一种多目标协同问题的渐进式组合优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉机电系统设计技术领域，本发明公开了一种多目标协同问题的渐进式组 合优化方法。
【背景技术】
[0002] 目前，工程问题中存在的许多问题多目标的协同优化、以及混合变量及其耦合的 组合优化问题，如复杂天馈系统的优化求解问题就属于这一类问题，求解这类问题的常用 方法包括智能法和规划法等。但是智能法效率低，难以处理连续、组合优化不同性质的优化 问题；而规划法会产生局部优化，只适合求解变量少的情况，难以处理全局优化、多变量问 题，因此尚不存在适合求解此类复杂工程问题的合适方法。
[0003] 标准的协同优化方法采用分布式设计思想来减小系统设计的复杂性，具有一定的 效果，但容易陷入局部最优，导致难于获得最优解；针对这个问题，学者们提出了引入各种 改进措施。主要有数值方法和人工智能法进行改进两种，采用数值方法改进的协同算法能 够对初始设计点周围局部区域进行有效的搜索；针对设计空间具有连续、单峰值的特点的 问题，该改进算法能够沿最快下降方向进行快速搜索，由于对初始点的要求很高，同样容易 进入局部最优点；而采用人工智能方法具有好的适应性和全局搜索等优势，却效率极低。 标准协同优化法的另一缺点是只适用于系统级-学科级两层问题的求解，即是一个两级的 优化方法，对问题的分解非常严格，其分解后的分析模型必须在同一层次上，如果分解不合 理，收敛性就难于保证。这一问题至今还没有非常好的改进方法。而复杂工程系统通常是 多层次的，所以协同优化算法难于保证其有确定的收敛性。
[0004] 拉格朗日乘子法对于求解凸函数问题非常方便，但是对于非凸问题容易失效，并 且难以求解大型非线性优化问题。增广拉个朗日乘子法对其进行了改进，但仍只适用于求 解线性约束条件的凸规划问题，而且罚函数的确定比较困难。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术的组合优化方法存在的上述问题，本发明公开了一种多目标协同问 题的渐进式组合优化方法。
[0006] 本发明公开了一种多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其具体包括以下的步 骤：步骤一、目标分解：将多目标协同问题逐层分解，形成优化问题的层级式结构，采用拉 格朗日松弛法将求原问题的解转化为求拉格朗日函数松弛问题的解，其中拉格朗日松弛化 罚函数中的惩罚参数通过步骤二更新；步骤二、采用迭代法更新惩罚参数；步骤三、检验收 敛性：当迭代次数超过设定的阈值或者连续两次的函数的最小值小于一个给定的数，则停 止并输出最优解，否则回到步骤二更新惩罚参数，并用更新后的惩罚参数计算并检验收敛 性。
[0007] 更进一步地，上述步骤二中采用迭代法更新惩罚参数的具体过程为：拉格朗日 乘子的转置向量V的更新迭代表达式为：v (k+1)= V (k)+2w(k)〇W(k)〇C(k)，w的线性更新机制 为：wW= β W (k)，其中k指外层循环迭代次数，v(k+1)的计算依赖内层循环解的v (k)、w(k% 非一致性向量C(k)，W为惩罚函数权重。
[0008] 更进一步地，上述方法具体为采用数乘法来实现惩罚参数的更新和检验收敛。
[0009] 更进一步地，上述数乘法具体包括以下的步骤：a)定义问题分解：初始化t(Q)、 r(k)，设置k = 0并为首次迭代v(tl)和w ω定义惩罚参数；b)求解内循环：置k = k+1，应用 指定的v(k)和w (k)求解分解问题，得到新的估计解t (k)、x(k)和r (k) ;c)检验收敛性：如果外层 循环收敛即每个系统获得的对应变量差值很小，置k = K停止，否则，转步骤d) ;d)外层 循环，更新惩罚参数，转到步骤b)。
[0010] 更进一步地，上述多目标协同问题的目标函数为min/p)，满足： -是所有设计变量的完全向量，f是整个目标函数，^ph是相应的不等 、！ 、1 ? Z 式和等式约束函数。
[0011] 更进一步地,上述目标函数通过单元加法分为f = ?·η+···+?·Μ,分为N层M个单元 的层次型结构。
[0012] 更进一步地，上述方法还包括为了使每一个单元问题都是可分的，从而能够独立 求解，引入响应b和一致性约束c U= t ij-i^j= 0,强迫响应匹配最初的目标,并且一致性 约束用罚函数松弛并添加到目标函数上。
[0013] 通过采用以上的技术方案，本发明的有益效果为：协调多目标优化中的耦合变量 取值，提高了求解效率，本发明用于于组合优化问题中，收敛于最优解，同时可以求解不存 在耦合变量的问题，这时底层问题的惩罚函数退化，上层协调函数为零。
【附图说明】
[0014] 图1为目标层解示意图。
[0015] 图2为问题求解、更新流程图。
[0016] 图3为问题的图形描述。
[0017] 图4为问题的误差随着迭代次数的变化图。
[0018] 图5为齿轮减速器传动原理不意图。
【具体实施方式】
[0019] 下面结合说明书附图，详细说明本发明的【具体实施方式】。
