一种用于表贴式永磁电机电磁设计的求解方法与流程

本发明属于永磁电机
技术领域：
，尤其是涉及一种用于表贴式永磁电机电磁设计的求解方法。
背景技术：
：永磁电机因为其较高的转矩密度、功率密度以及效率而受到广泛的关注。为了设计符合使用要求的永磁电机并对其优化，并且为了尽量缩短设计周期，在电机的不同设计阶段选择一个合适的模型进行电磁分析至关重要。比如在电机设计的初始阶段，设计者往往希望电机模型求解迅速，迅速找到设计方向；而在电机设计的后期阶段，设计者希望电机模型尽量精准，更加接近实物结果，减少误差。现有模型可分为：数值模型，解析模型，磁路模型以及复合模型。数值模型能求解复杂结构的电机，以及精确计算铁芯饱和效应，但通常求解时间太长，导致设计周期过长，并且性能与电机尺寸参数无法直接对应，因此性能优化困难。而解析法求解快速，并且由于将电机性能与尺寸参数直接联系，因此能够提供优化意见，通常分为相对磁导率法、复杂磁导率法以及子域法，然而解析法只能求解线性模型，即假定电机定转子铁芯有无穷磁导率，因此误差将会随着电机饱和程度的增加而增大。而磁路法通过基尔霍夫定律以及牛顿拉夫逊法，也能计算铁芯的非线性，然而，磁路等效中存在大量简化过程，本质上是将一个连续的场分布离散化，因此无法精确预测磁场分布。因此，为了结合解析法和磁路法的优点，即磁场预测的精确性以及对非线性的计算，一些基于保角变换的复合模型已经被提出，然而，这些模型无法精确计算槽中的磁场分布，会给计算结果带来一定的误差。但本发明提出的算法首次结合了子域法和磁路法，能够在考虑电机铁芯非线性的情况下，精确预测电机永磁体内，气隙以及槽内的切向和径向磁密分布，并且在此基础上，能够精确计算电机的电磁性能，包括磁链，反电动势，齿槽转矩等等。技术实现要素：本发明提供了一种用于表贴式永磁电机电磁设计的求解方法，引入等效电流片，可以精确计算考虑饱和效应情况下的电机磁场分布及其电磁性能。一种用于表贴式永磁电机电磁设计的求解方法，包括以下步骤：(1)基于改进子域法，建立永磁体、气隙以及定子槽的矢量磁位表达式，并根据矢量磁位表达式求得三个子域的当前磁场分布；其中，所述定子槽在槽内增加等效电流片作为边界条件，定子槽的矢量磁位表达式与等效电流片的电流密度相关；(2)根据求得的当前磁场分布，用磁路法求解得到定子铁芯各部分的磁压降，将其转化为定子槽中等效电流片的电流密度；(3)重复步骤(1)和(2)进行相互迭代，直到得出稳定的等效电流片电流密度，由此求出永磁体、气隙以及定子槽的磁场分布；(4)根据上述结果，计算永磁电机磁链、反电动势、齿槽转矩。传统子域法中假设定子和转子硅钢都有无穷大磁导率，因此无法考虑该电机的饱和效应。本发明在此基础上，考虑到饱和效应的实质是在定子中存在磁压降，而通过应用安培定律，可将该磁压降等效为槽边和槽底等效电流片的电流密度，等效之后定子硅钢磁导率可以重新考虑为无穷大。该电流值可由磁路法求解，并且作为改进子域法中槽子区域的边界条件。改进子域法计算出进入定子的磁通，作为磁路法中的磁通源，磁路法为子域法提供等效电流片电流密度，二者存在迭代关系，当电流片电流密度收敛后，即为最终的饱和情况，此时，子域法计算出的结果即为考虑饱和情况下的永磁电机的磁场分布，基于磁场分布，可以得到该电机的电磁性能。步骤(1)中，所述的改进子域法在建立定子槽的矢量磁位表达式时，将两个槽边以及槽底的边界条件更改为等效电流片的电流密度，在计算永磁体和气隙的矢量磁位表达式时，不更改边界条件；根据三个子区域中的边界条件和交界面条件，联立方程求解出三个子区域表达式中的待定系数，在编写程序求解时，将方程组写为矩阵形式，求待定系数时存在矩阵求逆过程，待定系数求解完成后，得到三个子域中的磁场分布。步骤(1)的具体计算过程如下：通过求解泊松方程和拉普拉斯方程，并且应用边界条件，可以求解出永磁内矢量磁位az1和气隙中矢量磁位az2的表达式为：由此，即可求解出永磁体内的径向磁密b1r和切向磁密b1α分别为：气隙中的径向磁密b2r和切向磁密b2α分别为：其中a1,b1,a2,b2,c2和d2是待定系数，mrsk,mrck,mαsk,和mαck是永磁体的磁化分量：mrck＝mrkcos(kωrt+kα0)(7)mrsk＝mrksin(kωrt+kα0)(8)mαck＝-mαksin(kωrt+kα0)(9)mαsk＝mαkcos(kωrt+kα0)(10)对于径向磁化:mrk＝(4pbr/kπμ0)sin(kπαp/2p),k/p＝1,3,5,...