一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法与流程

本发明涉及机械弹簧计算，具体的说，是一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法。

背景技术：

1、弹簧在机械系统中是一种十分常用的机械零件，尤其锥形类的弹簧在车用发动机和悬架系统上应用广泛。锥形弹簧相较于圆柱弹簧，锥形弹簧具有更好的横向稳定性和弹性恢复力。在弹簧进行设计和加工时，弹簧的几何参数将直接决定弹簧的刚度，因此推导出一个合理的刚度表达式对机械工程中的弹簧应用具有重大意义。其中timoshenko给出了包含螺旋角α的等节距圆柱弹簧刚度表达式

2、

3、式(1)还考虑了扭转变形能和弯曲变形能对弹簧刚度的影响，适用于疏圈圆柱弹簧，密圈圆柱弹簧的刚度不考虑螺旋角的影响(即α＝0)，式(1)变为此时该式已经不包含弯曲变形能对弹簧刚度的影响。

4、同样仅考虑扭转变形能的情况下，wahl给出了锥形弹簧小变形的刚度表达式

5、

6、显然式(2)没有考虑螺旋角对弹簧刚度的影响，只适用于密圈锥形弹簧。实际锥形弹簧在荷载作用下，将产生扭转变形能、弯曲变形能、剪切变形能和轴向变形能，其中剪切变形能和轴向变形能相对于扭转变形能和弯曲变形能可忽略不计。王艳莉通过求解锥形弹簧单圈的变形，再借助matlab软件进行变形叠加计算出弹簧在载荷作用下的总变形，因而得到锥形弹簧的刚度，但计算过程比较麻烦。

7、使用有限元软件研究弹簧的刚度特征已成为一种较为成熟的研究方法。但有限元作为一种仿真手段，始终不能直接且快速的给出锥形弹簧的具体刚度值，且目前也没有文献给出包含螺旋角的等节距锥形弹簧刚度表达式用于指导该类型弹簧的设计，因此给出小变形情况下的等节距锥形弹簧刚度表达式对弹簧在工程中的设计和应用具有重要意义。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种既考虑螺旋角变化对弹簧刚度的影响，又考虑扭转变形能和弯曲变形能对弹簧刚度的影响，从而能够准确计算出在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度值的计算方法。