[0020] 本发明公开了一种多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其具体包括以下的步 骤：
[0021] 步骤一、将一次性设计问题进行目标分解，具体为：将目标函数f分解为N层M个 单元的层次结构，f = fn+…+fM，其中i = 1，…，队」=1，"·，Μ。如图1所示，一次性设计 问题分解3层6个单元的层次结构。一般情况下，分解之后的单元之间不耦合时即可停止 分解，当然根据不同的目标要求也可以继续分解为更小的更容易计算的单元。假设一次性 设计问题为min/fq满足：-是所有设计变量的完全向量，f是整个目 标函数，g和h是不等式和等式约束函数j = [·^，…，-yw，iw]，Xij表示每一个单元 的局部变量，hj表示目标变量,单元之间通过目标变量t u稱合，i = 1，…，N、j = 1，…，M ; f = fn+…+fffl;g= [g 11，gi2, ···，&?]、h= [hn，h12, ···，]%!],-次性设计问题分解为：
【主权项】
1. 一种多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其具体包括w下的步骤：步骤一、目 标分解：将多目标协同问题逐层分解，形成优化问题的层级式结构，采用拉格朗日松弛法 将求原问题的解转化为求拉格朗日函数松弛问题的解，其中拉格朗日松弛化罚函数中的惩 罚参数通过步骤二更新；步骤二、采用迭代法更新惩罚参数；步骤H、检验收敛性；当迭代 次数超过设定的阔值或者连续两次的函数的最小值小于一个给定的数，则停止并输出最优 解，否则回到步骤二更新惩罚参数，并用更新后的惩罚参数计算并检验收敛性。
2. 如权利要求1所述的多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其特征在于 所述步骤二中采用迭代法更新惩罚参数的具体过程为：拉格朗日乘子的转置向量 v的更新迭代表达式为心叫=#> + 2m，W。>1闲。日闲，^的线性更新机制为：=.饥辦，其 中k指外层循环迭代次数，職计算依赖内层循环解的郁非一致性向量cW，w为惩 罚函数权重，資大于等于1。
3. 如权利要求1所述的多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其特征在于所述方法 具体为采用数乘法来实现惩罚参数的更新和检验收敛。
4. 如权利要求3所述的多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其特征在于所述数乘 法具体包括W下的步骤：a)定义问题分解：初始化设置k = 0并为首次迭代和 ^^定义惩罚参数；6)求解内循环：置1^ = k + 1，应用指定的^(*巧咕戶求解分解问题，得到 新的估计解fW、/9和检验收敛性：如果外层循环收敛即每个系统获得的对应变量 差值很小，置k = K停止，否则，转步骤d);d)外层循环，更新惩罚参数，转到步骤b)。
5. 如权利要求1所述的多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其特征在于所述多 目标协同问题的目标函数为mm/p)，满足;邹易巧=〇，；是所有设计变量的完全向 量，/是整个目标函数，g和A是相应的不等式和等式约束函数。
6. 如权利要求1所述的多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其特征在于所述目标 函数通过单元加法分为/ = /ii+…+ 乂分为N层M个单元的层次型结构。
7. 如权利要求1所述的多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其特征在于所述方 法还包括为了使每一个单元问题都是可分的，从而能够独立求解，引入响应嘴和一致性约束 旬=0,强迫响应匹配最初的目标，并且一致性约束用罚函数松弛并添加到目标函数 上。
【专利摘要】本发明公开了一种多目标协同问题的渐进式组合优化方法，其具体包括以下的步骤：步骤一、目标分解：将多目标协同问题逐层分解，形成优化问题的层级式结构，采用拉格朗日松弛法将求原问题的解转化为求拉格朗日函数松弛问题的解，其中拉格朗日松弛化的罚函数中的惩罚参数通过步骤二更新；步骤二、采用迭代法更新惩罚参数；步骤三、检验收敛性：当迭代次数超过设定的阈值或者连续两次的函数的最小值小于一个给定的数，则停止并输出最优解，否则回到步骤二更新惩罚参数，并用更新后的惩罚参数计算并检验收敛性。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104598754
【申请号】CN201510066477
【发明人】张怡, 王天石, 廖旭, 胡于进, 凌玲
【申请人】中国电子科技集团公司第二十九研究所
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2015年2月9日