一种均匀拉丁超立方试验设计方法

本发明涉及工程优化设计，尤其涉及一种均匀拉丁超立方试验设计方法。

背景技术：

1、试验设计在众多领域中都有着广泛的应用，其中包括工程、物理、生物学、环境科学，以及人工智能等等。试验设计一个重要的应用场景就是构建代理模型(也称为表面响应模型、近似模型或替代模型)。代理模型是一种替代真实物理模型或工程系统的简化模型，用于近似模拟真实系统的行为。由于代理模型的计算成本远低于真实模型，因此它们在全局优化、敏感性分析、以及探索设计空间等问题中都有重要的应用。

2、拉丁超立方设计(latin hypercube design，lhd)是构建代理模型的一种常用方法。它的优点在于，可以保证设计空间在每个维度上的均匀覆盖，从而在较少的试验次数下获得较好的模型精度。然而，lhd在应用中也存在一些问题。首先，当变量数量增多，或者问题的非线性强度增加时，lhd的效率会显著降低。其次，由于lhd并不保证变量之间的正交性，因此在某些情况下，样本点的分布可能并不理想，会导致代理模型的误差较大，从而影响代理模型的输出精度。

3、正交拉丁超立方设计(orthogonal latin hypercubes，olh)是一种改进的试验设计方法，旨在解决lhd的这些问题。olh保留了lhd的优点，即设计空间的均匀覆盖，同时又引入了正交设计的特性，保证了不同变量之间的正交性。虽然正交拉丁超立方(orthogonallatin hypercubes,olh)试验设计方法能够保持变量之间的正交性，它的设计空间覆盖却可能并不均匀。这个问题主要源自两个方面：设计的随机性以及正交性的约束。首先，olh设计方法包括对每个变量的水平进行随机排列，以生成一个拉丁超立方。这种随机性意味着在每个维度上，试验点并不一定完全均匀分布。虽然拉丁超立方设计确保了每个区间只出现一次，但是在同一区间内的具体位置是随机选择的。因此，即使每个区间都有一个样本点，但这些点可能会集中在某些位置，导致某些区域的覆盖不足。其次，正交性的要求可能会影响设计空间的均匀覆盖。在正交设计中，每个因素的不同水平组合出现的次数都相等，以达到因素之间相互独立(正交)的效果。然而，当试图在每个变量间维持正交性时，可能难以保持在设计空间内的均匀分布。

4、因此，虽然olh试验设计方法在众多方面有显著优势，但是在实际应用中也需要关注其可能存在的问题，如设计空间的覆盖不均等。需要注意的是，针对这些问题，本发明提出了基于均匀试验设计方法旋转和缩放构造的正交拉丁超立方试验样本点，该方法不仅可以实现变量之间的正交性，而且对整个设计空间均匀覆盖，经验证该方法相对于普通拉丁超立方、正交拉丁超立方以及均匀试验设计方法构造的代理模型精度要高。

技术实现思路

1、本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明的一个目的在于提出一种均匀拉丁超立方试验设计方法，实现变量之间的正交性，而且对整个设计空间均匀覆盖，同时相比于常规的拉丁超立方设计方法构造的代理模型精度要高。

2、根据本发明提出的一种均匀拉丁超立方试验设计方法，所述方法步骤如下：

3、s1：确定输入的试验设计参数，包括试验因素数量n、水平数l、试验参数的范围区间；

4、s2：根据确定的试验设计的因素数量n和水平数l，生成一个初始的均匀试验设计样本，样本总数为ln，但是其每个因素的水平数均为l；

5、s3：对初始设计样本点进行旋转，使每个点在同一坐标轴上的投影后的距离相等，旋转后因素数数量不变为n，而每个因素的水平数变为ln且等于样本总数，符合拉丁超立方试验设计思想，即：每个因素的水平数等于样本总数；

