一种基于toc的产品组合优化问题改进解析方法
【专利摘要】本发明提出了一种基于TOC的产品组合优化问题改进解析方法，针对目前通用的基于TOC的解析算法存在局限性，在通过减少产品数量以使得相应资源约束等式成立的时候，不能解决需要连续减少多个产品数量才能使资源约束等式成立情况的问题，提出了改进的方法，改进后的方法考虑了需要连续减少多个产品数量才能使资源约束等式成立的情况，避免了基于TOC的方法失效，保证方法最终求得可行解，扩大方法的求解范围，能够求解更多的产品组合优化问题，使得方法的应用范围更加广泛。
【专利说明】
-种基于TOC的产品组合优化问题改进解析方法
技术领域
[0001] 本发明设及产品组合优化问题，具体为一种基于T0C的产品组合优化问题改进解 析方法，通过该方法，能够扩展现有基于T0C产品组合优化问题解析方法的求解范围。
【背景技术】
[0002] 产品组合优化(product mix optimization)问题是解决既定市场需求下满足资 源能力约束的产品种类和相应数量，W使系统利润最大。传统的T0C ( Theory of constraints瓶颈理论)产品组合优化模型一般表述为:假定企业有m个设备资源，准备生产 η种不同的产品。产品i占用设备j的时间为tu，而设备j的能力限制为CPj，则需要确定产品 计划加工的数量yi，使其达到系统总的有效产出最大。需要指出的是yi还需满足:①不能超 过市场需求化，避免产生成品库存;②考虑到加工经济性，不能低于一定的生产量li;③产品 数量均为整数，避免产生半成品库存。
[0003] 传统T0C产品组合优化的数学模型如式(1)、（2)所示：
[0006] 公式（1)为目标函数，公式(2)为约束条件，式中i为产品序号，1 = 1，2，-，，11，记：1 e N; j为设备序号，j = 1，2，…，m，记:j e Μ; y i为产品i的计划加工数量;TPi为产品i的有效产 出；ti j为单位产品i占用设备j的时间；CPj为设备j正常的可用加工时间；Di为产品i的市场 需求量;li为产品i最低生产量，最低不低于0; Z+为非负整数集。
[0007] 公式(2)中第1式为资源能力限制不等式;第2式为产品数量上下限限制不等式，最 大为市场需求量，最小为最低生产量;第3式为产品数量整数限制要求。
[000引针对上述产品组合优化问题，Hsu T C和化ung S Η于1998年已经在SCI期刊 Production planning&control的论文The TOC-based algorithm for solving product mix problems中提出了一种基于TOC的解析算法，算法具体内容如下：
[0009] 首先，作者将资源划分为瓶颈资源和非瓶颈资源，其中非瓶颈资源又分为第一类 和第二类非瓶颈资源。
[0010] 第一类非瓶颈资源的定义：
[0011] 在一个产品组合优化问题中，若所有产品对某一资源的需求量都小于对另一资源 的需求量，则认为需求量小的资源被需求量大的资源支配，所W需求量小的资源被认为是 第一类非瓶颈。
[0012]第二类非瓶颈资源的定义：
[001引在产品组合优化问题中，如果将各产品计划生产数量X1，X2,…，Xn，全部取为各个 产品对应市场需求，且此时某些资源的消耗仍然满足资源能力限制，则运些资源被认为是 第二类非瓶颈。
[0014] 准备步骤：剔除系统中的第一类和第二类非瓶颈资源，现在的产品组合设置为产 品对应的市场需求，并且设置迭代次数k = 1，初始不存在已经确定的CCRk和Pk，其中CC化和 Pk是算法第k次迭代中确定的瓶颈资源和关键产品。
[0015] 下面进行迭代计算，对于第k次迭代，步骤为：
[0016] 步骤1:识别系统主瓶颈资源
[0017] 根据式(3)计算系统需要的资源能力与资源可用能力C門之间的差值山，tu为单位 产品i占用设备j的时间，Di为产品i的市场需求量，y功计划加工产品i的数量;CPj为设备j 正常的可用加工时间，若存在山<0,则取最小的山对应的资源j为本次迭代的主瓶颈资源 CCRk，如果不存在山<0的情况，则当前解即为算法最优解，迭代结束。
[001引
货
[0019] 步骤2:解析系统主瓶颈资源
[0020] 步骤2a:将瓶颈资源CCRk(第k次迭代计算出的瓶颈资源)对应的资源约束不等式 (即资源能力限制不等式)修改为等式，并且通过从CC化到CCRi(第1次迭代计算出的瓶颈资 源）对应的资源约束等式进行高斯消元W删除资源约束等式中已确定的关键产品Pk-i, Pk-2，…，Pi项，关键产品Pk-i代表第k-1步迭代过程中产品数量被确定的产品。
