基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法

本发明属于图像重建，涉及快速磁共振成像重建技术，具体是一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法。

背景技术：

1、压缩感知(compressed sensing,cs)，是一种信号处理技术，旨在从少量的测量数据中恢复原始信号。它通过利用信号的稀疏性和冗余性，从全局探索信号的基础结构和内容，在保证信息低损失率的前提下使用远低于传统采样理论(如nyquist–shannon采样定理)的速率采样信号，从而进行更高效的信号采集与重建。因此cs亦广泛应用于快速磁共振成像重建领域，其不仅能够加速传统和并行磁共振数据的采集过程，还能够与深度学习算法相结合，作为先验模型应用于深度学习磁共振成像重建领域。现行的重建算法常采用全变分(total variation,tv)作为正则化项，旨在平滑重建图像。然而，传统的全变分方法主要关注图像的水平与垂直子带变分信息，这可能导致重建图像中出现阶梯效应；全变分正则化权重常凭经验手动调节，缺乏客观性且制约重建结果。因此，如何在维持tv优势的同时，有效减轻或消除阶梯效应，并对正则化权重实现自动、前瞻性选择，已成为近年来已成为快速磁共振成像重建领域的研究热点。

技术实现思路

1、本专利的目的是针对背景技术中存在的问题，提出一种基于多维邻近空间全变分(multidimensional proximity space total variation,mpstv)的磁共振图像稀疏重建方法，该方法基于压缩感知稀疏重建理论，构建多维邻近空间全变分策略，并动态调整正则化权重，旨在通过技术融合以提高磁共振图像的重建速度和质量，同时优化图像的细节表现和信噪比。

2、为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其包括如下步骤：

3、步骤1、数据采集与预处理：通过采集和处理得到滤波后的k空间数据kfiltered(x,y)；

4、步骤2、图像重建与梯度计算：利用过滤后的k空间数据进行逆傅里叶变换，得到重建矩阵mrecovery，接着，计算重建图像的梯度，并利用奇异值分解提取图像的特征信息；

5、步骤3、mpstv正则化约束的建立：构建基于mpstv的正则化项‖m‖mpstv，该项综合考虑不同方向上的变分信息：

6、

7、其中，表示图像在平面内的梯度，表示对角方向的梯度，表示垂直层之间的梯度；

8、步骤4、约束条件的优化与权重调整：结合k空间数据的特性及重建过程中的梯度信息，通过动态调整正则化项的权重λ1和λ2，以确保在保留边缘细节的同时，抑制图像噪声；

9、步骤5、目标函数的求解与图像重建：构建优化目标函数，并通过最小化该函数求解磁共振图像m的重建：

10、

11、其中，φ是离散小波变换矩阵；具体的，‖m‖mpstv为mpstv正则化项、‖φm‖1为l1正则化项、为l2误差项、λ1为mpstv正则化项权重、λ2为l1正则化项的权重、为重建模型的误差项、μ为误差项权重、r为k空间相位编码矩阵、f为二维傅里叶变换矩阵、f为欠采样的k空间数据。

12、进一步的，所述步骤1中，首先，通过磁共振成像设备获取k空间数据f，该数据包含图像的频域信息；接着，应用高斯滤波器g(x,y)对k空间数据进行低通滤波，分离低频和高频分量，计算得到滤波后的k空间数据kfiltered(x,y)，以便后续的图像重建：

13、kfiltered(x,y)＝k(x,y)·g(x,y)

14、其中，k(x,y)为原始k空间数据，为高斯滤波器。

15、更进一步的，所述步骤2中，重建矩阵mrecovery表示为：

16、

17、更进一步的，通过计算得到图像梯度的阈值分量tlow和thigh：

18、

19、其中，max(|mrecovery|)是重建图像中像素值的最大绝对值；

20、其次利用上述的图像重建矩阵mrecovery，进行svd：

21、mrecovery＝usvt

22、其中，u是左奇异向量矩阵，v是右奇异向量矩阵，s是对角矩阵，其对角线元素σi为图像的奇异值，提取这些奇异值形成向量σ＝{σ1,σ2,σ3,……,σn}，并使用sobel算子结合奇异值加权计算图像在x和y方向上的梯度：

