一种外罚函数法与Powell算法结合的协同定位方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种非线性规划算法，即外罚法与Powell(鲍威尔）结合算法用来解 决函数的极小值问题也就是求出符合节点间距离关系的最优坐标解，并且有效解决了无基 站定位的问题即只需知道节点间的距离值便可计算出节点的相对坐标。
【背景技术】
[0002] 协同定位系统具有巨大的应用价值和市场潜力，通常用于无法部署基站的区域， 并为其提供基于位置信息的服务，例如室外人员跟踪和与GPS融合提高建筑物周边的定 位精度等。T0A(Timeofarrival，时间到达）测距方法具有较高的测距精度，是目前众目 标定位系统中常用的测距方法，与GPS相比具有设备小巧、花费少、精度高等特点。非线 性规划问题是解决最优解问题的有利手段，通过构造目标函数与约束条件利用外罚法与 Powell(鲍威尔）结合算法可以解决无基站情况下的协同定位问题，并且精度高、效率快， 初始坐标影响较小。
【发明内容】
[0003] 本发明要解决的技术问题是，在定位领域中，当所有节点的位置未知的情况下，仅 需要通过T0A测得的节点间的距离值，然后利用提出的这种外罚函数法与Powel1算法结合 的协同定位方法，通过构造目标函数和约束条件利用外罚法与Powell结合来解决协同定 位中的最优化问题，该方法可提高定位精度，其方法简单有效，具有高精度、低计算量、系统 开销小、效率快等特点。
[0004] 为解决上述技术问题，本发明提出一种外罚函数法与Powell算法结合的协同定 位方法，包括步骤：
[0005] (1)在T0A测距区域内随机布置节点，所有节点位置未知的情况下，通过节点之间 的测距值构造用于求解最优解的目标函数，根据测距误差模型估算出测距误差，通过测距 误差构造目标函数的约束条件，使得在约束条件的范围内寻找目标函数的极小值，作为定 位坐标的最优解；
[0006] (2)通过外罚函数法将目标函数与约束条件转化为无约束的规划问题，将转化后 的无约束目标函数、初始坐标、测距值作为输入参数调用Powell算法求目标函数的极小值 以及相应的定位坐标结果作为输出；
[0007] (3)判断坐标结果是否满足外罚函数法的收敛条件，若满足停止外罚函数迭代条 件，输出优化坐标结果；若不满足则重复步骤（2)。
[0008] 进一步地，步骤⑴中节点的初始坐标为OriginalAxis=
[(x1；yj), (x2,y2),......(xn,yn)]，其中n为节点个数；
[0009] 目标函娄
其中x，y代表节点 坐标，Distance代表节点间的距离。
[0010] 进一步地，所述步骤（2)中的外罚函数法原理为：
则无约束 目标函数7
[0011] 进一步地，所述确定定位坐标结果包括以下两步：
[0012] A)利用进退法来确定搜索区间的范围，所得搜索区间；
[0013] B)通过进退法确定了搜索区间，再利用黄金分割法来确定搜索步长；最终通过 Powel1算法求得未知位置节点的坐标。
[0014] 进一步地，所述步骤（3)中输出条件为：
[0015] (
其中匕为上次迭代目标函数极小值，F2为本次迭代目标函数极小 值；
[0016] ②（XrX2)2彡，其中（X^本次迭代算出的坐标向量，乂2为上次迭代算出的坐标 向量。
[0017] 在本发明中，假设节点之间的距离都可以通过T0A(TimeOfArrival，时间到达 法）测得。通过建立非线性规划的方法来解决节点间的相对位置问题，即协作定位。在非 线性规划问题中利用外罚法把带有约束条件的规划问题化解为无约束的规划问题，再利用 Powell(鲍威尔算法）解决协作定位中各个节点的最优解问题。通过仿真实验发现，即使在 测距值很大的情况下，也可以保证节点间的相对坐标的精度，并且初始坐标影响并不明显， 节点个数越多，连通性越强，最终的优化精度越高。
【附图说明】
[0018] 图1是本发明实施例一种外罚函数法与Powell算法结合的协同定位方法的流程 图；
[0019] 图2是本发明实施例随机分布的真实坐标部署图；
[0020] 图3是本发明实施例通过外罚函数法与Powell算法结合的协同定位方法优化计 算出的坐标部署图；
[0021] 图4是本发明实施例Powell(鲍威尔）算法流程图；
[0022] 图5是本发明实施例利用进退法确定搜索区间的流程图；
[0023] 图6是本发明实施例利用黄金分割法确定搜索步长的流程图。
【具体实施方式】
[0024] 下面将结合附图对本发明做进一步的说明：
[0025] 参见图1，该图示出了本发明实施例一种外罚函数法与Powell算法结合的协同定 位方法，具体包括步骤：
[0026] 步骤S101 :在所有需定位节点位置未知的情况下，初始坐标为OriginalAxis=[( x1；Yi), (x2,y2),......(xn,yn) ] 〇
[0027] 其中n为节点个数。
[0028] 步骤S102 :利用两两节点间的距离关系来构造目标函数F，
[0029] 其中
[0030] 其中x，y代表节点坐标，Distance代表节点间的距离。
[0031]然后根据室外测距误差模型，设置测距误差E=e，通常情况下测距值比真实值 要大，通过测距误差来限制节点间距离的范围不能超过+e，所以通过测距误差的范围来构 造约束条件；即在视距条件下产生均值为1. 25,方差为0. 5的测距误差，在非视距情况下 产生均值为4. 5,方差为0. 5的测距误差，通过产生的随机测距误差构造目标函数的约束条 件；
