一种不同润滑条件下的铣削系统的制作方法

本公开涉及一种不同润滑条件下的铣削系统。

背景技术：

目前，铣削加工是机械制造业最常用的一种切削加工，加工生产效率高、加工范围广、加工精度高。但在铣削时，刀具与工件的接触时间极短，刀具前刀面与切屑、后刀面与工件之间发生剧烈的摩擦，产生大量切削热，导致刀具急剧磨损，刀具失效过快，严重制约了加工效率的提高。

铣削力是铣削加工过程中极其重要的参数，与铣削过程中系统的振动、工件加工表面质量和刀齿磨损有着直接关系。金属切削过程中，刀具与工件之间的切削振动、加工过程中的切削力以及切削系统的动态特性都有着内在的本质联系。在传统加工中，由于对动力学特性的忽略而导致了刀具角度的选择过于保守，即降低了加工效率，又会因为选取刀具角度不当使铣削系统处于失稳状态。同时，切削过程中的切削力是维持切削系统稳定性避免产生振动的必要条件，因此，从铣削力分析来设计刀具具有极其重要的意义。另外，在铣削加工中可能发生一种自激振动产生再生颤振，它会导致表面光洁度差，刀具过早磨损，对机床或工具造成潜在的损坏，再生颤振的出现从根本上限制了机械加工的效率。不等螺旋角铣刀是为了避免再生颤振的出现而提出的，能够降低颤振发生的几率，从根源上减弱振动幅值，通过合理设计能够降低刀具磨损的速度，提升工件的表面加工质量。

哈尔滨理工大学、株洲钻石切削刀具股份有限公司、三菱综合材料株式会社等申请人都对不等螺旋角铣刀进行了研究，在一定程度上实现了稳定切削，但是，上述的目前的铣刀设计没有详细从铣削力出发进行铣刀的设计，更没有一种可以根据不同工况选择加工刀具的实验系统。

技术实现要素：

本公开为了解决上述问题，提出了一种不同润滑条件下的铣削系统，该系统能够实现刀具的存放，向铣削界面提供润滑油，可以针对不同加工工况选择不同铣刀。

为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：

一种不同润滑条件下的铣削系统，包括润滑系统、刀库系统、换刀系统、切削系统和力测量系统，其中：

所述润滑系统向切削系统提供润滑油，所述润滑系统的动力源为高压气体，分别通过频率发生器和控制阀控制高压气体的输入频率与气量，间接调节润滑泵的润滑油油量，通过润滑泵出口接头连接喷嘴接头向切削系统提供润滑油；

所述刀库系统，包括可转动的旋转轴，所述旋转轴上圆周分布有多个刀具组件，每个刀具组件上设置有心轴以及心轴下端连接的刀具，每个刀具的螺旋角并不一致，通过旋转轴的旋转，将与工况相适配的刀具与换刀系统相对；

所述换刀系统，包括两个朝向相反的机械手，两个机械手的中间设置有旋转轴，通过控制旋转轴的转动，实现两个机械手位置转换进而实现切削系统的主轴刀具与刀库系统刀具的更换；

所述切削系统，包括心轴，心轴上设置有主轴刀具，通过控制心轴转动带动主轴刀具转动，实现切削加工；

所述力测量系统设置于切削系统下端，当其上固定的工件受到切削力时，测量工件所受到的切削力大小，根据加工参数进行选择不同螺旋角的刀具进行铣削。

作为进一步的限定，所述润滑系统包括进气接口、气源处理器、润滑泵、喷嘴和连接管路，以及设置在各个连接管路处的控制阀，所述进气接口固定于气源处理器上，高压气体由进气接口进入气源处理器过滤，为润滑系统提供高压气体，气源处理器通过双向接头接在电磁阀上，控制高压气体的进入，电磁阀出口处接一个三通，高压气体通过三通的一个出口管道进入频率发生器，通过频率发生器来控制高压气体的输入频率，高压气体从频率发生器出来后通过管道进入润滑泵，润滑泵出口接头连接喷嘴接头向切削系统提供润滑油。

作为更进一步的限定，高压气体通过三通的另一个出口管道进入润滑泵，油杯接头一端通过螺纹连接，另一端通过螺纹连接润滑泵固定盖，润滑泵固定盖连接润滑泵，润滑泵固定盖固定在箱体上，通过调节气量调节旋钮来调节高压气体的气量，通过调节油量调节旋钮调节润滑油的油量。

