基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法

本发明属于多相流动分析，具体涉及基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法。

背景技术：

1、多相流动现象广泛存在于各种工业应用之中，并在电子元器件的冷却，内燃机内的两相掺混，以及防结冰系统的设计等诸多应用中起着重要的作用。但是由于多相界面的运动变化是复杂多样的，而且通常发生在较小的空间和较短的时间内，因此对于多相问题的研究并不是一件容易的事。此外，受限于实验测量方法，通过实验手段来观测液滴内部的气液界面演化以及获取多相流场的详细信息依旧是一件困难的事。并且在实验中，很难进行对表面结构的几何特征进行精确地制备，而且不同变量之间很难进行解耦研究。因此发展一套鲁棒且精确的多相数值模拟方法来捕捉复杂的界面流动现象是极为有必要的，这也有助于挖掘这样一个复杂且丰富现象背后所蕴含的机理。

2、近些年来，格子玻尔兹曼方法由于算法简单，物理背景清晰，便于处理复杂几何外形，并行效率高等优点，受到了人们广泛的关注并逐步发展成为一种新型强有力的多相模拟方法。但需要指出的是数值稳定性的问题依旧限制着多相格子玻尔兹曼方法对于大密度比，高韦伯数和雷诺数情况下复杂多相问题的模拟。

3、为了提高多相格子玻尔兹曼数值模拟方法的稳定性，许多学者提出使用多松弛格式或者中心矩格式来代替单松弛格式。而使用多松弛或者中心矩格式将会不可避免地要遇到选取与navier-stokes方程无关的松弛因子，这些松弛因子的选取与数值计算的稳定性有着重要的关系，甚至不合适的松弛因子可能会导致多松弛与中心矩格式的稳定性反而不如单松弛格式。对于松弛因子的选取，通常的办法是采用试错法，但这无疑是一种低效的办法。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，引入多个熵稳定算子来进一步地提升多相格子玻尔兹曼多相计算方法的稳定性，提高了算法的数值稳定性，并可以获得较为较大的接触角适用范围，进一步增强了算法对于复杂多相流动问题的模拟能力。

2、为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

3、基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，包括：

4、步骤(1)根据密度ρ和相应的非理想状态方程求解相应的伪势ψ，并计算多相系统中不同的力包括粒子间相互作用力fint和固液相互作用力fads以及重力fg；利用熵稳定性条件计算出不同阶矩各自对应的熵稳定算子λm；

5、步骤(2)利用步骤(1)计算得到的熵稳定算子λm确定对应的松弛矩阵s为q×q的二维对角矩阵，将其和步骤(1)所计算得到的各项力代入粒子分布函数fi的演化方程，执行碰撞和迁移；

6、步骤(3)根据步骤(2)求得的粒子分布函数计算每个格点处的流场密度和速度并判断是否结束迭代。

7、上述的步骤(1)根据下式计算粒子间相互作用力：

8、

9、其中k为表面张力大小调节系数，λ为常数用于调节力学稳定性条件，g为作用力强度,x表示为当前网格点位置，t表示为当前时间步，ei表示为i方向上的离散速度，δt为时间步长，为权重系数，在d3q19格子上其取值为w(1)＝1/6,w(2)＝1/12，注意由于对应于ei＝0,因此w(0)的值对粒子间分布函数的大小没有影响；ψ(.)为根据密度和相应的非理想状态方程求解得到的相应的伪势；

10、上述的根据密度和相应的非理想状态方程求解得到的相应的伪势为：

11、

12、式中，c为格子速度；p为通过非理想状态方程求得的压力；ρ为密度；

13、上述的非理想状态方程包括范德瓦斯方程、peng-robinson方程、carnahan-starling方程、以及分段线性方程等。

14、上述的在改进格子玻尔兹曼方法中粒子分布函数的演化方程为：

15、

16、其中fi和fieq分别为粒子分布函数和平衡态分布函数，s为松弛矩阵是一个q×q的二维对角矩阵，m和n为与格子模板相关的转换矩阵；i为单位矩阵；ri为相应的力项；

