消像差变栅距光栅扫描光刻条纹线密度设计方法

1.本发明涉及全息光栅制作的技术领域，具体涉及一种消像差变栅距光栅扫 描光刻的干涉条纹线密度的设计方法。


背景技术：

2.消像差变栅距光栅是指光栅刻槽密度按照一定规律变化的平面光栅，通过 光栅刻槽密度的变化校正离焦、球差等光学像差。与曲面光栅相比，光栅基底 为平面，降低了基底的加工难度。入射到变栅距光栅的子午光线可以自形成谱 线，光谱仪器中无需额外的准直及聚焦光学元件，减小了仪器的体积重量，提 高了光能利用率，具有较高激光损伤阈值，在同步辐射光源装置、高能激光装 置等领域具有重要应用。
3.变栅距光栅的制作方式通常采用机械刻划、电子束直写、激光直写、全息 曝光等方式制作。机械刻划、电子束及激光直写等制作方式属于超精密加工， 逐线完成光栅刻槽的加工，制作效率低，且由于变栅距光栅相邻栅距的变化一 般不超过纳米量级，对相应的超精密加工设备及加工条件要求很高，制作难度 和成本高。传统全息曝光方式制作变栅距光栅，可采用球面波或非球面波曝光 系统，但球面波曝光系统可调整的自由度较少，且存在刻槽弯曲的问题，会导 致光栅的分辨能力下降。非球面波曝光系统设计、加工及调试难度大，工艺上 不易实现，往往导致实际的光栅刻槽密度与期望值存在较大误差。
4.变周期扫描光刻是制作变栅距光栅的另一种重要方法，干涉光学系统形成 小口径(微米～毫米量级)的干涉图样，由二维工作台承载光栅基底进行步进扫描 运动，使干涉图样与光栅基底之间产生相对运动，将干涉条纹记录在光栅基底 涂覆的光刻胶中，直至完成整块光栅基底有效面积的曝光。为实现变栅距光栅 的制作，在曝光过程中，需要根据用于光刻的干涉条纹线密度变化函数，通过 精密光电控制改变相干光束的干涉夹角，不断精密调整干涉条纹线密度，使制 作的光栅刻槽密度满足设计指标要求。这种制作方式所制作的变栅距光栅不存 在刻槽弯曲的问题，干涉图样中存在数百条干涉条纹，大大提高了制作效率， 在进行大面积光栅制作时，无需大口径的光学系统。
5.但若令干涉条纹线密度变化函数等于变栅距光栅的目标刻槽密度函数，进 行干涉条纹线密度的调整，制作得到的变栅距光栅刻槽密度与设计值存在较大 偏差。这主要是由于以下两点原因，变周期扫描光刻系统在改变干涉条纹的线 密度时，干涉图样中全部干涉条纹的线密度发生相同的变化，无法实现干涉条 纹逐条线距的精密调整。且干涉图样的强度分布为高斯分布，为了保证曝光量 的均匀性，相邻扫描段的干涉图样之间存在一定的重叠，对制作出的光栅的刻 槽分布具有均化效应。
6.建立干涉条纹线密度的设计方法，是变周期扫描光刻技术应用的关键问题。 本发明提出一种用于消像差变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法， 按照此方法设计的干涉条纹线密度变化函数，改变光刻过程中干涉条纹的线密 度，可使最终得到变栅距光栅刻槽密度满足设计指标要求。


技术实现要素：

7.本发明提出消像差变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法，利用 该方法可根据变栅距光栅刻槽密度目标函数，完成扫描光刻过程中干涉条纹线 密度函数的设计，按此干涉条纹线密度设计函数，变化干涉条纹的线密度，最 终得到的变周期光栅刻槽密度满足光栅刻槽密度目标函数的要求。
8.消像差变栅距光栅扫描光刻条纹线密度设计方法，该方法由以下步骤实现：
9.步骤一、确定变栅距光栅的刻线密度函数及通用光刻过程制作参数；
10.步骤一一、根据变栅距光栅的消像差特性及其在仪器中的应用需求，设计 变栅距光栅刻槽密度目标函数g(x)为：
11.g(x)＝n
g0
+n
g1
(x-wg/2)+n
g2
(x-wg/2)2+n
g3
(x-wg/2)312.光栅的理想相位分布φg(x)表示为：
13.φg(x)＝2πg(x)
·
x
14.式中，x为光栅矢量方向的坐标，x＝0位于光栅边界处，wg为光栅矢量方 向的总宽度，n
g0
为光栅中心处的刻槽密度，n
g1
为光栅刻槽密度的一次项系数， n
g2
为光栅刻槽密度的二次项系数，n
g3
为光栅刻槽密度的三次项系数；所述n
g0
、 n
g1
、n
g2
和n
g3
根据变栅距光栅像差校正原理及光谱仪器或激光装置的使用参数 确定；
15.步骤一二、根据变周期扫描光刻系统的设计、装调参数及步骤一一获得的 变栅距光栅刻槽密度目标函数，确定在进行该变周期光栅制作时的以下制作参 数：
16.设定干涉图样高斯束腰半径为r