[0021] 步骤化：由于上一步在CC化的约束等式方程中消去了已确定的关键产品Pk-1项，所 W目标函数表达式中也消去已确定的关键产品Pk-I项。
[0022] 步骤2c:根据更新后的目标函数表达式和CC化约束方程等式，计算瓶颈资源上的 优先级，即单位时间有效产出。
[0023] 步骤2d:根据步骤2c的计算结果，找出单位时间有效产出最小的产品Pk,M，减少Pk,Μ 的生产数量使得CCRk对应资源约束方程等式成立。
[0024] 步骤2e:依据CCRk-i到CC化的所有资源约束等式，调整各产品对应数量，令k = k+l， 回到步骤1。
[0025] 对于上述方案，下面给出具体的一个算例进行说明：
[0026] 表1算例
[0027]
[0028] 准备步骤:算例中不含第一类和第二类非瓶颈。现在的产品组合优化解即为市场 需求 Dr = 70 ,Ds = 80 ,Dt = 50,Du=70 ,Dv= 100。下面开始迭代求解。
[0029] Iteration 1
[0030] 步骤1:识别系统主瓶颈资源
[0031] 将产品组合解化=70，Ds = 80，Dt = 50，Du = 70，Dv= 100代入每个瓶颈资源进行计 算。资源B被认为是CCRi，因为它的资源差值最大。
[0032] 步骤2:解析系统主瓶颈资源
[0033] 步骤2a:将资源B对应资源能力限制不等式
[0034] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+15yu, i+25yv, 1^2400
[0035] 改为等式
[0036] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+l 5yu, i+25yv, i = 2400
[0037] 因为目前时第一次迭代，没有已确定的关键产品存在，无需别的计算操作。
[0038] 步骤化：将' Z = 80yR, i+60ys, i+50yT, i+30yu, i+35yv, 1 '设置为当前目标函数。因为没 有已确定的关键产品存在，无需调整。
[0039] 步骤2c:计算所有产品在瓶颈资源B上的单位时间的产出'产出/加工时间'。
[0040] 表2瓶颈资源B上的单位时间的产出
[0041]
[0042] 步骤2d:显然产品V为Ρι,Μ，因为它对应最小的$/cons化aint-time。所W需要减少 产品V的生产数量yv,i使得CCRi(资源B)对应资源能力约束等式成立，而其余产品的生产数 量为当前产品组合优化解对应的数量，在第一次迭代中即yR,i=化=7〇，ys,i=^=80，yT,i = DT = 50，yu,i = Du = 70。然而，即使产品V的生产数量yv,i从100减少至lj〇，CCRi(资源B)对应资源 能力约束等式仍然不能成立。方法无法继续进行。
[0043] 上述算例表明，目前通用的基于T0C的解析算法存在局限性，在通过减少产品数量 W使得相应资源约束等式成立的时候，不能解决需要连续减少多个产品数量才能使资源约 束等式成立情况的问题。
【发明内容】
[0044] 针对目前通用的基于T0C的解析算法存在局限性的问题，本发明提出了一种基于 T0C的产品组合优化问题改进解析方法，改进后的方法能够解析更多的产品组合优化问题， 拓展方法解析问题的范围。
[0045] 本发明的技术方案为：
[0046] 所述一种基于T0C的产品组合优化问题改进解析方法，其特征在于:采用W下步 骤：
[0047] 步骤1:剔除产品组合优化问题中的非瓶颈资源，设置迭代次数k=l，W产品对应 的市场需求Di作为初始的产品组合优化解yi,o,所述产品组合优化解为产品i的计划加工数 量yi，其中第k次迭代得到的产品组合优化解为yi,k;迭代进行步骤2和步骤3;
[004引步骤2:识别系统主瓶颈资源：
[0049]对于第k次迭代计算，根据公式
[(K)加]
[0051] 计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值山，为单位产 品i占用设备j的时间，C門为设备j正常的可用加工时间，i为产品序号，i = l，2,…，n，j为设 备序号，j = l，2, 一,111:若存在山<0,则W最小的山对应的资源j为本次迭代的主瓶颈资源 CCRk，若不存在dj <0，则当前的产品组合优化解为最优解，迭代结束；
