本发明涉及一种求解混联机器人工作空间的方法，属于混联机器人技术领域。
背景技术：
混联机构结合了串联机构和并联机构的优点，弥补了其各自的缺点，在航空航天、医疗设备、工业生产等领域有着广阔的应用空间。混联机构的工作空间是衡量机构结构性能的一项重要指标，故对混联机构的研究需要精确且详尽的工作空间描述。
机构工作空间的求解方法主要有解析法、几何法和数值法。解析法通过多次包络来得到工作空间边界，但是其解析式过于复杂，不适用于工程实际应用；几何法是用几何绘图的方法求解工作空间边界，但随着机构自由度数增加，几何图形非常复杂和难以理解，且无法准确描述三维工作空间；数值法是在一定空间内进行扫描，以约束条件为依据判定所获得的点是否属于工作空间内部，进而得到工作空间内的所有点，具有代表性的成果有搜索法、迭代法和蒙特卡洛法。
对于串联机构或者并联机构，数值法均可根据机构正解或者反解来获得机构工作空间，但是对于混联机构，由于存在无法直接得到并联机构正解的显式方程及串联机构反解存在无解或多解的情况，难以直接求得混联机构整体的正解或反解，故混联机构工作空间的求解极为复杂。
技术实现要素：
混联机构包括先串联后并联型、先并联后串联型以及先并联后并联型，本发明提出了一种针对先并联后串联型混联机构的工作空间求解方法，根据并联机构反解易求和串联机构正解易求的特点，采用两次蒙特卡洛法相结合的方法，分别根据并联机构反解约束方程得到并联机构工作空间内的点及串联机构正解，并将并联机构工作空间内的点的坐标代入串联机构正解方程中以获得混联机构位置正解，进而得到其工作空间，以解决背景技术存在的上述问题。
本发明技术方案是：
一种混联机器人工作空间的求解方法，解决先并联后串联型混联机构工作空间求解问题，包含如下步骤：
第1步，建立混联机构运动学坐标系模型图，定义并联机构静平台坐标系O0-X0Y0Z0，动平台坐标系O1-X1Y1Z1，串联机构第i个关节坐标系Oi+1-Xi+1Yi+1Zi+1；
第2步，求解并联机构的位置反解，即通过几何关系得到并联机构的单支链约束方程，将其改写成关于并联机构输入角的方程，并得到该方程有解的判别式；
第3步，利用随机函数RAND(j)（j=1,2,…,N）产生N个0-1之间的随机值，由此产生随机步长(qmaxi-qmini)RAND(j)，得到空间坐标的伪随机值为：
式中：qmaxi、qmini表示坐标值的上、下限；
第4步，以大于机器人工作空间的立方体为搜索范围，将该立方体中的坐标使用RAND函数随机取出，若该坐标经过计算后得到的判别式大于等于0，则保留该坐标，认为该点属于工作空间内；
第5步，以并联机构动平台坐标系作为串联机构基坐标系，并确定串联机构的D-H参数，根据坐标变换矩阵得到串联机构末端正运动学方程，进而求得串联机构运动学正解，根据第4步求得的并联机构位置正解即工作空间内点的坐标及串联机构位置正解可得到混联机构的位置正解；
第6步，利用随机函数RAND(j)（j=1,2,…,N）产生N个0-1之间的随机值，由此产生随机步长(qmaxi-qmini)RAND(j)，得到串联机构机械臂关节变量的伪随机值为：
qi=qmini+(qmaxi-qmini)RAND(j)
式中：qmaxi、qmini表示串联机构关节变量的上、下限；
第7步，将N个关节变量随机值组合及并联机构工作空间点的坐标集代入混联机构位置正解中，得到末端的坐标值，并将其对应的x坐标、y坐标、z坐标用描点的方式显示出来，即为混联机构工作空间点集的云图。
本发明的有益效果：本发明对先并联后串联的混联机构工作空间进行求解的方法是采用两次蒙特卡洛法相结合来确定混联机构末端可达工作空间点集，根据并联机构位置反解利用蒙特卡洛法确定并联机构工作空间内的点坐标集，根据串联机构位置正解确定串联机构相对于并联机构动平台的位置坐标，通过坐标变换将串联机构末端位置坐标转换为相对于并联机构静平台的位置坐标，即得到混联机构末端的位置坐标，并利用蒙特卡洛法确定混联机构工作空间内的点集。该方法有效地解决了混联机构工作空间的求解问题，借助两次蒙特卡洛法有效地避免了复杂的解析运算。
附图说明
图1是本发明一种混联机器人工作空间的求解方法的运动学坐标系模型图。
具体实施例
结合附图1说明本发明方法的具体过程。
一种由3T0R并联机构串接二自由度旋转串联机构构成的3T2R混联机构，其工作空间求解的方法，包含如下步骤：
第1步，建立混联机构运动学坐标系模型图，定义并联机构静平台坐标系O0-X0Y0Z0，动平台坐标系O1-X1Y1Z1，串联机构第一关节坐标系O2-X2Y2Z2，第二关节坐标系O3-X3Y3Z3；