ho
，相邻扫描段的干涉图样重叠宽度占所述 束腰半径r
ho
的比例stepratio，则干涉图样重叠宽度为stepratio
×rho
；
17.设定步进扫描的总步数为n，所述n≥wg/(r
ho
·
stepratio)+1，使曝光区域的宽 度大于光栅的有效宽度；
18.所述步进扫描每一步的步数为n
steps
，n
steps
＝round(r
ho
·
stepratio
·ng0
)；round() 为四舍五入取整数函数；
19.步骤二、根据变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算干涉条纹线密度变 化函数f(x)等于变栅距光栅刻槽密度函数g(x)时的光栅相位分布误差φe(x)；
20.所述变周期扫描光刻总曝光量的计算方法为：
21.设定干涉条纹线密度变化函数f(x)与变栅距光栅刻槽密度目标函数g(x)具 有相同的形式，表示为：
22.f(x)＝m0+m1(x-wg/2)+m2(x-wg/2)2+m3(x-wg/2)323.式中，m0为干涉条纹线密度变化函数的常数项系数，m1为干涉条纹线密度 变化函数的一次项系数，m2为干涉条纹线密度变化函数的二次项系数，m3为干 涉条纹线密度变化函数的三次项系数；扫描光刻起始扫描段从x＝0时开始，x＝0 时对应的步进个数k＝0，起始扫描为第1次扫描，其对应的曝光量为d0(x)，sk为第k步的步进距离；
24.s0＝0，为从第0步至第k步的总距离，为k步步进后，第 k+1次扫描的干涉条纹线密度；δk＝f
k-f
k-1
为k+1次扫描与k次扫描干涉条纹线 密度的差值，当k＝0时，δ0＝0，当k》0时,
[0025][0026]
第k步步进后，第k+1次扫描的曝光量dk(x)及第k+1次扫描与初始扫描的 相位差为：
[0027][0028][0029]
式中，b(x)为单次扫描曝光量的背景分量，a(x)为单次扫描曝光量中高斯分 布的曝光量强度包络；
[0030]
光刻结束时，光栅上的总曝光量为步进扫描总步数n步后n+1次扫描曝光 量的叠加d
tot
(x)，即：
[0031]dtot
(x)＝d0(x)+d1(x)+
…dn
(x)
[0032]
＝b
tot
(x)+a
tot
(x)sin(ψ
tot
(x))
[0033]
式中，b
tot
(x)为总曝光量的背景分量，a
tot
(x)为总曝光量交流分量幅值；
[0034][0035][0036][0037][0038]
ψ
tot
(x)＝2πxf0+ψ(x)
[0039]
ψ(x)＝arctan[f(x)/e(x)]
[0040]
式中，ψ
tot
(x)为总曝光量的相位变化量，ψ(x)为总曝光量与第1次扫描之间 的相位增量，ψ
tot
(x)等于所制作的变栅距光栅的实际相位分布； γ(x)＝a
tot
(x)/b
tot
(x)为总曝光对比度；
[0041]
设定f(x)＝g(x)，即m0＝n
g0
，m1＝n
g1
，m2＝n
g2
，m3＝n
g3
，利用上述变周期扫描 光刻总曝光量计算方法，计算曝光量相位变化量ψ
tot
(x)，所制作的变栅距光栅的 实际相位分布与光栅的理想相位分布之间的光栅相位分布误差为φe(x)＝ ψ
tot
(x)-φg(x)；
[0042]
步骤三、通过数据拟合与迭代寻优方法设计干涉条纹线密度变化函数的三 次项系数m3的优化设计值m
3_optimal
；
[0043]
步骤四、通过数据拟合与迭代寻优方法设计干涉条纹线密度变化函数的二 次项
系数m2的优化设计值m
2_optimal
；
[0044]
步骤五、通过数据拟合与迭代寻优方法设计干涉条纹线密度变化函数的一 次项系数m1的优化设计值m
1_optimal
；
[0045]
步骤六、设计干涉条纹线密度变化函数的常数项系数m0的优化设计值 m
0_optimal
；
[0046]
步骤七、根据步骤三至步骤六优化的m
3_optimal
、m
2_optimal
、m
1_optimal
和m
0_optimal
， 核对曝光对比度是否满足曝光工艺需求；
[0047]
优化设计后的干涉条纹线密度变化函数：
[0048]foptimal
(x)＝m
0_optimal
+m
1_optimal
(x-wg/2)+m
2_optimal
(x-wg/2)2+m
3_optimal
(x-wg/2)3；
[0049]