2、为实现上述目的，本发明提供了一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，包括以下步骤：

3、步骤s1、根据给出的锥形弹簧几何参数关系，推导得到弹簧丝倾斜度κ；

4、步骤s2、根据锥形弹簧所受荷载p求出扭矩t和弯矩m；

5、步骤s3、将步骤s2所求结果代入变形能计算公式，得到扭转变形能ut和弯曲变形能um；

6、步骤s4、计算荷载p对锥形弹簧做的总功w；

7、步骤s5、将步骤s3和步骤s4的计算结果代入功能互等定理关系式中，求得挠度系数ct和cm；

8、步骤s6、由步骤s5所求得的挠度系数ct和cm，得到锥形弹簧刚度计算式k。

9、具体的，步骤s1中所述根据给出的锥形弹簧几何参数关系，包括：

10、锥形弹簧上任一点(x，y，z)的坐标和簧圈半径r表示为：

11、x＝rcosβ,y＝rsinβ,

12、

13、式中：r、h分别为等节距锥形弹簧的簧圈半径和高度；

14、β为等节距锥形弹簧的极角；

15、n为等节距锥形弹簧的总圈数；

16、r1、r2分别为等节距锥形弹簧的簧圈最大端半径和最小端半径；

17、δ、η均为无量纲小量。

18、具体的，步骤s1中所述推导得到弹簧丝倾斜度κ，推导过程如下：

19、根据给出的锥形弹簧几何参数关系，则有锥形弹簧的微段长度ds(β)表示为：

20、

21、将锥形弹簧上任一点(x，y，z)的坐标代入上式，并依次对η和δ进行泰勒展开，得到：

22、

23、其中a、b满足a+b＝3；

24、则锥形弹簧的倾斜度κ与螺旋角α之间的关系为：

25、

26、将ds(β)代入上式，并依次对η和δ进行泰勒展开保留至第三项，得到：

27、

28、具体的，步骤s2中所求得的扭矩t和弯矩m分别表示为：

29、

30、上式中，pr为圆柱弹簧在荷载p作用下产生的力矩。

31、具体的，步骤s3中所述将步骤s2所求结果代入变形能计算公式，得到扭转变形能ut和弯曲变形能um，过程如下：

32、将步骤s2所求得的扭矩t和弯矩m代入变形能计算公式，则有：

33、

34、上式中，g为弹簧材料的剪切模量；e为弹簧材料的弹性模量；ip和iz分别为弹簧丝截面形心的极惯性矩和惯性矩；其中，d为弹簧丝横截面直径；

35、对上式中的积分部分进行泰勒展开得到：

36、

37、

38、进一步将展开后结果返回到变性能计算公式中，所求出的扭转变形能ut和弯曲变形能um表示为：

39、

40、

41、上式中，根据以往实验经验，项的绝对值远小于其余几项，因此能够忽略不计。

42、具体的，步骤s4中所述荷载p对锥形弹簧做的总功w为：

43、

44、上式中，c为锥形弹簧的总挠度；k为锥形弹簧的刚度；ct和cm分别为弹簧丝的扭转变形和弯曲变形所对应的挠度系数。

45、具体的，步骤s5中所述将步骤s3和步骤s4的计算结果代入功能互等定理关系式w＝ut+um中计算得到挠度系数ct和cm分别为：

46、

47、

48、具体的，步骤s6中所述由步骤s5所求得的挠度系数ct和cm，得到锥形弹簧刚度表达式为：

49、

50、将代入系数ct、cm，得到：

51、

52、

53、在上述理论推导的基础之上，本发明还通过有限元计算对方法进行验证，并与现行锥形弹簧刚度计算公式(2)进行对比研究；对比结果将在实施例中作进一步展示。

54、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

55、1、本发明提出了在小变形情况下的等节距锥形弹簧刚度的计算表达式；

56、2、本发明所提供的小变形情况下的等节距锥形弹簧刚度的计算表达式为机械工程中的弹簧设计和应用提供重要参考价值。

技术特征：

1.一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s1中所述根据给出的锥形弹簧几何参数关系，包括：

3.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s1中所述推导得到弹簧丝倾斜度κ，推导过程如下：

4.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s2中所求得的扭矩t和弯矩m分别表示为：

5.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s3中所述将步骤s2所求结果代入变形能计算公式，得到扭转变形能ut和弯曲变形能um，过程如下：

6.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s4中所述荷载p对锥形弹簧做的总功w为：

7.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s5中所述将步骤s3和步骤s4的计算结果代入功能互等定理关系式w＝ut+um中计算得到挠度系数ct和cm分别为：

8.根据权利要求1所述的一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，其特征在于，步骤s6中所述由步骤s5所求得的挠度系数ct和cm，得到锥形弹簧刚度表达式为：

技术总结
本发明涉及一种在小变形情况下等节距锥形弹簧刚度的计算方法，包括：计算等节距锥形弹簧丝的倾斜度；求出锥形弹簧的扭转变形能和弯曲变形能（包含倾斜度）；计算外力对弹簧做的总功；由功能互等定理求出锥形弹簧扭转变形和弯曲变形对应的挠度系数；由两个挠度系数求出具体的锥形弹簧刚度表达式；利用有限元仿真验证刚度表达式的准确性。本发明为通过理论推导得到在小变形情况下的等节距锥形弹簧刚度表达式，为机械工程中的弹簧设计和应用提供重要参考。

技术研发人员：黄智,封亚妹,刘煌,魏伟,尧琛,王淇
受保护的技术使用者：江西赣东路桥建设集团有限公司
技术研发日：
技术公布日：2024/4/17