非球面补偿器透射波前方程的测量装置和方法与流程

本发明涉及光学检测技术领域，尤其涉及一种非球面补偿器透射波前方程的测量装置和方法。

背景技术：

在光学设计中，单个球面可以供优化的自由度只有曲率半径；而非球面除了顶点曲率半径之外，还有二次曲面常数和高阶项系数。由于非球面比球面拥有更多设计的自由度，所以在很多光学系统中，都普遍采用非球面元件来减小系统的复杂度，并提高系统的成像质量。

当前，对于高精度非球面的检测，大都采用零位补偿法，即采用补偿镜或者计算全息图(Computer-Generated Hologram，CGH)作为补偿器，将干涉仪发出的球面波转化为与非球面相匹配的非球面波，从而实现零位检测。在检测过程中，非球面补偿器是限制检测精度的关键性因素；如果补偿器存在问题(如透镜的曲率半径加工出错或者透镜间隔装配错误)，则直接导致加工出的非球面偏离设计值，从而给光学系统造成严重的影响。为此，当非球面补偿器加工完成之后，非常有必要对其透射波前进行测量，从而保证加工出的非球面补偿器满足设计精度的要求。

因此，研发一种非球面补偿器透射波前方程的测量装置和方法，成为人们亟待解决的问题。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种非球面补偿器透射波前方程的测量装置和方法，以实现对非球面补偿器的校验。

本发明提供了一种非球面补偿器透射波前方程的测量装置，包括：移相干涉仪、测距干涉仪和参考球面组件；其中，作为被测对象的非球面补偿器置于所述移相干涉仪和参考球面组件之间，且所述非球面补偿器、移相干涉仪和参考球面组件同轴设置，所述参考球面组件可沿光轴方向移动，所述移相干涉仪发出的光经过所述非球面补偿器，并由所述参考球面组件反射，反射光经过所述非球面补偿器后入射至所述移相干涉仪，所述参考球面组件沿光轴方向移动，在所述移相干涉仪内形成参考球面组件与非球面补偿器之间的环形面形图，所述测距干涉仪测量参考所述球面组件的相对位移，所述移相干涉仪利用所述环形面形图和相对位移计算非球面补偿器透射波前方程。

本发明还提供了一种利用上述非球面补偿器透射波前方程的测量装置的测量方法，所述测量方法包括：步骤A：移动参考球面，利用移相干涉仪测量非球面补偿器透射波前与参考球面形成的环形面形图，利用测距干涉仪测量所述参考球面的与所述环形面形图对应的相对位移；步骤B：依据所述移相干涉仪测量的环形面形图，计算所述环形面形图的“零条纹”半径；步骤C：基于所述参考球面与非球面补偿器透射波前的位置关系，得到非球面补偿器透射波前矢高的导数，进而得到非球面补偿器透射波前方程的第一表达式；步骤D：设定非球面补偿器透射波前方程的导数表达式，得到非球面补偿器透射波前方程第二表达式，进而得到非球面补偿器透射波前方程的迭代表达式；以及步骤E：利用所述参考球面的与环形面形图对应的相对位移和所述环形面形图的“零条纹”半径，对非球面补偿器透射波前方程迭代表达式进行迭代运算，得到非球面补偿器透射波前方程。

从上述技术方案可以看出，本发明的非球面补偿器透射波前方程的测量装置和方法具有以下有益效果：可实现对非球面补偿器透射波前进行测量，从而在进行非球面加工之前确保非球面补偿器正确无误，避免非球面补偿器加工错误对最终光学系统造成严重影响；该测量方法的测量精度高，测量装置成本低，便于操作。

附图说明

图1为本发明实施例的非球面补偿器透射波前方程的测量装置示意图；

图2为本发明实施例的非球面补偿器透射波前方程的测量方法流程图；

图3为当干涉条纹与中心不连通时，满足设定阈值的“零条纹”位置分布图；

图4为利用图3中“零条纹”位置计算出的最佳拟合圆；

图5为当干涉条纹与中心连通时，仿真生成的环形干涉图；

图6为图5对应的环形面形图；

图7为仿真生成的环形干涉图；

图8为非球面补偿器透射波前传播示意图；

图9为非球面补偿器光学结构图；

图10为采用本发明方法计算出的非球面补偿器透射波前的矢高与设计值的偏差。

【符号说明】

S1-稳频激光器；S2-准直扩束系统；S3-分光棱镜；S4-汇聚镜组；S5-移相参考面；S6-测距干涉仪；S7-参考球面；S8-夹持机构；S9-多维调整台；S10-成像镜；S11-探测器；S12-图像采集单元；S13-六维调整控制单元。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

