一种面向一类分簇集群的高效分布式优化方法

本发明涉及电子信息，尤其涉及一种面向一类分簇集群的高效分布式优化方法。

背景技术：

1、以飞行器为典型代表的智能体因其重要的应用背景而受到广泛关注。由多个智能体组成的集群，有时也称为多智能体系统，在执行复杂任务时相较于单体而言更具优势，包括更强的执行任务能力，较高的灵活性、鲁棒性和可扩展性等。多智能体系统的分布式优化，旨在利用个体的计算和通信实现系统整体性能指标最优。这种方式与传统集中方式相比，不需要将所有数据和信息集中起来，仅需个体根据本地数据进行计算，并与网络中的邻居节点进行通信，且不需要中心节点，因此在许多应用场合中更适用。

2、目前，已有不少分布式优化方法，如分布式次梯度法(distributed subgradientmethod)，分布式近端算子法(distributed proximal method)、交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,admm)等等。这些方法适用于较一般的网络拓扑，且在一定假设条件下(如优化问题的凸性、网络的连通性等)，可以严格论证其收敛到最优解，并能够分析估计其收敛速度。然而，实际中的集群通常具有特殊结构。比如，根据智能体自身所处的地理位置，以及自身具备的感知、计算、通信能力，往往先由少数个体组成一个功能单元簇，形成能力互补增强，然后簇与簇之间进行交互，进而完成整体任务。针对特殊结构设计，采用专用的方法，才能进一步提升效率。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提出一种针对一类分簇集群，提高收敛效率的优化方法。

2、为达到上述目的，本发明提出一种面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，该集群由多个簇构成，每个簇都由一个簇首和多个成员组成，其中，簇首可以与其成员通信，也可以与其他簇首通信。如果运用现有的分布式优化方法，则将簇首和成员都视为普通结点，无差别地利用其计算和通信功能对优化问题进行求解。而本发明将充分发挥簇首的作用，对簇内信息进行分布与整合，从而提高算法的效率。

3、所考虑的分布式优化问题描述为：

4、

5、其中，n为分簇集群中簇的总数。对于每个i＝1,…,n，第i个簇仅知道局部的约束集为ωi，此外，第i个簇的目标函数是其成员函数的加和，表示为

6、

7、这里，ni是第i个簇中成员的总数。对于每个j＝1,…,ni，第i簇中的成员j仅知道局部的目标函数fi,j(x)。

8、本发明高效分布式优化方法利用簇首对簇内成员具有信息分发和收集的能力，将当前有用信息分发到所述簇内的每个成员；待所述成员根据自身目标函数得到局部结果后，将所述局部结果收集起来进行加权整合；

9、所述高效分布式优化方法包括以下步骤：

10、步骤1：初始化通信关系；

11、步骤2：在每个时间步下，执行如下计算和信息交互任务：

12、s2.1：相邻簇首通信，对获取的变量值进行加权求和；

13、s2.2：将得到的加权求和值和步长传输至所述簇内成员；

14、s2.3：所述簇内成员通过局部目标函数，进行迭代计算；

15、s2.4：收集所述簇内成员变量并进行加权求和，投影到约束集上，得到下一时刻的决策变量；

16、步骤3：进入新一轮的迭代更新，循环至满足精度要求。

17、进一步的,步骤1中，所述初始化通信关系具体为初始化所述分簇集群中各个簇之间的通信关系，包括各簇的簇首通过通信链路连接，以及所述簇首与簇内成员通信连接，使得初始化之后，各通信链路处于活跃状态。

18、进一步的,对于任意一个簇，初始化之后通过通信链路与其直接连接的簇首为相邻簇首，步骤2中在每个时间步k下，所述交互任务s2.1具体为，对于每个i＝1,…,n，第i个簇首跟相邻的簇首通信，对获取的变量值通过如下方法进行加权求和：

19、

20、其中，i＝1,…,n；xl[k]是第l个簇首在时刻k时的决策量；为了配合其他簇首的计算任务，第i个簇首也要将自己的决策变量分享给邻居簇首；wil[k]是该时刻第i个簇首与第l个簇首之间的权重，若二者无通信链路，则wil[k]＝0；若有通信链路，则0＜wil[k]≤1。

