一种基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法

所属本发明提出一种基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，属于电子封装领域。

背景技术：

1、在电子封装领域，随着集成电路技术的迅速发展，元器件尺寸不断减小，电流密度不断增大，对封装互连的可靠性提出了更高要求。电迁移作为一种由电流导致金属原子迁移的物理现象，已成为影响封装互连可靠性的重要因素。对封装互连的电迁移行为进行准确预测，是实现封装互连结构和材料优化设计的关键。传统的电迁移行为预测方法主要基于black经验公式。该方法适用于较大尺寸和低电流密度的应用场景，但在小尺寸和高电流密度下效果不佳。此外，black经验公式主要利用封装互连的长度和电流密度进行预测分析，缺乏对温度和机械应力的综合考虑，所以复杂场景下的预测精度有限，难以满足集成电路设计需求。因此，针对封装互连，迫切需要一种综合多物理场作用的电迁移行为预测方法，提高预测结果的准确性。

技术实现思路

1、为解决现有技术中封装互连的电迁移行为预测精度低和多物理场影响考虑不充分的问题，本发明提出一种基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，能够综合多物理场作用并精确预测封装互连的电迁移行为。

2、一种基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，具体包括如下步骤：

3、第一步：构建封装互连的几何模型，并添加材料参数。

4、第二步：基于第一步构建的几何模型，构建热-电-机械应力多物理场耦合有限元模型，求解模型在给定环境温度和电流工况条件下的温度场、电流密度场和机械应力场；其中，(1)针对固体传热和自然对流，对封装互连的热场进行建模，(2)基于电荷守恒和欧姆定律，对封装互连的电场进行建模，(3)基于线弹性力学理论，对封装互连的机械应力场进行建模，并且利用公式(1)进行电流应力的等效体载荷计算，(4)针对电磁产热和热膨胀，分别耦合上述电-热、热-机械应力物理场；

5、

6、其中，f为电流应力的体载荷，是包含x、y和z三个方向分量的列向量，v0为平均原子体积，z为材料的有效电荷数，e为单位电荷，ρ为材料的电阻率，j为求解得到的电流密度，γ为与加工工艺相关的跨尺度修正因子，是3×3的矩阵，运算符diag(·)表示提取矩阵的对角线上元素，形成列向量。

7、第三步：根据第二步求解得到的温度场，利用公式(2)计算模型整体应变场的热致应变分量：

8、εt＝α(t-tref)i, (2)

9、其中，εt为热致应变矩阵，α为材料的热膨胀系数，t和tref分别为求解得到的温度和参考温度，i为三阶单位矩阵。

10、第四步：根据第二步求解得到的电流密度场，利用公式(3)计算模型整体应变场的电致应变分量：

11、εe＝zeρjkγ, (3)

12、其中，εe为电致应变矩阵，z为材料的有效电荷数，e为单位电荷，ρ为材料的电阻率，j为求解得到的电流密度，k为表征材料在微观尺度下柔性的参数，定义为原子平均面积与弹性模量乘积的倒数，γ为与加工工艺相关的跨尺度修正因子，是3×3的矩阵。

13、第五步：根据第二步求解得到的机械应力场，利用公式(4)计算模型整体应变场的机械应变分量：

14、εm＝e-1σm, (4)

15、其中，εm为机械应变矩阵，σm为求解得到的机械应力矩阵，e为材料的弹性模量矩阵。

16、第六步：根据第三步、第四步和第五步中求解得到的热致应变分量、电致应变分量和机械应变分量，利用公式(5)计算模型的整体应变场：

17、εtotal＝εt+εe+εm, (5)

18、其中，εtotal为整体应变矩阵。

19、第七步：根据第六步中计算得到的模型整体应变场，预测互连的电迁移行为。

20、首先，针对第六步得到的整体应变场，利用其应变矩阵的对角线分量的正负号判断应变模式，其中，对于对角线分量，正值表示拉伸，负值表示压缩；

21、接着，根据上述分析获得的应变模式，预测电迁移行为的模式，其中，拉伸模式的应变对应空洞型电迁移现象，压缩模式的应变对应小丘或晶须型电迁移现象；

22、然后，根据第六步中计算得到的整体应变场，按公式(6)预测电迁移行为的演化程度：

23、

24、其中，下角标i＝x,y,z分别表示x、y和z三个方向，下角标j＝+,-分别表示拉伸和压缩两种应变模式，ηi为衡量i方向上电迁移行为演化程度的量化指标，该指标越高则电迁移越易发生、现象越明显，该指标越低则电迁移越不易发生、现象越不明显，εtotal,ii为整体应变场中的i方向上应变分量，εc,j为材料在微观尺度下的屈服应变，γii为跨尺度修正因子矩阵中的i方向上分量。

技术特征：

1.一种基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述步骤2中的“构建热-电-机械应力多物理场耦合有限元模型”进一步包括以下内容：

3.如权利要求2所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述封装互连的机械应力场建模进一步包括以下内容：

4.如权利要求1所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述步骤3中的“根据步骤2中求解得到的温度场，计算模型整体应变场的热致应变分量”进一步包括以下内容：

5.如权利要求1所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述步骤4中的“根据步骤2中求解得到的电流密度场，计算模型整体应变场的电致应变分量”进一步包括以下内容：

6.如权利要求1所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述步骤5中的“根据步骤2中求解得到的机械应力场，计算模型整体应变场的机械应变分量”进一步包括以下内容：

7.如权利要求1所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述步骤6中的“根据步骤3、步骤4和步骤5中求解得到的热致应变分量、电致应变分量和机械应变分量，计算模型的整体应变场”进一步包括以下内容：

8.如权利要求1所述的基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法，其特征在于，所述步骤7中的“根据步骤6中计算得到的模型整体应变场，预测封装互连的电迁移行为”进一步包括以下内容：

技术总结
本发明公开了一种基于应变场的封装互连电迁移行为预测方法。其主要步骤如下：(1)构建封装互连的几何模型，并添加材料参数；(2)构建封装互连的热‑电‑机械应力多物理场耦合有限元模型，求解其温度场、电流密度场和机械应力场；(3)计算模型整体应变场的热致应变分量；(4)计算模型整体应变场的电致应变分量；(5)计算模型整体应变场的机械应变分量；(6)计算模型的整体应变场；(7)预测封装互连的电迁移行为。本发明提出的方法通过综合温度场、电流密度场和机械应力场对封装互连电迁移行为的影响，能够准确地预测封装互连在复杂场景下的电迁移行为模式和演化程度，为优化设计封装互连结构和材料提供可靠的技术支持。

技术研发人员：钱诚,华广斌,夏权,杨德真,任羿,王自力
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/19