按照步骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到曝光对比 度γ(x)，判断在整个x范围内，曝光对比度γ(x)是否满足曝光对比度要求， 如果否，则减小步骤一二中的干涉图样重叠宽度占束腰半径的比例stepratio， 重新执行步骤二至七，直至γ(x)满足曝光对比度要求；
[0050]
如果是，则整个优化过程结束，按照优化设计后的干涉条纹线密度变化函 数f
optimal
(x)改变光刻过程中干涉条纹的线密度，获得目标刻槽密度的变栅距光栅。
[0051]
本发明的积极效果：本发明所述的消像差变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹 线密度设计方法，用于变周期扫描干涉光刻系统进行变栅距光栅制作。根据已 知的变栅距光栅的刻槽密度，按照本方法可设计光刻干涉条纹的线密度变化规 律。提高变栅距光栅的刻槽密度的精度，保证曝光对比度工艺参数的可控性， 对提升变栅距光栅扫描光刻制作水平，提高光栅制作成功率具有重要意义。
附图说明
[0052]
图1为本发明所述的用于消像差变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设 计方法所应用的变周期扫描光刻装置简化示意图。
[0053]
图2为坐标系定义示意图。
[0054]
图3为干涉图样束腰半径及重叠光刻示意图。
[0055]
图4为变栅距光栅的相位分布φg(x)和按照光栅刻槽密度函数进行干涉条纹 线密度变化，得到的光栅相位分布ψ
tot
(x)(n
g0
＝1200gr/mm，n
g1
＝-0.7783gr/mm2， n
g2
＝1.865
×
10-4
gr/mm3，n
g3
＝-8.1336
×
10-8
gr/mm4，wg＝30mm)的效果图。
[0056]
图5为按照光栅刻槽密度函数进行干涉条纹线密度变化，得到的光栅相位 分布误差φe(x)＝ψ
tot
(x)-φg(x)，光栅参数效果图，同图4。
[0057]
图6为干涉条纹线密度三次项系数m
3_optimal
的优化设计流程图。
[0058]
图7为变栅距光栅的相位分布φg(x)，及按照本设计方法得到的干涉条纹线 密度进行干涉条纹线密度变化，得到的光栅相位分布ψ
tot
(x)(n
g0
＝1200gr/mm， n
g1
＝-0.7783gr/mm2，n
g2
＝1.865
×
10-4
gr/mm3，n
g3
＝-8.1336
×
10-8
gr/mm4，wg＝30mm，rho＝0.1mm，ξ
1order
＝ξ
2order
＝ξ
3order
＝ξ
4order
＝1e-4rad)的效果图。
[0059]
图8为按照设计值得到的光栅相位分布误差φe(x)＝ψ
tot
(x)-φg(x)效果图；
[0060]
图9为按照设计值得到的曝光对比度γ(x)的效果图。
具体实施方式
[0061]
结合图1至图9说明本实施方式，用于消像差变栅距光栅扫描光刻的干涉 条纹线密度设计方法，该方法主要应用于变周期扫描光刻系统，其组成如图1 所示，去掉其中若干测控元件。图中1和2为两束相干光束，3和4为干涉光束 调整镜，5为半反半透镜，6和7为透镜，用于构成4f光学系统，实现1和2 的干涉形成干涉图样8，干涉图样8的强度为高斯分布。3和4位于6的前焦面 位置，11为干涉条纹线密度控制系统，根据干涉条纹线密度函数，通过3和4 调整相干光束1和2的干涉角度，可调整干涉图样中干涉条纹的线密度。9为涂 有光刻胶的光栅基底，10为二维运动工作台，用于承载9进行步进扫描运动。
[0062]
可用于本实施方式提出的方法包括以下步骤：
[0063]
步骤一、确定变栅距光栅的刻线密度函数及通用光刻过程制作参数。
[0064]
根据变栅距光栅的消像差特性及其在仪器中的应用需求，设计变栅距光栅 刻槽密度目标函数为：
[0065]
g(x)＝n
g0
+n
g1
(x-wg/2)+n
g2
(x-wg/2)2+n
g3
(x-wg/2)3[0066]
光栅坐标系的定义如图2所示，光栅的理想相位分布φg(x)可以表示为
[0067]
φg(x)＝2πg(x)
·
x
[0068]
其中，g(x)为变栅距光栅的目标刻槽密度，x为光栅矢量方向的坐标，x＝0 位于光栅边界处，wg为光栅矢量方向的总宽度，n
g0
为光栅中心处的刻槽密度， 单位为gr/mm(每mm内包含的刻槽数)，n
g1
为光栅刻槽密度的一次项系数，单 位为gr/mm2，n
g2
