用于在固体力学中模拟物理行为的光滑粒子伽辽金公式的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明总的涉及计算机辅助工程分析，更具体地涉及用于在固体力学中数值模拟 物理行为的光滑粒子伽辽金（Galerkin)公式的系统和方法。
【背景技术】
[0002] 无网格法或者粒子法在固体和结构应用中建模大的变形和移动不连续的问题 时，相比传统的有限元和有限差方法提供了许多数值上的优点。这些方法在固体和结构 分析中减少体积锁定和剪切锁定也非常有效。无网格法最早的发展是光滑粒子流体力学 (SmoothedParticleHydrodynamics,SPH)方法。在这个方法中，偏微分方程被转换为积分 方程，接下来核估计（kernelestimate)提供了近似值，以估计离散粒子处的场变量。由于 仅在粒子处估计这些函数，就不再要求使用网格。在类似流体运动中处理严重的变形而不 使用网格的能力允许SPH被应用到一直以来为欧拉（Eulerian)方法所预留的问题上。然 而，将SPH方法直接应用到固体和结构分析中会遇到一些数值上的缺陷，也就是缺乏近似 值一致性、张力不稳定性、材料历史信息的扩散、乱真或者零能量模式的出现、以及实施本 质边界条件时的困难。
[0003] 在SPH或者其它基于伽辽金的无网格法中出现乱真或者零能量模式，主要是由于 秩不稳定（rankinstability)，而秩不稳定是由节点积分法中的中心差分公式固有的弱解 形式的积分不够（under-integration)而引起的。已经开发出一些无网格节点积分法来消 除由于秩不稳定而引起的乱真零或者近奇异模式。但是现有技术的方法一般都是特别地且 依赖于背景网格。
[0004]因此，期望有一种使用无网格或者粒子法在固体力学中数值模拟物理行为以避免 前述缺点的改进系统和方法。
【发明内容】
[0005] 本申请公开了使用光滑粒子伽辽金公式在固体力学中执行物理行为的数值模拟 的方法和系统。根据本发明的一方面，在计算机系统中接收表示由多个粒子定义的物理域 的无网格模型。每个粒子占据物理域的一部分，且被配置用于物理域的材料特性。其内还 定义了指定位移和压力下沿着物理域的边界的边界条件。通过基于光滑粒子伽辽金公式使 用所述无网格模型执行时间推进模拟，获得受限于所定义的边界条件的物理域的光滑位移 场。所述光滑位移场得自满足线形多项式再现条件的一组光滑无网格形状函数。所述光滑 无网格形状函数通过外凸无网格逼近方案构建，且被配置用于避免计算二阶导数。所述光 滑无网格形状函数是多个粒子的规则无网格形状函数和位移光滑函数的组合。为了有效地 执行时间推进模拟，每个粒子被赋予影响域。在计算中只考虑那些位于所述每个粒子的影 响域之内的粒子，而位于外面的粒子则被忽略。
[0006] 通过以下结合附图对【具体实施方式】的详细描述，本发明的其他目的、特征和优点 将会变得显而易见。
【附图说明】
[0007] 参照以下的描述、后附的权利要求和附图，将会更好地理解本发明的这些和其它 特征、方面和优点，其中：
[0008] 图1是根据本发明的实施例在固体力学中使用光滑粒子伽辽金公式执行物理域 的光滑位移场的数值模拟的示范性过程的流程图；
[0009] 图2是根据本发明的一个实施例的由粒子表示的示范性二维域的示意图；
[0010] 图3是根据本发明的一个实施例的计算示范性二维域的结构行为的示意图；
[0011] 图4是根据本发明的实施例的可被用于光滑粒子伽辽金公式的示范性无网格形 状函数的示意图；
[0012] 图5是根据本发明的一个实施例的不同结点位置系统之间的关系的示意图；
[0013] 图6是根据本发明的一个实施例的不同域之间的关系的示意图；
[0014] 图7是示例的计算机系统的主要部件的功能框图，可在其中执行本发明的实施 例。
【具体实施方式】
[0015] 首先参照图1，流程图示出了基于光滑粒子伽辽金公式获得物理域的数值模拟位 移场的示范过程100。过程100优选地在软件中实施，参照其他附图进行理解。
[0016] 过程100开始于步骤102,在其上安装有应用程序的计算机系统（例如，图7的计 算机700)中接收表示物理域的无网格模型。应用程序模块被配置用于基于光滑粒子伽辽 金公式执行时间推进模拟。所述无网格模型包括多个粒子，每个粒子被配置用于表示部分 物理域的材料特性。示范性的无网格模型200在图2中示出。
[0017] 示范性的物理域Q202和对应的边界或者界限r203被示出。为了表示物理域 202,使用了多个粒子204。表示物理域202的粒子204没有特殊的形式。它们可以是规则 地分开或者随意定位的。这些粒子可以位于物理域202的内部或者是边界203上。每个粒 子204包括影响域或支承域206和208。影响域和支承域在下文可互换使用。在一个实施 例中，支承域的形状是四边形206。在另一个实施例中，形状是圆形208。在三维支承域的 情况下，在这个实施例中支承域的形状可以是球形。在另一个实施例中，每个粒子的尺寸和 形状都是不同的。一个粒子可以有一平方英尺的支承域，而另一个粒子在同一个模型中有 16英寸半径的圆形支承域。在另一个实施例中，支承域不是规则的几何形状。它可以是任 何任意的形状。本发明可以支持所有不同的组合。
[0018] 此外，在无网格模型的物理域202的边界203上定义边界条件。
