基于拟合平面法向量方向求模型三维相似变换参数的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及求模型三维相似变换参数的方法，特别是基于拟合平面法向量方向求 模型三维相似变换参数的方法，属于测绘及计算机视觉领域。
【背景技术】
[0002] 在目标三维空间定位的处理过程中经常涉及不同坐标系间转换，如局部三维坐标 系与大地坐标系间的转换、摄影测量像方坐标系与物方坐标系间的转换等。三维直角坐标 系间的转换满足刚体变换，需要完成7个参数的求解，包括变换比例系数、坐标系平移向量 及坐标系间的旋转参数。其中旋转关系通常用一个由3个独立参数构成的3X3的旋转矩 阵表示，旋转矩阵的9个元素间存在相关性，若采用直接线性求解方法会导致解不稳定。因 此，如何快速、准确求解坐标系间的的旋转关系成为关注重点。
[0003] 通常采用三维旋转角的方式表达旋转关系，根据三维空间相似变换关系将三维相 似变换参数的多元函数展开成泰勒级数的一次项，通过迭代求解精确参数，但必须提供比 较精确的未知数初始值，否则会造成求解不收敛或收敛至错误解的情况。当坐标系旋转角 特别大时，准确地预测旋转角初值是很困难的。在计算机视觉领域，基于单位四元数的旋转 关系求解方法应用广泛，但存在参数物理意义不明确，不易估计参数精度等问题。针对这样 的问题，有必要研宄一种适用于大旋转角三维相似变换的参数求解方法。
【发明内容】
[0004] 本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于拟合平面法向 量方向求模型三维相似变换参数的方法，在立体模型和真实模型中选取对应的定向参考 点，并利用总体最小二乘法拟合出最佳平面，构建中间水平面求得两个最佳平面之间的旋 转矩阵，最终确定立体模型和真实模型之间的三维相似变换参数，无需事先给定初值，即可 实现模型间的三维旋转参数的直接求解，降低了对参数初始值的依赖性，可适用于各种旋 转条件下三维相似变换参数的求解。
[0005] 本发明的技术解决方案是：基于拟合平面法向量方向求模型三维相似变换参数的 方法，步骤如下：
[0006] (1)在立体模型和真实模型中选取N个对应点作为定向参考点，并完成定向参考 点在各自模型下的坐标重心化，求得各定向参考点坐标重心化后的坐标，所述N为大于等 于3的自然数；
[0007] (2)利用步骤（1)中获得的各定向参考点坐标重心化后的坐标，计算立体模型和 真实模型间的缩放系数入；
[0008] (3)根据步骤（1)中获得的各定向参考点坐标重心化后的坐标，采用总体最小二 乘方法分别对立体模型和真实模型中的定向参考点进行平面拟合，得到立体模型和真实模 型中定向参考点的最佳拟合平面，进一步计算得到两个最佳拟合平面的法向量；
[0009] (4)构建中间水平面，根据步骤（3)中获得的两个最佳拟合平面的法向量，计算立 体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R;
[0010] (5)根据步骤⑵中求解的立体模型和真实模型间的缩放系数A、步骤⑷中确 定的立体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R及步骤（1)中获得的各定向参考点坐标重 心化后的坐标，计算相似变换的平移向量t。
[0011] 所述步骤（4)中构建中间水平面，根据步骤（3)中获得的两个最佳拟合平面的法 向量，计算立体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R，具体步骤为：
[0012] (4-1)构建一个中间水平面jth，其法向量为[0,0, 1]T，令立体模型的拟合平面3ii 到中间水平面的旋转角为（屮1,°^，〇)，则屮1和wi具体由公式：
[0013]
【主权项】