为光栅刻槽密度的二次项系数，单位为gr/mm3，n
g3
为光栅刻 槽密度的三次项系数，单位为gr/mm4。n
g0
、n
g1
、n
g2
、n
g3
根据变栅距光栅像差 校正原理及光谱仪器或激光装置的使用参数确定。
[0069]
根据变周期扫描光刻系统的基本组成与工作原理，如图1所示，为保证曝 光量的均匀性，相邻扫描段的干涉图样之间存在重叠。根据系统的设计、装调 参数及变栅距光栅的刻槽密度函数，确定在进行该变周期光栅制作时的以下制 作参数：
[0070]
干涉图样高斯束腰半径为r
ho
。
[0071]
相邻扫描段的干涉图样重叠宽度占束腰半径的比例stepratio，则干涉图样 重叠宽度为stepratio
×rho
，为保证曝光量的均匀性，要求stepratio小于0.9， stepratio越小，曝光量均匀性越高，但总的扫描步数越多，制作效率越低。如 图3所示。
[0072]
步进扫描的总步数n，n≥wg/(r
ho
·
stepratio)+1，使曝光区域的宽度大于光 栅的有效宽度。
[0073]
步进扫描每一步的步数n
steps
，n
steps
＝round(r
ho
·
stepratio
·ng0
)。
[0074]
步骤二、建立变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算光栅刻槽密度函数 作为干涉条纹线密度变化函数f(x)时的曝光量相位变化ψ(x)及曝光对比度γ。
[0075]
变周期扫描光刻总曝光量的计算方法为：
[0076]
干涉条纹线密度变化函数与光栅刻槽密度函数具有相同的形式，可以表示 为：
[0077]
f(x)＝m0+m1(x-wg/2)+m2(x-wg/2)2+m3(x-wg/2)3[0078]
式中，m0为干涉条纹线密度变化函数的常数项系数，m1为干涉条纹线密度 变化函数的一次项系数，m2为干涉条纹线密度变化函数的二次项系数，m3为干 涉条纹线密度变化函数的三次项系数；扫描光刻起始扫描段从x＝0时开始，其 扫描步数序号k＝0，sk为第k步
的步进距离，s0＝0，从x＝0至第k步的总距 离，为k步步进后，第k+1次扫描的干涉条纹线密度。δk＝f
k-f
k-1
为 k+1次扫描与k次扫描干涉条纹线密度的差值，当k＝0时，δ0＝0，当k》0时,
[0079][0080]
第k步步进后，第k+1次扫描的曝光量dk(x)及第k+1次扫描与初始扫描的 相位差为：
[0081][0082][0083]
式中，b(x)为曝光量的背景光强，a(x)为高斯分布的干涉图样强度包络。
[0084][0085]
光刻结束时，光栅上的总曝光量为步进扫描总步数n步后n+1次扫描曝光 量的叠加d
tot
(x)，即：
[0086]dtot
(x)＝d0(x)+d1(x)+
…dn
(x)
[0087]
＝b
tot
(x)+a
tot
(x)sin(2πxf0+ψ)
[0088]btot
(x)为总曝光量的背景分量，a
tot
(x)为总曝光量交流分量幅值；
[0089][0090][0091][0092][0093]
ψ
tot
(x)＝2πxf0+ψ(x)
[0094]
ψ(x)＝arctan[f(x)/e(x)]
[0095]
本实施方式中，利用步骤一中的通用光刻过程参数外，还包括设定以下设 计参数：
[0096]
(1)设定干涉条纹线密度函数与变栅距光栅的刻槽密度函数完全相等，即 m0＝n
g0
，m1＝n
g1
，m2＝n
g2
，m3＝n
g3
。
[0097]
(2)b(x)的变化不影响干涉条纹线密度的设计，设定b(x)＝a(x)，单次扫描 曝光
根据步骤二给出的变 周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到对应的相位误差 对进行四次多项式拟合，的拟合多项式 为记录四次项系 数
[0111]
(6)若则则否则，则则
[0112]
(7)i
m3
＝i
m3
+1，返回步骤(2)；
[0113]
(8)
[0114]
步骤四、通过数据拟合与迭代寻优方法设计干涉条纹线密度变化函数的二 次项系数m2的优化设计值m
2_optimal
，迭代过程如下：
[0115]
(1)根据步骤三得到的m
3_optimal
，设定干涉条纹的线密度变化函数f
3optimal
＝n
g0
+n
g1
·
(x-wg/2)+n
g2
·
(x-wg/2)2+m
3_optimal
·
