优化误差阈值e;。的参 数含义是运动数据集C的第i组运动数据；屯的参数含义是运动数据集d的第i组运动数 据； 步骤（1-2):对于运动数据集中第1个运动，i= 1，构建第1个运动数据矩阵U(1)=[q -dj 的参数含义是运动数据集C的第1组运动数据，di的参数含义是运动数据集d的第 1组运动数据； 步骤（1-3):由第一个运动数据矩阵U(1)计算第一个最优化矩阵V(1)，
其中，Ul代表U(1)的第1行，上标T表示转置，求解V(1)的最小特征值Aw，以及最小的 特征值对应的特征向量:夕(1); 步骤（1-4):如果入(1)>e，则从C，d和U(1)中移除第1个运动，否则保留； 步骤（1-5):对于第i个运动，构建第i个运动数据矩阵i
，以及第i 个最优化矩阵
求解V(i)的最小特征值Aw以及对应的特征向量，如果Aw>e，则从C，d和U(1)中 移除第i个运动，否则保留；U(i4)的参数含义是第i-1个运动数据矩阵；1^的参数含义是代 表U(i)的第i行；UiT是1^的转置； 步骤（1-6):反复进行步骤（1-5)计算，直到获得足够数量的运动记录为止。
4. 如权利要求1所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特征 是，所述步骤（3)的步骤为： 步骤（3-1):通过引入张量积和列向量算子，将步骤⑵的手眼标定方程变形，得到一 个线性的最优化方程； 步骤（3-2):利用线性的最优化方程，定义最优化矩阵V，并利用V构造最优化代价方程J(y)； 步骤（3-3):将最优化代价方程转换为估算方程，对估算方程求解特征值，最小特征值 对应的特征向量，即是最优化代价方程的非最小化最优化解；利用非最小化最优化解，即可 得到手眼标定矩阵X。
5. 如权利要求1所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特征 是，所述步骤（1)中，从相机到世界坐标系的变换矩阵A和机器人基部到末端执行器的变换 矩阵B，形式分别为：
其中，R代表旋转矩阵，？彳代表平移分量，下标i表示第i个运动； Ai的参数含义是从相机到世界坐标系的第i个变换矩阵； &;1的参数含义是从相机到世界坐标系的第i个变换矩阵的旋转矩阵； 的参数含义是从相机到世界坐标系的第i个变换矩阵的平移分量； 〇T的含义是〇矩阵的转置； 参数含义是机器人基部到末端执行器的第i个变换矩阵； Pd的参数含义是机器人基部到末端执行器的第i个变换矩阵的旋转矩阵； 4,1的参数含义是机器人基部到末端执行器的第i个变换矩阵的平移分量。
6. 如权利要求1所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特征 是，所述步骤（2)中，待测的从相机到末端执行器的手眼标定矩阵X为：
其中， Rx的参数含义是待测的从相机到末端执行器的旋转矩阵； 匕啲参数含义是待测的从相机到末端执行器的平移分量。
7. 如权利要求1所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特征 是， 所述步骤（2)中，手眼标定方程为：
其中，?表示张量积，vec表示列向量算子，19表示9X9的单位矩阵，0 9X3表示9X3的 零矩阵；〇9X1的参数含义是9X1的零矩阵；I3的参数含义是3X3的单位矩阵； 的参数含义是机器人基部到末端执行器的第i个变换矩阵的平移分量的转置； vec(Rx)的参数含义是&的列向量算子； Rx表示X的旋转矩阵； 如果M是mXn的矩阵，m，nGR，元素由^表示，1彡i彡m，1彡j彡n,P是任意矩 阵，那么，张量积隶示为：
列向量算子vec(m) = [Mn，…，Mln，…，M21，…，Mmn]T; 其中，Mmn的参数含义是矩阵M的第m行第n列的元素。
8. 如权利要求4所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特征 是，所述步骤（3-1)的步骤为： 令
利用手眼标定方程，得到一个线性的最优化方程： CjX = dj； 其中，x表示一个矢量。
9. 如权利要求4所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特征 是，所述步骤（3-2)的步骤为： 将线性最优化方程变形为：
构造运动数据矩阵U:
令
构造最优化代价方程J(y):
其中，^代表U的第i行，最优化矩阵V定义为：
其中，〇12X1表示12X1的零矩阵； CN的参数含义是运动数据集C的第N组运动数据；dN的参数含义是运动数据集d的第N组运动数据； y的参数含义是最优化矩阵V的最小特征值X对应特征向量； yT的参数含义是最优化矩阵V的最小特征值X对应特征向量的转置。
10.如权利要求4所述的一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，其特 征是，所述步骤（3-3)的步骤为： 为了使J- 0,把估算方程写为： Vy=入y 由于运动数据矩阵U中包含噪声干扰，最优化矩阵V的秩恒大于12,最优化矩阵V的最 小特征值A对应特征向量y，y即是代价方程J的非最小化最优化解；得到矩阵V之后，得 到y的估计值歹：
由此解出x，进而可得到手眼标定矩阵X。
【专利摘要】本发明公开了一种基于非最小化最优化算法的机器人手眼标定方法，该方法基于非最小化最优化算法，能够用特征值计算解决标定问题，并且不需要设置初值。本方法包括两个部分：利用运动选择算法选择合适的手眼运动数据；非最小化最优化算法，即利用张量积构造手眼标定系统的线性方程，进而得到最优化代价方程，利用特征值计算求得特征矩阵(y)的最优解。本发明提供的方法采用特征值计算代替传统的二范数计算，减少了计算量，而且避免了初始值选取不恰当而造成的问题。在噪声环境下，该方法的旋转误差和平移误差均能够满足一般应用要求。
【IPC分类】B25J19-00
【公开号】CN104842371
【申请号】CN201510288507
【发明人】赵子健, 李冰清
【申请人】山东大学
【公开日】2015年8月19日
【申请日】2015年5月29日