作为进一步的限定，所述刀库系统包括电机箱、旋转轴、刀盘和多个刀具组件，所述电机箱带动旋转轴绕自身轴心转动，进而带动套设在旋转轴外侧的刀盘转动，所述刀盘的外沿设置有多个容纳室，每个容纳室可以放置一个刀具组件，所述刀具组件的铣刀结构并不相同。

作为更进一步的限定，所述铣刀结构可以完全不一致，也可以有部分是相同的。

作为进一步的限定，所述换刀系统，包括电机、旋转轴和至少两个机械手，所述电机带动旋转轴转动，所述旋转轴外侧圆周分布有两个机械手，且机械手的朝向不同，一个朝向刀库系统，另一个朝向切削系统，通过控制旋转轴的转动，实现两个机械手的位置转换，进而实现加工刀具的换用。

作为进一步的限定，所述力测量系统，包括工作台、工件夹具和测量元件，所述工作台设置于切削系统的正下方，工件夹具固定在工作台上，利用工件的自身自由度通过工件夹具和工作台实现完全定位，测量元件采集工件所受的切削力，测量信号经放大器放大传给力信息采集仪，经过导线传到计算机并显示切削力的大小。

作为更进一步的限定，所述工件夹具包括XYZ轴三个方向上的夹紧件，所述X轴方向夹紧件包括若干定位螺钉，Y轴方向夹紧件包括紧固螺钉和定位块，所述定位块一面与工件侧面接触，一面与定位螺钉接触，拧紧定位螺钉使定位块在工件的X方向上进行夹紧；Z轴方向夹紧件包括若干个压板夹紧，每个压板为自调节压板，通过XYZ轴三个方向上的夹紧件实现装备根据工件的大小可调，满足工件的尺寸变化要求。

作为进一步的限定，所述铣刀为不等螺旋角铣刀，包括柄部、颈部和刃部，柄部安装在对应刀具组件的心轴上，颈部连接柄部和刃部，刃部具有多条螺旋切削刃，每一条切削刃的螺旋角均不同。

所述不等螺旋角铣刀的最佳刀具前角与材料变形系数有关，最佳后角角度范围为10°-15°。

作为进一步的限定，所述刀具组件至少包括单螺旋刃螺旋角铣刀和多螺旋刃螺旋角铣刀，对于单螺旋刃螺旋角铣刀，切削力的峰值随刀具螺旋角的增大而减小，对于多螺旋刃螺旋角铣刀，切削力的实际变化状态结合双峰递减和重叠效应进行确认，计算临界螺旋角，峰值切削力在临界螺旋角之前减小，在临界螺旋角后增大。

基于上述铣削系统的工作方法，根据不同的干切削、浇注式润滑、微量润滑或纳米流体微量润滑工况来选择最佳不等螺旋角铣刀的角度差，或/和根据不同的切削参数选择最优的铣刀，以获得最小的铣削力。

作为进一步限定，当选择单条或多条螺旋刃进行切削时，根据刀具直径和轴向切削深度选择切削时铣削力最小的等螺旋角铣刀。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

1、提供了一种可以实现不同工况下铣削的刀具选择系统，使用铣刀铣削工件，测力仪测量铣削力，换刀系统实现刀具的换用，刀库系统实现刀具的存放，润滑系统向铣削界面提供润滑油，可以实现干切削、浇注式润滑、微量润滑、纳米流体微量润滑工况下的铣削，同时可以根据不同的切削参数选择最优的刀具，从而提高刀具寿命；

2、利用刀库系统中多个不等螺旋角铣刀的切换与选择，可以降低颤振发生的几率，从根源上减弱振动幅值，从而降低刀具磨损的速度，提升工件的表面加工质量；

3、对不等螺旋角铣刀的参数进行设计，实现铣削力的减小，进而可以减小切削热，提高工件表面质量。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是一种不同润滑条件下铣削系统的轴侧图。

