数赋值为〇? 1
[0087] P:矩阵U的步长系数赋值为0? 1
[0088] P:正则参数的更新系数赋值为1. 2
[0089] P。:初始化为单位矩阵I
[0090] S。:变量U的下降方向矩阵初始化为I
[0091] ?。:变量V的下降方向矩阵初始化为I
[0092] 步骤（3):分别将连续若干批次已加工完成晶圆的套刻指标（包括横轴偏移量，纵 轴偏移量，正交偏移量和旋转偏移量等）作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆 的相应套刻指标；为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同预报， 将上述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型，即将上述不同的套刻指 标输入X1、X2、X3和X4合并为矩阵X，将套刻指标输出Y\Y2、Y2和Y4合并为矩阵Y;假设待 求的融合模型为W，对模型W进行极分解得到三个低秩因子，即VK= 其中B是个正定 矩阵，$和{^分别表示正交矩阵；
[0093] 步骤（4):基于上一步骤得到极分解是不唯一的，即
[0094] [W]={(U〇)(OB〇X〇V)}^{URV}
[0095] 其中0是对称变换，[W]是W的等价类，其中(加)，（OBO)和是等价类因子。 为避免问题求解时陷入局部最优，在商空间中优化新的变量矩阵U，R和V，此时在商空间中 优化得到的解是唯一的。
[0096] 步骤（5):基于上述步骤，从数据库服务器中读取融合后的数据X和Y，作为执行融 合模型程序的输入，计算上述步骤中的最优的变量U，R和V，如图1所示。
[0097] 步骤（5. 1):根据公式
[0098] Gk= (UkRkVk-Pkl)UkRkVk
[0099] 计算矩阵Gk;
[0100] 步骤（5.2):根据公式
[0101] Pk=UkRkVk-Gk/!
[0102] 计算Pk;
[0103] 步骤（5.3):计算矩阵乘积PkVk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公 式
[0104] ?k=PkVk+a?ki
[0105] 计算变量V的当前下降方向《k;
[0106] 步骤（5.4):计算矩阵乘积PkUk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公 式
[0107] Sk=PkUk+P5kl
[0108] 计算变量U的当前下降方向Sk;
[0109] 步骤（5. 5):对变量V的当前下降方向矩阵c〇k进行QR分解，将分解的得到正交矩 阵赋值为当前变量Vk;
[0110] 步骤（5.6):对变量U的当前下降方向矩阵Sk进行QR分解，将分解的得到正交矩 阵赋值为当前变量Uk;
[0111] 步骤（5. 7):利用奇异值阈值收缩算子计算
[0113] 得到&的闭式解，其中sp. . .，士是Pk的奇异值；
[0114] 步骤（5. 8):更新参数Xk=min(pXk，Amax);
[0115] 步骤（5. 9):k=k+1，若迭代次数达到最大迭代次数maxlt或者满足停止条件
>则迭代终止，执行步骤（6)，否则跳至5. 1。
[0116] 步骤（6):输出最终解W=URV作为套刻的融合模型，其中W每一列的列向量代表 一类指标的预测模型，并将模型信息保存至数据库当中。
[0117] 步骤（7):若有新的晶圆批次到达，则根据融合模型W计算新到达的晶圆批次的多 个套刻指标联合预报值，将该值传输到套刻设备中，并对新到达的晶圆进行套刻加工，如图 1所示。
[0118] 根据上述所提出的基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，本发 明做了相应的数值计算试验，由于篇幅所限，仅列出针对某微电子光刻生产线的套刻过程 的相对重要的几个指标的实验结果，其中，运行的硬件环境为 ：Inter(R)C〇reTM 2DuoCPU， 4.OOGBRAM，操作系统为Windows7。
[0119] 实验：从MES系统数据库中得到规模为130X18的套刻数据，取前65条作为训练 数据，剩下的作为测试数据。表1给出了关键参数A取不同值时，对横轴的偏移量〇FF_ SETX，对纵轴的偏移量0FF_SETY，正交偏移量ACT_0RTH0和旋转偏移量ACT_R0TATI0N的均 方误差的影响。
[0120] 表1参数A对均方误差的影响
[0121]
[0122] 从上表可以看出，当A> 5时，各个指标的均方误差有递增趋势，在A= 〇. 5时， 可以使 〇FF_SETX，0FF_SETY，ACT_0RTH0 和ACT_R0TATI0N的均方误差达到最小。
【主权项】
