基于压缩感知的超分辨率信号估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号检测与估计（signaldetectionandestimation)领域，尤其涉 及一种在被检测信号具有稀疏性的前提下，对字典和稀疏信号进行联合估计的超分辨率算 法。
【背景技术】
[0002] 传统的信号处理中，要求对信号的采样率至少为信号最高频率的两倍，也即奈奎 斯特采样率。在信号频率较低的情况下，对采样频率的这个要求是很容易达到的。然而， 现在很多应用的实现中，信号的频率很高，这种情况下，要取得奈奎斯特采样率是十分困难 的。压缩感知是一种可以突破奈奎斯特采样率的技术，其以远低于奈奎斯特采样率的采样 率对信号进行采样，并精确的恢复信号。为了达到这个目的，压缩感知技术要求原信号具 有稀疏性，不过实际应用中绝大多数信号都具有稀疏性，所以近年来压缩感知技术得到了 很广泛的应用。同样，在很多实际应用场景中，对于能耗有着严格的要求，比如传感器网络， 一般要求尽量以低功耗来处理信号，以延长传感器网络的使用寿命。以上均说明了，利用低 米样率来进行?目号检测和估计的必要性，同时，在低米样率的情况下，希望获得尚精度的估 计。
[0003]目前已经有很多基于压缩感知的算法着重于解决对信号的估计问题。例如，交匹 配追踪算法、基追踪算法、稀疏贝叶斯算法等。所有这些算法，在求解过程中，都预定义了一 个离散化的字典，并假设估计值在格点上。但大多数时候，估计值是偏离格点的，这就造成 了不可避免的误差，使得高精度估计十分困难。本发明中，对信号和字典进行联合估计，在 整个可能的区间对信号估计值进行搜索，最终得到精确的估计值。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种只需少量的信号采样即可在有噪声情况下恢复与估 计信号的方法，并提供高精度的保证。本发明通过使用压缩感知技术，只使用少量的信号便 可对字典和稀疏信号进行精确的估计。通过联合估计，可以消除由于网格不匹配产生的误 差，从而达到高精度估计。
[0005] 为了方便描述，首先对术语进行定义：
[0006] 感知矩阵：用以对信号进行线性采样，起到降维的作用，把η维信号映射到m维空 间，通常m<<η。
[0007] 稀疏性：信号可以用一组基或者一个字典中若干元素线性表示。当这种表示是精 确的，就称这个信号是稀疏的。大多数的高维信号所包含的信息远远低于它的维度所能包 含的，稀疏信号模型为这种高维信号提供了数学上的解释。
[0008] 稀疏表示：信号可以用一组基中若干元素线性表示，就称这组基为稀疏基。稀疏的 信号在稀疏基下的表不即为信号的稀疏表不。
[0009] 替代目标函数：原目标函数的一个替代函数，对这个替代函数进行优化可以达到 对原目标函数优化目的。
[0010] 基于压缩感知的超分辨率信号估计方法，包括如下步骤：
[0011] S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵ψ，对信号进行采样得到yn，其中，η为自然 数，η= 1，2,…，Ν;
[0012]S2、设置初始参数e、#'t=0,设置初始解其中，t为采样时 间，，为初始格点，e为迭代终止条件，是经验值，εw为初始的噪声方差和为初始的 拉格朗日系数；
[0013]S3、迭代，具体为：
[0014]S31、根据构建替代目标函娄
，其 中，
，Θ为格点，y为已知的初始信号， Α(θ)表示只取括号内Θ向量元素对应的列；
[0015]S32、固定格点Θ，对S31所述替代目标函数求导，求得最优解表达式
，将所述f(Θ)代入S31所述替代目标函数，替代 \ 人''J 目标函数转化为
；):/，利用梯度下降法搜索 一个新的估计值分叫，所述分叫满足不等式/ X#1p
[0016]S33、更新信号的稀疏表示，使;