图2是润滑系统的爆炸装配图。

图3是刀库系统的轴侧图。

图4是刀盘的俯视图。

图5是心轴的轴侧图和主视图。

图6是换刀系统的轴侧图。

图7是切削系统的轴侧图。

图8是力测量系统的轴侧图。

图9是工件定位夹紧图。

图10是铣削测力仪轴测图。

图11是铣削的受力分析图。

图12是是力的转换图。

图13是切入、切出角示意图。

图14是多刃切削图。

图15是单螺旋刃螺旋角选择图。

图16是双螺旋刃螺旋角选择图。

图17是三螺旋刃螺旋角选择图。

图18是四螺旋刃螺旋角选择图。

图19是不等螺旋角铣刀示意图。

图20是不等螺旋角铣刀螺旋刃展开图。

图21是切削平面角度示意图。

图22是剪切区示意图。

图23是剪切区受力分析图。

图24是速度模型图。

其中：润滑系统I，刀库系统II，换刀系统III，切削系统IV，力测量系统V；

箱体I-1，油杯接头I-2，油杯I-3，固定螺钉I-4，垫圈I-5，固定螺钉I-6，润滑泵固定盖I-7精密微量润滑泵I-8，气量调节旋钮I-9，三通I-10，电磁阀I-11，气源处理器I-12，进气接口I-13，双向接头I-14，频率发生器I-15，管道I-16，管道I-17，管道I-18，油量调节旋钮I-19，润滑泵出口接头I-20；

电机箱II-1，心轴II-2，刀盘II-3，铣刀II-4；

电机箱III-1，机械手III-2，机械手III-3；

电机箱IV-1，管道IV-2，螺钉IV-3，垫圈IV-4，磁性吸盘IV-5，喷嘴接口IV-6，润滑泵固定盖IV-7，心轴IV-8，喷嘴IV-9，铣刀IV-10，工作台IV-11；

计算机V-1，导线V-2，力信息采集仪V-3，放大器V-4，压板V-5，圆柱垫片V-6，压板螺母V-7，压板螺钉V-8，工件V-9，平板螺钉V-10，小压板螺钉V-11，定位螺钉V-12，工件夹具V-13，定位块V-14，测力仪V-15，螺钉V-16，夹具螺钉V-17，平板V-18，平板V-19；

后角II-4-1，后刀面II-4-2，前角II-4-3，排屑槽II-4-4，前刀面II-4-5。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在本公开中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本公开各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本公开中任一部件或元件，不能理解为对本公开的限制。

本公开中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体地连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本公开中的具体含义，不能理解为对本公开的限制。

图1是一种不同润滑条件下铣削系统的轴侧图。

如图1所示，本公开包括润滑系统I、刀库系统II、换刀系统III、切削系统IV、力测量系统V五个系统。润滑系统I主要实现为铣削提供润滑油进行冷却润滑，刀库系统II实现刀具的存放，换刀系统III实现刀具的调用，切削系统IV用来铣削工件，力测量系统V主要测量铣削工件时的铣削力。

图2是润滑系统的爆炸装配图。

如图2所示，润滑系统包括箱体I-1、油杯接头I-2、油杯I-3、固定螺钉I-4、垫圈I-5、固定螺钉I-6、润滑泵固定盖I-7、精密微量润滑泵I-8、气量调节旋钮I-9、三通I-10、电磁阀I-11、气源处理器I-12、进气接口I-13、双向接头I-14、频率发生器I-15、管道I-16、管道I-17、管道I-18、油量调节旋钮I-19、润滑泵出口接头I-20。

进气接口I-13固定于气源处理器I-12上，高压气体由进气接口I-13进入气源处理器I-12过滤，为润滑系统提供高压气体，气源处理器I-12通过双向接头I-14接在电磁阀I-11上，控制气体的进入，电磁阀I-11出口处接一个三通I-10，高压气体通过三通I-10的一个出口管道I-16进入频率发生器I-15，通过频率发生器I-15来控制气体的输入频率，高压气体从频率发生器I-15出来后通过管道I-17进入精密微量润滑泵I-8；另外，高压气体通过三通I-10的另一个出口管道I-18进入精密微量润滑泵I-8，油杯接头I-2一端通过螺纹连接I-2，另一端通过螺纹连接润滑泵固定盖I-7，润滑泵固定盖I-7通过2个固定螺钉I-6连接精密微量润滑泵I-8，润滑泵固定盖I-7通过2个固定螺钉I-4和垫圈I-5固定在箱体I-1上，通过调节气量调节旋钮I-9来调节高压气体的气量，通过调节油量调节旋钮I-19调节润滑油的油量，最后通过润滑泵出口接头I-20连接喷嘴接头IV-6向切削系统IV提供润滑油。