[0052] 步骤3:解析系统瓶颈资源：
[0053] 步骤3.1:将瓶颈资源CC化对应的资源能力限制不等式修改为资源能力限制等式， 并且通过对CC化到CCRi对应的资源能力限制等式组进行消元处理，W消去资源约束等式组 中的已确定的关键产品Pk-i，Pk-2,…，Pi项，得到瓶颈资源CC化更新后的资源能力限制等式； 其中关键产品Pk-i表示第k-1步迭代过程中产品数量被确定的产品；
[0054] 步骤3.2:在目标函数中消去已确定的关键产品Pk-i项，得到第k次迭代过程的目标 函数；
[0055] 步骤3.3:根据经过步骤3.2处理后的目标函数，计算各产品在第k次迭代主瓶颈资 源CC化上的单位时间有效产出其中TPi,k为第k次迭代过程的目标函数中的产品i对 应项的系数Acca为瓶颈资源CCRk更新后的资源能力限制等式中的产品i对应项的系数；
[0056] 步骤3.4:根据步骤3.3的计算结果，建立单位时间有效产出为正数的产品集合，并 对集合中产品按照单位时间有效产出非升序排列，得到排列后的产品为Pk,l，Pk,2，Pk,3， Pk，4...Pk，M;
[0化7]步骤3.5:减小产品Pk,Μ的计划加工数量A '保持当前的产品组合优化解中其余 产品的计划加工数量不变，使第k次迭代主瓶颈资源CC化的资源能力限制等式成立，并将产 品Pk,Μ放入初始为空的集合Η中，然后进入步骤3.6;若产品Pk,Μ的计划加工数量减小到0，第k 次迭代主瓶颈资源CC化的资源能力限制等式仍不成立，则将产品Pk,Μ放入初始为空的集合Η 中，并将Μ换为Μ-1，重新进行步骤3.5;
[005引步骤3.6:将最后进入集合Η中的产品作为第k次迭代过程的关键产品Pk，并将集合 Η中的其余产品的计划加工数量视为已知变量;将集合Η置为空；
[0059] 步骤3.7:根据关键产品Pk更新后的计划加工数量，W及视为已知变量的产品计划 加工数量，依据CC化-1到CCRi对应的资源能力限制等式组，调整其余产品的计划加工数量， 使CCRk-i到CCRi对应的资源能力限制等式组成立;得到第k次迭代得到的产品组合优化解 yi.ko
[0060] 有益效果
[0061] 相比于传统的基于T0C的解析方法，本发明提出的改进解析方法可W避免方法失 效，保证方法最终求得可行解，扩大方法的求解范围，能够求解更多的产品组合优化问题， 使得方法的应用范围更加广泛。
【附图说明】
[0062] 本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得 明显和容易理解，其中：
[0063] 图1:基于T0C的解析算法流程图；
[0064] 图2:本发明方法流程图（基于T0C的改进解析算法流程图）。
【具体实施方式】
[0065] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考 附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0066] 本实施例的算例仍如表1所示：
[0067] 表1算例
[006引
[0069] 具体的方案步骤为：
[0070] 步骤1:剔除产品组合优化问题中的非瓶颈资源，设置迭代次数k=l，W产品对应 的市场需求Di作为初始的产品组合优化解yi,o,所述产品组合优化解为产品i的计划加工数 量yi，其中第k次迭代得到的产品组合优化解为yi,k。则本实施例中，初始的产品组合优化解 为：71?,日=化=70,75,日=化=80,71',日=1>?=50,711,日=011 = 70,7￥,日=0￥=100。迭代进行步骤巧口 步骤3。
[0071 ]步骤2:识别系统主瓶颈资源：
[0072] 对于第k次迭代计算，根据公式
[0073]
[0074] 计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值山，为单位产 品i占用设备j的时间，CPj为设备j正常的可用加工时间，i为广品序号，i = l,2,…，n，j为设 备序号，j = l，2, 一,111:若存在山<0,则W最小的山对应的资源j为本次迭代的主瓶颈资源 CCRk，若不存在山<0,则当前的产品组合优化解为最优解，迭代结束；
[0075] 步骤3:解析系统瓶颈资源：