[0017]S34、如I
则更新ε(t+1)=ε(t)/10 ;
[0018] S35、如果ε (t)<〇·〇〇〇1，则更新
[0019]S36、如果迭代过程满足终止条件<e，则停止迭代，否则进行下一次迭 代；
[0020]S4、最终返回信号的稀疏表示
4灰复的信号#可以通过稀疏表示i和对应的频率 备求得。
[0021] 进一步地，S2 所述e= 10 6。
[0022]本发明的有益效果是：
[0023] 利用本发明方法，在高带宽或者对能耗要求很严格的情况下，只需要少量的信号 采样样本，即可完成信号的参数估计和恢复，同时可以达到超分辨率的精度。相比于传统的 超分辨率信号估计算法，本发明具有更强的实际操作性。
【附图说明】
[0024] 图1为使用本发明方法应用于谱估计问题的流程图。
[0025] 图2为测量次数分别与RSNR、成功率的关系，其中，（a)为测量次数与RSNR的关 系，（b)测量次数为与成功率的关系。
[0026] 图3为稀疏度分别与RSNR、成功率的关系，其中，（a)为测量次数与RSNR的关系， (b)测量次数为与成功率的关系。
[0027] 图4为PSNR分别与RSNR、成功率的关系，其中，（a)为测量次数与RSNR的关系， (b)测量次数为与成功率的关系。
[0028] 图5为频点间距分别与RSNR、成功率的关系，其中，（a)为测量次数与RSNR的关 系，（b)测量次数为与成功率的关系。
【具体实施方式】
[0029] 下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。
[0030] 本发明实施可用于信号的谱估计问题，为描述方便，下述实施例将建立以下系统 模型来进行说明。
[0031] 设谱线估计问题中，测量信号3ν··>ν]是K个复正弦信号的叠加，即
,1 = 1，2…Τ，其中，I表示独立同分布的零均值高斯噪声。
[0032] 仿真中，需要预设一个初始格点Θw，统一设置为Θw= (2JI/NK0 1…Ν-1] τ，并取N= 64,终止条件e= 1〇6。其中频率{c〇J是在[0,2 30均匀产生的，复幅度值 {ak}是在复单位圆上产生的。测量值y通过从yT中随机选取Μ个值得到。并假设T= 64,Κ= 3,Μ= 20,即需要在一个对长度64的信号进行采样得到一个长度为20的采样信 号，并由这个采样信号精确估计出3个频率{cok}和原信号^。噪声强度用信噪峰值比 (peak-signal-to-noise ration，PSNR)来表不，即PSNR = 101og10(l/ σ 2)。
[0033] 基于上述所构建模型及定义，本发明提供了一种基于压缩感知的超分辨率算法进 行参数估计和信号恢复。具体为：
[0034] S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵Ψ，对信号进行采样得到yn，其中，η为自然 数，η= 1，2,…，Ν;
[0035] S2、设置初始参数e、ε 〇、，>、，>、t= 0,设置初始解^，其中，t为采样时 间，少U|为初始格点，e为终止条件，是经验值；
[0036] S3、迭代，具体为：
[0037] S31、根据p)、构建替代目标函数
，其 中，
Θ为格点；
[0038]S32、固定格点Θ，对S31所述替代目标函数求导，求得最优解表达式
「，将所述f(Θ)代入S31所述替代目标函数，替代 目标函数转化为
，利用梯度下降法搜索 一个新的估计值妒+1)，所述沪+"满足不等式;
[0039]S33、更新信号的稀疏表示，使;
[0040]S34、如』
则更新ε(t+1)=ε(t)/l〇 ;
[0041]S35、如果ε(t)< 〇· 〇〇〇1，则更f
[0042]S36、如果迭代过程满足终止条件|#+1)-妒;| <e，则停止迭代，否则进行下一次迭 代；
[0043]S4、最终返回信号的稀疏表示
