一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法
【专利摘要】一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角计算方法，包括以下步骤：采用微纳米几何测量仪进行测量所给定的二级微纳结构的结构尺寸，测得微纳米结构的边长、间距和高度；采用Young方程、Wenzel方程和CB方程推导中的一般假设，在此假设下，计算微、纳米尺寸下的粗糙度因子与面积分数；根据微米结构下和纳米结构下的浸润状态的不同，将二级微纳结构的浸润状态划分为四种情况，推导所四个给定的表面二级微纳结构的系统自由能计算式并简化计算式。借助Visual Studio2012软件中的C++程序编译模块，运用搜山法计算出不同浸润状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并得出其对应的接触角。
【专利说明】
一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种利用自由能计算和搜山法求解给定表面二级微纳结构下的液滴 接触角的求取方法。
【背景技术】
[0002] 接触角，是指固-液-气三相点交点处气-液界面的切线与固-液交界线之间的夹 角，它是表征液体对固体润湿程度的重要参数。通过对接触角的研究，可以获得固、液、气分 子互相作用的诸多信息，如表面润湿性、表面粗糙度、固液界面张力等，因此，接触角的准确 获取对于研究超疏水材料、研究液滴的冷凝过程以及集水设备的开发有着极其重要的意 义。目前接触角测量技术主要以实验研究为主，主要分为角度测量法、力测量法、长度测量 法和透过法，所测得的接触角都是液滴经过度状态到达稳定状态时的稳态接触角，然而以 上方法都存在测量装置复杂、人为操作因素影响较大等缺点，因此，研究者们一直在努力探 究较好的接触角测量技术。
[0003] 随着我们研究的深入，我们通过对接触角测量设备的计算机理加以研究，Young式 方程告诉我们，液滴处于系统自由能最小的时候为液滴稳定状态，本发明综合了Cassia与 W e n z e 1模型下的自由能计算方法，通过对给定液滴体积下二级微纳结构表面自由能的计 算，找出此结构下的最小自由能状态，进而判定二级微纳结构表面所处的浸润状态，运用搜 山法计算出液滴接触角，并用实验加以验证，获得了接触角稳定状态下液滴轮廓区间和接 触角测量结果。从理论上推导出可行的液滴接触角的计算方法，以此理论计算方法运用于 实际的接触角计算案例，将成为接触角测量技术中一次质的飞跃。本发明为接触角测量技 术提供了一种有效实用的方法。
【发明内容】
[0004] 本发明要克服现有技术的上述缺点，提出了一种给定表面二级微纳结构下的液滴 接触角求取方法。
[0005] 本发明所述的一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法，包括以下步 骤：
[0006] (1)采用微纳米几何测量仪进行测量所给定的二级微纳结构的结构尺寸，测得微 纳米结构的边长、间距和高度(81，131，111，32々2，112);
[0007] (2)采用Young方程、Wenzel方程和CB方程推导中的一般假设，在此假设下，计算 微、纳米尺寸下的粗糙度因子与面积分数
[0008] (3)根据微米结构下和纳米结构下的浸润状态的不同，将二级微纳结构的浸润状 态划分为四种情况，根据四种不同的液滴稳定状态下的浸润状态，推导所四个给定的表面 二级微纳结构的系统自由能计算式并简化计算式；
[0009] (4)借助Visual Studi〇2012软件中的C++程序编译模块，运用搜山法计算出不同 浸润状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并得出其对应的接触角。
[0010]步骤（1)中用微纳米几何测量仪进行测量所给定的二级微纳结构的结构尺寸，测 得微纳米结构的边长、间距和高度。
[0011 ] 步骤⑵中采用Young方程、Wenzel方程和CB方程推导中的一般假设，在此假设下， 计算微、纳米尺寸下的粗糙度因子与面积分数
[0016] 其中，ri为微米结构的粗糙度因子，r2为纳米结构下的额粗糙度因子fi为微米结构 下的面积分数，f 2为纳米结构下的面积分数，ax，h，In，a2，b2，h2为二级微纳结构的边长、间 距和高度；
