一种四辊轧机负载辊缝形状预报方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于冶金轧制金属领域，特别涉及一种辊缝形状的预报方法。
【背景技术】
[0002] 板带轧制过程中，乳件的出口断面形状就是负载辊缝的形状，板形控制手段都是 通过改变负载辊缝形状实现板形控制的。因此，实现负载辊缝形状的高效预报是进行高精 度板形控制的先决条件。
[0003] 目前研宄辊系弹性变形的方法中，影响函数法是一种比较实用的计算方法。其基 本思路是将辊系沿轴向划分一定数量的单元，假设每个单元上承受均布压力，即通过分段 均布压力逼近真实的曲线分布力，因此其计算精度与单元划分数直接相关。用于在线计算 时，计算速度与计算精度存在冲突，当单元划分较多时，虽然计算精度缓慢提高，但计算时 间显著增加，无法满足在线计算要求，当单元划分较少时，虽然计算时间显著降低，计算精 度又明显下降，无法得到真实最优的计算结果。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种既能减少计算时间，又能提高计算精度的四辊轧机负 载辊缝形状预报方法。本发明主要是采用高阶多项式描述辊间压力与轧制压力的横向分 布，应用莫尔积分法计算多项式分布力作用下轧辊挠度函数，最终使辊间压力求解方程组 阶数较常规影响函数法显著减小，在保证计算精度的前提下，实现计算时间的显著降低。
[0005] 本发明四辊轧机负载辊缝形状预报方法包括以下由计算机执行的步骤：
[0006] a、以左压下支点为坐标原点，给定四辊轧机设备参数及工艺参数，具体包括：工作 辊辊身长度L w、支撑辊辊身长度Lb、工作辊弯辊缸间距Lfw、压下油缸距离Ls、工作辊直径横 向分布函数D w (y)、支撑辊直径横向分布函数Db (y)、支撑辊辊颈直径db、工作辊弹性模量Ew、 工作辊泊松比uw、支撑辊弹性模量E b、支撑辊泊松比u b、工作弯辊力Fw、工作辊窜辊量Sw、 棍间压力左边界坐标y bl、间压力右边界坐标ybr、间压力多项式最高次数n、计算收敛精 度e ;
[0007] b、给定轧制压力横向分布多项式，具体包括：乳制压力左边界坐标ywl，乳制压力
[0008] c、计算相关参数，初始化辊间压力，具体如下：
[0009] cl、计算支撑辊辊身惯性矩<、支撑辊辊颈惯性矩/【、支撑辊辊身横截面积、 支撑辊辊颈横截面积4、工作辊辊身惯性矩、工作辊辊身横截面积;
[0011]c3、计算辊间压力多项式各次项系数初始值< - a+，令 al=(P+ 2Fw)/{ybr-ybl),O1=O2=......= 〇:=〇,令临时变量％ = a0%
[0012] C4、令i=〇;
[0013] c5、令辊间压力多项式的i次项系数a,.= < ;
[0014] c6、判断i = n是否成立，若成立，则进入d ;若不成立，令i = i+1，返回c5 ;
[0015] d、将辊间压力多项式各次项系数a(l~an、工作辊辊身左端部刚性位移(^与工作辊 辊身右端部刚性位移C 2作为未知数，根据辊间变形协调条件及工作辊力与力矩平衡条件形 成线性方程组，具体包括：
[0016] dl、令 r = 0 ;
[0018] d3、令i=0;
[0019] d4、根据莫尔积分法计算辊间压力多项式中i次项在y,点引起的支撑辊挠度影响 系数 a b(i，yJ ;
[0020] d5、根据莫尔积分法计算辊间压力多项式中i次项在^点引起的工作辊挠度影响 系数；C 6 (/，兄.）；
[0021] d6、判断i = n是否成立，若成立，则进入d7 ;若不成立，令i = i+1，返回d4 ;
[0022] d7、令 i = 0 ;
[0023] d8、根据莫尔积分法计算轧制压力多项式中i次项在^点引起的工作辊挠度影响 系数
[0024] d9、判断i = m是否成立，若成立，贝丨」进入dlO ;若不成立，令i = i+1，返回d8 ;
[0025] dlO、根据材料力学计算工作棍弯棍力在yr引起的工作棍烧曲位移乂f (.Vr);
[0026] dll、计算工作辊与支撑辊间空载间隙 ADwb(yr) = [Dw(Ls/2)-Dw(yr)+Db(L s/2)-Db( yr) ] /2 ；
