一种基于贝叶斯正则化的超声波层析成像方法与流程
本发明涉及无损检测技术领域，尤其涉及一种基于贝叶斯正则化的超声波层析成像方法。
背景技术：
层析成像技术是指通过从物体外部检测到的数据重建物体内部(横断面)信息的技术。当层析成像应用的能量波为超声波时，就称为超声波层析成像。假设超声波在物体内部是以直线传播的，然后利用发射器到接收器之间的时间延迟或振幅衰减，可以重建物体内部的超声波波速或吸收特性等参数，并将之以图像的形式显示，以准确反映固体内部情况，实现对固体的无损检测。
为了实现对固体的超声波层析成像，需要采用一定的超声波发射-接收布置模式，获取若干发射-接收路径上超声波在固体中的传播时间数据。然后将固体的截面划分为若干网格，采用超声波传播时间数据来反演各个网格中超声波的传播速度，并将反演的速度作为图像显示以达到直观反映固体内部情况的目的。
近二十年来，基于空间域的超声波层析成像代数迭代技术迅速发展，但这类迭代技术困扰人们的主要问题是超声波成像方程的不适定性，即解的存在性、唯一性和稳定性的满足问题。对于解的存在性和唯一性问题，人们通过适当的数学方法可以解决；对于稳定性问题，最普遍的方法是采用各种正则化方法，将与原问题邻近的适定问题的次优解去逼近原问题的解。在反问题的求解中，已经发展了多种正则化方法，如截断奇异值分解正则化、截断最小二乘正则化、tikhonov(洁洪诺夫)正则化方法。截断奇异值分解正则化和截断完全最小二乘正则化方法在不需任何先验信息的情况下，均能较好地收敛于问题的真实解，但是这两种算法都要用到矩阵的奇异值分解技术，当涉及的矩阵规模较大时，所需的计算量和存储量均较大。tikhonov正则化方法是当前普遍使用的一种正则化方法。采用tikhonov正则化方法的优点是容易引入解的先验信息，缺点是难以调整正则化参数，当正则化参数选取不恰当，求出的解与真实解偏差较大。在不适定问题的正则化中，正则化参数的选取起着关键的作用，其选择是否适当直接影响到正则化解的效果。选取正则化参数有两种策略：一种是先验选取，在计算正则化解之前先取定正则化参数，而实际计算中很难预先给出合适的正则化参数；另一种是采用一定的准则来给出正则化参数，如l曲线法、s曲线法和一般交叉验证法等，但这些方法需要在一定范围内穷举正则化参数，利用目标函数曲线的特点(如拐点)来确定正则化参数，具有计算量大、选取的正则化参数不一定最优等缺点。因此，如何发展高效的能自适应确定正则化参数的层析成像算法是一个亟待解决的问题，对于超声波层析成像技术在工程结构无损检测技术领域的应用有着重要的价值。
技术实现要素：
本发明实施例克服现有正则化方法的不足，提出一种基于贝叶斯正则化超声波层析成像方法，结合序贯贝叶斯学习迭代算法，从数据中自适应地确定最优正则化参数，快速准确地反演固体截面超声波的波速。本发明有效地解决传统tikhonov(吉洪诺夫)正则化方法难以确定合适的正则化参数的问题，提高超声波层析成像反问题的求解速度和精度，提高图像重建质量。
为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：
第一方面，本发明的实施例提供的一种基于贝叶斯正则化的超声波层析成像方法，包括：
布置超声波发射器和接收器，对待检测截面进行网格划分，获取超声波层析成像数据，所述超声波层析成像数据包括传播时间数据b和距离矩阵a；
通过层次化贝叶斯建模，建立解向量x在超声波传播时间测量值向量支持下的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)，所述解向量x是与固体内部物理特性分布对应的超声波慢度向量，其中ax＝b；
最大化解向量x的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)，建立最优条件方程组；
采用序贯贝叶斯学习迭代算法进行求解解向量x和σ2,λ2，并自适应确定最优正则化参数；
根据求解所得的所述解向量x获得超声波速度值，转换所述声波速度值，以图像形式显示。
作为一个实施例，所述建立解向量x在超声波传播时间测量值向量支持下的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)具体如下：
其中，σ2是测量数据中所含的噪声和误差总和的方差，λ2是表征解向量x变化的尺度方差，ng是成像截面划分的网格数，na和ns分别是所布置的超声波发射器和接收器的数量，α0,β0和α1,β1分别为σ2和λ2所满足的逆伽马分布的超参数。
作为一个实施例，在所述最大化解向量x的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)，建立最优条件方程组中，所述最优条件方程组为：
[nans+2(α0+1)]σ2-||atx-b||2-2β0＝0