1. 基于拟合平面法向量方向求模型三维相似变换参数的方法，其特征在于步骤如下： (1) 在立体模型和真实模型中选取N对对应点作为定向参考点，并完成定向参考点在 各自模型下的坐标重心化，求得各定向参考点坐标重心化后的坐标，所述N为大于等于3的 自然数； (2) 利用步骤（1)中获得的各定向参考点坐标重心化后的坐标，计算立体模型和真实 模型间的缩放系数入； (3) 根据步骤（1)中获得的各定向参考点坐标重心化后的坐标，采用总体最小二乘方 法分别对立体模型和真实模型中的定向参考点进行平面拟合，得到立体模型和真实模型中 定向参考点的最佳拟合平面，进一步计算得到两个最佳拟合平面的法向量； (4) 构建中间水平面，根据步骤（3)中获得的两个最佳拟合平面的法向量，计算立体模 型和真实模型之间的三维旋转矩阵R ; (5) 根据步骤（2)中求解的立体模型和真实模型间的缩放系数X、步骤（4)中确定的 立体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R及步骤（1)中获得的各定向参考点坐标重心化 后的坐标，计算相似变换的平移向量t。
2. 如权利要求1所述的基于拟合平面法向量方向求模型三维相似变换参数的计算方 法，其特征在于：所述步骤（4)中构建中间水平面，根据步骤（3)中获得的两个最佳拟合平 面的法向量，计算立体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R，具体步骤为： (4-1)构建一个中间水平面jth，其法向量为[0,0, 1]T，令立体模型的拟合平面^到中 间水平面jth的旋转角为（cp^w^O)，则cpjp 具体由公式：
w j= -arcsin q : 给出，其中，（Puqi，!^)为^的单位法向量； (4-2)计算^到H的旋转矩阵R：1,并将^上的各定向参考点旋转至nH，具体由公 式：
给出，式中，Xn、Yn和Zn分别表示Jr1上的第i个定向参考点的在立体模型中的重心 化坐标，Xm、Ym和ZHi分别表示31i上的第i个定向参考点在由中间水平面31 H构建的立体 坐标系中的坐标，所述由中间水平面nH构建的立体坐标系的X0Y平面与中间水平面31 11重 合，Z轴正方向与中间水平面31以勺法向量方向一致； (4-3)令3101」真实模型的拟合平面31 2间的旋转角为（q>2,W2，K2)，则~到31 2的旋 转矩阵R;由公式：
给出，其中屮2和《2由公式：
w2=-arcsinq2 给出，其中（p2，q2，r2)为312的单位法向量； k2通过方程：
得到，式中X2i、Y2i和Z2i分别表示31 2上的第i个定向参考点的在立体模型中的重心化 坐标； (4-4)利用步骤（4-2)得到的JrjljJijj的旋转矩阵Rf和步骤（4-3)确定的：^到Ji^ 的旋转矩阵R〗，计算立体模型与真实模型之间的旋转矩阵R，具体由公式：
给出。
3. 根据权利要求2所述的基于拟合平面法向量方向求模型三维相似变换参数的计算 方法，其特征在于：所述步骤（4-2)中^到H的旋转矩阵R：1，具体由公式：
给出。
4. 根据权利要求1所述的基于拟合平面法向量方向求模型三维相似变换参数的计算 方法，其特征在于：所述步骤（5)中根据步骤（2)中求解的立体模型和真实模型间的缩放系 数A、步骤（4)中确定的立体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R及步骤（1)中获得的 各定向参考点坐标重心化后的坐标，计算相似变换的平移向量t，具体由公式：
给出，其中名、g和之为立体模型中定向参考点的重心坐标，矣、右和志为真实 模型中定向参考点的重心坐标。
【专利摘要】基于拟合平面法向量方向求三维模型空间相似变换参数的方法，首先在立体模型和真实模型中选取N对(N≥3)对应点作为定向参考点，并完成定向参考点在各自模型下的坐标重心化，求得各定向参考点坐标重心化后的坐标，进一步计算立体模型和真实模型间的缩放系数λ；然后采用总体最小二乘方法得到立体模型和真实模型中定向参考点的最佳拟合平面，进一步计算得到两个最佳拟合平面的法向量；最后计算立体模型和真实模型之间的三维旋转矩阵R并计算相似变换的平移向量t。本发明中的方法无需事先给定初值，即可实现模型间的三维旋转参数的直接求解，降低了对参数初始值的依赖性，可适用于各种旋转条件下三维相似变换参数的求解。
【IPC分类】G06T7-60
【公开号】CN104778731
【申请号】CN201510094552
【发明人】钟灿, 文高进, 尚志鸣, 姚娜, 张春晓, 林招荣
【申请人】北京空间机电研究所
【公开日】2015年7月15日
【申请日】2015年3月3日