图3是刀库系统的轴侧图，图4是刀盘的俯视图，图5是心轴的轴侧图和主视图，图6是换刀系统的轴侧图。

结合图3-6进行说明，电机箱II-1通过内部结构实现刀盘II-3的转动，进而带动刀盘II-3上的心轴II-2以及铣刀II-4转动，电机箱III-1通过内部结构实现机械手III-2和机械手III-3位置转换，进而实现加工刀具的换用，可以实现根据不同工况选择不同的铣刀加工。

图7是切削系统的轴侧图，电机箱IV-1通过内部结构实现心轴IV-8的旋转，从而主轴铣刀IV-10旋转，实现切削加工，润滑系统I提供的润滑油通过管道IV-2、喷嘴管IV-7和喷嘴IV-9喷到切削区，磁性吸盘IV-5通过螺钉IV-3和垫圈IV-4与喷嘴接口IV-6固定，磁性吸盘IV-5吸在电机箱IV-1的箱体上。

图8是力测量系统的轴测图，图9是工件定位夹紧图，图10是测力仪轴测图。

结合图8-10进行说明，测力仪V-15用螺钉V-16紧固在工作台IV-11上。工件夹具V-13固定在测力仪V-15的工作台上，将工件V-9放在测力仪V-15的工作台上，工件V-9的六个自由度通过工件夹具V-13和测力仪V-15的工作台便可实现完全定位。工件V-9的X轴方向使用两个定位螺钉V-12进行夹紧，在工件的Y方向，使用工件夹具螺钉V-17对工件V-9进行夹紧。定位块V-14一面与工件V-9侧面接触，一面与两个定位螺钉V-12接触，拧紧定位螺钉V-12使定位块V-14在工件V-9的X方向上进行夹紧。工件V-9在Z方向上采用三个压板V-5夹紧，三个压板V-5借助平板V-18、平板V-19、圆柱垫片V-6和压板螺钉V-8、压板螺母V-7构成自调节压板，当工件V-9长宽高三个尺寸发生变化时，可通过两个夹具螺钉V-17、两个定位螺钉V-12和三个压板V-5实现装备可调，满足工件V-9的尺寸变化要求。定位块V-14用小压板螺钉V-11和定位螺钉V-12进行夹紧。工件V-9受到切削力时，测量信号经放大器V-4放大传给力信息采集仪V-3，最后经过导线V-2传到计算机V-1并显示切削力的大小。

图11是铣削受力分析图，图12是力的转换图，图13是切入、切出角示意图，图14为多刃切削图。

结合图11-14进行铣削力分析，铣削加工中，切向力Ft(φ)，径向力Fr(φ)，轴向力Fa(φ)表示为：

hj[φj(z)]＝ftsinφj(z) (2)

其中，Ktc，Krc，Kac为切向、径向和轴向切线切削力系数，Kte，Kre，Kae为相应的边缘力系数，是由于切削刃后刀面的摩擦或者耕梨引起的犁切力系数，dz每个元素的厚度，h(φ)为瞬时切屑厚度(周期性变化)，ft为进给率(mm/r)，φ为瞬时齿位角(°)。将公式2带入1得：

根据图12，水平力和法向力可以由切向力和径向力推导出：

将公式3带入4得：

根据图13，当铣刀在切削区时才会产生切削力，即：

顺铣：当φst≤φ≤φex时，Fx,Fy,Fz≥0，

逆铣：当φex≤φ≤φst时，Fx,Fy,Fz≥0，

其中，φst，φex分别为刀具的切入角和切出角，R为刀具半径，ap为径向切削深度。

其中，n为刀具转速，t为时间，N为刀齿数，ae为轴向切深，β为螺旋角，j为第j个齿参与切削。

另外，值得注意的是同时参与的可能是多个齿，取决于刀具的刀齿数和径向切削厚度。铣刀的刀齿齿间角由式9给出：

当刀齿扫过的角度大于刀齿齿间角时，将有一个以上的刀齿在同时切削。当多个刀齿在同时切削时，必须考虑每个刀齿对总进给力和法向切削力的贡献。同时也必须注意，由于铣刀的每个刀齿之间有一个齿间角，在刀具切削的瞬时位置,每个刀齿切削的切削厚度是不同的。

