一种快速收敛的稀疏恢复方法、设备及存储介质

本申请涉及信号处理，更具体地，涉及一种快速收敛的稀疏恢复方法、设备及存储介质。

背景技术：

1、在图像传输和处理过程中，压缩感知算法可以从低维线性测量中准确重建高维稀疏信号，这个问题可以表述为以下形式：

2、

3、这个问题是一个非确定性多项式问题，为了解决这个问题，现有的方法通常为通过引入惩罚项和正则化参数，构造一个新的目标函数来解决该问题，例如采用l0迭代阈值算法、l1迭代阈值算法和l1/2迭代阈值算法等方法。

4、然而现有的l1/2迭代阈值算法针对大奇异值矩阵收敛存在迭代步长选择不合理的问题，收敛速度和精度无法满足工作场景的需求。

技术实现思路

1、针对现有技术的至少一个缺陷或改进需求，本发明提供了一种快速收敛的稀疏恢复方法、设备及存储介质，能够至少解决上述现有技术存在的问题的其中之一。

2、为实现上述目的，按照本发明的第一个方面，提供了一种快速收敛的稀疏恢复方法，该方法包括：

3、s1获取观测信号、测量矩阵、目标信号的稀疏度和迭代误差阈值；

4、s2初始化第一估计信号和测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集，上述支撑集基于观测信号、测量矩阵和目标信号的稀疏度获得；

5、s3基于观测信号、测量矩阵、测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集和第一估计信号获取迭代步长；

6、s4将迭代步长带入迭代公式，获取第二估计信号；

7、s5若第二估计信号与第一估计信号之间的误差不大于迭代误差阈值，则终止迭代，目标估计信号即为第二估计信号；若第二估计信号与第一估计信号之间的误差大于迭代误差阈值，则将第二估计信号作为第一估计信号，重复步骤s3～s5。

8、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，在所述将迭代步长带入迭代公式，获取第二估计信号之后，计算第二估计信号的支撑集；

9、若第二估计信号的支撑集与测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集相同，则保留第二估计信号；

10、若第二估计信号的支撑集与测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集不同，且迭代步长不小于迭代步长最低值时，保留第二估计信号；

11、若第二估计信号的支撑集与测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集不同，且迭代步长小于迭代步长最低值时，更新迭代步长，重复步骤s4，直到迭代步长不小于迭代步长最低值时，保留第二估计信号。

12、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，所述获取观测信号、测量矩阵、目标信号的稀疏度和迭代误差阈值，具体包括：

13、获取观测信号y∈rm，测量矩阵目标信号的稀疏度k，迭代误差阈值η，常数c＝0.01和κ＝1.1。

14、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，所述初始化第一估计信号和测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集，具体包括：

15、获取xn，γn＝supp[hk(φty)]，其中n表示迭代次数，supp(a)表示向量a的支撑集，hk(m)表示只保留向量m中元素绝对值最大的k个元素，将向量m中的其他元素变为0；

16、初始化xn，γn＝supp[hk(φty)]，当n＝1时，x1＝0，γ1＝supp[hk(φty)]。

17、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，所述基于观测信号、测量矩阵、测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集和第一估计信号获取迭代步长，具体包括：

18、获取

19、gn＝φt(y-φxn)

20、基于gn获取迭代步长αn

21、

22、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，所述将迭代步长带入迭代公式，获取第二估计信号，具体包括：

23、获取

24、

25、获取

26、

27、获取

28、

29、分别获取第二估计信号第i个元素i∈(1,k+1)

30、

31、获取第二估计信号其中，

32、

33、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，所述获取第二估计信号之后，计算第二估计信号的支撑集，具体包括：

34、获取

35、

36、若γn+1＝γn，则

37、若γn+1≠γn，当时，则

38、若γn+1≠γn，当时，αn＝καn，重复步骤s4，直到此时

39、进一步地，上述快速收敛的稀疏恢复方法，所述步骤s5具体包括：

40、若则终止迭代，目标估计信号即为xn+1；

41、若则xn＝xn+1，n＝n+1，重复步骤s3～s5。

42、按照本发明的第二个方面，还提供了一种快速收敛的稀疏恢复设备，其包括至少一个处理单元、以及至少一个存储单元，其中，所述存储单元存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理单元执行时，使得所述处理单元执行上述任一项所述方法的步骤。

43、按照本发明的第三个方面，还提供了一种存储介质，其存储有可由快速收敛的稀疏恢复设备执行的计算机程序，当所述计算机程序在快速收敛的稀疏恢复设备上运行时，使得所述快速收敛的稀疏恢复设备执行上述任一项所述方法的步骤。

44、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

45、本申请实施例提供的一种快速收敛的稀疏恢复方法，在遵循步长参数尽可能小的原则的前提下，通过在迭代过程中自适应调整步长参数，能够提高收敛速度和估计精度，具有收敛速度快、重构误差小等优点。

技术特征：

1.一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，在所述将迭代步长带入迭代公式，获取第二估计信号之后，计算第二估计信号的支撑集；

3.如权利要求2所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，所述获取观测信号、测量矩阵、目标信号的稀疏度和迭代误差阈值，具体包括：

4.如权利要求3所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，所述初始化第一估计信号和测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集，具体包括：

5.如权利要求4所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，所述基于观测信号、测量矩阵、测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集和第一估计信号获取迭代步长，具体包括：

6.如权利要求5所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，所述将迭代步长带入迭代公式，获取第二估计信号，具体包括：

7.如权利要求6所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，所述获取第二估计信号之后，计算第二估计信号的支撑集，具体包括：

8.如权利要求7所述的一种快速收敛的稀疏恢复方法，其特征在于，所述步骤s5具体包括：

9.一种快速收敛的稀疏恢复设备，其特征在于，包括至少一个处理单元、以及至少一个存储单元，其中，所述存储单元存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理单元执行时，使得所述处理单元执行权利要求1～8任一项所述方法的步骤。

10.一种存储介质，其特征在于，其存储有可由快速收敛的稀疏恢复设备执行的计算机程序，当所述计算机程序在快速收敛的稀疏恢复设备上运行时，使得所述快速收敛的稀疏恢复设备执行权利要求1～8任一项所述方法的步骤。

技术总结
本申请公开了一种快速收敛的稀疏恢复方法，该方法包括：S1获取观测信号、测量矩阵、待求信号的稀疏度和迭代误差阈值；S2初始化第一估计信号和测量矩阵的转置与观测信号的向量积位置序列的支撑集；S3基于观测信号、测量矩阵、上述支撑集和第一估计信号获取迭代步长；S4将迭代步长带入迭代公式，获取第二估计信号；S5若第二估计信号与第一估计信号之间的误差不大于迭代误差阈值，则终止迭代，目标估计信号即为第二估计信号；否则将第二估计信号作为第一估计信号，重复步骤S3～S5。本发明还公开了一种快速收敛的稀疏恢复相应的设备及存储介质。本发明提供的一种快速收敛的稀疏恢复方法能够提高收敛速度和估计精度。

技术研发人员：周新,张海粟,左青云,李青松,张娜
受保护的技术使用者：中国人民解放军国防科技大学
技术研发日：
技术公布日：2025/1/6