基于FIR滤波器的恒定束宽波束形成方法与流程

本发明涉及一种基于fir滤波器的恒定束宽波束形成方法。

背景技术：

通信系统中宽带信号所携带的信息量与窄带信号相比更为丰富，对宽带信号进行处理更有利于实现对目标的检测、参数估计和提取等。由于宽带信号中含有不同成分频率分量，若采用传统窄带波束形成技术，会导致阵列输出信号失真，且信号带宽越宽，失真越严重。故将恒定束宽波束形成技术应用于宽带阵列信号处理中，尽可能无失真地接收信号，已经成为宽带阵列信号处理中的研究热点并广泛用于视频会议、语音处理和水下通信等领域。

恒定束宽波束形成是指宽带信号通过某一特定的传感器阵列之后，使波束图的主瓣宽度在设计范围内保持相对恒定，有效地解决宽带波束形成频率不一致的问题。根据传感器阵列宽带信号模型，影响波束图的主要因素有阵元数目和各阵元的加权系数。在各种传统波束形成算法中，capon波束形成、阻塞矩阵波束形成等，没有提供足够的恒定波束宽度并且参数失配灵敏度较低和鲁棒性较差；而最小方差无失真响应(minimumvariancedistortionlessresponse，mvdr)、线性约束最小方差(linearlyconstrainedminimumvariance，lcmv)、加权最小二乘(weightedleastsquares，wls)等稳健波束形成算法，虽然提高了波束形成算法的鲁棒性，但仍不具有理想的恒定波束宽度。利用波束响应与fir(finiteimpulseresponse，fir)滤波器阵列之间关系设计的恒定束宽波束形成器，提高了波束形成器的恒定束宽特性。

通过以上分析，针对宽带信号中不同频率分量所对应的增量不同导致阵列接收信号产生失真的问题，本案由此产生。

技术实现要素：

本发明的目的，在于提供一种基于fir滤波器的恒定束宽波束形成方法，其可使阵列在主瓣宽度内对不同频率的输入信号具有相同的空间响应，利用fir滤波器阵列和麦克风均匀线阵的对称属性，设计具有近似恒定束宽和较低旁瓣阵列响应的波束形成器。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于fir滤波器的恒定束宽波束形成方法，麦克风阵列的接收信号f(t,x)＝[f(t,x0),…,f(t,xm),…,f(t,xm-1)]^t经过波束形成方法处理得到输出信号：其中，f(t,x)表示t时刻位置为x处麦克风阵列的采样信号，()^t表示矩阵转置，m表示麦克风索引，m＝0,1,…,m-1，m表示麦克风阵元数目，xm表示第m个麦克风对应的阵元位置，x＝[x0,…,xm,…,xm-1]；n表示每个麦克风后所接的fir滤波器阶数，表示第m个麦克风后接n阶fir滤波器系数，上标*表示取共轭，ts表示相邻滤波器之间的延迟

所述麦克风阵列响应的最优权值wopt的获取，步骤如下：

步骤(a)：根据波束宽度及阵列结构特点，确定恒定束宽对应的频率范围为[fl,fmax]；已知理想波束宽度为阵元数为m，阵元间距为d，则最小频率

步骤(b)：波束宽度与阵元数目、阵元间距、声波传播速度、信号频率之间的关系式为根据步骤(a)已知波束宽度θbw，那么要使m·f保持恒定，m必须能够随着频率f的变化而变化。把满足m·f恒定的麦克风称为有效麦克风mp，随着频率的增加，阵列中有效麦克风mp减少，且mp必须为整数，mp的范围为mmin≤mp≤m。理论上mmin＝1，但在实际上这个值是不可行的，因为单个麦克风是全向的，不能产生期望的波束宽度。对奇数阵，有效麦克风的最小值为mmin＝3；对偶数阵，mmin＝2。将mmin的值代替式中的m，得最大频率当频率大于fmax时，波束宽度将会变窄。在[fmin,fmax]范围内，随着频率的增加，有效麦克风mp的数量以步长为2减少。如，m1＝m-2，m2＝m-4，保持对称。用mp代替式中的m，得对应的频率为