6、s4：归一化处理，对旋转生成的矩阵进行缩放，使每个因素的取值在[0,1]区间内；

7、s5：输出生成的正交拉丁超立方试验设计方法模型，并对方法模型的正交性进行验证；

8、s6：结合试验参数的取值范围，构造出试验样本点。

9、优选地，步骤s3中对初始样本点进行旋转，保证每个样本点在同一坐标轴上投影后的距离相等，确立旋转矩阵的公式；

10、s31：确立旋转矩阵因子；

11、

12、s32：计算旋转因子的正交基，使用奇异值分解计算正交基；

13、

14、其中，σn为第n维向量的特征值，un和为正交基；

15、设u＝(u1,u2...,un)，

16、标准正交基为：

17、m＝u·v

18、旋转后的矩阵x为：

19、x＝[x1,...,xn]＝f·m

20、其中x1,...,xn为列向量。

21、优选地，步骤s4中对旋转后的样本点进行缩放，使其每个因素落在[0,1]的区间内，其缩放因子公式为：

22、

23、最终缩放后的矩阵为

24、

25、优选地，步骤s5中对生成的正交拉丁超立方样本点进行正交性验证的方法步骤如下：

26、设生成的每个点的坐标为其中k为0,1,2,…,ln

27、定义向量：

28、

29、若下式对于所有取值成立，则证明其正交性

30、(其中1≤i≤n,1≤j≤n)。

31、优选地，步骤s6中结合生成的正交拉丁超立方试验结果和试验参数范围，构造出试验样本点的方法步骤如下：

32、(其中1≤m≤n)

33、其中为归一化后的试验样本点，am为试验参数范围内的最小值，bm为试验参数范围内的最大值。

34、优选地，步骤s1中每个试验因素在各个试验中的各个水平都恰好出现一次同时各个试验因素之间相互独立，不受其他试验因素的影响，并且试验设计中各个试验因素均匀分布，覆盖整个设计空间。

35、优选地，一种仿真实验研究方法，应用均匀拉丁超立方试验设计方法，所述仿真实验研究方法步骤如下：

36、a1：将均匀拉丁超立方试验设计方法应用于仿真实验研究中；

37、a2：对试验结果进行统计分析；

38、a3：对比不同的试验设计采样方法对预测结果的影响；

39、a4：根据统计结果生成响应面降阶模型。

40、本发明中的有益效果是：

41、(1)通过构建旋转因子的正交基和缩放因子，对均匀分布的采样点进行变换，进而生成正交拉丁超立方试验设计，提高了样本点在设计空间的分布均匀性，从而提高了试验设计的效果和预测准确性；

42、(2)生成的均匀分布的正交拉丁超立方试验设计具有良好的正交性和独立性，有利于在试验次数有限的情况下，充分探索设计空间，为后续的数据分析和建模提供有力支持；

43、(3)适用于多种领域的仿真实验研究，具有广泛的实用性。

技术特征：

1.一种均匀拉丁超立方试验设计方法，其特征在于，所述方法步骤如下：

2.根据权利要求1所述的一种均匀拉丁超立方试验设计方法，其特征在于，步骤s3中对初始样本点进行旋转，保证每个样本点在同一坐标轴上投影后的距离相等，确立旋转矩阵的公式；

3.根据权利要求2所述的一种均匀拉丁超立方试验设计方法，其特征在于：步骤s4中对旋转后的样本点进行缩放，使其每个因素落在[0,1]的区间内，其缩放因子公式为：

4.根据权利要求3所述的一种均匀拉丁超立方试验设计方法，其特征在于，步骤s5中对生成的正交拉丁超立方样本点进行正交性验证的方法步骤如下：

5.根据权利要求4所述的一种均匀拉丁超立方试验设计方法，其特征在于，步骤s6中结合生成的正交拉丁超立方试验结果和试验参数范围，构造出试验样本点的方法步骤如下：

6.根据权利要求1所述的一种均匀拉丁超立方试验设计方法，其特征在于：步骤s1中每个试验因素在各个试验中的各个水平都恰好出现一次同时各个试验因素之间相互独立，不受其他试验因素的影响，并且试验设计中各个试验因素均匀分布，覆盖整个设计空间。

7.一种仿真实验研究方法，其特征在于，应用权利要求1-6任一项所述的均匀拉丁超立方试验设计方法，所述仿真实验研究方法步骤如下：

技术总结
本发明公开了一种均匀拉丁超立方试验设计方法，包括：S1：确定输入的试验设计参数；S2：生成一个初始的均匀试验设计样本；S3：对初始设计样本点进行旋转，使每个点在同一坐标轴上的投影后的距离相等，旋转后因素数数量不变为n，而每个因素的水平数变为l<supgt;n</supgt;且等于样本总数；S4：归一化处理，对旋转生成的矩阵进行缩放，使每个因素的取值在[0,1]区间内；S5：输出生成的正交拉丁超立方试验设计方法模型，并对方法模型的正交性进行验证；S6：结合试验参数的取值范围，构造出试验样本点。本发明实现了变量之间的正交性，而且对整个设计空间均匀覆盖，同时相比于常规的拉丁超立方设计方法构造的代理模型精度要高。

技术研发人员：周晓明,刘永超
受保护的技术使用者：电子科技大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/22