专利名称：低于奈奎斯特速率采样下信号重构技术方案的制作方法
技术领域：
本发明是一种信号重构技术方法，属于信号采集及重构领域。
背景技术：
奈奎斯特采样定理是指导如何采样的重要理论基础。它指出，采样速率必须达到 信号最高频率的两倍以上才能精确重构信号。对宽带信号而言，以奈奎斯特速率采样将给 信号采集、存储及处理带来巨大压力，而奈奎斯特采样定理并没有对此类信号的稀疏性加 以利用。压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变 换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到 一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出 原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。现实中存在大量稀疏信号，为达 到以低于奈奎斯特速率对其采样并精确重构的目的，需要解决其中关键的信号重构技术问 题。
发明内容
技术问题本发明的目的是提供低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案， 满足人们解决信号带宽日渐增宽、采样频率日渐增快与要求降低处理时间和各种代价之间 矛盾的需要。降低信号采样频率及数据传输和存储代价，进而显著地降低信号处理时间和 计算成本并能精确重构信号是本发明的目标。技术方案本发明的低于奈奎斯特速率采样下的信号重构方案，首先求出变换基 矩阵(待重构信号X在其上应是稀疏的)，然后用切割序列对其进行调制，接着通过数字滤 波器滤波，再对滤波后的信号下采样，由此产生压缩感知算子，最后通过求解一个优化问题 并经过稀疏反变换得到重构信号。图1所示为直接信息采样重构系统框图，其中信息重构部分为本发明的低于奈奎 斯特速率采样下的信号重构技术方案。以帧为单位，变换基矩阵Ψ与线性反馈移位寄存器 输出的取值为士ι交替变化的切割序列P。(t)相乘，送到数字滤波器进行低通滤波，可以证 明下采样后得到压缩感知算子Acs，结合输入观测序列y [m]求解一个I1优化问题得到重构 的系数 = arg minlal si. y = Acsa(1)以下对三个部分进行具体描述。1、变换基矩阵Ψ的形成不妨假设变换域Ψ为傅里叶变换域，整个系统基于数据帧进行数据处理，根据傅 氏变换的时域时延对应频域频移的性质，可以认为Ψ =FFT(Enxn),其中Enxn为NXN的单 位阵，而N为一帧信号的长度。本发明以此作为输入的变换基矩阵，在其它变换域中，只需 相应地求出基矩阵Ψ替代之即可。2、压缩感知算子Aes的形成
设w为下采样的分频比，P。(t)速率为P，则w与P和见的关系满足(这里见为AIC 部分中低速率ADC的采样速率) 考虑某时刻t开始(此刻对应第s个采样点)一帧信号时长T内。式(2)两端同 乘以一帧的时长T，则得到一帧信号长度N与观测值长度M满足TV = Γ.Ρ 本发明中利用基矩阵Ψ调制切割序列p。(t)后低通滤波再下采样得到压缩感知
算子Acs。即，由模拟和数字滤波器冲激响应的关系h{t)卜-rlP >h{r)，式(3)中 h(r - k\=w.m = h{wm/P -^wmf ^ .w-k) = h{m!M-k)。所以式⑶转化为
㈨圳—谢-幻其中m、n均为整数且m e [1, Μ], η e [1，N]，当帧长度N取得够
大时式(3)的和式可认为是下式的近似 模拟-信息采样假设模拟信号中蕴含的信息速率有限，即可认为在单位时间内能 用有限数量的连续基函数表示原信号，即认为模拟信号X(t)由离散的有限的加权连续基 或基字典元素构成 所以，公式(5)可化为 写成矩阵形式即为y H因此，本发明中下采样输出如式(3)所示即近似为 压缩感知算子3、信号重构本发明中信号重构需求解一个I1优化问题，如式(1)所示。根据重构得到的压缩 感知算子kcs和接收到的观测信号y [m]求解I1优化得到重构的系数 ，若基矩阵选择为傅 里叶变换基矩阵，则对系数 作IFFT即可恢复出原信号i。有益效果现实中存在大量稀疏信号，但奈奎斯特采样定理并没有对此类信号的 稀疏性加以利用。本发明给出的低于奈奎斯特速率采样下信号重构技术方案，能以低于奈 奎斯特速率的频率对原信号进行采样，并以高概率重构原信号，提高模拟信号数字化的有效性，并能减小数据传输和存储代价，进而显著地降低信号处理时间和计算成本。可以满足 人们解决信号带宽日渐增宽、采样频率日渐增快与要求降低处理时间和各种代价之间矛盾 的需要。以输入模拟信号为IMHz、2MHz及4MHz正弦信号的和为例，其在傅里叶变换域上稀 疏。参数取值如表1所示。