(11)mαk＝0,k/p＝1,3,5,...(12)对于切向磁化:mrk＝(br/μ0)αp(a1k+a2k),k/p＝1,3,5,...(13)mαk＝(br/μ0)αp(a1k-a2k),k/p＝1,3,5,...(14)其他系数为：c1k＝[(r/rm)k+g1(r/rr)-k](15)c4k＝k[(r/rm)k-g1(r/rr)-k](18)g1＝(rr/rm)k(21)槽中的矢量磁位az3满足拉普拉斯方程，其边界条件可由磁场强度表示为：其中，ji1,ji2和ji3是槽中三边上的等效电流片的电流密度，其值由磁路法确定。由此，解得定子槽中矢量磁位分布为：其中a0i＝-μ0(ji1+ji2)r/bsa+cilnr+q3i(26)en＝nπ/bsa(28)win＝2μ0{-(ji1+ji2)(-1)n+ji2[(-1)n-1]}/(bsaen2)(30)ci＝rsb[μ0ji3+μ0(ji1+ji2)/bsa](31)由此，即可求解出定子槽内的径向磁密b3r和切向磁密b3α分别为：利用边界条件，可列出矩阵方程求解上述三个区域中的待定系数：至此，永磁体内部、气隙以及定子槽内的磁场分布已全部求解得到。步骤(2)的具体过程为：将定子铁芯的齿部和轭部硅钢等效为不同的磁阻，构建磁网络，将求得的当前磁场分布转化为进入定子的磁通，作为磁路法中的磁通源，求解得到每个定子齿和定子轭的磁压降，将定子齿和定子轭的磁压降等效为槽边和槽底的等效电流片电流密度。求解每个定子齿和定子轭的磁压降时，首先根据基尔霍夫定律构建节点磁压降矩阵方程，然后使用牛顿拉夫逊定律求出节点磁压降矩阵的收敛解，其中，所述的节点磁压降矩阵方程为：f(v)＝aλatv-φ＝0(35)其中，a为关联矩阵，λ为支路磁阻矩阵，v为节点磁压降矩阵，φ为节点磁通矩阵，进入定子中的磁通由定子槽内和气隙中的磁通密度与面积的积分求取。步骤(3)中，在迭代开始时，等效电流片电流密度预设都为0，使用改进子域法初次求解磁场分布；由此，得出进入定子的磁通，再通过磁路法求解出定子各齿部和轭部的磁压降，得出对应电流片的电流密度值；再将此电流密度值重新作为改进子域法的边界条件，再重新求解；重复上述迭代过程，直到得出稳定的等效电流片电流密度值。步骤(4)中，在计算永磁电机磁链、反电动势、齿槽转矩等电磁性能时，主要过程如下：计算电机磁链分为非叠绕组和叠绕组两种情况，其中非叠绕组中，一个槽内的两个线圈边对应的磁链分别为：其中其中，nc是每个线圈的匝数，ac是一个线圈边的面积，d是线圈边的宽度。叠绕组中，一个槽内的两个线圈边对应的磁链分别为：ψi1＝lef(nc/ac)bsazt0(39)ψi2＝lef(nc/ac)bsazb0(40)其中反电动势的计算为：其中，ψph是某相总磁链，它是由所有相关线圈边对应的磁链叠加所得。齿槽转矩的算法为麦克斯韦张量法，即：在本发明方法的计算过程中，对于转子部分不会饱和的常规永磁电机，为简化模型，加快求解速度，将转子轭部视为无穷大磁导率；对于某些考虑转子饱和情况的非常规永磁电机，可类比定子，在永磁体和转子轭部之间增加等效电流片，来替代转子轭部磁压降。与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明结合了子域法和磁路法，通过引入等效电流片，用改进的子域法精确计算永磁体、气隙和定子槽中的磁场分布，能够在考虑饱和效应情况下，精确计算表贴式永磁电机的磁场分布及其电磁性能，为电机设计提供优化意见。