一种包含弹性应变能的相场仿真方法及装置

本发明涉及计算物理和高性能计算，尤其涉及一种包含弹性应变能的相场仿真方法及装置。

背景技术：

1、在材料科学领域，微观结构被描述为具有不同成分和结构特征的相和可能缺陷的空间排列，在决定多相和多组分材料的许多重要特性(例如硬度、强度、延展性和导电性等)方面起着至关重要的作用。为了理解、预测和优化对微观结构敏感的宏观材料特性，必须深入了解这种微观结构的演变过程。虽然相场建模是一个相对较新的范式，但它已经成为模拟和预测不同驱动力(例如成分梯度、温度、压力、温度梯度等)作用下中尺度形态和微观结构演变的重要计算方法。在相场法中，总自由能可能包含局部自由能、界面能、弹性应变能、磁能、静电能等。仅考虑局部自由能和界面能的经典相变热力学无法解释多相晶体的详细形态。理解异质晶体结构形成机制的关键因素是共存相晶格失配产生的弹性应变能。含弹性应变能的大规模相场模拟可以为物理、化学过程相关机理的研究提供更多的帮助。但是，由于khachaturyan-shatalov微弹性理论要求进行全空间傅立叶变换，而目前支持多维并行快速傅里叶变换的成熟库也存在大量且频繁的数据通信，使得大多数现有的相场模拟都在规模较小的三维空间，甚至二维空间内进行，使得弹性应变能成为此类相场模型进行大规模模拟的瓶颈。

技术实现思路

1、为了解决现有技术中存在的问题，本申请实施例提供了一种包含弹性应变能的相场仿真方法、装置、计算设备、计算机存储介质及包含计算机程序的产品，能够显著减少数据通信，保证快速计算，最终达到支持含弹性应变能的大规模相场模拟的目的。

2、第一方面，本申请实施例提供一种包含弹性应变能的相场仿真方法，应用于材料的微结构演化，微结构包括多种粒子，多种粒子形成场，方法包括：确定微结构的模拟区域，模拟区域所包含多个子区域；获取配置参数，配置参数包括弹性应变能系数参数，与弹性应变能密度函数有关的弹性模量矩阵以及应变矩阵；基于弹性应变能系数参数，与弹性应变能密度函数有关的弹性模量矩阵以及应变矩阵，确定形状函数的傅里叶变换结果，以及确定卷积核的傅里叶变换结果；其中，形状函数用于表征场，卷积核为经过截断半径处理过的卷积核；根据卷积核的傅里叶变换结果和形状函数的傅里叶变换结果，确定每个子区域最终的弹性应变能。

3、在一些可能的实现方式中，确定形状函数的傅里叶变换结果，包括：根据形状函数需要的傅里叶变换和傅里叶逆变换的系数矩阵，对当前子区域的形状函数进行处理，确定形状函数的傅里叶变换结果；系数矩阵包括x、y、z三个方向的系数矩阵，其中，x方向的系数矩阵大小为(nx+nx-1)×(nx+nx-1)，y方向的系数矩阵大小为(ny+ny-1)×(ny+ny-1)，z方向的系数矩阵大小为(nz+nz-1)×(nz+nz-1)，nx、ny、nz分别表征子区域在x、y、z三个方向的规模，nx、ny、nz分别表征截断半径在x、y、z三个方向的规模。

4、在一些可能的实现方式中，确定卷积核的傅里叶变换结果，包括：根据弹性模量矩阵以及应变矩阵，确定应力矩阵；确定倒易空间的位置矩阵；基于应力矩阵以及位置矩阵，确定弹性应变能密度；根据卷积核需要的傅里叶逆变换的系数矩阵，对弹性应变能密度的傅里叶逆变化结果进行处理，确定卷积核；根据卷积核需要的傅里叶变换的系数矩阵，对卷积核进行处理，确定卷积核的傅里叶变换结果。

5、在一些可能的实现方式中，弹性应变能密度根据如下公式计算

6、

7、式中，λijkl表征弹性模量，表征第一应变张量，表征第二应变张量，ωjk表征的逆矩阵，表征第一应力张量，表征第二应力张量，ni表征倒易空间单位向量n的第i个分量，nl表征倒易空间单位向量n的第l个分量。

8、在一些可能的实现方式中，确定最终的弹性应变能，根据如下公式进行：

9、

10、式中，dv表征倒易空间的积分微元，k表征倒易空间中的位置，dr表征实空间的积分微元，eikr表征与傅里叶变换相关的欧拉函数，表征形状函数θ1(r)的傅里叶变换，b(n)表征弹性应变能密度，表征的共轭。