[0019] 平面应变条件下的弹性体的静态结构行为用以下方式得到。物理域〇ct2 被定义为有边界的多边形,具有光滑边界r= 50。并且，u为位移,进一步假定狄利克雷 (Dirichlet)边界条件被应用到rD，诺伊曼（Neumann)边界条件被指定用于rN。对于指 定的体积力f(X)eL2(Q)，控制方程等式和边界条件可以写作：
[0020] (t) ff -n = ton i j￥
【主权项】
1. 一种基于光滑粒子伽迂金公式在固体力学中获得物理域的光滑位移场的方法，其特 征在于，所述方法包括： 在其上安装有应用模块的计算机系统中接收表示物理域的无网格模型，所述无网格模 型包括多个粒子、W及在所述物理域的边界上定义的一组边界条件，每个所述粒子被配置 用于所述物理域的一部分的材料特性，其中所述应用模块被配置用于基于光滑粒子伽迂金 公式执行时间推进模拟；W及 通过所述应用模块使用无网格模型执行时间推进模拟，获得受到所述一组边界条件限 制的所述物理域的数值模拟的光滑位移场，所述光滑位移场得自满足线性多项式再现条件 的一组光滑无网格形状函数，其中所述一组光滑无网格形状函数由外凸无网格逼近方案构 建且被配置用于避免计算二阶倒数，所述一组光滑无网格形状函数采用所述多个粒子的一 组规则无网格形状函数和一组位移光滑函数的组合来创建。
2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括建立所述多个粒子中每一个的影 响域，所述影响域被用于更有效地执行所述时间推进模拟。
3. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述一组边界条件包括用于指定位移的 狄利克雷边界条件和用于指定引力的诺伊曼边界条件。
4. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述外凸无网格逼近方案保证所述一组 光滑无网格形状函数包括克罗内克5函数特性。
5. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述二阶导数是从未知的广义位移场直 接求解光滑位移场的结果。
6. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述规则无网格形状函数和所述位移光 滑函数是相同的。
7. -种基于光滑粒子伽迂金公式在固体力学中获得物理域的光滑位移场的系统，其特 征在于，所述系统包括： 主存储器，用于存储应用模块的计算机可读代码，所述应用模块被配置用于基于光滑 粒子伽迂金公式执行时间推进模拟； 与所述主存储器相连的至少一个处理器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的 计算机可读代码，使得所述应用模块执行W下操作： 接收表示物理域的无网格模型，所述无网格模型包括多个粒子、W及在所述物理域的 边界上定义的一组边界条件，所述每个粒子被配置用于所述物理域的一部分的材料特性； W及 通过所述应用模块使用无网格模型执行时间推进模拟，获得受到所述一组边界条件限 制的所述物理域的数值模拟的光滑位移场，所述光滑位移场得自满足线性多项式再现条件 的一组光滑无网格形状函数，其中所述一组光滑无网格形状函数由外凸无网格逼近方案构 建且被配置用于避免计算二阶倒数，所述一组光滑无网格形状函数采用所述多个粒子的一 组规则无网格形状函数和一组位移光滑函数的组合来创建。
8. 根据权利要求7所述的系统，其特征在于，还包括建立所述多个粒子中每一个的影 响域，所述影响域被用于更有效地执行所述时间推进模拟。
9. 根据权利要求8所述的系统，其特征在于，所述一组边界条件包括用于指定位移的 狄利克雷边界条件和用于指定引力的诺伊曼边界条件。
10. 根据权利要求8所述的系统，其特征在于，所述外凸无网格逼近方案保证所述一组 光滑无网格形状函数包括克罗内克5函数特性。
11. 根据权利要求8所述的系统，其特征在于，所述二阶导数是从未知的广义位移场直 接求解光滑位移场的结果。
12. 根据权利要求8所述的系统，其特征在于，所述规则无网格形状函数和所述位移光 滑函数是相同的。
【专利摘要】本申请公开了使用光滑粒子伽辽金公式在固体力学中执行结构行为的数值模拟的方法和系统。在计算机系统中接收表示由多个粒子定义的物理域的无网格模型。每个粒子被配置用于它表示的物理域的一部分的材料特性。通过基于光滑粒子伽辽金公式使用无网格模型执行时间推进模拟，获得受限于所定义的边界条件的物理域的光滑位移场。所述光滑位移场得自满足线形多项式再现条件的一组光滑无网格形状函数。所述一组光滑无网格形状函数通过外凸无网格逼近方案构建，且被配置用于避免计算二阶导数。所述一组光滑无网格形状函数是多个粒子的规则无网格形状函数和位移光滑函数的组合。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104573166
【申请号】CN201410491598
【发明人】吴政唐
【申请人】利弗莫尔软件技术公司
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2014年9月23日
【公告号】US20150112653