附图说明图1为本发明求解的非线性表贴式永磁电机模型示意图；图2为本发明增加等效电流片作为边界条件的非线性复合模型；图3为本发明一种用于表贴式永磁电机电磁设计的求解方法的流程示意图；图4为本发明实施例中磁路法所用的磁路；图5为本发明实施例中等效电流片电流密度和磁压降的对应关系；图6为本发明和其它三种方法预测气隙中径向磁密的对比示意图；图7为本发明和其它三种方法预测气隙中切向磁密的对比示意图；图8为本发明和其它三种方法预测的a相磁链对比示意图；图9为本发明和其它三种方法预测的a相反电动势对比示意图；图10为本发明和其它三种方法预测的齿槽转矩对比示意图。具体实施方式下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，需要指出的是，以下所述实施例旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。本发明中主要用于表贴式永磁电机电磁设计，其模型如图1所示，该图示意的是一种4极6槽的表贴式永磁电机，定子为非线性硅钢，sd-1，sd-2和sd-3分别为永磁体，气隙和定子槽三个子域，ωr是转子旋转角速度,αi是第i个槽中心线的角度,r和α是极坐标系下径向和切向位置,bsa是槽口宽度,rr,rm,rs和rsb分别是转子轭部，永磁体表面，槽顶和槽底到圆心的半径，α0是转子的初始角度，k和n分别为圆周上和槽口处的谐波次数，p永磁体极对数。本发明在运用改进子域法建立子域的矢量磁位模型时，在定子槽的两边槽边和槽底增加等效电流片作为边界条件，使得定子槽的矢量磁位表达式与等效电流片的电流密度相关，具体参见图2，槽边的等效电流片为ji1和ji2，槽底的等效电流片为ji3，其中，i＝1,2,3…定子的非线性体现在电流片上，因此定子硅钢此时可以考虑为线性。本发明的实施过程如图3所示，一种用于表贴式永磁电机电磁设计的求解方法，包括：s01，基于改进子域法分别建立永磁体，气隙以及槽内的矢量磁位数学模型，其中槽区域边界条件与等效电流片相关。通过求解泊松方程和拉普拉斯方程，并且应用边界条件，可以求解出永磁内矢量磁位az1和气隙中矢量磁位az2的表达式为：由此，即可求解出永磁体内的径向磁密b1r和切向磁密b1α分别为：气隙中的径向磁密b2r和切向磁密b2α分别为：其中a1,b1,a2,b2,c2和d2是待定系数。mrsk,mrck,mαsk,和mαck是永磁体的磁化分量：mrck＝mrkcos(kωrt+kα0)(51)mrsk＝mrksin(kωrt+kα0)(52)mαck＝-mαksin(kωrt+kα0)(53)mαsk＝mαkcos(kωrt+kα0)(54)对于径向磁化:mrk＝(4pbr/kπμ0)sin(kπαp/2p),k/p＝1,3,5,...(55)mαk＝0,k/p＝1,3,5,...(56)对于切向磁化:mrk＝(br/μ0)αp(a1k+a2k),k/p＝1,3,5,...(57)mαk＝(br/μ0)αp(a1k-a2k),k/p＝1,3,5,...(58)其他系数为：c1k＝[(r/rm)k+g1(r/rr)-k](59)c4k＝k[(r/rm)k-g1(r/rr)-k](62)g1＝(rr/rm)k(65)槽中的矢量磁位az3满足拉普拉斯方程，其边界条件为：其中，ji1,ji2和ji3是槽中三边上的等效电流片的电流密度，其值由磁路法确定。由此，解得定子槽中矢量磁位分布为：其中，a0i＝-μ0(ji1+ji2)r/bsa+cilnr+q3i(70)en＝nπ/bsa(72)win＝2μ0{-(ji1+ji2)(-1)n+ji2[(-1)n-1]}/(bsaen2)(74)ci＝rsb[μ0ji3+μ0(ji1+ji2)/bsa](75)其中，αi是第i个槽中心线的角度，r和α是极坐标系下径向和切向位置，bsa是槽口宽度，rs和rsb分别是槽顶和槽底到圆心的半径，b3in和q3i是待定系数。由此，即可求解出定子槽内的径向磁密b3r和切向磁密b3α分别为：利用边界条件，可列出矩阵方程求解上述三个区域中的待定系数：至此，永磁体内部、气隙以及定子槽内的磁场分布已全部求解得到。s02，基于改进子域法的结果，用磁路法求解定子各部分磁压降，将其转化为槽中等效电流片的电流密度。将定子齿部和轭部硅钢等效为不同的磁阻，构建磁网络。