利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法

1.本发明涉及光学技术领域，特别涉及一种利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法。


背景技术：

2.光除了具有线性动量外，角动量也是光的一个重要的性质。光有两种不同类型的角动量，自旋角动量，轨道角动量，它们分别与光的圆偏振态，螺旋相位有关。在过去的几十年的研究中，人们发现光与物质的相互作用时，可以导致线性动量从光转移到物质之间，从而对物质施加力，并使光镊等技术成为可能。当光的角动量与粒子相互作用时，自旋角动量使粒子自转，轨道角动量可以使粒子绕着光轴旋转。因此自旋角动量和轨道角动量也可以依据它们在与粒子相互作用时所展现出的不同的力学效应来区分。光的自旋角动量和轨道角动量作为两个不同的自由度，在自由空间传播下是相互独立和守恒的。事实上，光学自旋轨道相互作用在各种条件下发生，如各向异性介质中的光-物质相互作用、倏逝波、散射和紧聚焦系统。自旋角动量与轨道角动量之间得耦合称为自旋到轨道得转换。自旋角动量与外部的轨道角动量之间耦合会出现与自旋相关的位移，即自旋霍尔效应。
3.一束光被大数值孔径的透镜聚焦的过程我们称为紧聚焦，在过去的几十年中，紧聚焦光场的特性得到了广泛的研究，并被应用于光学显微镜、捕获和材料加工，因此紧聚焦系统下的自旋轨道相互作用得到了人们广泛的关注。2007年，赵等人发现了发现圆偏振光经过紧聚焦后，自旋角动量可以转化为轨道角动量，称为自旋到轨道转换。最近，姚等人发现不携带自旋的涡旋光束经过紧聚焦后，轨道角动量可以转换为纵向的自旋角动量，称为轨道到自旋转换。入射光拓扑、束腰宽度、瞳孔半径与束腰半径的比值等参数对这种轨道到自旋转换的影响已经被大量研究。对紧聚焦自旋密度的计算是这些研究工作的基础，完全相干光紧聚焦后的焦面处的自旋密度分布，只需要计算一个二重积分便可以得到，但是对于部分相干光聚焦后的焦面处的自旋密度分布会涉及一个四重积分增大了计算难度和计算时间，阻碍了对紧聚焦自旋轨道相互作用的研究。