[0076] 步骤3.1:将瓶颈资源CC化对应的资源能力限制不等式修改为资源能力限制等式， 并且通过对CC化到CCRi对应的资源能力限制等式组进行消元处理，W消去资源约束等式组 中的已确定的关键产品Pk-i，Pk-2,…，Pi项，得到瓶颈资源CC化更新后的资源能力限制等式； 其中关键产品Pk-i表示第k-1步迭代过程中产品数量被确定的产品；
[0077] 步骤3.2:在目标函数中消去已确定的关键产品Pk-i项，得到第k次迭代过程的目标 函数；
[0078] 步骤3.3:根据经过步骤3.2处理后的目标函数，计算各产品在第k次迭代主瓶颈资 77，. 源CCRk上的单位时间有效产出其中TPi,k为第k次迭代过程的目标函数中的产品i对 h怎C民k 应项的系数Λκα为瓶颈资源CCRk更新后的资源能力限制等式中的产品i对应项的系数；
[0079] 步骤3.4:根据步骤3.3的计算结果，建立单位时间有效产出为正数的产品集合，并 对集合中产品按照单位时间有效产出非升序排列，得到排列后的产品为Pk,l，Pk,2，Pk,3， Pk，4...Pk，M;
[0080] 步骤3.5:减小产品Pk,Μ的计划加工数量：保持当前的产品组合优化解中其余 产品的计划加工数量不变，使第k次迭代主瓶颈资源CC化的资源能力限制等式成立，并将产 品Pk,Μ放入初始为空的集合Η中，然后进入步骤3.6;若产品Pk,Μ的计划加工数量减小到0，第k 次迭代主瓶颈资源CC化的资源能力限制等式仍不成立，则将产品Pk,Μ放入初始为空的集合Η 中，并将Μ换为Μ-1，重新进行步骤3.5;
[0081] 步骤3.6:将最后进入集合Η中的产品作为第k次迭代过程的关键产品Pk，并将集合 Η中的其余产品的计划加工数量视为已知变量;将集合Η置为空；
[0082] 步骤3.7:根据关键产品Pk更新后的计划加工数量，W及视为已知变量的产品计划 加工数量，依据CC化-1到CCRi对应的资源能力限制等式组，调整其余产品的计划加工数量， 使CCRk-i到CCRi对应的资源能力限制等式组成立;得到第k次迭代得到的产品组合优化解 yi'ko
[0083] 本实施例中，具体迭代过程为：
[0084] 第一次迭代，k = l:
[0085] 步骤2:识别系统主瓶颈资源：
[00化]根据公式
[0087] dj = CPr[(yR,0XtR,j) + (ys,0Xts,j) + (yT,0XtT,j) + (yu,0Xtu,j) + (yv,0Xtv,j)]
[0088] 计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值山，得到资源B为 第一次迭代的主瓶颈资源CCRi。
[0089] 步骤3:解析系统瓶颈资源：
[0090] 步骤3.1:将资源B对应的资源能力限制不等式 [0091 ] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+15yu, i+25yv, 1^2400
[0092] 改为资源能力限制等式
[0093] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+l 5yu, i+25yv, i = 2400
[0094] 因为目前时第一次迭代，没有已确定的关键产品存在，无需别的计算操作。
[00巧]步骤3.2:将'Z = 80yR, i+60ys, i+50yT, i+30yu, i+35yv, 1 '设置为当前目标函数。因为没 有已确定的关键产品存在，无需调整。
[0096] 步骤3.3:根据当前目标函数Z = 80yR, i+60ys, i+50yT, i+30yu, i+35yv, 1，计算各个产品 在资源B上的单位时间有效产出：
[0097] 表2瓶颈资源B上的单位时间的产出
[009引
[0099] 步骤3.4:根据步骤3.3的计算结果，建立单位时间有效产出为正数的产品集合，并 对集合中产品按照单位时间有效产出非升序排列，得到排列后的产品为R，T，S，U，V。
[0100] 步骤3.5:减小产品V的计划加工数量yv,i，保持当前的产品组合优化解中其余产品 的计划加工数量不变，使第1次迭代主瓶颈资源B的资源能力限制等式成立，但即使产品V的 计划加工数量减小到0,第1次迭代主瓶颈资源B的资源能力限制等式仍不成立，所W继续减 小产品U的计划加工数量yu,i，并将产品V的计划加工数量视为已知变量，并取该已知变量符 号为Γ .