(x-wg/2)3，根据步骤二给出的 变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到ψ
tot_3optimal
，相位误差 φ
e_3optimal
＝ψ
tot_3optimal-φg，对φ
e_3optimal
进行四次多项式拟合，φ
e_3optimal
的拟合多项式 为φ
ep_3optimal
(x)＝2π(a
4_3optimal
x4+a
3_3optimal
x3+a
2_3optimal
x2+a
1_3optimal
x+a
0_3optimal
)，记录三次项 系数a
3_3optimal
；
[0116]
设定干涉条纹线密度变化函数f(x)的系数m2优化设计的三次项相位误差阈 值ξ
3order
；
[0117]
(2)设定迭代寻优的搜索范围[a
m2(0)
,b
m2(0)
]，a
m2(0)
＝m
2_nearby-h
m2
，b
m2(0)
＝ m
2_nearby
+h
m2
，2h
m2
为m2最优值初始搜索范围的宽度，迭代次数i
m2
＝0，m
2_nearby
为最优解m
2_optimal
的初始近似值，初始三次项相位误 差最大值为φ
e_3order_m2(0)
＝abs(2πa
3_3optimalwg3
)；
[0118]
(3)若不满足阈值要求，执行步骤(4)至(8)，否则， 退出循环，执行步骤(9)；
[0119]
(4)采用一维搜索方法(如黄金分割法、斐波那契法、等分法等方法)， 在内确定寻优变量和和
[0120]
(5)根据寻优变量值设定干涉条纹的线密度变化函数 根据步骤二给出 的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到对应的相位误 差
对进行四次多项式拟合，的拟合多项 式为记录三次 项系数
[0121]
(6)根据寻优变量值设定干涉条纹的线密度变化函数 根据步骤二给出 的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到对应的相位误 差对进行四次多项式拟合，的拟合多项 式为记录三次 项系数
[0122]
(7)若则则否则，则则
[0123]
(8)i
m2
＝i
m2
+1，返回步骤(3)；
[0124]
(9)
[0125]
步骤五、通过数据拟合与迭代寻优方法设计干涉条纹线密度变化函数的一 次项系数m1的优化设计值m
1_optimal
，迭代过程如下：
[0126]
(1)根据步骤四得到的m
2_optimal
，设定干涉条纹的线密度变化函数 f
2optimal
＝n
g0
+n
g1
·
(x-wg/2)+m
2_optimal
·
(x-wg/2)2+m
3_optimal
·
(x-wg/2)3，根据步骤二给 出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到ψ
tot_2optimal
，相位误差 φ
e_2optimal
＝ψ
tot_2optimal-φg，对φ
e_2optimal
进行四次多项式拟合，φ
e_2optimal
的拟合多项式 为φ
ep_2optimal
(x)＝2π(a
4_2optimal
x4+a
3_2optimal
x3+a
2_2optimal
x2+a
1_2optimal
x+a
0_2optimal
)，记录二次项 系数a
2_2optimal
；
[0127]
设定干涉条纹线密度变化函数f(x)的系数m1优化设计的二次项相位误差阈 值ξ
2order
；
[0128]
(2)设定迭代寻优的搜索范围[a
m1(0)
,b
m1(0)
]，a
m1(0)
＝m
1_nearby-h
m1
，b
m1(0)
＝ m
1_nearby
+h
m1
，2h
m1
为m1最优值初始搜索范围的宽度，迭代次数i
m1
＝0，m
1_nearby
为最优解m
1_optimal
的初始近似值，初始二次项 相位误差最大值为φ
e_2order_m1(0)
＝abs(2πa
2_2optimalwg2
)；
[0129]
(3)若不满足阈值要求，执行步骤(4)至(8)，否则， 退出循环，执行步骤(9)；
[0130]
(4)采用一维搜索方法(如黄金分割法、斐波那契法、等分法等方法)， 在[a
m1(im1)
,b
m1(im1)
]内确定寻优变量m
1l(im1)
和m
1r(im1)
，a
m1(im1)
≤m
1l(im1)
《m
1r(im1)
≤ b