由公式8可以推导出：

带入公式7可以得到：

将公式6带入公式12得：

在φst≤φ≤φex时成立，考虑断续切削的影响：

求和式中的每一项代表每一个齿对切削力的贡献。如果刀齿j出了切削区，它对总切削力的贡献将为0。

用公式16可以总结出各向铣削力的预测值，模拟出加工时的实时铣削力。

由于边缘力系数对于三相力影响较小，设计铣刀中的最佳螺旋角时可以忽略边缘力系数对力的影响，以Y向力为代表，研究螺旋角对铣削力的影响规律，首先考虑单刃切削。

其中，φ(z1)＝φ(0)＝φ，根据公式16可以得出Y向力的公式：

其中，令

得出

其中

当力达到峰值。

对Fymax进行求导：

当时，因为和所以的符号和的符号相同，当β＝0时，

所以

单调递减且最大值为0，所以总小于0。

当时，反之，则

以上分析表明，在单刃切削时，切削力的峰值随刀具螺旋角的增大而减小。

根据图14考虑多刃重叠效应的螺旋角选择。当时，会有多条切削刃同时切削。因此，切削力的实际变化状态需要结合双峰递减和重叠效应。这意味着在综合效应下，峰值切削力可能存在螺旋角β的临界点，即峰值力在临界点之前减小，而在临界点后增大。

只有当切入角和切出角，即φst和φex满足以下条件时，才可能发生重叠效应，在有两个切削刃同时切削的情况，计算临界螺旋角，此时Y向力的表达式为：

令

当Y向力达到峰值：

对Fymax进行求导：

根据公式和可以得出：

其中，

如果要χ1≥0，则Fymax为递增函数，当时，为递减函数，先减后增，所以当时，Fymax达到最小值。即

现在考虑当时，是否χ1≥0。考虑ε为值相对较小的选定数字。

根据公式25可以得出当时可以得出χ1≥0，因此，只要则可以满足条件，int(*)表示将正数舍入为零的操作，例如，若sinφstcos(φst-θ)≤1，则也就是说，只要N小于7，则χ1≥0。实际上，刃数小于7的铣刀是最常用的加工工具，在加工工业中得到了广泛的应用，临界螺旋角用公式26得出。

图15是单螺旋刃螺旋角选择图，图16是双螺旋刃螺旋角选择图，图17是三螺旋刃螺旋角选择图，图18是四螺旋刃螺旋角选择图。

结合图15-18进行说明。根据公式26得到图15-18曲线图，可以当选择单条、多条螺旋刃进行切削时，可以根据刀具直径和轴向切削深度选择切削时铣削力最小的等螺旋角铣刀，降低铣削力，从而降低刀具磨损，减少切削热，提高切削效率和质量。

图19为不等螺旋角铣刀示意图，图20为不等螺旋角铣刀螺旋刃展开图。

结合图19-20进行不等螺旋角铣刀设计说明。不等螺旋角铣刀，包括柄部、颈部和刃部，柄部用来安装在心轴IV-8上，机床用于固定铣刀的夹持部分；颈部是连接柄部和刃部的部分；刃部实现切削，刃部具有多条螺旋切削刃，每一条切削刃的螺旋角不同，若有两条切削刃，则β1≠β2，若有三条切削刃，则β1≠β2≠β3，若有四条切削刃，则β1≠β2≠β3≠β4。在本实施例中，令β1＝β3＝β，β2＝β4＝β+n，n为螺旋角的角度差。考虑不等螺旋角铣刀的螺旋角设计，以Y向铣削力为代表，铣削力用公式27表示：

进一步进行计算得：

可以根据此公式模拟不等螺旋角铣刀铣削工件时的铣削力。对n进行求导得公式29：

其中，

当时：

其中，

如果要χ2≥0，则Fy为递增函数，当时，为递减函数，先减后增，所以当时，Fy达到最小值。即

可以得到角度差的大小与切深、半径、螺旋角和切削刃的数量有关，即可以根据不同的工况来选择最佳不等螺旋角铣刀的角度差来保证加工时得到最小的铣削力。

现在考虑当时，是否χ2≥0。考虑ε为值相对较小的选定数字。

所以，

可以得出当时可以得出χ2≥0。

因为所以只要满足即可。

只要则可以满足条件，int(*)表示将正数舍入为零的操作，例如，若当R＝16mm，β+n＝38°，ap＝0.5mm时，则N≤31，也就是说，只要N小于32，则χ2≥0。很明显可以达到。因此，角度差用公式得出。

