一种基于极坐标系的融合变形方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及三维动画技术领域，具体涉及一种基于极坐标系的融合变形方法。
【背景技术】
[0002] 三维动画技术，是近年来随着计算机软硬件技术的发展而产生的一种新兴技术， 可以方便快捷地制作出满足导演需求的三维动画或影视特效镜头。
[0003] 三维动画片的制作原理一般为：首先，利用三维软件（比如3ds Max、Maya或 Houdini)在计算机中建立一个虚拟的世界；然后，在这个虚拟的三维世界中添加场景和三 维卡通角色等三维模型；最后，设定模型的动画曲线、虚拟摄影机的运动轨迹和其它动画参 数，渲染得到角色动画。
[0004] 由于三维动画技术具备可精确模拟真实景象、几乎无创作限制等特点，目前被广 泛应用于娱乐、教育、军事等诸多领域。
[0005] 针对娱乐领域的应用，通常需要根据设计师提供的卡通人物造型，制作出具备相 应外形的三维动画角色，并赋予骨骼绑定系统，从而具有栩栩如生的动作或表情。
[0006] 目前生成角色动画的方法主要有：骨骼绑定方法，动作捕捉技术和融合变形。
[0007] 骨骼绑定方法直接控制面部的多边形变形，无需大量的目标模型，但它的缺点是 需要绑定师精细调节各个关节点对周围顶点的影响权重范围和动画师设置诸多参数和动 画曲线，才能完成动画制作。
[0008] 动作捕捉的方法，是在真人演员脸上布上几百个跟踪点，精确记录下脸部在每个 时刻的形态模型，它的缺陷是数据量巨大，并且得到的表情动画数据只能用在与真人脸相 近的脸部模型上。
[0009] 融合变形（blend shape)需要针对所需动作的过渡状态制作相应的目标模型，但 是现有的融合变形是基于笛卡尔坐标系的，这意味着点从初始位置到目标位置的移动必然 是直线，而人物体上的点的运动，比如眼帘的开闭、胳膊的弯曲或肌肉的隆起，其运动路径 一般都是曲线。所以动画师为了符合角色的动画特性，往往需要在动画变化中插入多个关 键帧，来手工保证动画曲线是近似的圆弧。这不仅耗费动画师的时间，而且动画效果也会显 得有些僵硬。
【发明内容】
[0010] 有鉴于此，本发明提供一种基于极坐标系的融合变形方法，增强融合变形动画 (blend shape)的平滑过渡效果，同时减少动画制作过程中的调整时间。
[0011] 该基于极坐标系的融合变形方法，包括：
[0012] 步骤一、针对运动轨迹为弧线的变形对象，建立2个以上的参考状态；
[0013] 步骤二、以变形对象的转动中心为原点，建立三维极坐标系；所述三维极坐标系是 由极坐标系扩展到三维空间中，形成的圆柱坐标系或球坐标系；
[0014] 步骤三、将参考状态中变形对象的三维笛卡尔坐标转换为三维极坐标；
[0015] 步骤四、根据目标状态确定参考状态的权重，基于所述权重对步骤三中的三维极 坐标进行融合插值；
[0016] 步骤五、将融合插值后的三维极坐标转换回三维笛卡尔坐标，获得融合结果；
[0017] 步骤六、针对角色动画中的每一帧重复应用上述步骤四~五，即可获得完整的角 色动画。
[0018] 其中，对于沿球形表面运动的对象的动画制作，建立起点和终点的2个参考状态， 以球的中心为原点建立球坐标系。
[0019] 优选地，针对沿球形表面运动的动画，步骤四中所述融合插值采用球线性插值：
[0020] 假设p(!是起点参考状态下模型上顶点位置在球坐标系中的坐标，p i是终点参考状 态下模型上顶点位置在球坐标系中的坐标，Ω为P(l与p 间的角度差；t为设定的取值范 围在[0, 1]的状态信息，t为0,表示在Ptl位置，t为1，表示在p i位置，t介于0和1之间表 示处于Ptl位置和P ^立置之间的过渡状态；
[0021] 那么Pc^p p i之间的线性插值公式如下：
[0022]
【主权项】
1. 一种基于极坐标系的融合变形方法，其特征在于，包括： 步骤一、针对运动轨迹为弧线的变形对象，建立2个以上的参考状态； 步骤二、以变形对象的转动中心为原点，建立三维极坐标系；所述三维极坐标系是由极 坐标系扩展到三维空间中，形成的圆柱坐标系或球坐标系； 步骤三、将参考状态中变形对象的三维笛卡尔坐标转换为三维极坐标； 步骤四、根据目标状态确定参考状态的权重，基于所述权重对步骤三中的三维极坐标 进行融合插值； 步骤五、将融合插值后的三维极坐标转换回三维笛卡尔坐标，获得融合结果； 步骤六、针对角色动画中的每一帧重复应用上述步骤四~五，即可获得完整的角色动 画。
2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，对于沿球形表面运动的对象的动画制作，建 立起点和终点的2个参考状态，以球的中心为原点建立球坐标系。