m1(im1)
；
[0131]
(5)根据寻优变量m
1l(im1)
值设定干涉条纹的线密度变化函数 根据步骤二给 出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到m
1l(im1)
对应的相位 误差对进行四次多项式拟合，的拟合多项 式为记录二次项 系数
[0132]
(6)根据寻优变量m
1r(im1)
值设定干涉条纹的线密度变化函数 根据步骤二 给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到m
1r(im1)
对应的相 位误差对进行四次多项式拟合，的拟合多 项式为记录二次 项系数
[0133]
(7)若则a
m1(im1+1)
＝m
1l(im1)
，b
m1(im1+1)
＝b
m1(im1)
， 否则，则a
m1(im1+1)
＝a
m1(im1)
， b
m1(im1+1)
＝m
1r(im1)
，
[0134]
(8)i
m1
＝i
m1
+1，返回步骤五三；
[0135]
(9)m
1_optimal
＝(m
1l(im1)
+m
1r(im1)
)/2。
[0136]
步骤六、设计干涉条纹线密度变化函数的常数项系数m0的优化设计值m
0_optimal
，迭代过程如下：
[0137]
(1)根据步骤五得到的m
1_optimal
，设定干涉条纹的线密度变化函数 f
1optimal
＝n
g0
+m
1_optimal
·
(x-wg/2)+m
2_optimal
·
(x-wg/2)2+m
3_optimal
·
(x-wg/2)3，根据步骤二 给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到ψ
tot_1optimal
，相位误差 φ
e_1optimal
＝ψ
tot_1optimal-φg，对φ
e_1optimal
进行四次多项式拟合，φ
e_1optimal
的拟合多项式 为φ
ep_1optimal
(x)＝2π(a
4_1optimal
x4+a
3_1optimal
x3+a
2_1optimal
x2+a
1_1optimal
x+a
0_1optimal
)，记录一次项 系数a
1_1optimal
；
[0138]
设定干涉条纹线密度变化函数f(x)的系数m0优化设计的一次项相位误差阈 值ξ
1order
；
[0139]
(2)设定迭代寻优的搜索范围[a
m0(0)
,b
m0(0)
]，a
m0(0)
＝m
0_nearby-h
m0
，b
m0(0)
＝ m
0_nearby
+h
m0
，2h
m0
为m0最优值初始搜索范围的宽度，迭代次数i
m0
＝0，m
0_nearby
为最优解m
0_optimal
的初始近似值，m
0_nearby
＝n
g0-a
1_1optimal
，初始一次项相位误差最大 值为φ
e_1order_m0(0)
＝abs(2πa
1_1optimal
wg)；
[0140]
(3)若不满足阈值要求，执行步骤(4)至(8)，否则，退出循环，执行 步骤(9)；
[0141]
(4)采用一维搜索方法(如黄金分割法、斐波那契法、等分法等方法)， 在内确定寻优变量和和
[0142]
(5)根据寻优变量值设定干涉条纹的线密度变化函数 根据步骤 二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到对应的 相位误差对进行四次多项式拟合，的拟合 多项式为记录 一次项系数
[0143]
(6)根据寻优变量值设定干涉条纹的线密度变化函数 根据步 骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到对应 的相位误差对进行四次多项式拟合，的 拟合多项式为记录一次项系数
[0144]
(7)若则则否则，则则
[0145]
(8)i
m0
＝i
m0
+1，返回步骤(3)；
[0146]
(9)
[0147]
步骤七、根据第三步至第七步优化的m
3_optimal
、m
2_optimal
、m
1_optimal
和m
0_optimal
， 核对曝光对比度是否满足曝光工艺需求。
[0148]
设定干涉条纹线密度为 f
optimal
(x)＝m
0_optimal
+m
1_optimal
(x-wg/2)+m
2_optimal
(x-wg/2)2+m
3_optimal