[0027] dl2、判断r = n是否成立，若成立，则进入dl3 ;若不成立，令r = r+1，返回d2 ;
[0028] dl3、根据工作辊力平衡条件建立线性方程如下：
[0035] dl8、根据弹性半平面理论计算辊间压力多项式中i次项在y,点引起的辊间弹性 压扁影响系数x wb(i, yj ;
[0036] dl9、判断i = n是否成立，若成立，贝丨」进入d20;若不成立，令i = i+l，返回dl8;
[0037] d20、根据辊间变形协调条件形成h点处的线性方程：
[0039] d21、判断r = n是否成立，若成立，则进入e;若不成立，令r = r+1，返回dl6;
[0040] e、求解线性方程组，判断是否收敛，具体如下：
[0041] el、利用LU分解法求解步骤dl3、步骤dl4与步骤d20形成的n+3个方程，得到未 知数a。~a n、(^与C 2共n+3个未知数；
[0042] e2、令 r = 0，q = 0;
[0046] e6、令 i = 0;
[0047] el、令O1 =Cii;
[0048] e8、判断i = n是否成立，若成立，进入dl5。若不成立，令i = i+1，返回e7;
[0049] f、计算四辊轧机负载辊缝形状，具体包括：
[0050] H、给定需要计算负载辊缝形状的点数num，令j=1 ;
[0051] f2、给定需要计算负载辊缝形状的坐标yj;
[0052] f3、根据莫尔积分法计算辊间压力多项式、乳制压力多项式与工作辊弯辊力在 7」 点共同引起的工作辊挠度fw(yP ;
[0053] f4、根据弹性半空间理论计算轧制压力在7」点引起的工作辊弹性压扁量 5Ws(Yj)；
[0054] f5、计算乳制压力y」点的工作棍直径Dw(y」）；
[0055] f6、判断j = num是否成立，若成立，则进入f7 ;若不成立，令j = j+1，返回f2 ;
[0056]f7、令 j = I;
[0057] f8、计算y」处负载辊缝形状：
[0058] s(yj)= 2fw (Ls/2) - [fw(yj)+fw (Ls-Yj) ] +2 8 ws(Ls/2)-
[0059] [ 5ws (y』)+ 8ws (LsIj.) ] + [Dw (y) +Dw (LsIj.) ] /2_DW (Ls/2);
[0060] f9、判断j = num是否成立，若成立，计算结束；若不成立，令j = j+1，返回f8。
[0061] 本发明与现有技术相比具有如下优点：
[0062] 采用高阶多项式描述辊间压力与轧制压力的横向分布，采用莫尔积分法计算出多 项式分布力作用下轧辊挠度的解析函数，最终使辊间压力求解方程组阶数较常规影响函数 法显著减小，使计算时间明显减少，计算速度显著提高，是一种实用高效的负载辊缝形状预 报方法。
【附图说明】
[0063] 图1为本发明的计算总流程图。
[0064] 图2为本发明步骤d的计算流程图。
[0065] 图3为本发明步骤f的计算流程图。
[0066]图4为本发明实施例1中计算得到的辊间压力分布与普通影响函数法计算得到的 辊间压力分布对比图。
[0067] 图5为实施例1中计算得到的负载辊缝形状与普通影响函数法计算得到的负载辊 缝形状对比图。
[0068] 图6为实施例2中计算得到的辊间压力分布与普通影响函数法计算得到的辊间压 力分布对比图。
[0069] 图7为实施例2中计算得到的负载辊缝形状与普通影响函数法计算得到的负载辊 缝形状对比图。
【具体实施方式】
[0070] 实施例1
[0071] 对某实际四辊轧机的负载辊缝形状进行预报，其计算流程如图1所示，首先在步 骤a中，以左压下支点为坐标原点，给定四辊轧机设备参数及工艺参数，具体包括：工作辊 棍身长度L w= 2000mm、支撑棍棍身长度Lb= 1750mm、工作棍弯棍缸间距Lfw= 3000mm、压 下油缸距离Ls= 2900mm、工作棍直径横向分布函数Dw (y) = 700mm、支撑棍直径横向分布函 数Db(y) = 1500mm、支撑辊辊颈直径db= 955mm、工作辊弹性模量Ew= 210000MPa、工作辊 泊松比Uw= 0. 3、支撑辊弹性模量Eb= 210000MPa、支撑辊泊松比u b= 0. 3、工作弯辊力 Fw= 500kN、工作棍窜棍量Sw= 0mm、棍间压力左边界坐标ybl= 575mm、棍间压力右边界坐 标Yb1= 2325mm、棍间压力多项式最高次数n = 4、计算收敛精度e = 1.0 X 10 5;