第2步，求解并联机构的位置反解，即通过几何关系得到并联机构的单支链约束方程，将其改写成关于并联机构输入角的方程，并得到该方程有解的判别式；
第3步，利用随机函数RAND(j)（j=1,2,…,N）产生N个0-1之间的随机值，由此产生随机步长(qmaxi-qmini)RAND(j)，得到空间坐标的伪随机值为：
式中：qmaxi、qmini表示坐标值的上、下限；
第4步，以大于机器人工作空间的立方体为搜索范围，将该立方体中的坐标使用RAND函数随机取出，若该坐标经过计算后得到的判别式大于等于0，则保留该坐标，认为该点属于工作空间内；
第5步，以并联机构动平台坐标系作为串联机构基坐标系，并确定串联机构的D-H参数，根据坐标变换矩阵得到串联机构末端正运动学方程，进而求得串联机构运动学正解，根据第4步求得的并联机构位置正解即工作空间内点的坐标及串联机构位置正解可得到混联机构的位置正解；
第6步，利用随机函数RAND(j)（j=1,2,…,N）产生N个0-1之间的随机值，由此产生随机步长(qmaxi-qmini)RAND(j)，得到串联机构机械臂关节变量的伪随机值为：
qi=qmini+(qmaxi-qmini)RAND(j)
式中：qmaxi、qmini表示串联机构关节变量的上、下限；
第7步，将N个关节变量随机值组合及并联机构工作空间点的坐标集代入混联机构位置正解中，得到末端的坐标值，并将其对应的x坐标、y坐标、z坐标用描点的方式显示出来，即为混联机构工作空间点集的云图。
本实施例3T2R混联机构工作空间求解的步骤如下：
第1步，建立混联机构运动学坐标系模型图，定义并联机构静平台坐标系O0-X0Y0Z0，动平台坐标系O1-X1Y1Z1，串联机构第一关节坐标系O2-X2Y2Z2，第二关节坐标系O3-X3Y3Z3，对于每一条并联机构支链，设静平台半径为R，主动臂长为L，从动臂长为l，动平台半径为r，对于串联机构，设第一条串联臂长为a1，第二条串联臂长为a2；
第2步，根据混联机构运动学坐标系模型图可知Bi和Ci在坐标系中的位置矢量可以表示为：
通过几何关系，可得并联机构的单支链约束方程：
上式可改写成关于θi的方程：
其中：
mi=2Lz
定义：
可得：
故：
由此可解得：
即反解方程有解的约束条件为；
第3步，利用Matlab随机函数RAND(j)（j=1,2,…,N）产生N个0-1之间的随机值，由此产生随机步长(qmaxi-qmini)RAND(j)，得到空间坐标的伪随机值为：
式中：qmaxi、qmini表示坐标值的上、下限；
第4步，以大于机器人工作空间的立方体为搜索范围，将该立方体中的坐标使用RAND函数随机取出，若该坐标经过计算后得到的判别式：
大于等于0，则保留该坐标，认为该点属于工作空间内；
第5步，首先以并联机构动平台坐标作为串联机构的基坐标建立串联机构的坐标系，根据坐标系确定串联机构的D-H参数，如表1所示：
表1 串联机构的D-H参数
串联机构坐标变换矩阵A的通用表达式为：
式中：s和c分别代表sin和cos，则有：
式中：iAi+1表示i+1坐标系到i坐标系的变换矩阵；
串联机构末端的正运动学方程为：
式中：R-串联机构末端相对于基坐标的姿态矩阵，
P-串联机构末端相对于基坐标系的位置向量；
将1A2和2A3代入得：
可得串联机构运动学正解：
混联机构位置正解实际上是4个坐标系的转换过程，并联机构的动坐标系O1-X1Y1Z1到静坐标系O0-X0Y0Z0的变换矩阵记为0A1，混联机构末端到并联机构动坐标系O1-X1Y1Z1的变换矩阵为1A3，故混联机构位置正解为：
0A3=0A11A3
由于并联机构只能实现三平动无法转动，故：
(x,y,z)为并联机构动平台中心点相对于静平台坐标原点的位置。则混联机构正运动学方程为：
可得混联机构位置正解为：
第6步，利用Matlab随机函数RAND(j)（j=1,2,…,N）产生N个0-1之间的随机值，由此产生随机步长(qmaxi-qmini)RAND(j)，得到串联机构机械臂关节变量的伪随机值为：
qi=qmini+(qmaxi-qmini)RAND(j)
式中：qmaxi、qmini表示串联机构关节变量的上、下限；
第7步，将N个关节变量随机值组合及并联机构工作空间点的坐标集代入混联机构位置正解中，得到末端的坐标值，并将其对应的X坐标、Y坐标、Z坐标用描点的方式显示出来，即为混联机构工作空间点集的云图。