：
，恢复的信号j>可以通过稀疏表示I和对应的频率 &求得。
[0044] 经过上述操作，就完成了对信号的频率估计和恢复。
[0045] 下面将利用了离散化格点压缩感知的相关算法同本发明方法的算法性能对比分 析，以进一步验证本发明的性能。
[0046] 采用两种衡量指标来度量算法的性能。一个是用来衡量信号的恢复性能，叫做 重构信噪比（reconstructionsignal-to-noiseration，RSNR); -个是用来衡量频点恢 复的正确性，叫做成功率（SuccessRate，SR)。假设恢复的信号为iv，则RSNR的定义为
成功率定义为所有实验中正确恢复出频点的百分比。正确 恢复的定义为，恢复的频点洛的个数正确，且恢复的频点i与真实频点ω之间的误差小于103,ΒΡ^πΙω-ω|2<10-?〇
[0047]图2中Τ= 64,Κ= 3,PSNR= 25dB，说明本方法在RSNR和成功率上都比其他算 法表现得更好。图3中T= 64，M= 30，PSNR= 25dB，表明在K比较大的时候，本方法在性 能上有很明显的优势。图4中T= 64,Μ= 10,K= 3,表明在不同PSNR时，本方法性能上 均有优势。图5中T= 64，M= 20，PSNR= 15dB，K= 2,在两个频点距离很近的时候，本方 法还是能够分辨出两个频点，而其他几种都很难分辨出两个频点。
[0048]综上，本发明是基于压缩感知的超分辨率信号估计和恢复算法，其利用信号的稀 疏性，以远远低于奈奎斯特采样率的采样率对信号进行采样，并对信号进行高精度的估计 和恢复。通过精心设计的迭代算法，更新算法各个相关参数，很好的在不同噪声情况下，对 字典和信号稀疏表示交替进行更新，并最终得到字典和信号稀疏表示的估计值，进而得到 对信号的参数的估计和信号的恢复。在更低的采样率下，本方法可以更高分辨率的对参数 进行估计，并可以应对更大范围的噪声水平和更多的信号频率。
【主权项】
1. 基于压缩感知的超分辨率信号估计方法，其特征在于，包括如下步骤： 51、 构造具有随机采样性质的感知矩阵Ψ，对信号进行采样得到Υη，其中，η为自然数， η= 1，2,…，Ν; 52、 设置初始参数e、εw、t= 0，设置初始解#'其中，t为采样时间，少~ 为初始格点，e为迭代终止条件，是经验值，εw为初始的噪声方差和I?为初始的拉格朗 日系数； 53、 迭代，具体为： 531、 根据i(' 构建替代目标函数Θ为格点，y为已知的初始信号， Α(θ)表示只取括号内Θ向量元素对应的列； 532、 固定格点Θ，对S31所述替代目标函数求导，求得最优解表达式,将所述f(Θ)代入S31所述替代目标函数，替代 目标函数转化为，利用梯度下降法搜索 一个新的估计值，'所述於满足不等式/ 0(t+1)p/^(t)S36、如果迭代过程满足终止条件|P+1)-妒I<e，则停止迭代，否则进行下一次迭代； 54、 最终返回信号的稀疏表示恢复的信号I可以通过稀疏表示i-和对应的频率?求得。2. 根据权利要求1所述的基于压缩感知的超分辨率信号估计方法，其特征在于：S2所 述E= 10 6。
【专利摘要】本发明属于信号检测与估计(signal？detection？and？estimation)领域，尤其涉及一种在被检测信号具有稀疏性的前提下，对字典和稀疏信号进行联合估计的超分辨率算法。本发明提供一种只需少量的信号采样即可在有噪声情况下恢复与估计信号的方法，并提供高精度的保证。本发明通过使用压缩感知技术，只使用少量的信号便可对字典和稀疏信号进行精确的估计。通过联合估计，可以消除由于网格不匹配产生的误差，从而达到高精度估计。
【IPC分类】H03M7/30
【公开号】CN105306064
【申请号】CN201510732284
【发明人】方俊, 崔星星, 李靖
【申请人】电子科技大学
【公开日】2016年2月3日
【申请日】2015年10月31日