参见图1，图1示出了本发明实施例的非球面补偿器透射波前方程的测量装置，该测量装置包括：移相干涉仪、测距干涉仪和参考球面组件；其中，

移相干涉仪包括：稳频激光器S1、准直扩束系统S2、分光棱镜S3、汇聚镜组S4、移相参考面S5、成像镜S10、探测器S11和图像采集单元S12；

参考球面组件包括：参考球面S7、夹持机构S8、多维调整台S9以及六维调整控制单元S13，参考球面S7由夹持机构S8固定于多维调整台S9，六维调整控制单元S13可以控制多维调整台S9移动。

非球面补偿器S13置于移相干涉仪和参考球面组件之间，且非球面补偿器S13、移相干涉仪和参考球面S7同轴设置。

稳频激光器S1发出的光经准直扩束系统S2后进入分光棱镜S3，分光棱镜S3将入射光分为两束，第一束光沿移相干涉仪光轴方向传播，第二束光沿垂直于移相干涉仪光轴方向传播，其中，第一束光经汇聚镜组S4入射至非球面补偿器S13，非球面补偿器S13的透射波前入射至参考球面S7，经参考球面S7反射的光依次经过非球面补偿器S13、汇聚镜组S4，并由分光棱镜S3反射至成像镜S10和探测器S11；第二束光入射至移相参考面S5，经移相参考面S5反射的光由分光棱镜S3透射至成像镜S10和探测器S11。

其中，六维调整控制单元S13控制多维调整台S9沿移相干涉仪光轴方向移动，从而带动参考球面S7由初始位置沿移相干涉仪光轴方向移动，经参考球面S7反射的光与经移相参考面S5反射的光发生干涉，参考球面S7与非球面补偿器S13在探测器S11上形成一系列环形面形图，与此同时，测距干涉仪S6测量参考球面S7相对于初始位置的移动距离，作为与一系列环形面形图相对应的相对位移，图像采集单元S12利用得到的环形面形图和相对位移计算出非球面补偿器透射波前方程。

本发明提供的非球面补偿器透射波前方程的测量装置，可实现对非球面补偿器透射波前的测量，从而在进行非球面加工之前得到非球面补偿器的参数，该测量装置成本低、结构简单，通过移动参考球面即可得到一系列环形面形图，从而得到非球面补偿器透射波前方程，操作方便灵活。

本发明的另一实施例还提供了一种测量方法，参见图2，该测量方法利用上述非球面补偿器透射波前方程的测量装置，对非球面补偿器透射波前方程进行测量，该测量方法包括：

步骤A：沿移相干涉仪光轴方向移动参考球面，利用移相干涉仪测量非球面补偿器透射波前与参考球面形成的环形面形图，利用测距干涉仪测量参考球面的与环形面形图对应的相对位移。

执行步骤A时，随着参考球面沿移相干涉仪光轴方向移动，非球面补偿器透射波前与参考球面会形成一系列环形面形图，与此同时，测距干涉仪测量参考球面相对于初始位置的移动距离，该移动距离作为参考球面的相对位移，并记录环形面形图相对应的相对位移，即对于一系列环形面形图中的第i个环形面形图对应一参考球面的相对位移s_i。

步骤B：依据所述移相干涉仪测量的环形面形图，计算环形面形图的“零条纹”半径。

由步骤A可知，随着参考球面的移动会形成一系列环形面形图，对于这些环形面形图来说，部分环形面形图的干涉条纹与环形面形图中心相连通，部分环形面形图的干涉条纹不与环形面形图中心连通，但这两种环形面形图的“零条纹”位置均满足：

