一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理领域，更具体的涉及一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方 法。
【背景技术】
[0002]近年来，新兴的压缩感知（CompressedSensing,CS)理论为数据采集技术带来了 革命性的突破。压缩感知的基本思想是利用具有一定特征的测量矩阵将高维稀疏信号投影 到一个低维空间，进行压缩采样，然后通过重构算法实现原始信号的恢复。压缩感知的研宄 主要包括三个方面：一是高维信号的稀疏表示，二是测量矩阵的选择和构造，三是重构算法 的设计。
[0003]能否成功的重构原始信号，很大程度取决于测量值是否包含了重构信号所需的足 够信息量。通常，根据原始信号的特点，其稀疏字典基的选择相对固定。由此，压缩传感理 论的成功与否很大程度上依赖于测量矩阵。因此，在压缩感知理论中，测量矩阵不仅对原始 信号的压缩采样过程有着重要的影响，也间接影响重构效果的好坏和重构速率的快慢。
[0004]测量矩阵与重构误差存在着直接联系，在重构算法不变的情况下，测量矩阵的性 能越好，重构信号与原始信号的误差越小。测量矩阵的非线性列相关性和自适应性影响重 构算法的精度，测量矩阵列相关性越低，矩阵元素的稀疏度越好，重构信号越精确。
[0005]因此，构造一个高性能的测量矩阵的关键在于使测量矩阵的列相关性总体较小。 传统的随机测量矩阵，随着列与行的比值增加，列相关性不断增大，导致测量矩阵性能变 差，严重影响到压缩率和重构效果。针对如何确保测量矩阵性能即列相关性总体不变的技 术难题，目前尚没有合适的解决方案。
【发明内容】
[0006]针对上述问题，本发明的目的在于，提出一种保持测量矩阵列相关性不变的扩展 方法。以行列数较少的矩阵为基础，从中任选n列生成一个方阵并求逆；选择方阵中所有能 保证测量矩阵最大列相关性不变的列扩展入测量矩阵，这不仅能有效保证测量矩阵的最大 列相关性不随测量矩阵列数的增加而增大，而且能保证测量矩阵的良好性能，从而保证较 好的压缩率和重构效果。
[0007]本发明步骤为：首先，输入矩阵J以及测量矩阵的列数.V，并生成零矩阵參，其中 #enJen<Ck<A%并将矩阵J赋值给目标测量矩阵#的前妙|J;然后，计算测 量矩阵#前.%列的最大列相关性乂并从测量矩阵#的前iir列中任选n列组成方阵并求 逆得到方阵〇 ;最后，取方阵〇中与测量矩阵?列相关性小于~:"(0}的列扩展入测量矩阵? 的第A： + 1列中，并令《=* + 1，迭代以上步骤直至达到目标测量矩阵。
[0008]本发明的具体步骤如下： 步骤一输入矩阵4和目标测量矩阵的列数iV，其中JeJF-hKcxft<.Y; 步骤二生成零矩阵?，其中?eF'并将矩阵4赋值给目标测量矩阵?的前A列； 步骤二计算测量矩阵#前〖:列的最大列相关性WnrPh心/{句，其中《"、/表不测量矩 阵#中列相关性最大的两列，1H ; 步骤四从测量矩阵#的前ft列中任选W列组成方阵5,其中BSf''?，并求逆得到方阵D， 即￡> = §-:，其中 步骤五当不等式丨先成立时，转步骤六；否则， 转步骤十；其中，表示方阵〇第^r〇列的二范数，表示测量矩阵# 的前A列中最小的二范数，mej表示测量矩阵#的前*列中最大的二范数； 步骤六当不等式成立时，转步骤七；否则，转步骤十；其中，D:表示方 阵I?的第I列，分别表示测量矩阵#的第/、e、/列，1；2久/Sit; 步骤七当；=*时，转步骤八；否则，+ +1，转步骤六； 步骤八取k=ft+ +i，并将〇J武值给#：e=A; 步骤九当ft= .V时，转步骤十一；否则，转步骤十； 步骤十当：=?时，转步骤四；否则，转步骤五； 步骤i^一结束。
[0009] 与现有测量矩阵构造方法相比，本发明的优点在于： 本发明以列相关性小的矩阵为基础，在保证列相关性不变的前提下，选择满足条件的 列向量扩展入测量矩阵，从而使得测量矩阵的列相关性小，保证测量矩阵的良好性能，并提 高压缩率和重构效果。
