一种快速高精度确定空投物体可达域的方法
【专利摘要】本发明提供了一种快速高精度确定空投物体可达域的方法，涉及空投领域，首先确定物体的初始条件，然后建立物体的运动方程，接着进行模型变换，变时间积分模型为角度积分模型，最后根据积分范围进行积分，从而确定物体的可达域，本发明由于采用快速有效确定空投物体可达域，在确定空投物体可达域的过程中，将积分上限不定的问题转化为一个固定积分上限的初值问题，能更快更精确地得出空投物资的最终落地点的准确位置，在需要高精度投放的问题中，对于投放物体的轨迹确定问题，同样采用对角度积分的方法，变未知积分限问题为已知积分限问题，并且有高精度的数据性能，有效减少了计算量，对类似问题的解决提供了新的途径。
【专利说明】
-种快速高精度确定空投物体可达域的方法
技术领域
[0001 ]本发明设及空投领域，尤其是一种对物体空投物体轨迹的计算方法。
【背景技术】
[0002] 在传统的精确空投技术中，物体空投的方法主要有连续计算投放点 (Continuously Computed Release Point, CCRP)和连续计算命中点（Continuously Computed Impact Point,CCIP)和算法，其中，CCRP算法的原理，就是根据物体的即时姿态， 连续计算出物体能够到达目的地时的投放域，并引导物体飞往相应的区域。CCIP算法的原 理，就是实时计算每一瞬间，假如投放物体时在地面上的命中点。传统的确定空投物体可达 域的方法是，当需要空投的物体W及它的起始条件确定后，可W确定物体的质屯、动力学方 程和运动学方程，在空投过程中采用龙格库塔法通过对时间积分求解物体的微分方程组， 从而确定物体的可达域。但运是一个积分上限不定的求解过程，它通过判定空投的物体是 否接近目的地结束计算，计算量比较大。而且当物体接近目的地时，积分的步长必须足够 小，运样才能达到高精度的效果。总之，传统的确定空投物体可达域的方法计算量大，步骤 繁琐。
【发明内容】
[0003] 为了克服现有技术的不足，减少空投过程中的计算量，提高投放精度，本发明提供 了一种快速高精度确定空投物体可达域的方法，本发明变换物体的运动模型，使对物体飞 行轨迹的计算从对时间积分改为对角度积分，变未知积分限为已知积分限，从而减小了计 算量，同时也提高了投放精度。该方法首先确定物体的初始条件，然后建立物体的运动方 程，接着进行模型变换，变时间积分模型为角度积分模型，最后根据积分范围进行积分，从 而确定物体的可达域。
[0004] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0005] 第一步:确定物体的初始条件
[0006] 确定初始条件，包括物体的质量m、初始速度v(〇)、当前时间t(0)、航迹角θ(〇)、航 向角Φ(〇) W及物体的当前所在位置(x(〇)，y(〇)，ζ(0));
[0007] 第二步:建立物体的运动方程
[000引物体在空投时，航迹坐标系统中物体的质屯、动力学方程如下：
[0012]其中，V是速度，Θ是航迹角、Φ是航向角，t是时间，Q为阻力、Υ是升力，Ζ是侧力，g是 为重力加速度，〇 = 〇.5乂205(31日，￥ = 〇.5乂205(31日日，2 = 〇.5乂205(31祀，0为大气压强，5为物体横截 面积，CIO为物体空气阻力参数，α为物体攻角，β为物体侧滑角；
[0013]物体在直角坐标系中的位置(x，y，z)分别对时间t微分，即物体实时速度在Ξ个方 向上的分量，从而得到物体位置与速度V、航迹角Θ、航向角Φ的关系，得到物体运动学方程如 下：
[0017]第立步:模型变换
[0018] 对空投物体的位置信息进行变换，W坐标[x(0)，0，z(0)]为坐标原点0建立柱坐 标，物体的位置信息为(r，α，Z)，变换过程如下：
[0019]
[0020] ζ = ζ
[0021] a = arctg(y/x) (7)
[0022] 其中，r是空投物体到z轴的距离，α指的是空投物体在xy平面的投影和原点之间的 连线与X轴的夹角，得到物体的角度信息之后，确定物体的积分范围(90°，0°);
[0023] 坐标变换结束后，将柱坐标信息分别对时间求导，得到：
[0027]得到了空投物体在柱坐标系中的位置信息对时间的微分，即公式(8)，将公式(4) ~公式(6)代入公式(8)可得到：
[0038] 第四步:计算物体的落地点
[0039] 得到物体各变量对角度的微分方程组，即公式（10)后，对等式两边积分求解，其中 自变量α的积分范围为(90,0°)，通过代入第一步中各变量的初始值，进行积分即可求得物 体落地的位置、时间和状态信息速度V、航迹角Θ、航向角Φ。
