一种横观各向同性岩石力学测试和分析方法与流程

本发明属于岩石力学测试方法技术领域，具体涉及一种横观各向同性岩石力学测试和分析方法。

背景技术：

现有的岩石力学测试方法主要为各向同性岩石力学实验和分析技术，即认为岩石各个方向的岩石力学性质相同。实验室测试仅需要得到两个岩石力学参数：杨氏模量和泊松比；实验样品仅需要一块岩心样品，岩心样品的制备为任意方向取心；实验方法为先对岩心样品加载围压到一数值，然后保持围压不变，再加载轴压(即偏应力)，直至岩心样品破坏，记录围压和轴压加载过程中样品的轴向和径向变形量，计算出对应的应变量，绘制应力应变曲线，根据曲线直线段斜率求取杨氏模量，根据径向应变和轴向应变之比求出泊松比，公式为：

式中：e为杨氏模量；v为泊松比；σ为轴压(偏应力)；εd和εh分别为轴压实验过程的径向应变和轴向应变。

现有的各向同性岩石力学实验方法适用于各个方向岩石力学性质相差不大的岩石，如砂岩等；但不适用于各个方向岩石力学性质具有显著差异的地层，如沉积岩和页岩等。

技术实现要素：

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种横观各向同性岩石力学测试和分析方法。该方法得到的岩石力学性质能够更真实地描述岩石力学行为，更符合实际情况。

为达到上述目的，本发明提供了一种横观各向同性岩石力学测试和分析方法，其包括以下步骤：

(1)将某待分析的岩心样品的层理面(也称为水平面)设为xy平面，将该层理面的法向(也称为垂向)设为z向，并将x、y、z的交点设为o，且ox轴、oy轴和oz轴互相垂直，则oz为层理面法向；以该待分析的岩心样品的ox轴为轴线或以在xy平面内的ox轴的平行线为轴线取的圆柱状岩石样品记为水平样品；以某待分析的岩心样品的oz轴为轴线或以在zy平面内的oz轴的平行线为轴线取的圆柱状岩石样品记为垂直样品；以与该待分析的岩心样品的oz轴的角度为θ的线为轴线、且该轴线在oxz平面内或平行于oxz平面取的圆柱状岩石样品记为夹角样品；取一所述的夹角样品，一所述的水平样品和一所述的垂直样品；

(2)分别对步骤(1)得到的三块样品加载围压到一定数值，然后保持围压不变，再逐渐加载轴压，直到样品被破坏，并在轴压加载过程中记录每块样品的轴向应变以及oxz平面法向的侧向应变；

(3)采用最小二乘法计算得到水平向杨氏模量e′、水平面内泊松比ν′、垂向杨氏模量e、垂直面内泊松比ν以及垂直面内剪切模量g′。

在上述方法中，优选地，所述的水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线在同一垂直平面内。

在上述方法中，优选地，步骤(1)得到的三块样品为θ＝45^o的夹角样品、水平样品及垂直样品，采用最小二乘法求解下式1，计算得到水平向杨氏模量e′、水平面内泊松比ν′、垂向杨氏模量e、垂直面内泊松比ν以及垂直面内剪切模量g′：

式中，为垂直样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为垂直样品在轴压加载过程中的oxz平面法向的侧向应变变化量，为水平样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为水平样品在轴压加载过程中的oxz平面法向的侧向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的oxz平面法向的侧向应变变化量，为垂直样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量，为水平样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量。

在上述式1中，样品在轴压加载过程中的各应变、应力的变化量不一定是样品被破坏时的数值减去起始加载轴压的数值，可以分别对每个样品的两个个应变参数做出应力应变曲线，然后取每条应力应变曲线的直线部分的任意长度来计算变化量(只要是以终点方向的数值减去起始方向的数值即可)，例如以每条应力应变曲线的直线段的中点为中点，上下各选取相同的一定长度，所取的整体长度可根据个人喜好灵活确定，如可选取整个直线段的40％-60％，也可选取整个直线段的30％-70％、或者25％-75％等，三块样品的轴向应力变化量最好取相等的数值，但不是硬性要求。

在本发明中，对于横观各向同性体，设定z向为垂直于岩石层理面的方向(称为垂向)，xy平面为层理面(称为水平面或水平向)。横观各向同性岩石力学的概念为横向平面内两个方向岩石力学性质相同，与横向平面法向的岩石力学性质不同。

横观各向同性岩石力学的本构关系如式2所示，

ε＝aσ式2，

式中：ε为应变矢量；σ为应力矢量；a为刚度矩阵。

式3为式2对应矩阵张量的voigt标记形式

式中：[εxεyεzγxyγyzγzx]^t为任意一点的应变矢量，[σxσyσzτxyτyzτzx]^t为任意一点的应力矢量，e′为水平向杨氏模量，ν′为水平面内泊松比，e为垂向杨氏模量，ν为垂直面内泊松比，g′为垂直面内剪切模量。