1.基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，其特征在于，该方法是针 对微电子生产线套刻过程中的光刻设备套刻不准导致产品返工的问题提出的一种套刻指 标预报方法，所述方法实现步骤如下： 步骤（1):设定如下基本变量 设定问题变量和算法参数： m:训练样本个数 X1:第1种套刻指标的输入矩阵，1 = 1，...，4,矩阵元素为同层次、同设备以及同品种 的晶圆套刻值 :第1种套刻指标的输入矩阵的第P个样本的第q列的数值，P= 1，. ..，m;q= 1，? ??，4 Y1:第1种套刻指标的输出矩阵，矩阵元素是最新批次晶圆的套刻值 第1种套刻指标的输出矩阵的第P行的数值 w:模型矩阵 maxlt:最大迭代数次 Uk:第k次迭代的左正交矩阵，k= 1，? ??，maxlt Vk:第k次迭代的右正交矩阵 〇 :对称变换矩阵 tol:停止迭代的条件参数 入^第k次迭代的正则参数 r:低秩参数 入_:正则参数上限 T:泰勒近似系数 P:用于对正则参数进行更新 Sk:第k次迭代变量U的下降方向矩阵 ?k:第k次迭代变量V的下降方向矩阵 Wk:第k次迭代的模型矩阵 Pk:第k次迭代用于计算模型的中间变量 Gk:第k次迭代变量的梯度矩阵 B:正定矩阵 Rk:第k次迭代用于计算模型的中间变量 R:用于计算模型的中间变量 Sl:第i个奇异值 [7:mXr的正交矩阵 IrX4的正交矩阵 U:mXr的正交矩阵 V:rX4的正交矩阵 步骤（2):分别将连续若干批次已加工完成晶圆的套刻指标（包括横轴偏移量，纵轴偏 移量，正交偏移量和旋转偏移量等）作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆的相 应套刻指标；为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同预报，将上 述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型； 采集与套刻指标相关的数据并存储至数据库中，将这些数据存储至数据库服务器中的 训练数据表，对应输入分别为X1，. . .，X4,对应的输出为Y1，. . .，Y4,其中每种指标输出为与 指标输入同设备同层次以及同品种的最新套刻测量值。其中X1和Y1的形式如下X2,. . .，X4以及Y2,. . .，Y4的形式和上述形式类似。将不同的套刻指标输X\ . . .，X4作 为不同的知识源，为充分利用不同指标之间的相关性，将这些知识源进行融合，即将这几种 不同的指标输X1，...，X4按列合并为矩阵X，套刻指标输出Y\ ...，Y4按列合并为矩阵Y; 步骤⑶：假设待求的融合模型为WGRmX4,其中m是矩阵X的列数，对模型W进行极 分解得到三个低秩因子，即W= 其中B是个rXr正定矩阵，G和P分别表示mXr和 rX4的正交矩阵； 步骤（4):基于上一步骤得到极分解是不唯一的，即其中〇是对称变换，[W]是W的等价类，其中(^0)，（OBO)和(〇〇是等价类因子，它们 属于商空间； 步骤（5):基于上述步骤，根据X和Y计算上述步骤中最优的变量U，R和V; 步骤（5. 1):模型参数初始化：低秩因子矩阵U。和V。，迭代次数k，最大迭代次数maxlt，停止迭代的条件参数tol，正则参数的更新系数P，秩参数r，泰勒近似系数T，下降 方向矩阵《。和S。，中间变量矩阵P。，正则参数入。，正则参数上限入步骤（5.2):根据 公式 Gk= (UkRkVk-Pkl)UkRkVk 计算矩阵Gk; 步骤（5. 3):根据公式 Pk=UkRkVk-Gk/! 计算Pk; 步骤（5.4):计算矩阵乘积PkVk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式 wk=PkVk+a?k: 计算变量V的当前下降方向wk; 步骤（5.5):计算矩阵乘积PkUk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式 5k=PkUk+P5kI 计算变量U的当前下降方向5k; 步骤（5.6):对变量V的当前下降方向矩阵c〇k进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋 值为当前变量Vk; 步骤（5.7):对变量U的当前下降方向矩阵Sk进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋 值为当前变量Uk; 步骤（5.8):利用奇异值阈值收缩算子计算得到&的闭式解，其中si，. . .，士是Pk的奇异值； 步骤（5. 9):更新参数Ak=min(pAk，Amax); 步骤（5. 10):k=k+1，若迭代次数k达到最大迭代次数maxlt或满足停止条件 丨丨％ - <to〖，则迭代终止，执行步骤（6)，否则跳至5. 2 ; 步骤（6):输出最终解W=URV作为套刻的融合模型，其中W每一列的列向量代表一类 指标的预测预报模型； 步骤（7):若有新的晶圆批次到达，则根据融合模型W计算新到达的晶圆批次的多个套 刻指标联合预报值。
【专利摘要】基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，属于先进制造、自动化和信息领域，其特征在于，针对微电子生产线中光刻设备套刻不准导致产品返工的问题，提出一种基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法。首先，将晶圆的多个套刻指标的历史数据作为不同的知识源；并将其融合得到一个待优化的知识源融合模型，该模型的输出为上述多个套刻指标；然后，将上述模型进行极分解得到三个低秩因子，并对每一个低秩因子进行对称变换得到等价类因子；最后，在商空间使用交替方向最优化策略对每一个等价类因子进行优化，通过上述对知识源融合模型的优化过程可实现对多个套刻指标的协同建模。本发明方法可用于对多个套刻指标进行联合预报。
【IPC分类】G03F7/20
【公开号】CN105223782
【申请号】CN201410805067
【发明人】刘民, 王志超, 董明宇, 郝井华
【申请人】清华大学
【公开日】2016年1月6日
【申请日】2014年12月23日