地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法

本发明属于边坡防护，具体涉及一种考虑地震作用的落石运动轨迹计算方法。

背景技术：

1、我国是一个多山的国家，边坡崩塌落石已成为我国山区第二大地质灾害，同时近些年来大量的工程建设、资源开采和能源开发等均在山区进行，其危害就显得更加突出。如在我国西南山区的水利水电资源开发中，边坡崩塌落石常常会摧毁水利水电工程设施；在交通工程建设中，边坡崩塌落石对损坏公路、铁路等交通设施，并威胁人民生命财产安全；在资源开采工程中，露天矿坑边坡的崩塌落石会对采矿机械及作业人员造成重大的破坏和人身伤害。而对崩塌落石运动轨迹的预测则是解决上述所有问题的一个关键内容，这为后期安全避让距离的合理划定及防护结构的优化设计等都起着非常重要的作用。目前关于崩塌落石运动轨迹的理论研究几乎都假设落石在静止的坡面上运动，而考虑地震作用下落石运动轨迹的理论研究还鲜有报道。由于我国是一个地震多发的国家，在地震作用下更容易诱发崩塌落石，因此研究地震作用下的落石运动轨迹更具有实际工程意义。同时矿产资源开采中的钻爆法产生爆破地震波也会诱发边坡崩塌落石产生。鉴于此，本研究拟对地震(包括天然地震和爆破地震)作用下落石与坡面碰撞后的回弹速度计算公式展开研究，并由此提出一种考虑地震作用的边坡崩塌落石沿坡面运动轨迹的理论计算方法，进而为相关工程的防灾减灾提供依据。

技术实现思路

1、为了解决上述问题，本发明的实施例提出一种地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法。

2、本发明的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，包括以下步骤：

3、s1.求解静止状态下落石冲击坡面的回弹能量；

4、s2.求解地震波输入能量；

5、s3.求出修正后的地震波作用下的落石回弹速度；

6、s4.求出坡面法向速度和坡面切向速度；

7、s5.求出落石空中运动时间、运动最大高度和沿坡面的飞行距离。

8、在一些实施例中，所述静止状态下落石冲击坡面的回弹能量的计算公式如下：

9、

10、式中，e0为落石回弹的动能，v′为落石回弹速度，eul为回弹模量,δmax为落石与地面碰撞时，二者的最大压缩变形量，m为落石质量，y为坡面岩土体的屈服强度，r为球形落石的半径。

11、在一些实施例中，所述地震波输入能量为

12、

13、式中，w为地震波输入能量，m为落石质量，aew为水平向地震加速度，aud为垂直向地震波加速度，t为第i次碰撞前的某一时刻，ti为落石与地面第i次碰撞的接触时间。

14、在一些实施例中，所述修正后的地震波作用下的落石回弹速度为

15、

16、式中，v′为落石回弹速度，e为修正后落石的总回弹动能，m为落石质量。

17、在一些实施例中，所述修正后的落石总回弹动能为

18、

19、式中，e为修正后落石的总回弹动能，e0为落石回弹的动能，w为地震波输入能量，m为落石质量，aew为水平向地震加速度，aud为垂直向地震波加速度，t为第i次碰撞前的某一时刻，ti为落石与地面第i次碰撞的接触时间，eul为回弹模量，y为坡面岩土体的屈服强度，δmax为落石与地面碰撞时，二者的最大压缩变形量，r为球形落石的半径。

20、在一些实施例中，所述坡面法向速度和坡面切向速度分别为

21、

22、

23、式中，(v1)n为落石第一次碰撞坡面法向速度，(v1)t为落石第一次碰撞坡面切向速度，g为重力加速度，h0为落石初始位置距离坡面的垂直高度，θ为边坡坡面角。

24、在一些实施例中，所述落石空中运动时间为

25、

26、式中，ti为第i次碰撞后落石飞行时间，(vi')n为第i次回弹速度的法向回弹速度，g为重力加速度，θ为边坡坡面角。

27、在一些实施例中，所述落石运动最大高度为

28、

29、式中，hi为第i次碰撞后落石运动最大高度，(vi')n为第i次回弹速度的法向回弹速度，g为重力加速度，θ为边坡坡面角。

30、在一些实施例中，所述落石的沿坡面的飞行距离为

31、

32、式中，li为落石第i次碰撞后沿坡面的飞行距离，(vi')t为第i次回弹速度的切向回弹速度，ti为第i次碰撞后落石飞行时间，g为重力加速度，θ为边坡坡面角。

33、所述沿坡面的运动距离包括飞行距离和滚动距离。

34、本发明实施例的有益效果是，通过对比分析地震作用下和非地震作用下落石运动轨迹，可以看出地震作用下落石的运动距离大于无地震作用下落石的运动距离，并且随着滚动时间的增加其差值也会增大。地震波在落石弹跳阶段的作用较小，可以忽略，在滚动状态地震波对落石运动距离和运动速度影响较大。因此根据理论分析的结果可知，在地震作用下落石的动能大于非地震作用。所以，在地震区的估计由地震导致的崩塌落石运动距离时应该考虑地震作用，相应的落石致灾范围预测也应有所扩大。

技术特征：

1.一种地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述静止状态下落石冲击坡面的回弹能量的计算公式如下：

3.根据权利要求2所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述地震波输入能量为：

4.根据权利要求3所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述修正后的地震波作用下的落石回弹速度为

5.根据权利要求4所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述修正后的落石总回弹动能为

6.根据权利要求1所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述坡面法向速度和坡面切向速度分别为

7.根据权利要求1所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述落石空中运动时间为

8.根据权利要求1所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述落石运动最大高度为

9.根据权利要求1所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述落石的沿坡面的飞行距离为：

10.根据权利要求1所述的地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，其特征在于，所述沿坡面的运动距离包括飞行距离和滚动距离。

技术总结
本发明公开了一种地震作用下崩塌落石沿坡面运动轨迹计算方法，通过对比分析地震作用下和非地震作用下落石运动轨迹，可以看出地震作用下落石的运动距离大于无地震作用下落石的运动距离，并且随着落石滚动时间的增加其差值也会增大。因此根据理论分析的结果可知，在地震作用下落石的动能大于非地震作用。所以，在地震区估计由地震导致的边坡崩塌落石运动距离时应该考虑地震作用，相应的落石致灾范围预测也应有所扩大。

技术研发人员：刘红岩,葛紫微,刘道云,杨娟,赵国彬,陈红旗,张光雄,邹宗山,王光兵,王基禹,田正文,刘鹤吟,陈永麟,刘康琦,周月智
受保护的技术使用者：中国地质大学（北京）
技术研发日：
技术公布日：2024/3/24