一种基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法

本发明涉及管路系统动力学建模及减振，具体而言，尤其涉及一种基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法。

背景技术：

1、管路结构广泛应用于航空、航天、船舶运输等领域。航空发动机外部管路系统是燃油、滑油、空气等工作介质的运输通道。管路系统工作可靠性直接影响到发动机的安全性及使用寿命。然而，管路系统通常受到发动机转子、传动元件、液压泵流体脉动等外源激励导致其振动超标。因此，为了提高管路系统的稳定性和可靠性，粘弹性阻尼材料(vem)具有耗散振动能量能力强、成本低、可靠性高等优点，可被用于结构的振动抑制。

2、针对ansys等商业软件在创建有限元模型时，当阻尼涂层厚度改变后，需要不断更新系统的有限元模型，这是极其低效的操作。因此，需要创建相关的动力学模型用于管路系统减振分析。此外，粘弹性阻尼材料的频率依赖性极大的影响着系统的阻尼性能。因而，所提出的基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法为管路振动及其减振研究提供重要的工程应用价值。

技术实现思路

1、根据上述提出的技术问题，而提供一种基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法。本发明选取一种zn-1型粘弹性阻尼材料作为减振材料，实现对管路系统进行振动抑制。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法，包括：

4、s1、计算层合结构的等效中性面，将粘弹性阻尼材料的频率依赖性考虑为复模量模型；

5、s2、构造8节点超参数可变厚度的层合壳体单元，求解可变厚度的层合壳体单元的刚度矩阵和质量矩阵；

6、s3、等效卡箍部件为一种非均匀连续变刚度弹性边界，对管路系统设定约束条件；

7、s4、获得整体刚度与质量矩阵，并建立经粘弹性阻尼材料处理的管路系统的动力学方程；

8、s5、基于改进的近似特征值向量迭代法，求解管路系统的动力学方程。

9、进一步地，所述步骤s1，具体包括：

10、s11、计算经粘弹性阻尼材料处理的管路内表面到中性面的距离，公式如下：

11、

12、其中，ek和hk分别表示第k层材料的弹性模量和厚度，k＝p或v分别表示基体和粘弹性层，hk表示第k层结构的外表面到管路内壁的距离，且有h0＝0；

13、s12、引入分数阶导数模型，将粘弹性阻尼材料的频率依赖性考虑为复模量模型，具体为：

14、

15、其中，ev(ω)和ηv(ω)分别表示粘弹性阻尼材料的储能模量和材料损耗因子，二者均为频率ω的函数。

16、进一步地，所述步骤s2，具体包括：

17、s21、在可变厚度层合壳体单元的中心，建立单元坐标系(ξ,η,ζ)，获取总体坐标系与单元坐标系的关系，如下：

18、

19、其中，[xi,yi,zi]k表示所属第k层的中面坐标，表示第k层表面与底面的法向向量，母单元的第i个节点法向单位向量表示为

20、s22、设计可变厚度的8节点层合壳单元第k层的节点位移函数，如下：

21、

22、其中，层合壳体单元的每个节点包含5个自由度，ni表示单元形函数，(ξi,ηi,ζi)表示节点i处的坐标值，取为1或-1；

23、s23、将步骤s22中的第k层的节点位移函数进一步表示为：

24、[uvw]k＝[n1 n2…ni]kq,i＝1,2,...,8

25、其中，q为位移向量，q＝[q1 q2…q8]τ，且qi＝[xi yi ziαiβi],i＝1,2,...,8；

26、s24、计算单元节点i的形函数矩阵

27、

28、s25、计算局部坐标系(x′,y′,z′)与总体坐标系(x,y,z)在单元节点的变换矩阵t：

29、

30、s26、根据mindlin壳体变形理论，在局部坐标系下，获取层合壳体单元的应变-位移关系为：

31、

32、上式中，应变矩阵εk′表示为应变矩阵表示为其中，j＝1、2和3，

33、s27、根据广义胡克定律，将应变-应力关系表示为：

34、

35、其中，d为弹性矩阵，χ为剪切修正因子；

36、s28、在进行坐标系转换后，计算单元刚度矩阵与单元质量矩阵，如下：

37、me＝mp+mv

38、其中，kp、和mk可分别表示为：

39、

40、

41、

42、其中，j为雅克比矩阵，且刚度矩阵与质量矩阵通过数值积分获得。

43、进一步地，在所述步骤s3中，采用简化力学模型来引入卡箍的非均匀约束分布。

44、进一步地，所述步骤s3，具体包括：

45、s31、选取卡箍支撑区域的管路模型，在管路节点处设置多个弹簧组模拟弹性边界条件；

46、s32、设定每个弹簧组包括平移弹簧ku、平移弹簧kv、平移弹簧kw、转动弹簧kα和转动弹簧kβ，则将各节点的弹簧刚度表示为：

47、

48、s33、将卡箍的非均匀约束分布分别作用于卡箍的左右端面，实现在xoy平面上的圆柱面约束区域，在x方向上约束间隔为lw，在卡箍的水平和垂直方向内，非均匀约束分布体现在3个区域，同时，为了满足内力与力矩的平衡，y和z方向上的约束分布如下：

49、

50、

51、进一步地，所述步骤s4，具体包括：

52、s41、根据相关单元节点坐标，并考虑坐标系的转换，将单元复刚度与质量矩阵进行有序组集，得到总体的刚度矩阵和质量矩阵，具体为：

53、

54、s42、基于得到的总体的刚度矩阵和质量矩阵，获得系统的动力学方程为：

55、(k*+kspr-λ*m)x*＝0

56、其中，k*、kspr、m和x*分别表示复刚度矩阵、边界弹簧刚度矩阵、质量矩阵和振幅向量，λ*为系统复特征值，结构固有频率为

57、进一步地，所述步骤s5，具体包括：

58、s51、建立系统的非线性特征方程，如下：

59、

60、其中，表示第r阶的复特征向量；

61、s52、对步骤s51建立的系统的非线性特征方程进行求解，在迭代至第m步时，近似非线性特征方程的第r阶特征值为如果满足行列式则第m+1步的特征向量表示为：

62、

63、s53、对特征向量进行归一化处理，得到解耦向量求解的公式为：

64、

65、其中，||·||2表示特征向量的二范数；

66、s54、利用非线性特征向量对方程进行解耦，因此，近似特征值表示为：

67、

68、s55、计算第r阶固有频率fr和模态损耗因子ηr，计算公式如下：

69、

70、s56、设定收敛条件，如下：

71、

72、若满足设定的收敛条件，则获得非线性特征值上式中，表示取实部值，表示取虚部值。

73、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

74、1、本发明提供的基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法，节省了基于hypermesh或ansys等平台因阻尼厚度改变需对层合管路系统二次网格划分的时间，而为以减振为目标的管路系统提供了基础模型。

75、2、本发明提供的基于可变厚度层合壳单元的管路系统粘弹性阻尼减振方法，考虑卡箍的非均匀约束分布，体现了粘弹性材料的频率依赖性，实现对管路系统进行振动抑制。

76、基于上述理由本发明可在管路系统动力学建模及减振等领域广泛推广。