横观各向同性岩石力学实验需测定五个独立参数e′，ν′，e，ν，g′。

本发明采用单轴压缩试验测定岩石横观各向同性弹性参数，岩心样品的取心方式如图1所示，将某待分析的岩心样品的层理面(也称为水平面)设为xy平面，将该层理面的法向(也称为垂向)设为z向，并将x、y、z的交点设为o，且ox轴、oy轴和oz轴互相垂直；以该待分析的岩心样品的ox轴为轴线或以在xy平面内的ox轴的平行线为轴线取的圆柱状岩石样品记为水平样品；以某待分析的岩心样品的oz轴为轴线或以在zy平面内的oz轴的平行线为轴线取的圆柱状岩石样品记为垂直样品；以与该待分析的岩心样品的oz轴的角度为θ的线为轴线、且该轴线在oxz平面内或平行于oxz平面取的圆柱状岩石样品记为夹角样品。图2为直井岩心样品的制备方式示意图，所述的水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线均在同一垂直平面内。图3为斜井岩心样品的制备方式示意图，所述的水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线也均在同一垂直平面内。在制备实验样品之前，可以在待分析的岩心样品的表面标志出oxz平面，在其表面画出oxz平面的标志线，将oxz平面法向方向的侧向应变记为εce2，做实验时更方便安装侧向应变测量设备。对每块样品加载围压到一定数值，然后保持围压不变，再逐渐加载轴压，直到样品破坏，并且在轴压加载过程中记录样品的轴向变形和侧向变形。

每块样品的应变计算公式如式4所示：

式中：σwei为围压，σzhou为轴压，εzhou为轴向应变，εce1为oxz平面内的侧向应变，εce2为oxz平面法向的侧向应变(即εce2与εce1轴向间隔90°)。

式4中各个刚度系数的计算公式如式5所示：

式5中当θ＝0°时为垂直样品，当θ＝90°时为水平样品。

存在三种测试方法：

第一种测试方法：测量两块样品的εzhou、εce1和εce2，其中一块样品必须是夹角样品，另一块可以是水平样品也可以是垂直样品；

第二种测试方法：测量水平样品、夹角样品和垂直样品三块样品的εzhou和εce2。

第三种测试方法：测量水平样品、夹角样品和垂直样品三块样品的εce1和εce2。

第一种方法对每块样品的测量较多，需要较多的输出通道，对实验仪器的要求较高。

第二种测量方法需要的输出通道较少，为轴向应变测量和侧向应变测量的组合，可以保证测量精度。

第三种测量方法需要的输出通道数与第二种一样，但只输出侧向应变，没输出轴向应变，测量精度较低，且无法做岩石破坏实验(岩石破坏伺服控制系统需要根据轴向应力应变判断破坏和伺服控制)，因此应舍弃这种方法。

因此，本发明采用的是上述第二种测试方法。在第二种方法中选择的是测量εzhou和εce2。没有选择测量εzhou和εce1的原因是因为在做轴压实验时围压保持不变，而在处理应力应变曲线时，是根据应力应变的变化量求出相应的弹性参数的，因此式4中的等号右侧第一项忽略不计，只剩下第二项起作用，如果选择测量εzhou和εce1，则k2和k4中只含有4个要求取的未知量，缺少v′，求不出5个独立的参数。但是选择测量εzhou和εce2，则可以求出5个独立的参数，因为k2和k6包含了5个独立的参数。

采用式4中的εzhou和εce2方程，把式5代入式4，并把本发明的优选实施方式θ＝0°、θ＝45°和θ＝90°也代入式4，整理可得式1：

式中，上标chui代表垂直样品，shui代表水平样品，jia代表45°夹角样品；6个方程，5个独立变量，采用最小二乘法解此超定方程组即可得到结果。

本发明把页岩和沉积岩等层状岩石看做垂向横观各向同性体，即认为层理面内和层理面法向的岩石力学性质不同，层理面内的两个方向的岩石力学性质相同。横观各向同性体的本构方程中柔度矩阵有5个独立的岩石力学参数，横观各向同性岩石力学测试和分析的结果也是得到这5个独立的岩石力学参数：水平向(平行于层理面)杨氏模量、水平面内泊松比、垂向(层理面法向)杨氏模量、垂直面内泊松比和垂直面内剪切模量。基于弹性力学和横观各向同性体岩石力学的应力应变本构关系，根据坐标转换公式推导出左边变换后的横观各向同性体岩石力学的应力应变关系，得到每块样品的轴向和侧向的应力应变关系方程。实验样品加工方式为对同一块钻井全直径岩心，在同一垂直面内钻取三块实验标准样品，分别为水平样品、垂直样品和夹角样品。实验步骤为对每一块标准实验样品，先加载围压，然后保持围压不变，逐渐加大轴压，直至岩石破坏，记录轴压加载过程中的每块样品的轴向变形和一个侧向的变形。每块样品得到2个应力应变关系，3块样品共6个应力应变关系，代入到建立的应力应变关系方程中组建方程组，采用最小二乘法求解此超定方程组，得到5个独立的岩石力学参数，进而得到横观各向同性体应力应变关系的柔度矩阵和刚度矩阵。