步骤(c)：用w表示一个n×m维的矩阵，每一列对应第m个通道第n阶fir滤波器的系数；

当m为奇数时，w可以表示为

w的列表示每个麦克风对应于fir滤波器的幅度响应，w的行对应于频率。阵元m为奇数，w的中间三列对应mmin＝3。频率为(0,f1)时，m个麦克风有效；当频率从f1增大到f2，m1＝m-2个麦克风有效。当频率从f2增大到f3，m2＝m-4个麦克风有效。依此类推，直到mmin＝3。

步骤(d)：当步骤(b)中有效麦克风mp也以步长为2减少，这时利用步骤(c)中w的值计算波束形成器阵列响应时，会导致波束宽度在相邻fp之间会出现波动；为减少波束宽度浮动，结合宽带频率不变波束形成器的参考波束设计方法，设参考波束为其中，θ为信号到达角度；系数{h-3,h-2,…,h2,h3}的具体值为{hn}＝[0.0307,0.2028,0.1663,0.2004,0.1663,0.2028,0.0307]目标函数等价于subjectto|p(k,θsl)|≤ζ，式中,ζ为旁瓣幅度约束值，wk,m表示wm,n的傅里叶变换；利用matlab解决正则化最小二乘问题，求解最优权值wk,m，并对fk∈[fl,fu]，k＝0,1,…,n-1频率范围内的最优解进行幅度归一化处理，以获均匀增益系数αk。用fk表示第k个频率点(k＝0,1,…,n-1)，则在fk处的频率响应为

步骤(e)：利用均匀线阵对称性，对wk,m的幅度进行归一化处理，解一元一次方程(wk,0+wk,1+…+wk,m-1)·αk＝1，则

这时得最优权值为wopt＝αk·w1。

采用上述方案后，本发明针对宽带信号中不同频率分量所对应的增益不同导致阵列接收信号产生失真的问题，利用fir滤波器阵列结构和麦克风均匀线阵列的对称属性，确定波束形成算法恒定束宽的频率范围并获得近似恒定束宽的阵列响应；针对相邻的截止频率之间波束宽度的波动较大问题，设计了参考波束并利用最小二乘法获得最优权值；最后对最优权值进行归一化处理，获得了均匀增益。最终达到波束形成算法的频率不变特性。

附图说明

图1是传统波束形成器结构示意图；

图2是fir宽带波束形成器结构示意图；

图3是波束图；

其中，(a)为传统的波束形成器阵列响应，(b)为fir恒定束宽波束形成器阵列响应；

图4是参考波束与阵列响应示意图；

其中，(a)为参考波束，(b)为恒定束宽波束形成器阵列响应；

图5是加权值波束图在yz平面的投影及波束图对比；

其中，(a)为未归一化的投影，(b)为归一化后的投影，(c)为波束图对比；

图6是11阵元麦克风均匀线阵；

图7是实验结果示意图；

其中，(a1)、(a2)、(a3)分别是中心频率为2400hz的信号得到的实验结果，(b1)、(b2)、(b3)分别是中心频率为3000hz的信号得到的实验结果，(c1)、(c2)、(c3)分别是中心频率为3600hz的信号得到的实验结果。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

1.宽带波束形成器结构

1.1传统宽带波束形成器

由麦克风均匀线阵(uniformlineararray，ula)构成的经典宽带波束形成器结构，如图1所示。在ula中，麦克风位置表示为

xm＝m·d(1)

式中，m表示麦克风索引，m＝0,1,…,m-1，xm表示第m个麦克风对应的阵元位置，d表示阵元间距，m表示麦克风阵元数目。

图1中，θ为信号到达角度(directionofarrival，doa)，f(t,x0)表示麦克风位置为x0、t时刻的麦克风采样信号，wm表示第m个麦克风的加权值，()*表示取复共轭，y(t)表示波束形成器的输出。

由麦克风阵列对输入信号进行空域采样，则t时刻麦克风阵列的采样信号为

f(t,x)＝[f(t,x0),…,f(t,xm),…,f(t,xm-1)]^t(2)