其中，F(x，y)表示环形面形图，r表示环形面形图的“零条纹”半径。

对于步骤B来说，分以下两种情况计算环形面形图的“零条纹”半径：

情况一：当环形面形图的干涉条纹与环形面形图中心不连通时，为了便于计算，将公式(1)改写为：

其中，F_i(x，y)表示一系列环形面形图中的第i个环形面形图，r_i表示第i个环形面形图的“零条纹”半径，θ表示极坐标下的角度坐标，i＝1，2，…N。

对公式(2)采用数值微分法，设置合适的阈值，得到环形面形图的“零条纹”位置分布图，如图3所示，然后采用最小二乘法进行拟合，即可得到环形面形图的“零条纹”半径与中心，如图4所示。

情况二：当环形面形图的干涉条纹与环形面形图中心连通时，如图5、图6所示，环形面形图主要由离焦和球差项组成，即：

F_i(x，y)＝a₁ⁱ(2r_i²-1)+a₂ⁱ(6r_i⁴-6r_i+1) (3)

其中，F_i(x，y)表示一系列环形面形图中的第i个环形面形图，r_i表示第i个环形面形图的“零条纹”半径，a₁ⁱ和a₂ⁱ分别表示第i个环形面形图的离焦和球差系数，其可以通过对环形面形图进行Zernike拟合获得。

然后将公式(3)带入公式(1)，可得到环形面形图的“零条纹”半径：

步骤C：基于参考球面与非球面补偿器透射波前的位置关系，得到非球面补偿器透射波前矢高的导数，进而得到非球面补偿器透射波前方程的第一表达式。

在步骤C中，当非球面补偿器透射波前与参考球面径向任一位置的法线垂直时，会出现如图7所示的环形干涉图，参考球面与非球面补偿器透射波前的位置关系如图8所示。其中，P点为第i个环形面形图“零条纹”位置(Null Position)对应的参考球面上的点，F点为光线(参考球面上过P点的法线)与移相干涉仪光轴的交点，N点为光线(参考球面上过P点的法线)与非球面补偿器透射波前的交点，P点与F点的坐标可以分别表示为(r_i，Z_i)和(O，s_i)，其中，r_i为第i个环形面形图的“零条纹”半径，Z_i为参考球面矢高，s_i为参考球面的与第i个环形面形图对应的相对位移，P点与N点的距离PN为非球面补偿器透射波前的传播距离，其表示为d_i，则N点坐标(ρ_i，z(ρ_i))为：

其中，θ_i表示P点和F点的连线与移相干涉仪光轴的夹角，即光线与光轴的夹角，ρ_i为光线与非球面补偿器透射波前的交点，即非球面补偿器透射波前径坐标，z(ρ_i)表示非球面补偿器透射波前的矢高，z′(ρ_i)表示非球面补偿器透射波前矢高的导数。

为了便于计算，将公式(6)改写为：

由公式(7)得到非球面补偿器透射波前方程第一表达式：

步骤D：设定非球面补偿器透射波前方程的导数表达式，得到非球面补偿器透射波前方程第二表达式，进而得到非球面补偿器透射波前方程的迭代表达式。

在步骤D中，为了提高测量精度，非球面补偿器透射波前方程的导数表达式为：

其中，c为最佳拟合球曲率，ρ为非球面补偿器透射波前径坐标，ρ_max为非球面补偿器透射波前径坐标最大值，M由人工设定，其可以根据实际需要进行整数取值，优选M取6，b_n表示多项式{P_n(x)}的系数，且多项式{P_n(x)}满足：

其中，当m＝n时，δ_mn＝1；当m≠n时，δ_mn＝0。

根据公式(9)，得到非球面补偿器透射波前方程第二表达式：

其中，T_n(x)＝∫P_n(x)dx，n≥0。

令非球面补偿器透射波前方程第一表达式与第二表达式相等，得到非球面补偿器透射波前方程迭代表达式：

步骤E：利用参考球面的与环形面形图对应的相对位移(由步骤A得到)和环形面形图的“零条纹”半径(由步骤B得到)，对非球面补偿器透射波前方程迭代表达式进行迭代运算，得到非球面补偿器透射波前方程。

