基于加权测量矩阵的光谱重构方法与流程

本发明涉及光谱重构的方法，具体涉及一种基于加权测量矩阵的光谱重构方法，属于光电领域。

背景技术：

光谱反射率是物体的固有属性，作为一种能最全面最准确地描述物体表面颜色信息的方式，已被广泛应用到各行各业中，不同物体的光谱反射率不同，用物体表面的光谱反射率来表示物体的颜色可减少如同色异谱问题。

物理光谱反射率的重构具有重要意义，在印刷、艺术品复制、纺织、电子商务甚至医学方面都有广泛的应用。光谱反射率的重构方法很多，如伪逆法、维纳估计法、主成分分析法、神经网络、独立元分析法、R矩阵法等。但是，仅采用一种方法重构光谱反射率重构精度不高，色差较大。

技术实现要素：

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种重构精度高、色差小的基于加权测量矩阵的光谱重构方法。

本发明提供了一种基于加权测量矩阵的光谱重构方法，具有这样的特征，包括以下步骤：

步骤一，获取训练样本和检验样本的光谱值；

步骤二，获取训练样本和检验样本的相机响应值；

步骤三，用伪逆法重构检验样本的光谱值得到重构后的光谱值并获得伪逆法的测量矩阵M₁，

用维纳估计法重构检验样本的光谱值得到重构后的光谱值并获得维纳估计法的测量矩阵M₂，

用主成分分析法重构检验样本的光谱值得到重构后的光谱值并获得主成分分析法的测量矩阵M₃；

步骤四，分别计算伪逆法重构后的光谱值维纳估计法重构后的光谱值以及主成分分析法重构后的光谱值与检验样本的光谱值之间的CIE1976色差ΔE_ab 1；

步骤五，将伪逆法重构后的光谱值加权重w₁，维纳估计法重构后的光谱值加权重w₂，主成分分析法重构后的光谱值加权重w₃，分别得到三个加权后的光谱值，将该三个加权后的光谱值相加求和得到新的光谱值

步骤六，计算新的光谱值与检验样本的光谱值之间的CIE 1976色差ΔE_ab 2；

步骤七，将CIE 1976色差ΔE_ab 2最小时对应的权重w₁、w₂、w₃分别加到伪逆法、维纳估计法、主成分分析法所对应的测量矩阵M₁、M₂、M₃中，得到三个对应的值，三个对应的值的和即为测量矩阵M；

步骤八，用测量矩阵M进行光谱值重构。

在本发明提供的基于加权测量矩阵的光谱重构方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤二中，相机响应值是由光谱值乘以光源的光谱分布函数、人眼三刺激值和滤光片的透射率仿真得到的。

在本发明提供的基于加权测量矩阵的光谱重构方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤三中，伪逆法重构检验样本光谱值的过程为：设重构后的光谱值为光谱值与相机响应值之间的测量矩阵为M₁，则根据公式重构检验样本的光谱值，伪逆法的测量矩阵M₁表示为：M₁＝RV⁺＝RV^T(VV^T)^-1，这里，R表示训练样本的光谱值，V表示相机响应值，V⁺表示V的伪逆，T表示转置。

在本发明提供的基于加权测量矩阵的光谱重构方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤三中，维纳估计法重构光谱值的过程是用于使维纳估计法重构的光谱值和检验样品的光谱值差值达到最小，即：这里，E表示数学期望，D表示检验样品的光谱值与维纳估计法重构的光谱值之间的差值，R表示检验样品的光谱值，表示维纳估计法重构的光谱值。

在本发明提供的基于加权测量矩阵的光谱重构方法中，还可以具有这样的特征：其中，维纳估计法重构的光谱值和检验样品的光谱值差值达到最小的过程为求取M₂：M₂＝K_rW^T(WK_rW^T+K_n)^-1，这里，Kr是检验样品的光谱值R的自相关矩阵，W为光谱响应度矩阵，Kn为噪声协方差矩阵，T为转置。

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的基于加权测量矩阵的光谱重构方法，通过采用伪逆法、维纳估计法以及主成分分析法重构检验样本的光谱值，并获得这三种方法的测量矩阵，再通过最小色差反推权重加到测量矩阵后再进行光谱反射率重构，所以，本发明的光谱重构方法重构精度更高，色差小。

附图说明

图1是本发明实施例中基于加权测量矩阵的光谱重构方法的示意图；以及

图2是本发明实施例中重构的RC24个色卡中第10号色块光谱反射率曲线图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明的基于加权测量矩阵的光谱重构方法作具体阐述。

图1是本发明实施例中基于加权测量矩阵的光谱重构方法的示意图。

如图1所示，通过加权测量矩阵重构光谱反射率包括以下步骤：

步骤一S1，获取训练样本和检验样本的光谱值，即、用爱色丽分光光度仪(Xrite Eye-One Pro)测量训练样本和检验样本的光谱值，将测量得到的训练样本和检验样本的光谱值保存为Excel格式，在本实施例中，训练样本和检验样本皆选用麦克贝斯(GretagMacbech)公司的彩色格子色图(Color-Checker Color Rendition Chart以下简称RC)的24个色卡。

步骤二S2，通过仿真获取训练样本和检验样本的相机响应值，即将步骤一中获得的RC24色卡的光谱值乘光源的光谱分布函数、人眼三刺激值以及滤光片的透射率仿真得到相机响应值V。

