功率与面平均速度的比值，或者整个辐射体的复数辐射声功率与面最大振动速度平方的比值，由以上定义推导可得到简支矩形弯曲振动辐射体辐射阻抗的计算是对含有正弦、余弦函数表达式的四重积分。

3、文献[1]首先将简支边界矩形辐射体划分为多个网格，然后利用边界条件、波数近似和傅里叶变换等方法得到了积分和的近似解析表达式，进而通过积分变换，将辐射阻抗的四重积分化简为二重积分，化简后的二重积实现了对辐射体辐射阻抗的计算，但其积分的计算速度还是不太理想，计算时间也会随着模态、波数及几何尺寸的变化而发生改变。针对以上问题，文献[2]推导了一种将简支边界条件下矩形平板辐射体辐射阻抗的二重积分表达式化简为一重积分表达式的方法，该计算方法提高了这类辐射体辐射阻抗的计算速度。文献[3]在文献[2]的模态辐射阻抗快速计算的方法上，进一步推导了计算简支边界矩形板模态辐射阻抗的一种快速计算方法，给出了相应的计算步骤，并将该方法与传统的二重积分计算方法进行了详细了对比，结果表明与以往的二重积分方法相比，该方法的计算速度远高于以往的计算速度，且该方法的计算速度不随模态数的变化而变化。文献[4]、文献[5]推导了四边简支边界矩形辐射体辐射阻抗的计算公式。

4、以上文献主要存在的缺陷：文献[1]、[2]、[3]计算辐射阻抗的基本思路是将四重积分化简为二重或一重积分，上述方法计算结果精确但是需要用到复杂的数学推导。文件[4]、[5]物理意义清楚，但是未考虑在含有sin(kh)、cos(kh)的四重积分中被积函数的系数k的变化对数值计算结果的影响，在计算辐射阻抗的过程中始终采用5个积分节点，从而导致在k值较大时产生较大误差，因此文献[4]、[5]只计算得到了k值较小即低频时的辐射阻抗。

5、[1]k sha，j yang，w s gan.a simple calculation method for the self-andmutual-radiation impedance offlexible rectangular patches in a rigid infinitebaffle[j].journal of sound&vibration,2005,282(1):179-195.

6、[2]w l li,h j gibeling.determinnation of the mutual radiationresistances of a rectangular plate and their impact on the radiated soundpower[j].journal of sound and vibration,2000,229(5):1213-1233.

7、[3]沈苏,刘碧龙,李晓东.简支矩形板模态辐射抗的一种快速计算方法分析[j].声学学报,2010,35(2):126-133。

8、[4]任惠娟,姚展,贺西平.四边简支弯曲振动方形薄板辐射阻抗及辐射声功率的研究[j].绵阳师范学院学报,2008,27(8):41-44。

9、[5]马焕培,贺西平,兰正康.弯曲振动矩形板辐射阻抗的计算[j].物理学报,2012,61(19)。

技术实现思路

1、本发明的目的在于无需复杂的数学推导，考虑k值对积分结果的影响，为计算高频简支弯振辐射体辐射阻抗提供了高效办法，提供一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法。

2、为了实现上述发明目的，本发明实施例提供了以下技术方案：

3、一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，包括以下步骤：

4、步骤1，根据点源叠加原理，计算简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射体声压幅值；

5、步骤2，基于辐射体声压幅值，建立简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射声功率表达式；

6、步骤3，确定辐射体的长、宽，振动模态m、n，以及波数k的取值；

7、步骤4，利用自适应步长多重复化高斯-勒让德数值积分，对辐射声功率表达式进行积分计算，得到辐射声功率；

8、步骤5，以简支边界矩形弯曲振动辐射体的中心点振动速度作为参考声速，用辐射声功率除以参考速度，得到相对辐射阻、相对辐射抗。

9、与现有技术相比，本发明的有益效果：

10、本发明采用自适应多重复化高斯-勒让德数值积分方法，考虑了k值对积分结果的影响，在大量计算的基础上总结得到了满足计算精度需求的k值与积分区间大小关系的经验公式，在k值增大时自动将积分区间减小，在积分结点数目不变的前提下保障了计算结果的正确性。

技术特征：

1.一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：所述步骤1中，辐射体振动速度公式为其中m、n表示振动模态，ω表示角频率，j表示复数，a、b表示辐射体的长、宽，a表示与板的材料、边界条件有关的常数。

3.根据权利要求2所述的一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：所述步骤1中，计算简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射体声压幅值的步骤，包括：

4.根据权利要求3所述的一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：所述步骤2中，建立的辐射声功率表达式为：

5.根据权利要求4所述的一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：所述步骤4中，利用自适应步长多重复化高斯-勒让德数值积分，对辐射声功率表达式进行积分计算的步骤，包括：

6.根据权利要求4所述的一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：所述步骤5中，得到的相对辐射阻为：

7.根据权利要求4所述的一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，其特征在于：所述步骤5中，得到的相对辐射抗为：

技术总结
本发明涉及一种自适应步长计算简支弯振辐射体辐射阻抗的方法，包括步骤：根据点源叠加原理，计算简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射体声压幅值；基于辐射体声压幅值，建立简支边界矩形弯曲振动辐射体的辐射声功率表达式；确定辐射体的长、宽，振动模态m、n，以及波数k的取值；利用自适应步长多重复化高斯‑勒让德数值积分，对辐射声功率表达式进行积分计算，得到辐射声功率；以简支边界矩形弯曲振动辐射体的中心点振动速度作为参考声速，用辐射声功率除以参考速度，得到相对辐射阻、相对辐射抗。本发明考虑k值对积分结果的影响，为计算高频简支弯振辐射体辐射阻抗提供了高效办法。

技术研发人员：袁渊,李娜,李小敏
受保护的技术使用者：宁夏医科大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15