(x-wg/2)3，按照步 骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法计算得到曝光对比度γ(x)，判断 在整个x范围内，曝光对比度γ是否满足曝光对比度要求，曝光对比度要求由制 作工艺参数决定，如要求曝光对比度大于0.95。
[0149]
若γ不满足曝光对比度要求，需要减小步骤一中的干涉图样重叠宽度占束腰 半径的比例stepratio，重新进行步骤二、三、四、五、六及七，直至γ满足曝光 对比度要求。
[0150]
若γ满足曝光对比度要求，则整个优化过程结束，按照f
optimal
改变光刻过程 中干
涉条纹的线密度，可以得到目标刻槽密度的变栅距光栅，按此方法的优化 结果如图7-图9所示。
[0151]
具体实施方式二、本实施方式为具体实施方式一所述的用于消像差变栅距 光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法的实施例：
[0152]
本实施例按实施方式一中设定的步骤一、步骤二、步骤三、步骤四、步骤 五、步骤六、步骤七的方法实施。其中光刻相干光束1和2为满足相干长度和 曝光波长要求的激光器分光得到发出，此处由kr
+
激光器产生，波长为413.1nm。 光机元件3、4、5、6、7固定在静态的光学平台上垂直放置，保持静止，最终 产生小尺寸的圆形干涉图样。
[0153]
在步骤一中，干涉图样高斯束腰半径r
ho
＝100μm，stepratio＝0.8，设计某变 栅距光栅参数为：n
g0
＝1200gr/mm，n
g1
＝-0.7783gr/mm2，n
g2
＝1.865
×
10-4
gr/mm3， n
g3
＝-8.1336
×
10-8
gr/mm4，wg＝30mm，扫描总步数为400，每一步的步数n
steps
＝96。
[0154]
步骤二、步骤三及步骤四，可采用matlab或visual studio平台完成数值计 算的设计过程。步骤二种，设定m0＝n
g0
＝1200gr/mm，m1＝n
g1
＝-0.7783gr/mm2， m2＝n
g2
＝1.865
×
10-4
gr/mm3，m3＝n
g3
＝-8.1336
×
10-8
gr/mm4步进方式采用 sk＝n
steps
/f
k-1
。
[0155]
步骤三中，设定ξ
4order
＝1e-4rad，采用黄金分割法迭代优化设计后，得到 m
3_optimal
＝-3.2461
×
10-7
gr/mm4。
[0156]
步骤四中，设定ξ
3order
＝1e-4rad，采用黄金分割法迭代优化设计后，得到 m
2_optimal
＝5.5583
×
10-4
gr/mm3。
[0157]
步骤五中，设定ξ
2order
＝1e-4rad，采用黄金分割法迭代优化设计后，得到 m
1_optimal
＝-1.5510gr/mm2。
[0158]
步骤六中，设定ξ
1order
＝1e-4rad，采用黄金分割法迭代优化设计后，得到 m
0_optimal
＝1188.2629gr/mm，则干涉条纹线密度变化的规律为 f
optimal
(x)＝m
0_optimal
+m
1_optimal
(x-wg/2)+m
2_optimal
(x-wg/2)2+m
3_optimal
(x-wg/2)3。
[0159]
步骤七中，计算得到曝光对比度γ(x)在x在0-30mm的整个光栅范围内， 均优于0.99，满足曝光对比度0.95的工艺要求，自此完成了干涉条纹线密度的 设计。
[0160]
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对 上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技 术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0161]
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细， 但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的 普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改 进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权 利要求为准。