采用本发明提供的横观各向同性岩石力学测试和分析方法，给出了完整的横观各向同性岩石力学刚度矩阵计算方法，可得到岩石横观各向同性岩石力学5个独立参数。相较于各向同性岩石力学测试和分析方法，本发明的方法稍显复杂，但求得的刚度矩阵的5个独立参数能够全面刻画横观各向同性岩石力学的性质，较各向同性岩石力学的2个独立参数更符合实际情况，也更准确和合理的描述了岩石力学的各向异性行为。本发明的方法还考虑了围压的影响，相关的测试分析结果更加符合实际情况，更加准确。本发明的方法适用于所有岩石的横观各向同性岩石力学测试，尤其适用于页岩和沉积岩等具有横观各向同性岩石力学特征的岩石。而且，刚度矩阵中的剪切模量在现有技术中均是采用经验公式计算的，而本发明是采用方程组直接计算出来的，方法更科学，结果更准确。

附图说明

图1为本发明的横观各向同性岩石力学实验样品的取心方式示意图；

图2为直井全直径岩心样品的制备方式示意图；

图3为斜井全直径岩心样品的制备方式示意图；

图4为实施例1的垂直样品的应力应变曲线；

图5为实施例1的水平样品的应力应变曲线；

图6为实施例1的45°夹角样品的应力应变曲线。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和有益效果有更加清楚的理解，现对本发明的技术方案进行以下详细说明，但不能理解为对本发明的可实施范围的限定。

实施例1

本实施例提供了一种横观各向同性岩石力学测试和分析方法，其包括以下步骤：

(1)如图1所示，将某待分析的页岩岩心样品的层理面(也称为水平面)设为xy平面，将该层理面的法向(也称为垂向)设为z向，并将x、y、z的交点设为o，且ox轴、oy轴和oz轴互相垂直，则oz为层理面法向；以该待分析的岩心样品的ox轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为水平样品；以某待分析的岩心样品的oz轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为垂直样品；以与该待分析的岩心样品的oz轴的角度为θ的线为轴线、且该轴线在oxz平面内取的圆柱状岩石样品记为夹角样品；取一θ＝45°的夹角样品，一水平样品和一垂直样品；

(2)分别对步骤(1)得到的三块样品加载围压，然后保持围压不变，再逐渐加载轴压，直到样品被破坏，并在轴压加载过程中记录每块样品的轴向应变以及oxz平面法向的侧向应变；图4为垂直样品的应力应变曲线；图5为水平样品的应力应变曲线；图6为45°夹角样品的应力应变曲线；根据图4-6分别得到垂直样品、水平样品和夹角样品的轴向应变变换量、oxz平面法向的侧向应变变化量以及轴向应力变化量，即在图4-6中确定这些应力应变变换量时，不一定是样品被破坏时的数值减去起始加载轴压时的数值，可以选取图4-6中的应力应变曲线的直线部分的任意长度来计算变化量，例如以每条应力应变曲线的直线段的中点为中点，上下各选取相同的长度，选取的整体长度可根据个人喜好灵活确定，如可选取整个直线段的40％-60％，也可选取整个直线段的30％-70％、或25％-75％等，三块样品的轴向应力变化量最好取相等数值，但不是硬性要求，即如式6所示，

(3)根据式1可得式7：

采用最小二乘法解此超定方程组，计算得到5个独立参数——水平向杨氏模量e′、水平面内泊松比ν′、垂向杨氏模量e、垂直面内泊松比ν以及垂直面内剪切模量g′：

e＝20.855e9,v＝0.1687,e′＝39.683e9,v′＝0.1615,g′＝11.649e9。

把上述结果代入到式3，即可得到矩阵形式表示的横观各向同性岩石力学的本构关系。

由上述结果可知，页岩垂向杨氏模量远小于水平向杨氏模量，垂直面内泊松比和水平面内泊松比相差不大，因此必须采用本发明的横观各向同性岩石力学实验室测试方法测量页岩的岩石力学性质，而不能采用常规的各向同性岩石力学测试方法。