本发明属于机械技术领域，特别涉及到定轴轮系与行星齿轮系齿轮传动的一种正弦波合成矩形波演示仪。
背景技术
在日常生活中，无论是能看到的机械振动还是看不到的通信设备，都离不开波形这一概念，而无论是机械振动还是通信里的波的概念，都需要谐波分析，在高等数学、振动力学、电子信息等学科方面，在学习傅里叶变换过程中，所遇到的最大的问题就是太抽象不好理解。
技术实现要素：
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种正弦波合成矩形波演示仪，能够将矩形波的傅里叶展开式用机械的方式展现出来，从而直观地观察矩形波的形成以及非正弦周期函数谐波分析的原理，把抽象的问题具体化，利于教学。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种正弦波合成矩形波演示仪，包括：
正弦波叠加机构，包括主动轮m1和与主动轮m1啮合的从动轮m2，从动轮m2与摇臂一h1的一端固连在一起，摇臂一h1带动行星齿轮一m4绕固定的中心轮m3转动，行星齿轮一m4与摇臂二h2的一端固连在一起，摇臂二h2带动行星齿轮二m6绕与摇臂一h1固连的轮m5转动，行星齿轮二m6与摇臂三h3的一端固连在一起，由此实现减速以及正弦函数叠加的目的；其中，摇臂一h1的另一端为输出一阶叠加图形的端口，摇臂二h2的另一端为输出二阶叠加图形的端口，摇臂三h3的另一端为输出三阶叠加图形的端口；
画图机构，包括连接所述摇臂三h3的另一端的竖杆10，在竖杆10下端设置用于加持画笔11的画笔固定器，当摇臂三h3做圆周运动时，竖杆10在水平方向上作运动规律为正弦的直线运动，由画笔11画图得到正弦轨迹；
送纸机构，包括进纸滚轮9，进纸滚轮9与行星齿轮三m8固定在同一旋转轴上，行星齿轮三m8与行星齿轮四m7啮合，行星齿轮四m7与行星齿轮五m13啮合，行星齿轮四m7、行星齿轮三m8与行星齿轮五m13均为斜齿齿轮，行星齿轮四m7和行星齿轮三m8的轴线平行，行星齿轮五m13和从动轮m2的轴线平行，且行星齿轮四m7的轴线和行星齿轮五m13的轴线垂直，所述进纸滚轮9外圈安装有橡胶圈，进纸滚轮9转动时带动纸张12向画笔11的位置水平进动。
与现有技术相比，本发明以将矩形波的傅里叶展开式用机械的方式展现出来为主要目的，综合考虑到机械结构的复杂性、可行性和展开式对原函数的近似度，利用匀速圆周运动在某一平面上的投影来实现对展开式前三项的近似结果，最终画出近似矩形波。
附图说明
图1是本发明正弦波合成矩形波演示仪基本原理图。
图2是本发明正弦波合成矩形波演示仪机构主视图。
图3是图2中a-a剖视图。
图4是本发明正弦波叠加机构力学示意图。
图5是本发明画图机构力学示意图。
图6是矩形波示意图。
图7是正弦函数叠加的数学原理图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
本发明基于如下原理：
能够以函数关系表示的振动，按其运动的表现形式可以分为周期振动和非周期振动，最简单的周期振动是简谐振动，而一般的周期振动可以借助傅里叶级数表示成一系列简谐振动的叠加，因此，就可以通过简单的简谐振动来研究复杂的周期振动的性质。
本发明正弦波合成矩形波演示仪，在功能上，主要包括正弦波叠加机构、画图机构以及送纸机构，通过正弦波叠加机构，实现圆周运动的叠加；通过画图机构与送纸机构的配合，实现圆周运动圆盘上的一点在垂直于其旋转方向上的投影加上沿其径向的平移，以得到正弦波叠加图形。再通过定轴轮系与行星齿轮系的配合，实现正弦波的叠加。
其中，正弦波叠加机构以将矩形波的傅里叶展开式用机械的方式展现出来为主要目的，综合考虑到可行性、机械结构的复杂性和展开式对原函数的近似度，选取展开式的前三级进行机械设计。由于展开式的每一频率的谐波都为正弦函数，故拟用匀速圆周运动在某一平面上的投影来实现。对于展开式的前三级，只需将后一级圆周在前一级圆周运动的基础上叠加，实现三级圆周运动的叠加，进而最终可以看出矩形波的形成。其中，两级圆周运动的叠加用行星齿轮系来实现。