[0101] 步骤3.6:产品U为第1次迭代过程的关键产品Pi，将产品U的计划加工数量从70减 少到200/3-(5/3)F，使得资源B的资源能力限制等式成立。
[0102] 步骤3.7:得到第1次迭代过程后的产品组合优化解为:71^ = 70,75,1 = 80,7^ = 50,^=200/3-(5/3)^,v-,=F.
[0103] 第二次迭代，k = 2:
[0104] 步骤2:识别系统主瓶颈资源：
[0105] 对于第2次迭代计算，根据公式
[0106] dj = CPr[(yR,iXtR,j) + (ys,iXts,j) + (yT,iXtT,j) + (yu,iXtu,j) + (yv,iXtv,j)]
[0107] 计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值山，如表3所示：
[0108] 表3瓶颈资源能力差值
[0109]
[0110] 根据表3,第2次迭代的主瓶颈资源为资源D。
[0111] 步骤3:解析系统瓶颈资源：
[0112] 步骤3.1:将资源D对应的资源能力限制不等式
[0113] OyR, 2+30ys, 2+15yx, 2+5yu, 2+1 Oyv, 2 ^ 2400
[0114] 改为资源能力限制等式
[0115] OyR, 2+30ys, 2+15yx, 2+5yu, 2+lOyv, 2 = 2400
[0116] 并且通过对资源D和资源B对应的资源能力限制等式组
[0117]
[0118] 进行消元处理，W消去资源约束等式组中的已确定的关键产品U，得到更新后的资 源D的资源能力限制等式
[0119] -yR, 2+16ys, 2+8yx, 2+y v, 2 = 960
[0120] 步骤3.2:根据资源B的资源能力限制等式，得到关键产品U
[0121] yu,2 = 160-(5/3)yv,2-(l/3)yR,2-(2/3)ys,2-(l/3)yx,2
[0122] 并代入之前的目标函数Z = 80yR, 2+60ys, 2+50yT, 2+30yu, 2+35yv, 2中消去关键产品U， 得到第2次迭代过程的目标函数：
[0123 ] Z = 4800-15yv, 2+7 OyR, 2+40ys, 2+40yx, 2
[0124] 步骤3.3:根据经过步骤3.2处理后的目标函数，计算产品R，S，Τ在第2次迭代主瓶 颈资源D上的单位时间有效产出：
[0125] 表4瓶颈资源D上的单位时间有效产出
[0126]
[0127]步骤3.4:根据步骤3.3的计算结果，建立单位时间有效产出为正数的产品集合，并 对集合中产品按照单位时间有效产出非升序排列，得到排列后的产品为T，S。
[012引步骤3.5:减小产品S的计划加工数量到/!6)?^，保持当前的产品组合优 化解中其余产品的计划加工数量不变(71^,2 = 70,71,2 = 50，斯，2=护），使第2次迭代主瓶颈资 源D的资源能力限制等式-71?,2+1675,2+871',2+7￥,2 = 960成立。
[0129] 步骤3.6:产品S为第2次迭代过程的关键产品Ρ2。
[0130] 步骤3.7:根据关键产品？2(即产品5)更新后的计划加工数量^15/8-〇/!6)^，^ 及视为已知变量的产品计划加工数量，依据CC化对应的资源能力限制等式，调整产品U的计 划加工数量为（375/4-(13/8)ν)，使CCRi对应的资源能力限制等式组成立。得到第2次迭代 过程后的产品组合优化解为：
[0131]
[0132] 第Ξ次迭代，k = 3:
[0133] 步骤2:识别系统主瓶颈资源：
[0134] 对于第3次迭代计算，根据公式
[0135] dj = CPj-[(yR,2XtRj) + (ys,2Xtsj) + (yT,2XtTj) + (yu,2Xtuj) + (yv,2Xtv,j)]
[0136] 计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值山，如表5所示：
[0137] 表5瓶颈资源能力差值 [013 引
[0139] 根据表5,第3次迭代的主瓶颈资源为资源A。
