一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数据通信技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯准则的改进型贪婪算法 来处理稀疏信号方法的设计。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是一种处理稀疏信号的方法。利用压缩感知技术，对于稀疏信号或向量 可以将其从远小于其维数的观测数中恢复出来，即y=Ax+e;其中，yeRm为观测向量，通 过观测矩阵AeRmXn对一个k稀疏的信号xeRn?行观测，这里观测向量的维数远小于信 号的维数，m〈n，压缩感知能够从向量y中恢复出向量x。实际中有大量的信号都具有一定 的稀疏性，如语音信号，图像信号等，因此压缩感知在实际中用广泛的应用。最常见的稀疏 信号如图1所示的正弦信号，将正弦信号通过傅里叶变换在频率域将表现为仅有两个频率 点上的冲激，其如图2所示，在其他频率出均为零。这种在某个变换域下具有稀疏形式的正 弦信号，就是一种稀疏的信号，它通常可作为通信技术中的调制信号来使用。
[0003] 对于一个稀疏信号，可以采用很少的观测数，来对信号进行压缩。从压缩的观测 样本中恢复出原稀疏信号，常用的方法有两种：第一种是在所有可能的解集合中取的向量 一范数最小的解，就是所要恢复的原信号。这种最小化向量li范数的方法称为基追踪法 (basispursuit，BP)，这种方法得到的信号恢复有理论上保证，但它的计算量相对较大。另 一种恢复方法为贪婪算法，它是一种迭代式的算法。常见的贪婪算法有OMP(Orthogonal MatchingPursuit，正交匹配追踪算法），StOMP，CoSaMP等，其中最典型的为0MP正交匹配 追踪算法。0MP算法在每次迭代时，将估计出一个原信号非零值的位置，将信号的非零值位 置的集合称为信号的支撑集（support)。然后将观测向量7由最小二乘法投影到由所确定 位置构成的子矩阵张成的空间上，并得到剩余向量rt为对应补空间上的投影。在下一次迭 代时，将上次迭代得到的剩余向量投影至本次迭代包括已经选出的非零值位置Sk所确定的 子空间上。对于k稀疏的信号，即信号仅有k个非零值，0MP算法将迭代k次，最终的得到 所选出的k个非零值位置所张成子空间的投影，就是信号非零值的估计。贪婪算法具有实 现简单、计算量少的优点，同时其恢复性能却与BP方法相近，因此更加适合应用于实际的 信号处理问题中，但是其在信号恢复的性能方面还可以进一步提升。
[0004] 在贪婪算法中，每次迭代时需要确定原信号支撑集中的元素。方法是通过剩余向 量与观测矩阵之间相关度来判断，将相关度最大的列表选出，作为估计出信号支撑集的一 个元素。传统的贪婪算法是通过计算剩余向量和观测矩阵的列向量之间的内积绝对值的 大小作为相关度判断的方法，但是，该方法的信号恢复准确性有待提高。
【发明内容】
[0005] 为提高信号恢复准确性，本发明提出一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法。
[0006] 技术方案：
[0007] -种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，该方法是以迭代式的贪婪算法对稀疏 信号进行处理恢复，被处理的稀疏信号用向量X表示，已知信号稀疏度为k，观测向量为y， 观测矩阵为A，噪声为e，噪声的方差，信号向量x非零值分布的方差〇x，则有y=Ax+e， 所述贪婪算法中相关度大小的判断准则是基于贝叶斯准则的，具体的，包括以下步骤：
[0008] S1、将初始剩余向量a初始化为观测向量y，即ry;
[0009] S2、进入迭代过程，通过贝叶斯的相关度判断准则，得到本次迭代所选出的信号支 撑集S中的下标i，
【主权项】
1. 一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，该方法是以迭代式的贪婪算法对稀疏信 号进行处理恢复，被处理的稀疏信号用向量X表示，已知信号稀疏度为k，观测向量为y，观 测矩阵为A，噪声为e，噪声的方差为，信号向量X非零值分布的方差σ χ，则有y = Ax+e， 其特征在于，所述贪婪算法中相关度大小的判断准则是基于贝叶斯准则的，具体的，包括 以下步骤： 51、 将初始剩余向量:T1初始化为观测向量y，即;r i= y ; 52、 进入迭代过程，通过贝叶斯的相关度判断准则，得到本次迭代所选出的信号支撑集 S中的下标i，其中i表示信号向量X的第i个分量位置； 53、 将所述步骤S2中所述下标i并入支撑集S中，形成新的支撑集St，St= S t_i U i ; 54、 从所述观测矩阵A中选出由所述支撑集St确定的列，构成子矩阵，并将所述观测向 量y投影至该子矩阵所张成空间的补空间上，得到剩余向量r t，=Zfy，其中&表示剩余 向量，表示由St所确定的空间的补空间上的投影算子； 55、 如果迭代次数t小于信号稀疏度k，则返回到步骤S2继续迭代；直到t等于信号稀 疏度k为止，停止迭代，转至步骤S6 ; 56、 在迭代过程完成后，由得到的支撑集S，通过最小二乘法计算向量X的恢复值1，并 输出恢复结果v\。
2. 根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，其特征在于：步 骤S2中所述相关度判断准则是指所述信号支撑集S的下标i的计算公式为，
其中m表示观测矩阵A的行数，<分别表示观测矩阵A第1列Cii所生成矩阵 的第j个特征值和对应特征向量。
3. 根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，其特征在于，所 述下标i的计算过程包括如下步骤： 521、 通过将向量X建模为贝努利-高斯过程，计算得到观测向量y的协方差矩阵Cyk， 其中q为位置向量，9 = ，…为贝努利过程，且有
位置向量q中为1的位置则表示向量X中非零值的位置，且^为1的概率为P，即向量 X的分量Xi为非零值的概率为P ; 522、 采用贝叶斯准则，估算步骤S21所述位置向量q，
S23、以迭代式的贪婪算法，利用步骤S22所述位置向量q的计算公式，得到所述下标i，
qi表示下标为i的位置上为1，其它位置为〇的向量，将上式化简得
4.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，其特征在于：步 骤S6所述的向量X的恢复值^的具体计算公式为， = argminl v - /is xl2 X 其中，Zis表示由支撑集St确定的子矩阵，Ii2表示向量I2范数。
【专利摘要】本发明公开了一种基于贝叶斯准则的稀疏信号处理方法，包括以下步骤：S1初始化初始剩余向量r1；S2进入迭代过程，通过贝叶斯的相关度判断准则，得到本次迭代所选出的信号支撑集S中的下标i；S3将所述步骤S2中所述下标i并入支撑集S中，形成新的支撑集St，St＝St-1∪i；S4得到下次迭代所需剩余向量rt；S5如果迭代次数t小于信号稀疏度k，则返回到步骤S2继续迭代；直到t等于信号稀疏度k，停止迭代，转至步骤S6；S6在迭代过程完成后，由得到的支撑集S，通过最小二乘法计算向量x的恢复值并输出恢复结果本发明采用贝叶斯准则来得到信号支撑集S中的下标i，使恢复信号的误差均值较传统方法更小，即本发明信号恢复方法的性能更好，也更准确。
【IPC分类】H03M7-30
【公开号】CN104660268
【申请号】CN201410663567
【发明人】曹金, 熊文汇
【申请人】电子科技大学
【公开日】2015年5月27日
【申请日】2014年11月19日