技术实现要素：

4.本发明要解决的技术问题是提供一种降低计算难度、缩短计算时间的利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法。
5.为了解决上述问题，本发明提供了一种利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法，其包括以下步骤：s1、将光源发出的部分相干光、紧聚焦透镜和紧聚焦透镜后的空间等效为非线性光学系统；s2、根据非线性系统理论和理查德沃夫衍射理论，利用所述非线性光学系统的输入信号和脉冲函数计算出所述非线性光学系统的输出信号，所述非线性光学系统的输出信号表示为紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；
s3、利用模式分解理论将所述非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加；s4、根据自旋角动量的定义，计算得到由所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示的三维自旋密度。
6.作为本发明的进一步改进，所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)其中，为所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；为所述紧聚焦透镜后表面的交叉谱密度函数；r1和r2分别表示光源处两点的空间坐标，r1=(x1,y1)，r1=(x2,y2)；和分别表示紧聚焦后r1和r2两点的空间坐标，，；i表示虚数；f和分别表示紧聚焦透镜的焦距和光源发出的部分相干光的波长；k1和k2分别表示点r1和r2在波数空间中对应的坐标，，；和分别表示点r1和r2处的积分微元，和分别是点r1和r2的方位角，且 ，；是点r1和紧聚焦透镜焦点的连线与光轴之间的夹角，是点r2和紧聚焦透镜焦点的连线与光轴之间的夹角，且满足，；na和n
t
分别表示紧聚焦透镜的数值孔径和和成像空间的折射率。
7.作为本发明的进一步改进，作为本发明的进一步改进，其中，，表示光源发出的部分相干光的波数；代入公式(7)，得到： (8)令，此时，表示为： (9)令：
此时，公式(9)表示为：(10)其中，是非线性光学系统的脉冲函数，是输出点对点k1和k2两点脉冲的响应。
8.作为本发明的进一步改进，步骤s3包括：s31、将光源处的交叉谱密度函数表示为模式分解的形式；s32、将光源处的交叉谱密度函数的模式分解形式代入所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数，以将所述非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加。
9.作为本发明的进一步改进，光源处的交叉谱密度函数表示为模式分解的形式，如下：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)其中，表示光源处的交叉谱密度函数；k1和k2分别表示光源处两点在波数空间中对应的坐标； 和 分别表示点k1和k2的交叉谱密度函数分解的第n个完全相干模式，n=1,2,
……
,n，n为完全相干模式总数；表示第n个完全相干模式的权重，t表示转置；s32、将公式(11)代入所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数，得到：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)其中，为所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；，表示输出点对输入点k的单脉冲的响应，公式(12)中绝对值中的积分项等效于线性系统的输出信号。
10.作为本发明的进一步改进，三维自旋密度由所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示为：
其中，，，分别表示自旋密度的在空间x，y，z三个方向上的分量；双引号表示取虚部；表示真空中的介电常数；是光源的角频率；，，，，和为所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数中的元素。
11.本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述任意一项所述方法的步骤。
12.本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任意一项所述方法的步骤。
13.本发明还提供了一种利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的系统，其包括以下模块：等效模块，用于将光源发出的部分相干光、紧聚焦透镜和紧聚焦透镜后的空间等效为非线性光学系统；输出信号计算模块，用于根据非线性系统理论和理查德沃夫衍射理论，利用所述非线性光学系统的输入信号和脉冲函数计算出所述非线性光学系统的输出信号，所述非线性光学系统的输出信号表示为紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；模式分解模块，用于利用模式分解理论将所述非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加；三维自旋密度计算模块，用于根据自旋角动量的定义，计算得到由所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示的三维自旋密度。
14.本发明的有益效果：本发明通过将光源发出的部分相干光、紧聚焦透镜和紧聚焦透镜后的空间等效为非线性光学系统，计算非线性光学系统的输出信号，该输出信号表示为紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数，再利用模式分解理论将非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加，最终得到由紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示的三维自旋密度。本发明降低了紧聚焦自旋密度的计算难度和计算时间，促进了对光学自旋轨道相互作用的研究。
15.上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
16.图1是本发明优选实施例中利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法的流程图。
具体实施方式
17.下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
18.为了解决紧聚焦自旋密度计算时间长和难度大的问题，本发明利用了光学系统的模式分解理论。通常完全相干光照明的光学系统称为线性光学系统，部分相干光照明的光学系统称为非线性光学系统。对于线性光学系统，它的输入信号和输出信号的关系通过简单的线性变换就可以得到。对于非线性光学系统，它的输出信号的计算会涉及复杂积分，需要花费大量的计算时间。通过利用非线性光学系统的模式分解理论，将非线性光学系统分解成一系列的线性光学系统的叠加，先得到线性光学系统的输出信号，再将这些输出信号进行叠加从而得到非线性光学系统的输出信号，从而降低了非线性光学系统的计算难度和计算时间。部分相干光紧聚焦过程是一个非线性光学系统，通过利用非线性光学系统的模式分解理论，将紧聚焦系统的输出信号表示成一系列线性信号的叠加，自旋密度就可以用输出信号计算得到。这种方法降低了紧聚焦自旋密度的计算难度和计算时间，会促进对光学自旋轨道相互作用的研究。下面进行详细介绍：如图1所示，为本发明优选实施例中利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法，其包括以下步骤：s1、将光源发出的部分相干光、紧聚焦透镜和紧聚焦透镜后的空间等效为非线性光学系统；s2、根据非线性系统理论和理查德沃夫衍射理论，利用所述非线性光学系统的输入信号和脉冲函数计算出所述非线性光学系统的输出信号，所述非线性光学系统的输出信号表示为紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；其中，非线性光学系统的输入信号是由紧聚焦透镜和偏振态决定的透过率函数，脉冲函数是由光源的交叉谱密度函数、光源面的坐标(x,y)以及波数空间(k
x
,ky)决定的，输出信号表示的是焦面处的交叉谱密度函数。
19.线性光学系统只需要计算一个简单的线性变换就可以得到，如下：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，表示该线性系统的输出信号，表示输入信号，是输出点在输入点x的脉冲信号。
20.计算非线性光学系统的输出信号与输入信号的关系式为：
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(2)其中，和分别表示非线性光学系统的输出信号和输入信号，