【附图说明】
[0010] 图1是一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法的流程图。
【具体实施方式】
[0011] 本发明设计了一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法，结合图1，扩展方法的具 体实施方法如下： 步骤一输入矩阵A和目标测量矩阵的列数A%其中4en<Cfc<.V; 步骤二生成零矩阵#，其中0 €ir's'，并将矩阵j赋值给目标测量矩阵#的前fc列，具体 步骤如下： 1) 、生成K 维零矩阵#: # = 〇 (1) 2) 、令0e 为零矩阵，将矩阵4赋值给目标测量矩阵#的前*列：
【主权项】
1. 一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法，其特征在于，所述方法至少包括以下步 骤： 步骤一输入矩阵J和目标测量矩阵的列数.V，其中JelTR << <.V ; 步骤二生成零矩阵Φ，其中Φ€ Ι?κ:·'γ，并将矩阵J赋值给目标测量矩阵Φ的前A·列； 步骤三计算测量矩阵Φ前?列的最大列相关性其中0、/表示测量 矩阵Φ中列相关性最大的两列，IS e、/Sit ; 步骤四从测量矩阵Φ的前Ic列中任选η列组成方阵，其中f e JT-'S，并求逆得到方阵 |)，即|) = 1-:，其中|1€1??; 步骤五当不等式愉2 成立时，转步骤六；否则， 转步骤十；其中，表示方阵U第gig ? @列的二范数，表示测量矩阵 Φ的前A列中最小的二范数，表示测量矩阵Φ的前i列中最大的二范数； 步骤六当不等式|Φ[|Μ：￡ ΙΦ?Φ/Ι成立时，转步骤七；否则，转步骤十；其中，13:表示方 阵ο的第?列，分别表示测量矩阵Φ的第h匕/列，; 步骤七当.丨=A·时，转步骤八；否则，丨z j + i，转步骤六； 步骤八取k = ? i，并将D:赋值给ΦΛ.，Φ& = A ; 步骤九当li· = Ar时，转步骤十一 ；否则，转步骤十； 步骤十当i = n时，转步骤四；否则，转步骤五； 步骤十一结束。
2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于所述将矩阵J赋值给目标测量矩阵Φ的前i· 列，至少还包括： 1) 、生成kx；V维零矩阵# :#=§ ; 2) 、令ρ e y ;>'夂为零矩阵，将矩阵J赋值给目标测量矩阵φ的前Α·列： φ"'a" = Ar"'' Φ^[Α Q]0
3. 如权利要求1所述的方法，其特征在于所述计算测量矩阵Φ前A列的最大列相关性， 至少还包括： 根据公式：
计算测量矩阵Φ前.t列的最大列相关性，并记测量矩阵Φ中列相关性最大的两列为第《? 列和第/列，则：
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述步骤五和所述步骤六，至少还包括： 1) 、将方阵D的第i列扩展至测量矩阵Φ中且最大列相关性保持不变的充要条件是 与Φ中前列的列相关性均小于:
2) 、满足上式的充分条件是同时满足下列两式： ；: ^ IIDiIi2 > tnaxL^kil^hn2)z,
【专利摘要】本发明公开了一种保持测量矩阵相关性不变的扩展方法。其步骤为：首先，输入矩阵 以及测量矩阵的列数，并生成零矩阵，其中，并将矩阵赋值给目标测量矩阵的前k列；然后，计算测量矩阵前列的最大列相关性，并从测量矩阵的前列中任选列组成方阵并求逆得到方阵；最后，取方阵中与测量矩阵列相关性小于的列向量扩展入测量矩阵的第列中，并令，迭代以上步骤直至达到目标测量矩阵。相对于相同大小的测量矩阵，本发明扩展的测量矩阵具有较好的压缩率和重构效果的特点。
【IPC分类】H03M7-30
【公开号】CN104734727
【申请号】CN201510180282
【发明人】刘任任, 李玉龙, 李哲涛
【申请人】湘潭大学
【公开日】2015年6月24日
【申请日】2015年4月16日