[0140] 步骤3:解析系统瓶颈资源：
[0141] 步骤3.1:将瓶颈资源A对应的资源能力限制不等式
[0142] 2〇yr, 3+lOys, 3+lOyx, 3+5yu, 3+lOyv, 3^2400
[0143] 修改为资源能力限制等式
[0144] 20yR, 3+1 Oys, 3+1 OyT, 3 巧 yu, 3+1 Oy V, 3《2400
[0145] 并且通过对资源D、资源B和资源A对应的资源能力限制等式组
[0146]
[0147] 进行消元处理，W消去资源约束等式组中的已确定的关键产品U和S，得到更新后 的资源A的资源能力限制等式
[014 引（225/12)yR,3+(15/3)yT,3+(5/4)yv,3 = 1200
[0149] 步骤3.2:根据资源D的资源能力限制等式，得到关键产品S
[0150] ys, 3 = 60-( 1/16 )yv,3+( 1/16 )yR,3~( 1/2 )yx, 3
[0151 ] 并代入之前的目标函数Z = 4800-15yv,3巧〇71?,3+4〇75,3+4〇71',3中消去关键产品5，得 到第3次迭代过程的目标函数：
[0152] Z = 7200-(35/2)yv,3+(145/2)yR,3+20yx,3
[0153] 步骤3.3:根据经过步骤3.2处理后的目标函数，计算产品R和Τ在资源A上的单位时 间有效产出：
[0154] 表6瓶颈资源A上的单位时间有效产出
[0155]
[0156] 步骤3.4:根据步骤3.3的计算结果，建立单位时间有效产出为正数的产品集合，并 对集合中产品按照单位时间有效产出非升序排列，得到排列后的产品为T，R。
[0157] 步骤3.5:减小产品R的计划加工数量到(?52/3；)-(l/i5；)F，保持当前的产品组合优 化解中其余产品的计划加工数量不变(yT,3 = 50, jv,;=r)，使第3次迭代主瓶颈资源A的资 源能力限制等式（225/12)yR,3+(15/3)yT,3+(5/4)yv,3 = 1200 成立。
[015引步骤3.6:产品R为第3次迭代过程的关键产品P3。
[0159] 步骤3.7:根据关键产品？3(即产品1〇更新后的计划加工数量〇52/ 3)-〇/15)/^从 及视为已知变量的产品计划加工数量，依据CCR2对应的资源能力限制等式，调整产品S的计 划加工数量知8扣/48 -(1/15) K，使CCR2对应的资源能力限制等式组成立，依据CCRi对应的 资源能力限制等式，调整产品U的计划加工数量为101-(8/句^，使〇：町对应的资源能力限制 等式组成立。得到第3次迭代过程后的产品组合优化解为：
[0160] jc,=(l-巧/3)-(l/l-^P，j,,; = 18:;2/48-(l/15)P，yT,3 = 50，撕$=101-(8/5^^
[0161] 第四次迭代，k = 4:
[0162] 步骤2:识别系统主瓶颈资源：
[0163] 对于第4次迭代计算，根据公式
[0164] dj = CP厂[(yR,3 X tR,j) + (ys,3 X ts,j) + (yT,3 X tT,j) + (yu,3 X tu,j) + (yv,3 X tvj)]
[0165] 计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值dj，如表7所示：
[0166] 表7瓶颈资源能力差值
[0167]
[0168] 根据表7,不存在资源差值dj<0,则当前的产品组合优化解为最优解，迭代结束。
[0169] 将当前产品组合解
[0170] 姑二(152/3)-(1,/15)F，识二 1 扮2/48_(l/15)r 'yT=50,斯=101--(8/5)^,从=F
[0171] 代入目标函数，得到
[0172] Z = η 840 +100/3 _ ((乃/3) r
[0173] 所W最初的产品组合优化问题变成一个新的线性规划问题：
[0181] 当在实数域内求解时，得到f = 155/别寸，目标函数取得最大值11440.625，且yR = 1185/24,75 = 35+15/8,7了 = 50,711 = 70,7巾=155/8。各个资源的使用情况如表8。