[0017] 步骤(3)中根据微米结构下和纳米结构下的浸润状态的不同，将二级微纳结构的 浸润状态划分为四种情况，根据四种不同的液滴稳定状态下的浸润状态，推导所四个给定 的表面二级微纳结构的系统自由能计算式并简化计算式;最终得到四个简化自由能计算公 式：
[0018] 3.1、微米完全浸润，纳米完全浸润下液滴系统简化自由能G/
[0020] 3.2、微米完全浸润，纳米不完全浸润下液滴系统简化自由能62/(11 = 111，0^^2< h2)
[0022] 3.3、微米不完全浸润，纳米完全浸润下液滴系统简化自由能63/(0<11<11 1，12 = h2)
[0024] 3.4、微米不完全浸润，纳米不完全浸润下液滴系统简化自由能64/(0<^<11 1，0< X2<h2)
[0026]其中，X1为微米结构下的浸润深度，X2为纳米结构下的浸润深度，Slv，Ssl和Ssv分别 为液-气界面，固-液界面，固-气界面的面积，y LV，y SL和y SV分别为液-气界面，固-液界面， 固-气界面的表面张力。
[0027] 步骤(4)中借助Visual Studi〇2012软件中的C++程序编译模块，运用搜山法计算 出不同浸润状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并得出其对应的接 触角。
[0028]本发明的优点是:解决了对液滴的浸润状态和接触角的机理和理论计算问题，对 实验测量接触角有着极其重要的指导意义。
【附图说明】
[0029]图1是二级微纳表面结构图。
[0030] 图2是二级微纳结构下液滴浸润状态图。
[0031] 图3是二级微纳结构的四种浸润状态，其中图3a表示微米完全浸润，纳米完全浸 润；图3b表示微米完全浸润，纳米不完全浸润；图3c表示微米不完全浸润，纳米完全浸润；图 3d表示微米完全浸润，纳米完全浸润。
[0032] 图4是Visual Studio2012软件中的C++程序编译流程框图。
【具体实施方式】
[0033] 下面结合附图，对本发明做进一步说明。
[0034] 本发明所述的一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角计算方法，包括以下步 骤：
[0035] (1)测量所给定的二级微纳结构的结构尺寸，测量可以采用微纳米几何测量仪进 行测量，测得相关尺寸参数，111，31，131，112,32々2。其中31(32)，131(^2)和111〇12)分别为微米结构 (纳米结构）的边长、间距和高度，给定的二级微纳结构如图1所示。
[0036]如图1所示；由几何关系可知：
[0038] ② Sext = 2JiR2(l-cos9M2)
[0039] ③ Sbase = JrR2sin20(3)
[0041 ]其中，SMt为球冠液滴的外表面积，Sbase5为液滴与基底的接触面积，R为液滴半径，V 为液滴的体积，R'为液滴与基底接触面为圆半径。
[0042] (2)计算微、纳米尺寸下的粗糙度因子与面积分数，采用Young方程、Wenzel方程和 CB方程推导中的一般假设：
[0043] 21、设定液滴保持球冠状，液滴与基底接触面为圆，该半径为R' ；
[0044] 22、液滴的特征尺寸(在毫米级)远远大于微结构的尺寸；
[0045] 23、浸入到微结构里面的液体体积相对于整个液滴体积来说可以忽略不计；
[0046] 24、对液滴来说，重力和线张力的影响忽略不计。
[0047] 如图2所示，在此假设情况下，结构表面粗糙度因子r可以表示为(实际接触面积与 表观接触面积之比，r彡1):
[0048] 微米结构
[0049] 纳米结构
[0050] 在此假设情况下，面积分数f?能够表示为：
[0051] 微米结构：
[0052] 纳米结构：
[0053] 其中，ri为微米结构下的粗糙度因子，r2为纳米结构下的粗糙度因子，fi为微米结 构下的面积分数，f2为纳米结构下的面积分数。
[0054] (3)推导所给定的表面二级微纳结构的系统自由能计算式，并简化计算式。根据微 米结构下和纳米结构下的浸润状态的不同，我们可以将二级微纳结构的浸润状态划分为四 种情况，如图3所示：
[0055]系统总的自由能为：
[0056] G= y lvSlv+ y slSsl+ y svSsv(9)
[0057] 其中Slv，Ssl和Ssv分别为液-气界面，固-液界面，固-气界面的面积，丫 lv, y sl和y sv 分别为液-气界面，固-液界面，固-气界面的表面张力(界面表面张力查询表面张力表）。
