基于fri的自适应采样恢复方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信息与通信技术领域。
【背景技术】
[0002] 在经典采样理论中，一个带限信号的最高频率为f_，当采样速率大于等于奈奎斯 特速率24"时，该信号可以完全从它的样本中重构。但现实世界中的多数信号或是带宽非 受限，或是有很大的带宽。处理这些信号就需要一个相当高的奈奎斯特速率对带限信号进 行采样。这样，便需要昂贵的硬件采样器和高吞吐量的数字处理机。因此，我们需要在保证 信号的恢复精度的前提下，找到一些降低采样速率的方法，这样可以降低所需要处理采样 点数，大幅度降低成本。
[0003] 目前，已经提出了许多降低采样速率的方法。例如，压缩感知理论与创新速率采 样。压缩感知理论发现，我们感兴趣的大多数信号是高度可压缩的，即它们可以由一组稀疏 的或几乎稀疏系数来表示。利用信号这一性能，从而允许采样速率显著低于奈奎斯特速率。 创新速率采样发现有很多信号可以由有限数量的参数来描述，这样可以忽略信号中大部分 参数值为零的部分，仅仅处理非零的参数。具体来说，假设一个函数X(t)在任何有限长的 时间段T内可以完全由不多于K确定的参数来描述，那么这种信号就可以利用FRI理论来 处理。由于FRI理论仅仅关注参数的非零部分，因而能大大降低对数据的处理量。
【发明内容】
[0004] 本发明是为了降低采样点数，提高采样效率进而提高信号的恢复精度，从而提供 一种基于FRI的自适应采样恢复方法。
[0005] 基于FRI的自适应采样恢复方法，它由以下步骤实现：
[0006] 步骤一、根据具体的应用场景与信道条件设定信号精度w的要求，所述精度w的设 定范围0~1 ;
[0007] 步骤二、对原始信号做快速傅立叶变换，将时域信号转换到频域，并进行频谱分 析；
[0008] 具体为：离散傅里叶变换的解析式为：
[0009]
【主权项】
1.基于FRI的自适应采样恢复方法，其特征是：它由以下步骤实现： 步骤一、根据具体的应用场景与信道条件设定信号精度w的要求，所述精度w的设定范 围O~1 ; 步骤二、对原始信号做快速傅立叶变换，将时域信号转换到频域，并进行频谱分析； 具体为：离散傅里叶变换的解析式为：
其中，Tv χ(η)表示输入的离散数字信号序列，N表示做N点的离散傅里叶变 换，Wn为旋转因子，X (k)为输入序列X (η)对应的k个离散频率点的相对幅度； 将时域的离散数字信号序列，信号x(n)变成了频域的离散数字信号序列，信号XN(k);
其中：X'（k'）为偶数项分支的离散傅立叶变换，X"(k"）为奇数项分支的离散傅立叶变 换； 再利用频谱的频点与幅度来记录频域的信息，谱线所在的频点用fk记录，谱线的幅度 用ak记录； 步骤三、根据公式： N = N0Xw 得到具体应用场景下所需要的采样点数N ; 其中：Ntl为步骤二中在频域下完全精确恢复所需要的谱线数； 步骤四、在频域将谱线按幅值从大到小进行排序，选取幅值最大的N个谱线描述信号， 所述信号由参量（tk，ak)表示； 步骤五、利用FRI理论对由参量（tk，ak)表示的信号进行处理，具体来说使其通过一个 采样器例〇得到离散信号Υη;具体方法为： FRI信号x(t)的数学解析式为： x(i) = lLxk5{t-tk) (3) k=l 其中，t表示时刻，下角标k表示第k个脉冲，K表示脉冲总数，tk表示脉冲信号出现的 时刻，Xk表示脉冲信号的幅值，s (t)表示冲击函数； 信号x(t)通过采样得到离散的样值点yn的解析式如下：
其中，T为采样周期，η表示第η个采样点； 步骤六、利用FRI理论对信号进行恢复； 具体为：首先对步骤五中得到的yjt离散傅里叶变换得到九>，具体解析式如下：
其中，下角标m表示第m个傅里叶展开系数，N表示采样点的总数； 步骤七、通过公式： H (6) 得到x(t)的傅里叶展开系数其中B表示采样函数极O的带宽； 则傅里叶展开系数4与原始信号Xk和t k的关系式如下：
步骤八、计算湮灭滤波器的hm;先对h m进行z变换得到H(Z)，并使H(Z)的根为u k，其中 下角标k表示第k个根为uk，有： H(z)= Zk^k = Tia-Ut^) (9) k=0 k=l 伽进一来的彳云曾_姮面nc而的娃里.
将式（10)表示为矩阵形式，得到：
因此，得到湮灭滤波器的系数hm; 步骤九、求脉冲信号出现的时刻tk;具体为： 求IhJ的z变换的零点即为uk，并由公式： tk= ln(u k)/(-jX2X π ) (12) 求出tk; 步骤十、通过解矩阵方程：
求脉冲信号的幅值xk; 步骤十一、根据FRI的恢复算法得到的Xk与t k恢复信号； FRI恢复的tk即是信号频谱线的频点，xk即为频谱线的幅值；由此得到恢复信号的频 谱。 将频域部分的信号通过IFFT变换到时域，恢复出原始信号的波形图；做IFFT可以利用 FFT进行运算：
上式中，上角标*表示对数据取共轭，N表示做N点的快速离散傅里叶变换，得到了恢 复信号的时域波形X (η)。
2.根据权利要求1所述的基于FRI的自适应采样恢复方法，其特征在于步骤五中的采 样器科0的采样函数选用高斯函数、辛格函数、B样条函数或E样条函数。
【专利摘要】基于FRI的自适应采样恢复方法，涉及信息与通信技术领域。是为了降低采样点数，提高采样效率进而提高信号的恢复精度，本发明提能够根据具体的应用场景智能地选择采样的点数。并能利用最少的点数获得最大的信号恢复精度。在某些应用场景下，如军用的导弹导航信号，对信号的精度要求较高，这时，此算法可以选取较多的点数以获得最大的恢复精度。而在另外一些应用场景中，如民用对讲机，对信号的要求并不高，这时，自适应恢复算法可以选取较少的点数以保证较高的采样效率。于此同时，自适应采样恢复方法拓展了FRI理论所能处理信号的种类，使其不仅能处理离散的狄拉克流，也能处理任意时间连续的信号。本发明适用于信号自适应采样恢复场合。
【IPC分类】H03M7-30
【公开号】CN104734725
【申请号】CN201510114699
【发明人】贾敏, 王世龙, 顾学迈, 郭庆, 刘晓锋, 王雪, 张光宇, 王欣玉
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2015年6月24日
【申请日】2015年3月16日