步骤三S3，用伪逆法重构检验样本的光谱值得到重构后的光谱值并获得伪逆法的测量矩阵M₁，伪逆法重构检验样本的光谱值具体过程如下：设重构后的光谱值为光谱值与相机响应值之间的测量矩阵为M₁，则根据公式重构检验样本的光谱值，伪逆法的测量矩阵M₁表示为：M₁＝RV⁺＝RV^T(VV^T)^-1，这里，R表示训练样本的光谱值，V表示相机响应值，V⁺表示V的伪逆，T表示转置。

用维纳估计法重构检验样本的光谱值得到重构后的光谱值并获得维纳估计法的测量矩阵M₂，维纳估计法重构检验样本的光谱值的具体过程如下：使维纳估计法重构的光谱值和检验样本的光谱值差值达到最小，即：这里，E表示数学期望，D表示检验样品的光谱值与维纳估计法重构的光谱值之间的差值，R表示检验样品的光谱值，表示维纳估计法重构的光谱值，使维纳估计法重构的光谱值和检验样品的光谱值差值达到最小的过程为求取M₂：M₂＝K_rW^T(WK_rW^T+K_n)^-1，这里，Kr是检验样本的光谱值R的自相关矩阵，W为光谱响应度矩阵，Kn为噪声协方差矩阵，T为转置。

用主成分分析法重构检验样本的光谱值得到重构后的光谱值并获得主成分分析法的测量矩阵M₃，主成分分析法重构检验样本的光谱值的具体过程如下：n×m维(m表示样本数，n表示光谱维数)光谱反射率样本集r可表示为r＝(r₁,r₂,r₃,…,r_m)，可看做是j个彼此正交的n维特征向量e_i的线性组合，式中，E＝(e₁,e₂,e₃,…,e_j)为提取的特征向量，A＝(a₁,a₂,a₃,…,a_j)^T为对应的转换系数，减掉均值后的光谱反射率进行主成分分析，其中为光谱反射率均值，根据上式可求得主成分分析法的测量矩阵M₃为：

步骤四S4，分别计算伪逆法重构后的光谱值维纳估计法重构后的光谱值以及主成分分析法重构后的光谱值与检验样本的光谱值之间的CIE1976(国际照明委员会1976年制定的颜色规范)色差ΔE_ab。

根据CIE1976色差公式分别计算三种方法所重构的光谱反射率与检验样本的光谱反射率间的色差ΔE_ab，其中，L表示心理计量明度，简称明度指数，ΔL表示重构的光谱反射率转换为L_ab值后与实际明度L的差值。a和b代表心理计量色度，简称色度指数，Δa和Δb表示重构的光谱反射率转换为L_ab值后与实际色度a和b的差值，在本实施例中，选取重构RC色卡中第10号色块，得到三种方法所计算的色差分别为1.0869，1.3239，2.4029。

步骤五S5，将伪逆法重构后的光谱值加权重w₁，维纳估计法重构后的光谱值加权重w₂，主成分分析法重构后的光谱值加权重w₃，分别得到三个加权后的光谱值，将该三个加权后的光谱值相加求和得到新的光谱值即公式：

步骤六S6，计算新的光谱值与检验样本的光谱值之间的CIE1976色差ΔE_ab 2，用数学软件MATLAB(美国MathWorks公司出品)寻找色差最小时所对应的权重w₁、w₂、w₃。

即根据CIE1976色差计算公式计算新的光谱反射率与检验样本之间的色差，并寻找当色差最小时对应的权重w₁、w₂、w₃，在本实施例中，所重构的第10号色块所对应的权重分别为：0.3，0.55，0.15。

步骤七S7，将CIE 1976色差ΔE_ab 2最小时对应的权重w₁、w₂、w₃分别加到伪逆法、维纳估计法、主成分分析法所对应的测量矩阵M₁、M₂、M₃中，得到三个对应的值，三个对应的值的和即为测量矩阵M。

步骤八S8，用测量矩阵M进行光谱值重构，即、用得到的测量矩阵M根据公式重构光谱反射率。

图2是本发明实施例中重构的RC24个色卡中第10号色块光谱反射率曲线图。

如图2所示，基于加权测量矩阵的光谱反射率重构方法比其他三种方法重构的光谱反射率重构精度高，三种方法及基于加权测量矩阵的光谱反射率重构方法所重构的24色与实际光谱反射率的平均色差分别为2.6271，1.2476，3.6541，0.8032，由此可知，本发明提出的方法重构的光谱反射率色差较小。

实施例的作用与效果

根据本发明所涉及的基于加权测量矩阵的光谱重构方法，通过采用伪逆法、维纳估计法以及主成分分析法重构检验样本的光谱值，并获得这三种方法的测量矩阵，再通过最小色差反推权重加到测量矩阵后再进行光谱反射率重构，所以，本发明的光谱重构方法重构精度更高，色差小。

此外，在本实施例的基于加权测量矩阵的光谱重构方法中，由于相机的响应值是由光谱值乘以光源的光谱分布函数、人眼三刺激值和滤光片的透射率仿真得到，因此，重构精度更高。

以上实施例仅为本发明构思下的基本说明，不对本发明进行限制。而依据本发明的技术方案所作的任何等效变换，均属于本发明的保护范围。