17、当m和n为单位矩阵且s的对角元素均相等时，演化方程退化为单松弛格式；

18、当m为单位矩阵而n不为单位矩阵时，演化方程为多松弛格式；

19、当m和n均不为单位矩阵时，演化方程为中心矩格式；

20、利用熵稳定性条件计算出不同阶矩各自对应的熵稳定算子λm，具体公式如下：

21、

22、其中c-1是相关矩阵的逆，其中松弛参数sv与粘性系数v相关，两者关系为t是粒子分布函数的对应剪切部分而hn为高阶矩部分，其中n＝0,1,2,分别对应于二阶矩，三阶矩，以及四阶矩所对应的部分。和分别为对应剪切部分和高阶矩部分与其平衡态的偏差，上标eq代表平衡态函数。λ0,λ1,λ2分别为对应二阶，三阶和四阶矩所对应的熵稳定算子。

23、上述的步骤(3)根据步骤(2)求得的粒子分布函数计算每个格点处的流场密度和速度，计算公式如下：

24、

25、其中ρ为密度，fi为粒子分布函数，i为整数有具体的格子模板所决定，u为速度，f为多相系统所受外力包括粒子间相互作用力，流固相互作用力和重力,ei为格子速度。

26、上述的步骤(3)判断流场的密度变化是否小于10-6或者是否达到预设的最大计算步数，如果是，则停止迭代，否则返回步骤(1)进入下一步迭代。

27、本发明具有以下有益效果：

28、避免了传统的通过试错来确定松弛因子大小，可以有效地提高数值计算的稳定性，获得较大的接触角表征范围，进一步扩大了多相格子玻尔兹曼方法对实际工程复杂多相流动问题的模拟能力。

技术特征：

1.基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述步骤(1)根据下式计算粒子间相互作用力：

3.根据权利要求2所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述根据密度和相应的非理想状态方程求解得到的相应的伪势为：

4.根据权利要求3所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述非理想状态方程包括范德瓦斯方程、peng-robinson方程、carnahan-starling方程、以及分段线性方程等。

5.根据权利要求1所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，在改进格子玻尔兹曼方法中粒子分布函数的演化方程为：

6.根据权利要求5所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述步骤(1)利用熵稳定性条件计算出不同阶矩各自对应的熵稳定算子，具体公式如下：

7.根据权利要求1所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述步骤(2)计算得到的熵稳定算子λm确定不同阶矩对应的松弛因子，具体如下：

8.根据权利要求1所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述步骤(3)根据步骤(2)求得的粒子分布函数计算每个格点处的流场密度ρ和速度u，计算公式如下：

9.根据权利要求1所述的基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，其特征在于，所述步骤(3)判断流场的密度变化是否小于10-6或者是否达到预设的最大计算步数，如果是，则停止迭代，否则返回步骤(1)进入下一步迭代。

技术总结
本发明公开了基于改进多相格子玻尔兹曼算法的复杂多相问题模拟方法，包括：根据密度和相应的非理想状态方程求解相应的伪势，以及计算多相系统中的各种力包括粒子间相互作用力，固液相互作用力，重力等；利用熵稳定性条件计算出粒子分布函数不同阶矩所对应的熵稳定算子；利用熵稳定算子确定不同阶矩对应的松弛因子，将其和计算所得的各种力代入粒子分布函数的演化方程，对粒子分布函数按照演化方程在执行碰撞和迁移移；根据粒子分布函数计算每个格点处的流场密度和速度并判断是否结束迭代。可提高算法的数值稳定性，并可以获得较为较大的接触角适用范围，进一步增强算法对于复杂多相流动问题的模拟能力。

技术研发人员：徐赟杰,田琳琳,朱春玲,赵宁
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/22