[0040] 本发明的有益效果是由于采用快速有效确定空投物体可达域，在确定空投物体可 达域的过程中，将积分上限不定的问题转化为一个固定积分上限的初值问题，能更快更精 确地得出空投物资的最终落地点的准确位置，在需要高精度投放的问题中，对于投放物体 的轨迹确定问题，同样采用对角度积分的方法，变未知积分限问题为已知积分限问题，并且 有高精度的数据性能，有效减少了计算量，对类似问题的解决提供了新的途径。
【附图说明】
[0041 ]图1是是本发明快速高精度确定物体可达域的流程图。
[0042] 图2是本发明的空间柱坐标图，其中r是物体到Ζ轴的距离，α指的是物体在xy平面 的投影和原点之间的连线与X轴的夹角，x，y，z是坐标系轴。
【具体实施方式】
[0043] 下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0044] 图1为快速高精度确定物体可达域的流程图，对本发明的方法进行具体实例说明， 并且用四阶R-K方法将本发明与传统的对时间积分的方法进行了仿真数据的分析，比较两 种方法的差别。
[0045] 本发明的具体实施步骤如下：
[0046] 第一步:确定物体的初始条件
[0047] 首先确定初始条件，包括物体的质量m、初始速度V (0)、当前时间t (0)、航迹角Θ (0)、航向角Φ(〇)Κ及物体的当前所在位置(x(〇)，y(〇)，z(0));
[004引初始条件定为:空投物体质量m=500kg，速度v(0) = 225m/s，当前时间t(0)=0,航 迹角目（0)=00,航向角Φ(0)=0°，x(0)=0，y(0)=2500m，z(0)=0。
[0049] 第二步:建立物体的运动方程
[0050] 物体在空投时，航迹坐标系统中物体的质屯、动力学方程如下： 陶]
(1)
[0054]物体在直角坐标系中的位置(x，y，z)分别对时间t微分，即物体实时速度在Ξ个方 向上的分量，从而得到物体位置与速度V、航迹角Θ、航向角Φ的关系，得到物体运动学方程如 下：
[0化引其中，g 为重力加速度，Q = 0.5v2pScio，Y = 0.5v2pSci0a，Z = 0.5v2pSci0e，S = 3iX 0.062m2，clo = 2.2，α = 0，β = 0，取p=1.013X105pa，g = 9.8m/s2。
[0059] 对于传统的用时间积分求解的方法，就是对公式（1)~公式(6)的两边对时间积 分，其中在对时间积分的过程中要不断进行高度y的判别，当高度值为0时停止积分。用四阶 R-K方法进行仿真并将相关数据填入表1和表2中，表1是四阶R-K方法对时间积分不同步长 物体轨迹，表2是对时间积分不同步长物体轨迹的误差，W步长为0.01s的值为精确值。
[0060] 表 1
[0061]
[0062]表 2
[0063]
[0064] 表中Δ V指计算出来的速度与实际速度之间的差值；Δ θ指计算出来的航际角与实 际航际角之间的差值；Αχ指计算出来的X方向位移与实际X方向位移之间的差值；At指计 算出来的时间与实际所需时间之间的差值；
[0(?日]第Ξ步:模型变换
[0066] 首先对空投物体的位置信息进行变换，W坐标[x(0)，0，z(0)]为坐标原点0建立柱 坐标，物体的位置信息为(r，a，z)，变换过程如下：
[0067]
[006引 z = z
[0069] a = arctg(y/x) (7)
[0070] 得到物体的角度信息之后，确定物体的积分范围(90°，0°);
[0071] 为了使得第二步方程组中的自变量t转换为角度α，将柱坐标信息分别对时间求 导，坐标变换结束后，为了使得第二步方程组中的自变量t转换为角度α，将柱坐标信息分别 对时间求导，得到：
[0075]得到了物体在柱坐标系中的位置信息对时间的微分，接下来就是本发明的最重要 的一步，将空投物质的信息由对时间积分转换为对角度积分。将公式(4)~公式(6)代入公 式(8)得到：
[0079]结合第二步中的微分式可W得到：
[0086] 模型变换要获得空投的最终位置，就必须确定积分的上限。对空投物质的位置信 息进行变换，其中W坐标位置[x(0)，0，z(0)]为坐标原点建立柱坐标，空间柱坐标如图2所 示，位置信息x(0)=0，y(0)=2500m，z(0)=0，根据公式(7)，变换后的位置信息变为;r(0) = 2500m，α(0) = 90°，Z(0) = 0.0，从而确定对角度α的积分范围是(90°，0°)。
[0087] 第四步:计算物体的落地点
[0088] 得到物体各变量对角度的微分方程组（10)后，对等式两边积分求解，其中自变量α 的积分范围为(90,0°)，通过代入第一步中各变量的初始值，进行积分即可求得物体落地的 位置、时间和状态信息速度V、航迹角Θ、航向角Φ。
[0089] 结合第一步给出的各变量的初始值，进行积分即可快速求得落地的位置和时间信 息。