图21为切削平面角度示意图，图22为剪切区示意图，图23为剪切区受力分析图，图24为速度模型图。

结合图21-24说明铣刀的设计。II-4-1为后角，主要是减小后刀面与过渡表面之间的摩擦，由于切屑形成过程中的弹性、塑性变形和切削刃钝圆半径的作用，在过渡表面上有一个弹性恢复层，合适的后角可以提高已加工表面质量和刀具使用寿命。II-4-2为后刀面。II-4-3为刀具前角，可以影响切削区域的变形程度；影响切削刃与刀头的强度、受力性质和散热条件：增大刀具前角，会使切削刃与刀头的强度降低，刀头的导热面积和容热体积减小，过分加大前角，有可能导致切削刃处出现弯曲应力，造成崩刃；影响切屑形态和断屑效果：若减小前角，可以增大切屑的变形，使之易于脆化断裂；影响已加工表面质量。II-4-4为排屑槽，容纳切屑的地方，如果排屑槽小的话，切削中会被切屑塞满。II-4-5为刀具前刀面。

切削层材料由CD面开始产生塑性变形，即第一变形区的起始剪切平面；EF面变形停止，为第一变形区的终止剪切平面，此时剪切应变达到最大。CD、AB、EF面上的剪切应变分别为：

上式中的剪切角φ可通过下式确定。

其中，ξ为材料变形系数，与材料有关，γ0为刀具前角。

剪切区的塑性变形使得剪切面的温度升高，与剪切力相关的剪切区温度变化值ΔTsz可由工式32计算。

其中βT值为：RT为无量纲热的系数：ρ为工件材料的密度(Kg/m³)；K为工件材料的导热系数(m²·℃)；S为比热(g·℃)；V是切削速度。

则剪切面平均温度TAB的表达式为：

TAB＝Tw+ηΔTsz (33)

其中，Tw为环境温度(℃)，η为塑性功转换热量系数，取值0.7。

沿AB线的流动应力方程为：

其中，σ0是初始屈服应力(1000MPa)；ε0为初始应变n为应变指数(0.1)；为应变速度；为屈服应变速度；m为应变速度指数(0.0143)；T为切削温度；Tm为融化温度(与材料有关)；l为温度软化系数(0.75)。

剪切平面上的剪切力为：

其中，kAB为沿AB线的剪应力；lAB为剪切面AB的长度；aw为切削宽度。

切削过程中存在三个速度，分别为切削速度v、切屑速度vc和剪切速度vs，切削速度就是铣刀的线速度，根据连续条件，这三个速度首尾相连形成了一个封闭的三角形，切屑速度方程以及剪切速度方程：

剪切能Es表示为剪切力和剪切速度的函数：

Es＝Fsvs (38)

剪切面AB与剪切面合力R的夹角θ称为切削角：

θ＝φ+β-γ0 (39)

由材料力学可知，

剪切区的切削合力R可表示为：

根据剪切面上的力平衡原理，可以推导得出切削速度方向上的切削力(Fc)和切削厚度方向上的切削力(Ft)与切削合力之间的关系

将公式31、39带入公式40后的：

根据y＝cscx的图像，当x∈(0，π/2)时，y单调递减，当x∈(π/2，π)时，y单调递增，x＝π/2时，y最小。

根据理论，剪切角小于π/4，因此，当φ＝π/4时，切削合力最小。根据公式31得，最佳刀具前角与材料变形系数有关，由实验和生产经验可知，切屑厚度一般大于切削层厚度，切屑长度小于切削层长度，由于切屑宽度与切削层快递变化甚小，按体积不变定律，变形系数一般大于1。若变形系数为1.1，则最佳前角为7°，若变形系数为1.2，则最佳前角为12°。

根据铣削力经验公式，铣削力与刀具前角、后角和螺旋角的函数关系式为：

其中，a后角，k1，k2，k3，k4为常数。

k1，k2，k3，k4可以根据实验确定，经实验，得到铣削力与刀具几何参数关系的经验模型为：

F＝e^1.369(e^5.163-γ)^1.401a^0.227β^-1.003 (44)

后角的系数大于0小于1，因此后角越大，铣削力越大，选择后角时要选择较小的后角，相反，后角可减少刀具后刀面与工件加工表面之间的磨损，后角太小则会导致工件表面质量较差，因此，根据经验，后角角度为10°-15°时既能保证较小的铣削力，又能保证较好的工件表面质量。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。