式中，()^t表示矩阵转置，x＝[x0,…,xm,…,xm-1]，则波束形成器的输出为

设fω(t)＝e^jωt是角频率为ω的平面波，则麦克风阵列的空间采样信号为

fω(t,x)＝[fω(t-τ0),fω(t-τ1)…,fω(t-τm-1)]^t(4)

式中，表示第m个麦克风接收的信号相对于参考点的时间延迟；c表示声音在空气中的传播速度；表示平面波的波数；λ表示波长。

设为阵列的导向矢量，p(ω,θ)为波束形成器的频率响应，则

式中，w＝[w0,w1,…,wm,…,wm-1]^t，()^h表示hermitian转置。

为了衡量波束形成器的性能，用d(ω,θ)表示给定波束形成器的波束图，则

d(ω,θ)＝20log10|p(ω,θ)|(6)

式中，log10表示以10为底的常用对数。

波束宽度与阵元数目、阵元间距、声波传播速度、信号频率之间的关系式为

由式(7)得波束宽度为

可见，θbw随着频率f的增加而减小。

1.2基于fir滤波器的宽带波束形成器

fir宽带波束形成器结构，如图2所示。宽带信号是由多种频率分量组成，故宽带波束形成器的加权值会随频率的改变而改变，阵列的加权系数为

w(ω)＝[w0(ω),…,wm-1(ω)]^t(9)

用fir宽带波束形成器进行时域滤波，以补偿输入宽带信号的各种频率分量的相位差，fir波束形成器的输出为

式中，n表示每个麦克风后所接的fir滤波器阶数，表示第m个麦克风后接n阶fir滤波器系数，ts表示相邻滤波器之间的延迟。假设输入一个平面波信号为e^jωt，则波束形成器的输出为

若用as(ω,θ)表示mn×1维阵列流形矢量，令

式中，每一个子矢量为m维，代表一个特定fir滤波器的阵列流型矢量。第一个子矢量第二个子矢量依此类推。

结合式(11)和(12)，得到波束形成器的响应为

式中，ws表示由矢量叠加产生的mn×1维复合堆积权矢量。其中w0＝[w0,0,w1,0,…,wm-1,0]^t为第一个子矢量，w1＝[w0,1,w1,1,…,wm-1,1]^t为第二个子矢量，依此类推。令

式中，是wm,n的傅里叶变换，则式(13)可变换为

因为滤波器的阶数为n，故它们的频率响应可以表示为每个滤波器的n点dft，对应采样k＝0,…,n-1。

1.3基于fir滤波器的恒定束宽波束形成器

现利用fir滤波器阵列设计一个恒定束宽波束形成器。根据波束宽度及阵列结构特点，确定恒定束宽对应的频率范围为[fl,fmax]。若已知理想波束宽度为阵元数为m，阵元间距为d，最小频率为fl，且

由式(8)可知，若已知波束宽度θbw，那么要使m·f保持恒定，m必须能够随着频率f的变化而变化。把满足m·f恒定的麦克风称为有效麦克风mp，随着频率的增加，阵列中有效麦克风mp减少，且mp必须为整数，mp的范围为mmin≤mp≤m。理论上mmin＝1，但在实际上这个值是不可行的，因为单个麦克风是全向的，不能产生期望的波束宽度。对奇数阵，有效麦克风的最小值为mmin＝3；对偶数阵，mmin＝2。

将mmin的值代入式(17)中，得最大频率fmax。当频率大于fmax时，波束宽度将会变窄。基于fir滤波器的恒定束宽波束形成算法将会在[fmin,fmax]范围内得到一个近似恒定束宽。在[fmin,fmax]范围内，随着频率的增加，有效麦克风的数量以步长为2减少。如，m1＝m-2，m2＝m-4，保持对称。用mp代替式(17)中的m，求得对应的频率为fp。有效麦克风mp也以步长为2减少，导致波束宽度在相邻fp之间会出现波动，在后续改进设计方法中设法将波动减弱。