[0032]其[
[0033] 其中x，y代表节点坐标，Distance代表节点间的距离，e代表测距误差。
[0034] 步骤S103:利用外罚函数法把带约束的目标函数转变为不带约束的目标函数，
[0035] 其外罚函数法原理为：
[0036]
[0037] 则不带约束条件的目标函数
[0038] 步骤S104 :利用Powel1 (鲍威尔）算法求不带约束的目标函数的极小值和使得 成为极小值的坐标值，其中Powel1(鲍威尔）算法的原理参考图4,图4中A的计算方法 分为两步求得：
[0039] ①利用进退法来确定搜索区间的范围，其中进退法的流程如图5;其中 e'所得的[a，b]为搜索区间。
[0040]②通过进退法确定了搜索区间[a，b]，再利用黄金分割法来确定搜索步长A，其 中黄金分割法的流程如图6,其中所得近似解r则为所求入。
[0041] 最终通过Powell(鲍威尔）算法可以求得未知位置节点的坐标
[0042] 步骤S105 :通过收敛条件，即：
[0043](：
其中匕为上次迭代目标函数极小值，F2为本次迭代目标函数极小 值
[0044] ④久12)2<，其中（X$本次迭代算出的坐标向量，X2为上次迭代算出的坐 标向量
[0045]当同时满足①②时，优化结束，则本次计算出的坐标为最终的优化坐标，转到步骤 S106〇
[0046] 若不满足，将更新后的坐标OptimizeAxis重新利用外罚法计算不带约束条件的 目标函数，然后重复步骤S104。
[0047]最终通过实施例，最终的优化结果如图3,其中节点间的连线代表节点间可以通信 到，由图可见通过非线性规划的方法可以很好的解决无基站的协作定位问题，通过与图2 实际位置对比，可发现通过外罚法与Powel1(鲍威尔）算法结合来处理此问题精度很高。
[0048]本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域 技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于 本发明所附的权利要求的保护范围。
【主权项】
1. 一种外罚函数法与Powell算法结合的协同定位方法，应用于无基站的传感器网络 系统，其特征在于，包括以下步骤： (1) 在TOA测距区域内随机布置节点，所有节点位置未知的情况下，通过节点之间的测 距值构造用于求解最优解的目标函数，根据测距误差模型估算出测距误差，通过测距误差 构造目标函数的约束条件，使得在约束条件的范围内寻找目标函数的极小值，作为定位坐 标的最优解； (2) 通过外罚函数法将目标函数与约束条件转化为无约束的规划问题，将转化后的无 约束目标函数、初始坐标、测距值作为输入参数调用Powell算法求目标函数的极小值以及 相应的定位坐标结果作为输出； (3) 判断坐标结果是否满足外罚函数法的收敛条件，若满足停止外罚函数迭代条件，输 出优化坐标结果；若不满足则重复步骤（2)。2. 根据权利要求1所述的协同定位方法，其特征在于，步骤（1)中节点的初始坐标为OriginalAxis = Γ (x,. v,). (x〇. vJ .......(x", v") I，其中 n 为节点个数； 2 目标函数 其中x，y代表节点坐 标，Distance代表节点间的距离。3. 根据权利要求2所述的协同定位方法，其特征在于，所述步骤（2)中的外罚函数法原 I- G11 >〇 理为：A = q J 〇 则无约束目标函数为F，= F + M A * (?4. 根据权利要求3所述的协同定位方法，其特征在于，所述确定定位坐标结果包括以 下两步： Α)利用进退法来确定搜索区间的范围，所得搜索区间； Β)通过进退法确定了搜索区间，再利用黄金分割法来确定搜索步长；最终通过Powell 算法求得未知位置节点的坐标。5. 根据权利要求4所述的协同定位方法，其特征在于，所述步骤（3)中输出条件为： P -P ① 1F2 < e 4其中F1S上次迭代目标函数极小值，F 2为本次迭代目标函数极小值； 1 2 ② （X1-X2)2SiT4其中（X1S本次迭代算出的坐标向量，X 2S上次迭代算出的坐标向量。
【专利摘要】本发明提出一种外罚函数法与Powell算法结合的协同定位方法，无线传感网络中，绝对坐标是可以利用相对坐标通过坐标系转换得到，所以已知相对坐标就可以解决问题。在本发明中，假设节点之间的距离都可以通过TOA（Time Of Arrival，时间到达法）测得。通过建立非线性规划的方法来解决节点间的相对位置问题，即协作定位。在非线性规划问题中利用外罚法把带有约束条件的规划问题化解为无约束的规划问题，再利用Powell（鲍威尔算法）解决协作定位中各个节点的最优解问题。通过仿真实验发现，即使在测距值很大的情况下，也可以保证节点间的相对坐标的精度，并且初始坐标影响并不明显，节点个数越多，连通性越强，最终的优化精度越高。
【IPC分类】H04W64/00
【公开号】CN104883733
【申请号】CN201510176063
【发明人】王然, 何杰, 徐丽媛, 徐诚, 王沁
【申请人】北京科技大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年4月14日