具体地，参考图1、图2、图3和图4，正弦波叠加机构包括主动轮m1和与主动轮m1啮合的从动轮m2，从动轮m2与摇臂一h1的一端固连在一起，摇臂一h1带动行星齿轮一m4绕固定的中心轮m3转动，行星齿轮一m4与摇臂二h2的一端固连在一起，摇臂二h2带动行星齿轮二m6绕与摇臂一h1固连的轮m5转动，行星齿轮二m6与摇臂三h3的一端固连在一起，由此实现减速以及正弦函数叠加的目的，其中，摇臂一h1的另一端①为输出一阶叠加图形的端口，摇臂二h2的另一端②为输出二阶叠加图形的端口，摇臂三h3的另一端③为输出三阶叠加图形的端口，端口①、②、③分别可以输出一阶、二阶、三阶叠加的图形。
画图机构：经过上述正弦波叠加机构完成了三级谐波在圆周上的叠加，根据数学关系可知，圆周运动在某一平面上的投影为正弦运动。画图机构的作用就是就是将正弦波叠加机构在与底板垂直的平面内画出的圆的轨迹在底板上投影。
具体地，参考图1、图2、图3和图5，画图机构包括连接所述摇臂三h3的另一端的竖杆10，在竖杆10下端设置用于加持画笔11的画笔固定器，当摇臂三h3做圆周运动时，竖杆10在水平方向上作运动规律为正弦的直线运动，由画笔11画图得到正弦轨迹。
送纸机构：对于画图机构，所画的轨迹实际是在一条直线上，若想得到清晰可见的轨迹，就需要让纸随着圆周运动的进行，在画图机构下划过。同时，画图的一个周期与送纸的速度的快慢应有一定的匹配。只有这样，才能得到正确的图形。其中，通过一对斜齿轮实现正弦波叠加机构和送纸机构的运动传递和方向上的转换。
具体地，参考图1、图2和图3，送纸机构包括进纸滚轮9，进纸滚轮9与行星齿轮三m8固定在同一旋转轴上，行星齿轮三m8与行星齿轮四m7啮合，行星齿轮四m7与行星齿轮五m13啮合，行星齿轮四m7、行星齿轮三m8与行星齿轮五m13均为斜齿齿轮，行星齿轮四m7和行星齿轮三m8的轴线平行，行星齿轮五m13和从动轮m2的轴线平行，且行星齿轮四m7的轴线和行星齿轮五m13的轴线垂直，进纸滚轮9外圈安装有橡胶圈，进纸滚轮9转动时带动纸张12向画笔11的位置水平进动。
本发明为主动轮m1配置有单独的摇臂14，并利用支架一15、支架二16和支架三17支撑轮系。
本发明的理论设计基础：
由高等数学的相关知识可知，对图6所示的矩形波进行傅里叶变换可得
其中，f(t)为矩形波函数；amax是基础频率正弦函数幅值；ω1是基础频率正弦函数角速度，t为时间；l代表5阶以上函数之和；k为自然数。
为了方便起见，仅研究前三阶变换。可以看到，前三阶的正弦函数的频率为1倍频、3倍频、5倍频，幅值为1倍、
该机构能够实现正弦函数叠加的数学原理如图7所示，摇臂一h1和行星齿轮一m4、行星齿轮二m6的半径首尾相接构成一个方向向量，该向量在x轴上的投影为(r3+r4)sinα+r4sin3α+r6sin5α，适当选取各轮的齿数即可得到该周期函数的前三阶的正弦函数叠加，即要保证行星齿轮一m4的转速为摇臂一h1转速的3倍，行星齿轮二m6的转速为摇臂一h1转速的5倍，同时行星齿轮一m4半径的长度为摇臂一h1长度的
结合图6与图7可知，减速传动比为
同理，可以得到传动比
为了满足各阶变换频率之间的关系，则要满足
可得到
同理，为了满足各阶变换幅值之间的关系，则要满足
其中，di为齿轮mi的直径。取各齿轮模数相同，由①②两式可以得到
由此可以发现，若想同时满足频率之间的关系和幅值之间的关系，则无法使图中的②端为变换的第二级，因此为了满足实用性和可操作性，可以在仅满足频率关系不变的条件下通过多加入一个调节最高级幅值的零件来完成。此时有
d5+d6＝d4③
取各齿轮模数相同，由①③两式可以得到最终的齿轮齿数之间的关系
取模数为1mm，则各个齿的齿数分别为
为了满足幅值条件，在行星齿轮二m6的外缘固定一个半径为30mm的补偿轮即可。
综上，本发明采用齿轮的啮合传动来进行运动的传递，在行星齿轮系中，当中心轮固定，摇臂为主动件时，行星齿轮与摇臂的传动比始终大于1，利用这个性质，便可以实现转速比以倍数方式的递增，同时由于相互啮合两个齿轮间的正确啮合条件，满足了第二阶幅值与第一阶幅值之比为相应频率的倒数，即恰好符合正弦波合成矩形波的幅值与频率条件。
该机构采用了两级行星齿轮系，可以实现正弦波的三级叠加，绘制三阶图形的各个端口集中在最外侧。由于整个正弦波叠加机构是在与底板垂直的平面内做圆周运动，最终需要得到的是在底板上绘出叠加后的平面图形，因此必须将圆周运动分解为直线运动，即将叠加机构在与底板垂直的平面内画出的圆的轨迹在底板上投影。通过绘图机构，使得在进行平动的同时满足叠加机构的圆周运动，实现了将圆周运动分解成直线运动的目标。