||x||2+2β1-[ng+2(α1+1)]λ2＝0
作为一个实施例，所述序贯贝叶斯学习迭代算法包括：
s101，根据先验知识给定已知参数的值；
s102，设置x、σ2和λ2的初始化值,k＝0，所述k是迭代步；
s103，更新x的值：
s104，更新σ2的值：
s105，更新λ2的值：
s106,回到步骤s103，k＝k+1，继续执行步骤s103至s106，直到收敛条件满足为止；
s107,停止计算，输出最后一次迭代的xk值作为各网格中超声波慢度的反演值，将最后一代输出
作为一个实施例，所述序贯贝叶斯学习迭代算法迭代次数由收敛条件确定；
所述收敛条件为：||xk+1-xk||/||xk||<ε，ε为预先设定的一个适当的误差容限。
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯正则化的超声波层析成像方法，可用于对固体进行超声波层析成像，准确反映固体内部情况，实现对固体的无损检测。有效地解决了传统tikhonov正则化方法难以确定合适的正则化参数的问题，能根据所提出的算法从测量数据中自适应地确定最优正则化参数，有效提高超声波层析成像反问题的求解速度和精度，提高图像重建质量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例流程示意图；
图2为本发明实施例层析成像检测方式示意图；
图3为本发明实施例的应用举例的例一的波速分布示意图；
图4为本发明实施例的应用举例的例二的波速分布示意图；
图5为与图3对应的依据本发明技术方案重建的例一波速分布图的二维等值线图；
图6为与图3对应的依据本发明技术方案重建的例一波速分布图的三维曲面图；
图7为与图4对应的依据本发明技术方案重建的例二波速分布图的二维等值线图；
图8为与图4对应的依据本发明技术方案重建的例二波速分布图的三维曲面图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。下文中将详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
本发明实施例克服现有正则化方法的不足，提出一种基于贝叶斯正则化超声波层析成像方法，结合序贯贝叶斯学习迭代算法，从数据中自适应地确定最优正则化参数，快速准确地反演固体截面超声波的波速。本发明有效地解决传统tikhonov(吉洪诺夫)正则化方法难以确定合适的正则化参数的问题，提高超声波层析成像反问题的求解速度和精度，提高图像重建质量。
为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：
第一方面，本发明的实施例提供的一种基于贝叶斯正则化的超声波层析成像方法，本发明实施例提供的方法将超声波层析成像问题作为一个线性不适定问题ax＝b来进行求解，其中a为距离矩阵，b为超声波传播时间测量值向量，x为与固体内部物理特性分布对应的超声波慢度(波速的倒数)向量。本发明实施例中将x称作为解向量，采用贝叶斯正则化求解逆问题的方法进行反演重建，具体地，如图1所示，包括：
s01，布置超声波发射器和接收器，对待检测截面进行网格划分，获取超声波层析成像数据，所述超声波层析成像数据包括传播时间数据b和距离矩阵a；
s02，通过层次化贝叶斯建模，建立解向量x在超声波传播时间测量值向量支持下的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)，所述解向量x是与固体内部物理特性分布对应的超声波慢度向量，其中ax＝b；
s03,最大化解向量x的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)，建立最优条件方程组；
s04,采用序贯贝叶斯学习迭代算法进行求解解向量x和σ2,λ2，并自适应确定最优正则化参数；
s05，根据求解所得的所述解向量x获得超声波速度值，转换所述声波速度值，以以图像形式显示。
作为一个实施例，所述建立解向量x在超声波传播时间测量值向量支持下的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)具体如下：
其中，σ2是测量数据中所含的噪声和误差总和的方差，λ2是表征解向量x变化的尺度方差，ng是成像截面划分的网格数，na和ns分别是所布置的超声波发射器和接收器的数量，α0,β0和α1,β1分别为σ2和λ2所满足的逆伽马分布的超参数。
具体地，根据贝叶斯定理，将未知的解向量x封装在后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)中，所述后验概率密度函数具体表达式如下
p(x,σ2,λ2|b)∝p(b|x,σ2)p(x|λ2)p(σ2)p(λ2)(1)