[0058] 根据每种浸润状态的不同，我们可以得到四个稳定浸润状态下的液滴的系统自由 能的表达式：
[0059] 31、微米完全浸润，纳米完全浸润下液滴系统自由能GKxFhuphdGf y LVSext + y slur 2rir2+ y sv(4R 2-jtR 2)rir2(10)
[0060] 将公式（l)-(8)代入公式（10)得
[0062] 32、微米完全浸润，纳米不完全浸润下液滴系统自由能G2(X1 = lu，0彡X2<h2)
[0064]其中X2为液滴纳米结构下的浸润深度。
[0065]将公式（1)_(8)代入公式（12)得
[0068] 33、微米不完全浸润，纳米完全浸润下液滴系统自由能G3 (0彡X1 <lu，x2 = h2)
[0070] 其中X1为液滴微米结构下的浸润深度。 1 将公式(1)-(8)代入公式(14)得
[0073] 34、微米不完全浸润，纳米不完全浸润下液滴系统自由能GKOSx^hhO彡X2<h2)
[0078]其中，X1为微米结构下的浸润深度，x2为纳米结构下的浸润深度，Lo的正方形的系 统边界边长(Lo远大于R'）。
[0079]我们可以发现，公式（11) (13) (15) (17)中"，，项可作为公因式提取出来，
'表达式可作为常数项，由此可见V与L〇的取值都 不会成为影响最小自由能取值条件。故我们可以对上述公式进行简化，公式（11)(13)(15) (17)可以简化成自由能(61，62,63,64)与接触角0及浸润深度(11与12)的函数关系；
[0080] 公式（11)可简化为：
[0089] (4)计算出不同浸润状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并 得出其对应的接触角。结合公式（18)-(21)，对给定二级微纳结构的自由能进行计算，借助 Visual Studi〇2012软件中的C++程序编译模块，计算流程图如图4运用搜山法分别法找出 四种浸润状态下的最小自由能，同时得到最小自由能下的对应接触角，具体过程如下：
[0090] 接触角0及浸润深度(幻与12)，从零开始取值，分别计算出G/，G/，G/，G^的值，并 将9及浸润深度(幻与1 2)的值以一个固定增量进行递增，每递增一次，分别计算出G/，G/， G3'，GZ 的值，
[0091] 找出四种状态下自由能计算结果中的最小值，最小自由能所对应的浸润状态即为 液滴在此给定二级微纳结构下的稳定状态，最小自由能对应的接触角，即我们要计算的接 触角。
[0092] 该方法较传统方法的优势在于，对液滴的浸润状态和接触角的机理进行的研究， 提出了一种的数学分析的方法对接触角进行了理论计算，对实验测量接触角有着极其重要 的指导意义。
[0093]该方法有着如下的局限性：
[0094] (1)二级微纳结构的尺寸的测量误差将会影响自由能的计算的准确性，进而影响 了接触角的精度。
[0095] (2)计算过程中，不同的接触角增量和浸润深度增量也会对接触角的精度构成影 响。
[0096]以下是一个具体应用例子。
[0097] -种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角计算方法，包括以下步骤：
[0098] (1)采用微纳米几何测量仪测量二级微纳结构尺寸，测得结构尺寸参数。其中ai (a2)，bi (b2)和hi(h2)分别为微米结构（纳米结构）的边长、间距和高度，测得ai = lOym，bi = 1Oum，hi=1Oum，a2 = 50nm，b2 = 50nm，h2 = 200nm 〇
[0099] (2)计算微、纳米尺寸下的粗糙度因子与面积分数
[0100] 微米结构：
[0101] 纳米结构：
[0102] 微米结构：
[0103] 纳米结构：
[0104] 将81，131，111，32，匕2，112的值分别代入上述公式，可得微米结构下粗糙度因子1'1 = 2， 纳米结构下粗糙度因子r2 = 5，微米结构下的面积分数fi = 0.25，纳米结构下的面积分数f2 =0.25〇
[0105] (3)计算出不同浸润状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并 得出其对应的接触角。结合公式(18)_(21)，对给定二级微纳结构的自由能进行计算。