[0182] 表8
[0183]
[0184] 本发明中，
【申请人】意识到之前的基于TOC的解析算法对于求解过程中有失效情况 存在，针对运种失效情况提出了一种基于T0C的改进解析算法，通过运一改进算法，可W避 免算法失效，保证算法最终求得可行解，扩大算法的求解范围，能够求解更多的产品组合优 化问题，使得算法的应用范围更加广泛。
[0185] 尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可W理解的是，上述实施例是示例 性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨 的情况下在本发明的范围内可W对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
【主权项】
1. 一种基于TOC的产品组合优化问题改进解析方法，其特征在于:采用以下步骤： 步骤1:剔除产品组合优化问题中的非瓶颈资源，设置迭代次数k=l，以产品对应的市 场需求Di作为初始的产品组合优化解yi,0,所述产品组合优化解为产品i的计划加工数量yi， 其中第k次迭代得到的产品组合优化解为y 1>k;迭代进行步骤2和步骤3; 步骤2:识别系统主瓶颈资源： 对于第k次迭代计算，根据公式计算每个瓶颈资源的资源能力需求与资源可用能力之间的差值山，为单位产品i占 用设备j的时间，CPj为设备j正常的可用加工时间，i为产品序号，i = 1，2，…，η，j为设备序 号，j = 1，2，…，m;若存在山<0，则以最小的dj对应的资源j为本次迭代的主瓶颈资源CCRk， 若不存在dj <0，则当前的产品组合优化解为最优解，迭代结束； 步骤3:解析系统瓶颈资源： 步骤3.1:将瓶颈资源CCRk对应的资源能力限制不等式修改为资源能力限制等式，并且 通过对CCRk到CCRi对应的资源能力限制等式组进行消元处理，以消去资源约束等式组中的 已确定的关键产品Pk+Pk-2,…，，得到瓶颈资源CCR k更新后的资源能力限制等式;其中 关键产品Pk-i表示第k-Ι步迭代过程中产品数量被确定的产品； 步骤3.2:在目标函数中消去已确定的关键产品，得到第k次迭代过程的目标函 数； 步骤3.3 :根据经过步骤3.2处理后的目标函数，计算各产品在第k次迭代主瓶颈资源 CCRk上的单位时间有效产出，其中TPi,k为第k次迭代过程的目标函数中的产品i对应 项的系为瓶颈资源CCRk更新后的资源能力限制等式中的产品i对应项的系数； 步骤3.4:根据步骤3.3的计算结果，建立单位时间有效产出为正数的产品集合，并对集 合中产品按照单位时间有效产出非升序排列，得到排列后的产品为Pk,l，Pk,2，Pk,3，Pk,4··· Pk,M； 步骤3.5:减小产品Pk, M的计划加工数量,〃，保持当前的产品组合优化解中其余产品 的计划加工数量不变，使第k次迭代主瓶颈资源CCRk的资源能力限制等式成立，并将产品 Pk，μ放入初始为空的集合Η中，然后进入步骤3.6;若产品Pk, μ的计划加工数量减小到0，第k次 迭代主瓶颈资源CCRk的资源能力限制等式仍不成立，则将产品P k,μ放入初始为空的集合Η 中，并将Μ换为Μ-1，重新进行步骤3.5; 步骤3.6:将最后进入集合Η中的产品作为第k次迭代过程的关键产品Pk，并将集合Η中的 其余产品的计划加工数量视为已知变量;将集合Η置为空； 步骤3.7:根据关键产品Pk更新后的计划加工数量，以及视为已知变量的产品计划加工 数量，依据CCRk-dljCCRi对应的资源能力限制等式组，调整其余产品的计划加工数量，使 CCRk-^ljCCRi对应的资源能力限制等式组成立;得到第k次迭代得到的产品组合优化解71>1{。
【文档编号】G06Q10/04GK105825305SQ201610162869
【公开日】2016年8月3日
【申请日】2016年3月22日
【发明人】王军强, 徐建利, 周先华, 杜向阳, 范国强, 胥军, 杨宏安
【申请人】西北工业大学