11、在一些可能的实现方式中，形状函数需要的傅里叶变换和傅里叶逆变换的系数矩阵，根据如下公式计算

12、

13、

14、

15、式中，表征x方向的系数矩阵、表征y方向的系数矩阵、表征z方向的系数矩阵，j表征虚数单位。

16、在一些可能的实现方式中，卷积核需要的傅里叶变换的系数矩阵，

17、

18、

19、

20、式中，px表征x方向的系数矩阵、py表征y方向的系数矩阵、pz表征z方向的系数矩阵，j表征虚数单位，nx、ny、nz分别表征子区域在x、y、z三个方向的规模，nx、ny、nz分别表征截断半径在x、y、z三个方向的规模。

21、在一些可能的实现方式中，卷积核需要的傅里叶逆变换的系数矩阵，根据如下公式计算

22、

23、

24、

25、式中，qx表征x方向的系数矩阵、qy表征y方向的系数矩阵、qz表征z方向的系数矩阵，j表征虚数单位，nx、ny、nz分别表征子区域在x、y、z三个方向的规模，nx、ny、nz分别表征截断半径在x、y、z三个方向的规模。

26、第二方面，本申请实施例提供一种包含弹性应变能的相场仿真装置，应用于材料的微结构演化，微结构包括多种粒子，多种粒子形成场，装置包括：获取模块，用于确定微结构的模拟区域，模拟区域所包含多个子区域；获取模块，还用于获取配置参数，配置参数包括弹性应变能系数参数，与弹性应变能密度函数有关的弹性模量矩阵以及应变矩阵；处理模块，用于基于弹性应变能系数参数，与弹性应变能密度函数有关的弹性模量矩阵以及应变矩阵，确定形状函数的傅里叶变换结果，以及确定卷积核的傅里叶变换结果；其中，形状函数用于表征场，卷积核为经过截断半径处理过的卷积核；处理模块，还用于根据卷积核的傅里叶变换结果和形状函数的傅里叶变换结果，确定每个子区域最终的弹性应变能。

27、第三方面，本申请实施例提供一种计算机可读存储介质，包括计算机可读指令，当计算机读取并执行所述计算机可读指令时，使得计算机执行如第一方面任一项所述的方法。

28、第四方面，本申请实施例提供一种计算设备，包括处理器和存储器，其中，所述存储器中存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令被所述处理器运行时，执行如第一方面任一项所述的方法。

29、第五方面，本申请实施例提供一种包含计算机程序的产品，当计算机程序产品在处理器上运行时，使得所述处理器执行如第一方面任一项所述的方法。

30、本方法通过将材料的微结构演化时，场的全空间傅里叶变换转化为局部傅里叶变换，把一个全空间大小的卷积核缩小为一个很小的卷积核，这样可以显著减少数据通信，保证快速计算，最终达到支持含弹性应变能的大规模相场模拟的目的，进而为物理、化学过程的研究提供帮助。

技术特征：

1.一种包含弹性应变能的相场仿真方法，其特征在于，应用于材料的微结构演化，所述微结构包括多种粒子，所述多种粒子形成场，所述方法包括：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定形状函数的傅里叶变换结果，包括：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定卷积核的傅里叶变换结果，包括：

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述弹性应变能密度根据如下公式计算

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述确定最终的弹性应变能，根据如下公式进行：

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述形状函数需要的傅里叶变换和傅里叶逆变换的系数矩阵，根据如下公式计算

7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述卷积核需要的傅里叶变换的系数矩阵，

8.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述卷积核需要的傅里叶逆变换的系数矩阵，根据如下公式计算

9.一种包含弹性应变能的相场仿真装置，其特征在于，应用于材料的微结构演化，所述微结构包括多种粒子，所述多种粒子形成场，所述装置包括：

技术总结
一种包含弹性应变能的相场仿真方法，其特征在于，应用于材料的微结构演化，微结构包括多种粒子，多种粒子形成场，方法包括：确定微结构的模拟区域，模拟区域所包含多个子区域；获取弹性应变能系数参数，弹性模量矩阵以及应变矩阵；基于弹性应变能系数参数，与弹性应变能密度函数有关的弹性模量矩阵以及应变矩阵，确定形状函数的傅里叶变换结果，以及确定卷积核的傅里叶变换结果；其中，形状函数用于表征场，卷积核为经过截断半径处理过的卷积核；根据卷积核的傅里叶变换结果和形状函数的傅里叶变换结果，确定每个子区域最终的弹性应变能。本方法可以显著减少数据通信，保证快速计算，最终达到支持含弹性应变能的大规模相场模拟的目的。

技术研发人员：高雅倩,尹吉宪,叶煌,张鉴
受保护的技术使用者：中国科学院计算机网络信息中心
技术研发日：
技术公布日：2024/6/5