表1参数取信表 以前述正弦信号的和为模拟输入(如图2(a))，经过AIC输出数字信息(如图 2(c))，其中使用的采样频率为Nyquist频率的25%，即2MHz。通过比较图2(c)和图2(a) 知AIC输出信息观测值速率比原信号速率还要低，使用本发明给出的的模拟-信息采样重 构方案来重构原信号，效果如图3所示。从图中可见信号被精确重构(如图3(a))，频谱分 量清晰、无杂频(如图3(b))。经过计算，重构信号i与原信号χ的相对误差矢量的范数为 分析采样频率下一帧恢复信号与原信号的相对误差值r = x-i/x，这里的相对误 差r为一个长度为N的矢量，为便于观察，取600次蒙特卡洛仿真重构信号的相对误差矢量 r的范数I |r| I进行比较，如表2。表2N = 256时不同AIC采样速率下重构相对误差 由表2看出帧长N = 256时，即便AIC采样速率低至Nyquist频率的14. 45%，重 构系统也能依大概率重构原信息，且重构信号相对误差矢量范数在10_14数量级，已经达到 以低于奈奎斯特速率采样下的信号精确重构目的。当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟 悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变，但这些相应的改变和变形都应 属于本发明所附的权利要求的保护范围。
图1是信息采样重构系统框2AIC中一帧信号的各个形态，其中(a)为原信号(b)为伪随机调制并低通滤波 后的信号(c)低速采样得到的数字信息(d)原信号频谱3是重构信号效果图其中(a)为重构的x(b)为重构的α
具体实施例方式本发明提供了低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案，满足降低信号采样 频率及数据传输和存储代价，进而显著地降低信号处理时间和计算成本并能精确重构信号 的需要。本发明的低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案，首先求出变换基矩阵 (待重构信号X在其上应是稀疏的)，然后用切割序列对其进行调制，接着通过数字滤波器 滤波，再对滤波后的信号下采样，由此产生压缩感知算子，最后通过求解一个优化问题并经 过稀疏反变换得到重构信号。这里变换基矩阵可以是傅里叶基矩阵，还可以选取小波基矩 阵、有界变差函数的全变差范数矩阵、振荡信号的Gabor基矩阵、具有不连续边缘的图像信 号的Curvelet基矩阵及由多个正交基构成的正交基字典等等。以上所述变换基并非对本 发明作任何限制，凡是根据本发明的技术方案实质对以上实施例所作的任何简单修改、变 更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。具体方式如下1、确定系统参数在信号重构开始之前需指定信号重构帧长、信号稀疏度、切割序 列生成速率等系统参数。2、计算压缩感知算子根据方案给出的流程计算 出压缩感知算子等待接收 观测向量，准备重构原信号。3、重构信号接收观测向量，结合已算得的压缩感知算子Aes求解I1优化得到重构 的系数 ,再根据相应的变换求得原信号的恢复值。
权利要求
低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案，其特征在于首先求出变换基矩阵(待重构信号x在其上应是稀疏的)，然后用切割序列对其进行调制，接着通过数字滤波器滤波，再对滤波后的信号下采样，最后通过求解一个优化问题得到重构信号。
2.根据权利1所述的低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案，其特征在于压 缩感知算子的获取，采用以切割序列调制变换基矩阵并通过数字滤波后再下采样的方法得 到。
全文摘要
本发明的低于奈奎斯特速率采样下的信号重构方案，首先求出变换基矩阵(待重构信号x在其上应是稀疏的)，然后用切割序列对其进行调制，接着通过数字滤波器滤波，再对滤波后的信号下采样，由此产生压缩感知算子，最后通过求解一个优化问题并经过稀疏反变换得到重构信号。本发明的目的是提供低于奈奎斯特速率采样下的信号重构技术方案，满足人们解决信号带宽日渐增宽、采样频率日渐增快与要求降低处理时间和各种代价之间矛盾的需要。降低信号采样频率及数据传输和存储代价，进而显著地降低信号处理时间和计算成本并能精确重构信号是本发明的目标。
文档编号H04B1/707GK101867387SQ20101000362
公开日2010年10月20日 申请日期2010年1月6日 优先权日2010年1月6日
发明者刘瑜, 王林, 田文飚, 芮国胜 申请人:中国人民解放军海军航空工程学院