式(16)是控制波束形成器频率响应的理论依据。用w表示一个n×m维的矩阵，每一列对应第m个通道第n阶fir滤波器的系数。

当m为奇数时，w可以表示为

w的列表示每个麦克风对应于fir滤波器的幅度响应，w的行对应于频率。式(18)中，阵元m为奇数，w的中间三列对应mmin＝3。频率为(0,f1)时，m个麦克风有效；当频率从f1增大到f2，m1＝m-2个麦克风有效。当频率从f2增大到f3，m2＝m-4个麦克风有效。依此类推，直到mmin＝3。

1.4实施例

由式(8)知，传统宽带波束形成器的波束宽度θbw随着频率f增加而减少，考虑由11个全向麦克风组成的均匀线阵列，滤波器阶数为19，阵元间距为0.05m，其仿真结果如图3(a)所示。基于fir滤波器的恒定束宽波束形成器，利用fir滤波器阵列结构和麦克风均匀线阵列的对称属性，确定恒定束宽的频率范围并获得近似恒定束宽的阵列响应，仿真结果如图3(b)所示。

2.基于fir滤波器的改进恒定束宽波束形成器

2.1改进恒定束宽波束形成器

由图3(b)可知：基于fir滤波器的恒定束宽波束形成算法的波束宽度基本恒定，但相邻的截止频率之间波束宽度的波动较大。为减少波束宽度浮动，结合宽带频率不变波束形成器的参考波束设计方法，并利用正则化最小二乘思想，求解最优权值，并进行算法仿真。

设参考波束为

式中，系数{h-3,h-2,…,h2,h3}的具体值为

{hn}＝[0.0307,0.2028,0.1663,0.2004,0.1663,0.2028,0.0307](20)

参考波束图如图4(a)所示。

根据最小二乘准则，目标函数可写为

min||p(k,θ)-pd(sinθ)||²(21)

结合式(15)，目标函数等价于

利用matlab解决正则化最小二乘问题，求解最优权值wk,m，并对fk∈[fl,fu]，k＝0,1,…,n-1频率范围内的最优解进行幅度归一化处理，以获均匀增益系数αk。

用fk表示第k个频率点(k＝0,1,…,n-1)，则在fk处的频率响应为

利用均匀线阵对称性，对wkm的幅度进行归一化处理，解一元一次方程

(wk,0+wk,1+…+wk,m-1)·αk＝1(24)

3实施例

3.1仿真例

考虑由11个全向麦克风组成的奇数均匀线阵列，滤波器阶数19，相邻阵元间距为0.05m，图4(b)为基于fir滤波器的改进恒定束宽波束形成器的阵列响应。结果表明，改进恒定束宽波束形成器的波束宽度较为恒定，有效改善波束宽度浮动问题。图5显示了加权值wk,m未归一化和归一化后波束图在yz平面上的投影及单个频率点不同算法与参考波束对比。

图5(c)为单个频率点两种算法的波束与参考波束对比图。该图表明，基于fir滤波器的恒定束宽波束形成器的主瓣波束宽度比参考波束宽度要窄，波束宽带不恒定；而基于fir滤波器的改进恒定束宽波束形成器对加权值wk,m归一化后，不仅实现了波束宽度恒定，且在整个频带内可以获得均匀增益。

3.2实验例

实验于2017年10月在南京信息工程大学全消声室进行，消声室尺寸为5.5m×3.3m×2.3m。实验所用阵列是由全指向性麦克风构成的11阵元均匀线阵，滤波器阶数为19，其阵元间距为0.05m，如图6所示，doa为0°，设定最左边麦克风为参考阵元，采集远场语音信号，通过esu1808多通道数据采集设备进行数据采集，测试信号通过音响播放。

首先，从麦克风通道接收信号中提取在频率不变范围内的若干窄带信号，其中心频率fk分别为2400hz、3000hz和3600hz；其次，利用基于fir滤波器的改进恒定束宽波束形成器求输出信号；最后，在原信号中加入分别加入-2db和5db白噪声，利用基于fir滤波器的改进恒定束宽波束形成器抑制噪声，实验结果如图7所示。

图7表明，在频率不变范围内，基于fir滤波器的改进恒定束宽波束形成器可以无失真接收语音信号；在信号含有白噪声时，可以消除采集语音信号中的部分电噪声，保留了更多的高频信息。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。