[0106] (4)借助Visual Studi〇2012软件中的C++程序编译模块，运用搜山分别法找出四 种浸润状态下的最小自由能，此次选择的二级微纳结构表面材料为Si材料，查Ylv，Ysl和 ysv 参数分别为 yLv = 75mj/m2, y sL = 49mj/m2, y sv = 30mj/m2,本次案例 0 的增量为 0.5°，微 米结构的浸润深度xi的增量为0.5ym，纳米结构下的浸润深度的增量X2为0.5nm。
[0107] 通过Visual Studio2012软件中的C++程序的运行，得出以下结果，在如图1所示的 Si材料的微纳二级结构下，液滴处于稳定浸润状态是，最小自由能为174.27(无量化自由能 计算公式所得，此处无单位），对应的浸润状态为微米不完全浸润，纳米不完全浸润状态，其 接触角为162.5°，所得出的结果与Young式方程的结论相一致，充分证明了该方法的可行 性，该方法也可以用于其它结构下的液滴自由计算。
【主权项】
1. 一种给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法，包括W下步骤： (1) 采用微纳米几何测量仪进行测量所给定的二级微纳结构的结构尺寸，测得微纳米 结构的边长、间距和高度(日1，131山,日2,62，112); (2) 采用化ung方程、Wenzel方程和CB方程推导中的一般假设，在此假设下，计算微、纳 米尺寸下的粗糖度因子与面积分数(ri，n，fi，f2); (3) 根据微米结构下和纳米结构下的浸润状态的不同，将二级微纳结构的浸润状态划 分为四种情况，根据四种不同的液滴稳定状态下的浸润状态，推导所四个给定的表面二级 微纳结构的系统自由能计算式并简化计算式； (4) 借助Visual Studio2012软件中的C++程序编译模块，运用捜山法计算出不同浸润 状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并得出其对应的接触角。2. 根据权利要求1所述的给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法，其特征在 于:步骤(1)中用微纳米几何测量仪进行测量所给定的二级微纳结构的结构尺寸，测得微纳 米结构的边长、间距和高度。3. 权利要求1所述的给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法，其特征在于:步 骤(2)中采用化ung方程、Wenzel方程和CB方程推导中的一般假设，在此假设下，计算微、纳 米尺寸下的粗糖度因子与面积分数其中，ri为微米结构的粗糖度因子，n为纳米结构下的额粗糖度因子fi为微米结构下的 面积分数，f2为纳米结构下的面积分数，日1，61，山，日2,62，112为二级微纳结构的边长、间距和 高度；4. 权利要求1所述的给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法，其特征在于:步 骤(3)中根据微米结构下和纳米结构下的浸润状态的不同，将二级微纳结构的浸润状态划 分为四种情况，根据四种不同的液滴稳定状态下的浸润状态，推导所四个给定的表面二级 微纳结构的系统自由能计算式并简化计算式;最终得到四个简化自由能计算公式： 3.1、微米完全浸润，纳米完全浸润下液滴系统简化自由能G/(Xl = hl，X2 = h2) 33.3、微米不完全浸润，纳米完全浸润下液滴系统简化自由能63/(0《^1<111，^2 = 112) <ll2) 其中，0为液滴接触角，Xl为微米结构下的浸润深度，X2为纳米结构下的浸润深度，SlV, Ssl和Ssv分别为液-气界面，固-液界面，固-气界面的面积，丫 LV, 丫 SL和丫 SV分别为液-气界 面，固-液界面，固-气界面的表面张力。5.权利要求1所述的给定表面二级微纳结构下的液滴接触角求取方法，其特征在于:步 骤(4)中借助Visual Studio2012软件中的C++程序编译模块，运用捜山法计算出不同浸润 状态下的系统自由能，找出稳定状态下的界面最小自由能，并得出其对应的接触角。
【文档编号】G06F17/50GK105912502SQ201610269493
【公开日】2016年8月31日
【申请日】2016年4月26日
【发明人】董健, 龙芝剑, 孙笠, 金焱立, 董鹤
【申请人】浙江工业大学