[0090] 将相关初始条件带入公式(3)，并对角度α从90°到0°进行积分，即本发明所述的角 度积分的方法。用四阶R-K方法进行仿真并将相关数据填入表3和表4中，其中表3是四阶R-K 方法对角度积分不同步长物体轨迹，表4是对角度积分不同步长物体轨迹的误差，W步长为 0.05°的值做为精确值。
[0091] 表3
[0092]
[0093]
[0096] 其中表1、表3分别给出在相同初始条件下两种不同方法得出的数据，表2、表4分别 对两组数据进行分析。
[0097] 当对时间进行积分时，由表1和表2可W看出，步长分别选择了积分步长分别为 0.01s，0.1 s, Is,仅对物体落地的积分步数t和位置的水平误差Δχ进行分析，W步长为 0.01S时的积分值为精确值，步长为0.1S时，积分步数为228，水平误差为3.12m;步长为1S时 积分步数为22,水平误差为39.27m，此为对时间积分的数据代表值。
[0098] 当对角度进行积分时，积分限为90°-0%由表3和表4可W看出，积分步长分别为 0.05°，0.5°，1°，5°，18°。我们同样仅对物体落地的积分步数t和位置的水平误差Δχ进行分 析。W步长为0.05°时的积分值为精确值。步长为0.5°时，积分步数为180，水平误差为 2.02m;步长为1°时，积分步数为90,水平误差为4.42m;步长为5°时，积分步数为18,水平误 差为28.47m;步长为18°时，积分步数为5，水平误差为159.63m。
[0099] 对表2和表4中所得数据比较可知，在同等误差等级下，按角度积分步数要少，计算 速度快。
[0100] 另外，表2步长为0.01s时的校正值为精确值，而表4 W步长为0.05°时的积分值为 精确值，运两表定义的精确值非常接近，所W误差结果是可W相互比较的，不难发现对时间 积分的方法要不断进行高度判别，高度误差所带来的数据很不准确的，必须对积分值进行 校正，或用变步长积分方法运算，结果才能令人满意。而对角度积分方法因已知积分限，运 算简单，数据精度高，且因步长加大后，对角度积分方法比对时间积分方法的数据性能更 好，所W在一定的积分要求下，可W采用对角度积分方法W较少步数完成运算。例如，在误 差A I X I <5m的精度要求下，对角度积分的方法可取积分步长为1时满足要求，积分步数为 90;对时间积分的方法要取步长为0.1s满足要求，积分步数约为228。本发明主要适用于对 快速确定物体的落点位置，在连续计算可达域CCAR(Continuously Computed accessible region)的计算中采用运种方法是非常适合的。
【主权项】
1. 一种快速高精度确定空投物体可达域的方法，其特征在于包括下述步骤： 第一步:确定物体的初始条件 确定初始条件，包括物体的质量m、初始速度V(0)、当前时间t (0)、航迹角Θ (〇)、航向角φ (〇)以及物体的当前所在位置(x(〇)，y(〇)，z(0)); 第二步:建立物体的运动方程 物体在空投时，航迹坐标系统中物体的质心动力学方程如下：其中，v是速度，Θ是航迹角、φ是航向角，t是时间，Q为阻力、Y是升力，Z是侧力，g是为重 力加速度，Q = 〇 · 5v2pScio，Y = 0 · 5v2pSci〇a，Z = 0 · 5v2pScio0，p为大气压强，S为物体横截面 积，ciq为物体空气阻力参数，a为物体攻角，β为物体侧滑角； 物体在直角坐标系中的位置(x，y，z)分别对时间t微分，即物体实时速度在三个方向上 的分量，从而得到物体位置与速度v、航迹角Θ、航向角φ的关系，得到物体运动学方程如下：第三步:模型变换 对空投物体的位置信息进行变换，以坐标[x(0)，0，z(0)]为坐标原点〇建立柱坐标，物 体的位置信息为(r，a，z)，变换过程如下：其中，r是空投物体到z轴的距离，a指的是空投物体在xy平面的投影和原点之间的连线 与X轴的夹角，得到物体的角度信息之后，确定物体的积分范围(90°，0°); 坐标变换结束后，将柱坐标信息分别对时间求导，得到：得到了空投物体在柱坐标系中的位置信息对时间的微分，即公式(8)，将公式(4)~公 式(6)代入公式(8)可得到：结合第二步中的微分式可以得到：第四步:计算物体的落地点 得到物体各变量对角度的微分方程组，即公式（10)后，对等式两边积分求解，其中自变 量α的积分范围为(90,0°)，通过代入第一步中各变量的初始值，进行积分即可求得物体落 地的位置、时间和状态信息速度ν、航迹角Θ、航向角φ。
【文档编号】B64D1/00GK105824782SQ201610149515
【公开日】2016年8月3日
【申请日】2016年3月16日
【发明人】陈绍炜, 李勇, 窦智, 杨于梅, 赵帅, 李辉, 王琰, 李毅, 薛峰, 黄登山
【申请人】西北工业大学