和r2的方位角，且 ，；是点r1和紧聚焦透镜焦点的连线与光轴之间的夹角，是点r2和紧聚焦透镜焦点的连线与光轴之间的夹角，且满足，；na和n
t
分别表示紧聚焦透镜的数值孔径和和成像空间的折射率。
22.其中：其中：其中，，表示光源发出的部分相干光的波数；代入公式(7)，得到：(8)令，此时，表示为： (9)令：令：令：此时，公式(9)表示为：(10)其中，是非线性光学系统的脉冲函数，是输出点对点k1和k2两点脉冲的响应。因此也可以把这种非线性光学系统称为双线性系统。
23.s3、利用模式分解理论将所述非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加；具体包括：s31、将光源处的交叉谱密度函数表示为模式分解的形式，如下：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)其中，表示光源处的交叉谱密度函数；k1和k2分别表示光源处两点在波数空间中对应的坐标； 和 分别表示点k1和k2的交叉谱密度函数分解的第n个完全相干模式，n=1,2,
……
,n，n为完全相干模式总数；表示第n个完全相干模式的权重，t表示转置；s32、将光源处的交叉谱密度函数的模式分解形式代入所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数，以将所述非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加。
24.具体地，将公式(11)代入所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数，得到：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)其中，为所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；，表示输出点对输入点k的单脉冲的响应，公式(12)中绝对值中的积分项：
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(13)等效于线性系统的输出信号，即模式系统。因此，公式(12)可认为是一系列的脉冲响应为的模式系统的模平方的叠加。
25.s4、根据自旋角动量的定义，计算得到由所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示的三维自旋密度。
26.对于角频率为(c为真空光速)的任意时域谐波光场，其在空间点的自旋密度可定义为：
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(14)其中，表示真空中的介电常数；是光源的角频率。利用模式分解理论，焦平面处的点的自旋密度可表示为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)其中，表示焦面处的交叉谱密度函数的展开模式。自旋密度的在空间x，y，z三个方向上的分量表示为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)三维自旋密度由所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)其中，，，分别表示自旋密度的在空间x，y，z三个方向上的分量；双引号表示取虚部；，，，，和为所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数中的元素。
27.在其中一实施例中，采用本发明中利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法计算径向偏振的高斯谢尔模光束经过紧聚焦后的三维自旋密度，具体计算过程如下：沿z轴传播的径向偏振的高斯谢尔模光束的交叉谱密度函数的系综平均表示为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)其中，和分别是紧聚焦透镜前的入射光在r1和r2两点的光谱强度，为径向偏振单位矢量，是r1和r2两点之间的相干度分布，*表示复共轭，t表示矩阵的转置。r1和r2两点在紧聚焦透镜前后表面的光场振幅的关系分别为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)其中，和分别表示紧聚焦透镜对光源在r1和r2两点的透过率函数，已知入射光的偏振态是径向偏振的，和可表示为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)和分别表示紧聚焦透镜在和两点的透过率函数，等式(20)右边的矩阵表示径向偏振(rp)高斯谢尔模光束经过透镜后的x，y，z三个方向的分量大小。将上式带入公式(6)可得紧聚焦透镜后表面的交叉谱密度函数：(21)将公式(21)简写成：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)它是一个3
×
3的矩阵，其中：(23)其中：
其中，，表示光源发出的部分相干光的波数；则公式(23)式可表示为：(24)将公式(23)代入公式(8) 可得到紧聚焦焦面处的交叉谱密度：
28.ꢀ
(25) 令，此时，表示为：(26)令：令：令：令：则公式(24)可写成：(27)其中，是非线性光学系统后的输出信号，即场的3
×
3交叉谱密度函数矩阵中的第一项。
29.将光源处的交叉谱密度函数用模式分解的形式表示为：(28)其中，和分别表示入射光的展开模式和它对应的权重。将公式(28)代入公式(27)可得：
ꢀꢀꢀꢀ
(29)其中，其中，其中，是分解的第n个完全相干模式，f是傅里叶变换符号，可以用傅里叶变换快速计算。公式(29)绝对值里面的积分项是完全相干光入射的线性系统的输出信号，即模式系统，公式(29)可认为是一系列的脉冲响应为的模式系统的模平方的相干叠加。类似地，交叉谱密度函数矩阵的其它8项、、、、、、、可以用同样的方法求出。利用这9项交叉谱密度公式便可得到自旋密度分量：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)即公式(17)。
30.本发明通过将光源发出的部分相干光、紧聚焦透镜和紧聚焦透镜后的空间等效为非线性光学系统，计算非线性光学系统的输出信号，表示为紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数，再利用模式分解理论将非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加，最终得到由紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示的三维自旋密度。本发明降低了紧聚焦自旋密度的计算难度和计算时间，促进了对光学自旋轨道相互作用的研究。
31.本发明优选实施例还公开了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述实施例中所述
方法的步骤。
32.本发明优选实施例还公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述实施例中所述方法的步骤。
33.本发明优选实施例还公开了一种利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的系统，其包括以下模块：等效模块，用于将光源发出的部分相干光、紧聚焦透镜和紧聚焦透镜后的空间等效为非线性光学系统；输出信号计算模块，用于根据非线性系统理论和理查德沃夫衍射理论，利用所述非线性光学系统的输入信号和脉冲函数计算出所述非线性光学系统的输出信号，所述非线性光学系统的输出信号表示为紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数；模式分解模块，用于利用模式分解理论将所述非线性光学系统的输出信号转化为一系列线性光学系统的输出信号的非相干叠加；三维自旋密度计算模块，用于根据自旋角动量的定义，计算得到由所述紧聚焦透镜焦平面上3
×
3的交叉谱密度函数表示的三维自旋密度。
34.本发明实施例中的利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的系统用于实现前述的利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法，因此该系统的具体实施方式可见前文中的利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法的实施例部分，所以，其具体实施方式可以参照相应的上述方法实施例的描述，在此不再展开介绍。
35.另外，由于本实施例的利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的系统用于实现前述的利用光学系统的模式分解计算紧聚焦三维自旋密度的方法，因此其作用与上述方法的作用相对应，这里不再赘述。
36.以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。