21、进一步的,所述权重wil[k]满足平衡性，即按行加和和按列加和都为1，具体表达方式为：

22、进一步的,所述交互任务s2.2中，所述步长α[k]满足如下条件：

23、进一步的，所述交互任务s2.3具体为，对于每个i＝1,…,n，以及相应的j＝1,…,ni,第i簇的内部成员j收到簇首传递的vi[k]，α[k]信息后，结合局部目标函数fi,j(·)进行迭代计算。所述迭代计算为次梯度迭代或近端算子迭代计算，两者可任选其一，可以根据目标函数的具体形式选择容易计算的。

24、其中，所述次梯度迭代计算公式为：

25、

26、所述近端算子迭代计算公式为：

27、

28、其中，ρi,j是一个正的常数，在选取时需要满足关系：

29、进一步的，所述交互任务s2.4具体为，对于每个i＝1,…,n，所述第i簇的簇首将其内部成员的变量zi,j[k]收集起来，进行加权求和，并投影到本簇的约束集ωi上，得到下一时刻的决策变量

30、进一步的，所述步骤3具体为，当步骤2中四个交互任务全部完成后，进入新一轮(即k+1时刻)的迭代更新，如此循环往复，直到满足精度要求。

31、与现有技术相比，本发明的优势之处在于：

32、1、本发明优化方法通过簇首对簇内成员的信息分发和收集作用，充分利用簇内成员的计算能力，通过整合，在实质上缩减网络规模，从而降低复杂度，提升算法效率，实现更快的收敛，从而降低计算和通信负担。

技术特征：

1.一种面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，利用簇首对簇内成员具有信息分发和收集的能力，将当前有用信息分发到所述簇内的每个成员；待所述成员根据自身目标函数得到局部结果后，将所述局部结果收集起来进行加权整合；

2.根据权利要求1所述的面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，步骤1中，所述初始化通信关系具体为初始化所述分簇集群中各个簇之间的通信关系，包括各簇的簇首通过通信链路连接，以及所述簇首与簇内成员通信连接，使得初始化之后，各通信链路处于活跃状态。

3.根据权利要求1所述的面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，步骤2中在每个时间步k下，所述交互任务s2.1具体为第i个簇首跟相邻的簇首通信，获取变量值后，通过如下方法进行加权求和：

4.根据权利要求3所述的面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，所述权重wil[k]满足平衡性，即按行加和和按列加和都为1。

5.根据权利要求4所述的面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，交互任务s2.2中，所述步长α[k]满足如下条件：

6.根据权利要求5所述的面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，所述迭代计算为次梯度迭代或近端算子迭代计算：

7.根据权利要求6所述的面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，其特征在于，所述交换任务s2.4具体为，对于每个i＝1，...，n，所述第i簇的簇首将其内部成员的变量zi，i[k]收集起来，进行加权求和，并投影到本簇的约束集ωi上，得到下一时刻的决策变量

技术总结
本发明提出一种面向一类分簇集群的高效分布式优化方法，利用簇首对簇内成员的信息分发和收集能力，将当前有用信息分发到簇内每个成员，待簇内成员根据自身目标函数得到局部结果后，再将该结果收集起来进行加权整合，其中，在每个时间步下，簇首及簇内成员将执行计算和信息交互任务，该任务包括通过相邻簇首通信，对获取的变量值进行加权求和；将求和值和步长传输至簇内成员；簇内成员通过局部目标函数，进行迭代计算；将簇内成员变量进行加权求和，投影到约束集上，得到下一时刻决策变量；结束后，进入新一轮迭代更新，循环至满足精度要求；通过本发明方法，可以在实质上缩减网络规模，降低复杂度，实现更快的收敛，提升算法效率，降低通信负担。

技术研发人员：梁舒,洪奕光,衣鹏,李修贤,龚炜
受保护的技术使用者：同济大学
技术研发日：
技术公布日：2024/6/11