在步骤E中，包括：

子步骤E1：令公式(5)的非球面补偿器透射波前的传播距离d_i等于参考球面的与环形面形图对应的相对位移s_i。

子步骤E2：由环形面形图的“零条纹”半径r_i，利用参考球面方程可以得到光线与光轴的夹角θ_i，以及参考球面矢高Z_i，将r_i、θ_i、Z_i、d_i代入公式(5)，得到光线与非球面补偿器透射波前的交点、以及非球面补偿器透射波前矢高{ρ_i}、{z(ρ_i)}。

子步骤E3：设置最佳拟合球曲率c的初始值，将参考球面的与环形面形图对应的相对位移s_i、光线与非球面补偿器透射波前的交点ρ_i、以及非球面补偿器透射波前矢高z(ρ_i)代入公式(12)进行第一迭代运算，得到非球面补偿器透射波前方程第二表达式，该第二表达式的形式参见公式(11)。

子步骤E4：将光线与非球面补偿器透射波前的交点ρ_i代入子步骤E3得到的非球面补偿器透射波前方程第二表达式，重新计算非球面补偿器透射波前矢高z′(ρ_i)，并利用公式(13)重新计算非球面补偿器透射波前的传播距离：

其中，d_i′为重新计算的非球面补偿器透射波前的传播距离，z′(ρ_i)为重新计算的非球面补偿器透射波前矢高。

子步骤E5：计算两次迭代之间非球面补偿器透射波前的传播距离差值d_i′-d_i，将传播距离差值与传感距离阈值比较；

若传播距离差值大于传播距离阈值，将子步骤E4重新计算的非球面补偿器透射波前的传播距离d_i′作为子步骤E2的d_i，重复子步骤E2至子步骤E5；

否则，将子步骤E3得到的非球面补偿器透射波前方程第二表达式，作为非球面补偿器透射波前方程。

其中，子步骤E3的第一迭代运算具体包括：

子分步骤E3a：将初始值赋予最佳拟合球曲率c。

子分步骤E3b：将最佳拟合球曲率c、参考球面的与环形面形图对应的相对位移s_i、光线与非球面补偿器透射波前的交点ρ_i、以及非球面补偿器透射波前矢高z(ρ_i)代入公式(12)，采用最小二乘法拟合出多项式{P_n(x)}的系数{b_n}；最佳拟合球曲率c的初始值可由人工设定。

子分步骤E3c：得到多项式{P_n(x)}的系数{b_n}后，可以得到非球面补偿器透射波前方程第二表达式，该第二表达式的形式参见公式(11)。

子分步骤E3d：将光线与非球面补偿器透射波前的交点ρ_i、以及非球面补偿器透射波前矢高z(ρ_i)代入子分步骤E3c得到的非球面补偿器透射波前方程第二表达式，重新计算最佳拟合球曲率，将重新计算的最佳拟合球曲率与最佳拟合球曲率的初始值相减，获得最佳拟合球曲率差值。

子分步骤E3e：将最佳拟合球曲率差值与最佳拟合球曲率阈值比较，若最佳拟合球曲率差值大于最佳拟合球曲率阈值，将子分步骤E3d重新计算的最佳拟合球曲率作为子分步骤E3b最佳拟合球曲率，重复执行子分步骤E3b至子分步骤E3e；否则，将子分步骤E3c得到的非球面补偿器透射波前方程第二表达式作为迭代运算结果输出。

通过上述方法针对一高次偶次非球面补偿器透射波前的方程进行测量，此非球面补偿器所补偿的非球面参数如表1所示，非球面补偿器本身的结构如图9所示。

表1

利用步骤A至步骤E完成了对非球面补偿器透射波前方程的测量，利用最终获得非球面透射波前方程计算出矢高，此矢高与设计值的偏差如图10所示。

由此可见，本发明的非球面补偿器透射波前方程的测量方法，可实现对非球面补偿器透射波前进行测量，从而在进行非球面加工之前确保非球面补偿器正确无误，避免非球面补偿器加工错误对最终光学系统造严重的影响；该测量方法具有测量方法简单，成本低，便于操作、精度高等优点。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明的非球面补偿器透射波前方程的测量装置和方法有了清楚的认识。

需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对各元件的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构和形状，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。