其中，p(b|x,σ2)是似然函数，p(x|λ2)是解向量x先验概率密度函数，表达式分别为
其中σ2是测量数据中所含的噪声和误差总和的方差，λ2是表征x变化的尺度方差，ng是成像截面划分的网格数，na和ns分别是所布置的超声波发射器和接收器的数量。对于σ2和λ2，采用逆伽马概率密度函数来描述其先验分布。
其中α0、β0、α1、β1是逆伽马先验分布的超参数，其值由先验知识事先给定。
将式(2)-(5)代入式(1)得到p(x,σ2,λ2|b)的表达式：
式中各参数含义如前所述。
作为一个实施例，在所述最大化解向量x的后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)，建立最优条件方程组，具体包括：
贝叶斯推断方法通过最大化后验概率密度函数p(x,σ2,λ2|b)来得到后验估计{x,σ2,λ2}，即
{x,σ2,λ2}＝argmax{p(x,σ2,λ2|b)}(7)
计算p(x,σ2,λ2|b)对于未知量{x,σ2,λ2}的导数，并将之设置为零，得到最优条件方程组
[nans+2(α0+1)]σ2-||atx-b||2-2β0＝0(8b)
||x||2+2β1-[ng+2(α1+1)]λ2＝0(8c)
作为一个实施例，所述序贯贝叶斯学习迭代算法包括：
s101，根据先验知识给定已知参数的值；
s102，设置x、σ2和λ2的初始化值,k＝0，所述k是迭代步；
s103，更新x的值：
s104，更新σ2的值：
s105，更新λ2的值：
s106,回到步骤s103，k＝k+1，继续执行步骤s103至s106，直到收敛条件满足为止；
s107,停止计算，输出最后一次迭代的xk值作为各网格中超声波慢度的反演值，所述超声波慢度的反演值与超声波速度值互为倒数，将最后一代输出
作为一个实施例，所述序贯贝叶斯学习迭代算法迭代次数由收敛条件确定；
所述收敛条件为：||xk+1-xk||/||xk||<ε，ε为预先设定的一个适当的误差容限，一般取ε＝10-6。
作为一个实施例，如图2所示，所监测的固体截面区域的尺寸为1m×1m，划分为10x10的网格，每个网格的大小均为0.1m×0.1m。在测区的长度和宽度方向两侧分别布置20个超声波发射器和接收器，每个发射器和接收器均放置在网格单元边界的中心点，如图2所示，ti表示第i个发射器，rj表示第j个接收器。
将网格按照从下到上，从左到右的顺序编号，如图3和图4所示。考虑两种截面波速构型。
【本发明方案应用举例一】如图3所示，第34-37、44-47、54-57、64-67号共16个网格为缺陷网格，其余网格为正常网格。
【本发明方案应用举例二】如图4所示，第23、24、33、34、67、68、77、78号共8个网格为缺陷网格，其余网格为正常网格。
假设缺陷网格处超声波速为2500m/s，正常网格处波速为3000m/s。根据图2所示的发射器和接收器方式，首先按直射线法计算超声波穿越每个网格的距离，形成距离矩阵a，a是一个维度为400×100的矩阵；然后通过超声发射器和接收器的布置方式，生成超声波传播时间测量数据b，b是一个维度为400×1的向量。由于是计算机模拟，采用图3和图4所示的速度分布来计算，并加上信噪比为80db的高斯白噪声来考虑实际测量中的误差和不确定性。
由距离矩阵a以及测量数据b，采用本发明对截面各网格处超声波传播速度进行求解和成像。图5所示是与图3对应的本发明重建的实例一波速分布图(二维等值线图)，图6是与图3对应的本发明重建的实例一波速分布图(三维曲面图)，图7是与图4对应的本发明重建的实例二波速分布图(二维等值线图)，图8是与图4对应的本发明重建的实例二波速分布图(三维曲面图)。表1和表2分别给出了采用本发明计算求解的例一和例二各网格处重建的波速与实际波速的比较。由图5-图8以及表1、表2可以看出，在信噪比为80db的高斯白噪声影响下，本发明能实现对固体截面各网格处超声波传播速度的求解和成像，重建精度高，图像质量好，充分表明了本发明实施例的实用性。
表1例一各网格处重建的波速与实际波速的比较
表2例二各网格处重建的波速与实际波速的比较
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯正则化的超声波层析成像方法，可用于对固体进行超声波层析成像，准确反映固体内部情况，实现对固体的无损检测。有效地解决了传统tikhonov正则化方法难以确定合适的正则化参数的问题，能根据所提出的算法从测量数据中自适应地确定最优正则化参数，有效提高超声波层析成像反问题的求解速度和精度，提高图像重建质量。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
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