根据基尔霍夫定律，构建节点矩阵方程：f(v)＝aλatv-φ＝0(35)其中，a为关联矩阵，λ为支路磁阻矩阵，v为节点磁压降矩阵，φ为节点磁通矩阵。进入定子中的磁通由槽内和气隙中的磁通密度与面积的积分求取。s03，改进子域法和磁路法互相迭代，求出各个子区域的磁场分布。在等效电流片电流密度预设都为0时，使用改进子域法初次求解磁场分布。由此，得出进入定子的磁通，再通过磁路法求解出定子各齿部和轭部的磁压降，得出对应电流片的电流密度值。再由此电流密度值，重新作为改进子域法的边界条件，再重新求解。重复上述迭代过程，直到得出稳定的等效电流片电流密度值，由此求解改进子域法后得出的磁场分布作为结果。s04，基于步骤s03的收敛结果，计算永磁电机磁链、反电动势、齿槽转矩等电磁性能。计算电机磁链分为非叠绕组和叠绕组两种情况，其中非叠绕组中，一个槽内的两个线圈边对应的磁链分别为：其中，其中，nc是每个线圈的匝数，ac是一个线圈边的面积，d是线圈边的宽度。叠绕组中，一个槽内的两个线圈边对应的磁链分别为：ψi1＝lef(nc/ac)bsazt0(83)ψi2＝lef(nc/ac)bsazb0(84)其中反电动势的计算为：其中，ψph是某相总磁链，它是由所有相关线圈边对应的磁链叠加所得。齿槽转矩的算法为麦克斯韦张量法，即：s05，将本发明改进子域法与磁路法结合的非线性复合模型的结果与有限元结果对比。为验证所提出的算法的正确性，实施例对一台8极24槽的表贴式永磁电机进行计算，其主要参数如表1所示，计算结果与二维有限元计算程序计算结果作比较。表1参数样机单位定子外径50mm定子内径27.85mm永磁体厚度3.5mm转子外径27.35mm电枢长度50mm定子齿宽3.16mm定子轭高3.2mm极弧系数1永磁体剩磁1.20t永磁体相对回复磁导率1.05充磁方向平行充磁额定转速400rpm极对数4槽数24硅钢片种类wg35ww300下面使用四种方法对该电机进行电磁分析求解，分别为：本发明提出的非线性符合模型求解算法、有限元非线性算法、子域法以及有限元线性算法。本发明提出的非线性求解算法中使用的磁路模型参见图4。其中，定子硅钢分为齿部和轭部，都被等效为几个等效电阻，而从气隙和槽中进入的磁通φ由改进子域法计算得到，基于基尔霍夫定律和牛顿拉夫逊法求得收敛结果，可得到各节点的节点电压。图5为等效电流片电流密度和磁压降的对应关系，其中:ji1＝(v3ns+i+1-v2i+1)/(rsb-rs)(89)ji2＝(v2i-1-v3ns+i)/(rsb-rs)(90)ji3＝(v2i+1-v2i-1)/(rsbbsa)(91)本发明提出的方法，将传统子域法进行改进并与磁路法结合，用改进的子域法精确计算永磁体，气隙和槽中的磁场分布，然后将磁通密度与其进入定子的面积进行积分，转化为磁通。该磁通作为磁路的输入，用该磁路分析定子中的饱和情况。根据不同的饱和情况，即齿部和轭部不同的磁压降，求解等效电流片的电流密度，又将该电流密度作为改进磁路法的输入，求解磁场分布。因此，本专利提出的算法存在迭代过程，收敛解为考虑定子硅钢片非线性情况下的磁场分布。四种方法求解的磁场分析结果如图6-图10所示。图6和图7为由四种方法预测的气隙中径向磁密和切向磁密。图8，图9和图10为由四种方法预测的a相磁链，a相反电动势以及齿槽转矩。从图中可以看出，本发明的预测结果与有限元非线性算法高度一致，而子域法与有限元线性算法高度一致。然而实际电机设计中，样机的非线性是必须要被考虑的一个特性。因此，本发明提出的非线性算法，相比子域法和有限元线性算法，有着更高的计算精度。而相比有限元非线性算法，本发明提出的非线性算法因为将电机性能与电机尺寸对应，因此可以提供优化意见。因此，通过这四种方法对表1中提出的样机进行电磁分析，证明了本发明提出的非线性算法能够精确计算电机的电磁性能，并且能够提供优化意见，非常适用于电机设计过程。以上所述的实施例对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的具体实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12