23、

24、其中，σx和σy是与x和y方向相关的奇异值。

25、更进一步的，利用梯度分量，计算图像的梯度幅值g：

26、

27、其中，gx和gy分别表示在x和y方向上的梯度。

28、进一步的，所述步骤4通过设定低频tlow和高频thigh阈值来实现：

29、

30、其中，gε是第ε个像素的梯度幅值，λε是第ε个像素的正则化权重；λedge是边缘区域的正则化权重，用于保留图像细节，λsmooth是平滑区域的正则化权重，用于抑制图像噪声，λtransition是过渡区域的正则化权重，用于确保图像平滑过渡；tlow和thigh是通过k空间的高斯滤波计算得到的低频和高频阈值分量。

31、进一步的，所述步骤5中，在重建核磁共振图像m的优化过程中综合三个目标，即通过mpstv正则化项‖m‖mpstv以保持图像的边缘细节，通过l1正则化项‖φm‖1以促进解在变换域中的稀疏性，再通过l2误差项确保重建后的图像与观测数据f之间实现最小差异。

32、本发明的有益效果是：本发明通过增加mpstv约束和优化mpstv正则化项权重，显著提高了磁共振图像的重建精度，减少了图像信息丢失和阶梯效应，有效减少了传统tv约束中的阶梯效应，进一步提升了图像重建性能，保留了更多重建图像的全局及局部信息，显著提高了医院诊断准确性与经济效益。此外，本发明适用于实际应用中的快速重建需求，显著提高了计算效率，减少患者进行mri检查后的等待时间；还促进了相关科研发展，推动医疗影像技术的进步，对医疗行业的发展具有重要意义。

技术特征：

1.一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，所述步骤1中，首先，通过磁共振成像设备获取k空间数据f，该数据包含图像的频域信息；接着，应用高斯滤波器g(x,y)对k空间数据进行低通滤波，分离低频和高频分量，计算得到滤波后的k空间数据kfiltered(x,y)，以便后续的图像重建：

3.根据权利要求1所述的一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，所述步骤2中，重建矩阵mrecovery表示为：

4.根据权利要求3所述的一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，通过计算得到图像梯度的阈值分量tlow和thigh：

5.根据权利要求4所述的一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，利用梯度分量，计算图像的梯度幅值g：

6.根据权利要求5所述的一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，所述步骤4通过设定低频tlow和高频thigh阈值来实现：

7.根据权利要求1所述的一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其特征在于，所述步骤5中，在重建核磁共振图像m的优化过程中综合三个目标，即通过mpstv正则化项‖m‖mpstv以保持图像的边缘细节，通过l1正则化项‖φm‖1以促进解在变换域中的稀疏性，再通过l2误差项确保重建后的图像与观测数据f之间实现最小差异。

技术总结
本发明公开了一种基于多维邻近空间全变分的磁共振图像稀疏重建方法，其包括步骤：步骤1、数据采集与预处理；步骤2、图像重建与梯度计算：利用数据进行逆傅里叶变换，得到重建矩阵M<subgt;recovery</subgt;，接着计算重建图像的梯度；步骤3、MPSTV正则化约束的建立：构建基于MPSTV的正则化项‖m‖<subgt;MPSTV</subgt;；步骤4、约束条件的优化与权重调整：结合数据的特性及重建过程中的梯度信息，通过动态调整正则化项的权重λ<subgt;1</subgt;和λ<subgt;2</subgt;；步骤5、目标函数的求解与图像重建：构建优化目标函数，并通过最小化该函数求解磁共振图像m的重建。本发明不仅解决了传统全变分方法导致的阶梯效应问题，同时提升了重建图像的质量和精度，为磁共振图像的快速重建提供了新的解决方案。

技术研发人员：李修寒,夏劲松,王思琪,殷悦,王伟,周晓焜,冯铭俊
受保护的技术使用者：南京医科大学
技术研发日：
技术公布日：2025/2/13