3. 如权利要求2所述的方法，其特征在于，针对沿球形表面运动的动画，步骤四中所述 融合插值采用球线性插值： 假设PtI是起点参考状态下模型上顶点位置在球坐标系中的坐标，P i是终点参考状态下 模型上顶点位置在球坐标系中的坐标，Ω为Ptl与p 间的角度差；t为设定的取值范围在 [〇, 1]的状态信息，t为0,表示在Ptl位置，t为1，表示在P i位置，t介于O和1之间表示处 于Ptl位置和P :位置之间的过渡状态； 那么pJP p i之间的线性插值公式如下：
通过上式获得融合后目标状态下模型上顶点位置在球坐标系中的坐标；其中， sin [ (Ι-t) Ω]/sin Ω为起点参考状态的权重，sin [?Ω]/sin Ω为终点参考状态的权重。
4. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，对于肢体的弯曲变形，建立肢体两个以上 的参考状态，以肢体的转轴为原点建立圆柱坐标系Coord，圆柱坐标系的z轴与肢体轴线重 合，z轴为圆柱坐标系中的高度轴。
5. 如权利要求4所述的方法，其特征在于，对于肢体的弯曲变形，所述步骤四具体包括 如下子步骤： 子步骤S401 :计算各参考状态对当前目标状态的影响值Fi; 子步骤S402 :对圆柱坐标系Coord进行旋转变换，使圆柱坐标系Coord的z轴与目标 状态下的胳膊轴线重合； 子步骤S403 :在经过子步骤S402旋转变换后的圆柱坐标系Coord中，根据计算出的影 响值Fi来确定权重，对各参考状态下顶点的圆柱坐标进行融合插值。
6. 如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述子步骤S401计算影响值F i的方式具体 为： 针对待弯曲变形肢体的每个参考状态i设置一个旋转向量Ci，所述旋转向量为单位向 量，起点为圆柱坐标系原点，方向与肢体轴线重合；为参考状态i的旋转向量赋予一个角度 衰减值IV设目标状态的旋转向量Ca距离参考状态i的旋转向量C 4勺角度是ra i;每个参 考状态对应一个旋转向量； 如果ra^iv那么参考状态i对目标状态的影响值Fi就是O ; 如果ra# r i，那么参考状态i对目标状态的影响值Fi就是（r ^raiViv
7. 如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述子步骤S403进行融合插值的顺序为： 设参考状态中肢体模型上顶点位置没有改变的参考状态为〇状态，〇状态也是模型师所建 立的肢体模型的初始状态；然后，针对剩余的参考状态，按影响值F i进行排序；最后将各参 考状态按照影响值从大至小依次与O状态下的模型两两融合插值。
8. 如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述子步骤S403中对两个参考状态进行融 合插值的具体的方式为： 设奶y，是参考状态i下肢体模型上顶点j在相应圆柱坐标系中的坐标， ?%'，·％')<是参考状态k下肢体模型上顶点j在相应圆柱坐标系中的坐标；且参考 状态i的影响值Fi大于参考状态k的影响值F k; 首先，计算Pij和P kj在xy平面下的融合插值，其中，xy平面为圆柱坐标系中过原点 且垂直于z轴的平面，具体为：计算Pij和p ^在xy平面上的二维投影矢量为p i/和pkj'， Pi/ PySin^y), Pt/ =O^Cos奶心 P句Ω2*Ρ?/和 Pk/之间 的角度差，那么Pi/和Pk/在xy平面的融合插值后的X和y坐标值为： Rix = sin[( 1 -Ρα)Ω 2]/sinQ 2* /Ji7Cos^i7 + sin[F/cQ 2]/sinQ 2 * pk￡o^kj Rjv = sin[( I -F/,)Q 2]/sinQ 2* ΡιβηΛφ^ + sin[F^Q 2]/smO 2 * Ρ/,/Sin^,· 其中，sin[(l-Fk) D2VsinQ2Sxy平面内融合时参考状态i的权重，sin[FkQ 2]/ sin Ω 2为xy平面内融合时参考状态k的权重； 接着，计算Pij和P w在z轴上的融合插值，z轴上的融合插值后的z坐标值为： RjZ= (I-Fk) ^ij+F^Zy 其中，（I-Fi)为z轴融合时参考状态i的权重，FiS z轴融合时参考状态k的权重； 则Pu和P 相应圆柱坐标系下的融合插值后的坐标为（, atan2(%., RA, Rj:)。
【专利摘要】本发明公开了一种基于极坐标系的融合变形方法，针对运动轨迹为弧线的变形对象，建立2个以上的参考状态，以变形对象的转动中心为原点，建立三维极坐标系，将参考状态中变形对象的三维笛卡尔坐标转换为三维极坐标。根据目标状态确定参考状态的权重，基于所述权重对步骤三中的三维极坐标进行融合插值，将融合插值后的三维极坐标转换回三维笛卡尔坐标，获得融合结果。使用本发明能够增强融合变形动画的平滑过渡效果，同时减少动画制作过程中的调整时间。
【IPC分类】G06T13-40
【公开号】CN104658026
【申请号】CN201510081189
【发明人】李然, 郑宇
【申请人】北京科艺有容科技有限责任公司
【公开日】2015年5月27日
【申请日】2015年2月15日