[0072] 随后，在步骤b中，给定轧制压力横向分布多项式，具体包括：乳制压力左边界坐 标ywi= 950mm，乳制压力右边界坐标y"= 1950mm，乳制压力横向分布多项式最高次数m = 2,轧制压力多项式为：
[0074] 单位：N/mm ;
[0075] 随后，在步骤c中，计算相关参数，初始化辊间压力，计算得到支撑辊辊身惯性矩 /f=2.48505xl〇nmm4、支撑辊辊颈惯性矩/丨=4.08304xl〇 1()mm4、支撑辊辊身横截面 积< =1.76715 XI 〇6mm2、支撑辊辊颈横截面积4 =7.16303 XI 〇5mm2、工作辊辊身惯性 矩/f =1.17859xl〇1()mm4、工作辊辊身横截面积<=3.84845xl〇5mm2;计算得到总 轧制力 P = 7. 86667X IO6N ;计算得到 ％ =<=5066.67N/mm，< = % = O (/ =丨~4)，q〇 = 5066.67N/mm；
[0076]随后，如图2所示，在步骤d中，将辊间压力多项式各次项系数％~a4、工作辊辊 身左端部刚性位移C 1与工作辊辊身右端部刚性位移C2作为未知数，根据辊间变形协调条件 及工作辊力与力矩平衡条件形成线性方程组，计算得到的线性方程组如下：
[0078] 随后，在步骤e中，求解线性方程组，得到：
[0079] [a0 B1 a2 a3 a4 C1C2]' =[14099.8 -28.78 0.0325 -1.557X10-5 2. 684X 10-9 0. 3 0. 3] r
< (/ = 〇~4)，返回步骤d重新生成新的线性方程组并求解，如此不断循环，直到满足 收敛条件为止，上述循环过程实际次数为5,最终得到方程组解为：
[0081] [a0 B1 a2 a3 a4 C1C2]' =[14969.3 -31.57 0.0357 -1.708X10-5 2. 945X 10-9 0. 3 0. 3] r ；
[0082] 随后，如图3所示，在步骤f中，计算四辊轧机负载辊缝形状，需要计算负载辊缝形 状的点数为num = 57,给定各点坐标如下：
[0083] Y1= -491. 228, y 2= -473. 683, y 3= -456. 138, y 4= -438. 594, y 5= -421. 049, y 6 =-403. 504, y7= -385. 96, y 8= -368. 415, y 9= -350. 871，y 1Q = -333. 326, y n= -315. 781， y12= -298. 237，y 13= -280. 692，y 14= -263. 147，y 15= -245. 603，y 16= -228. 058， y17= -210.513，y 18= -192.969，y 19= -175.424，y 20= -157.879，y 21= -140.335， y22= -122. 79，y 23= -105. 246，y 24= -87. 7009，y 25= -70. 1562，y 26= -52. 6116，y 27 =-35. 067? y28= -17. 5223, y 29= O^yi=Y 58-i(i = 30-57) ?
[0084]单位：mm ;
[0085] 计算得到与上述坐标点对应的负载辊缝形状如下：
[0086] s (yj = 0? 12488, s (y2) = 0? 09887, s (y3) = 0? 08518, s (y4) = 0? 0752, s (y5)= 0. 06708?s(y6) = 0. 06011, s (y7) = 0. 05395, s (y8) = 0. 04839, s (y9) = 0. 0