转动惯量测定装置及测定方法与流程

本发明涉及一种转动惯量测定装置及测定方法。

背景技术：

转动惯量是刚体转动惯性大小量度的物理量，目前理工科高校采用的测量方法主要有三线摆法、扭摆法和落体法，从实验结果看，落体法测量结果不稳定且误差较大，为了解决落体法存在的问题，已有不少人进行了研究。有研究者指出在测量时，尽量选择小质量砝码和小半径塔轮，可减小阻力矩的影响，也有研究者分析实验所得数据的稳定性，指出在实验时可以通过反复进行减速实验，筛选合适的数据进行计算，并且尽量采用较小质量的砝码来产生恒力矩，但是反复进行减速实验所得数据较多，计算时工作量极大，不适合实际教学，且人为因素太大。也有研究实验中拉绳与转轴角度对刚体转动惯量测量值偏离的影响，并测出了转动体系在阻力矩作用下的角加速度与转速的关系。还有研究者分析拉线直径和实验仪器调整细节及其它因素对刚体所受恒力矩的影响及产生的误差。还有研究对阻力矩进行估测，并对阻力矩进行修正，定量分析了阻力矩的影响和指出可以调整实验仪器工作状态的方法抵消阻力矩等的影响。也有研究通过改进实验数据处理过程，改进时间的测量方法，提高数据的精确度，但是，现有文献研究结果均没有提出较好的适合教学的实际操作方法，避免或减小摩擦阻力矩随角速度变化对实验结果的影响。

技术实现要素：

因此，本发明的目的是提供一种转动惯量测定装置，为了降低实验时摩擦阻力矩随角速度变化对实验结果的影响，在测量减速转动角加速度时也通过砝码给转动系统拉力力矩，通过初始加力组件给试验台和被测物提供一定的初始角速度使其在摩擦阻力及砝码的重力作用下完成减速转动，保证每次测量时试验台及被测物的初始角速度的一致性，提高测量结果的准确性。

本发明的转动惯量测定装置，包括试验台、绕线轮、转轴、底座、滑轮组件、拉线和初始加力组件；所述试验台和绕线轮均通过转轴转动连接于底座，并且试验台、绕线轮和转轴三者同轴固定在一起，所述滑轮组件安装于底座，所述拉线的一端连接于绕线轮，拉线的另一端绕过滑轮组件并自由垂落，所述初始加力组件安装于底座用于为试验台的旋转提供初始角速度；测量时把被测物放在试验台上，然后在拉线垂落的一端装上砝码，使试验台和被测物在初始加力组件的推动下旋转起来，并在摩擦阻力及砝码的重力作用下做减速转动，测出减速转动的角加速度，由于采用初始加力组件为试验台的旋转提供初始角速度，因此能够保证每次测量时试验台及被测物的初始角速度的一致性，提高测量结果的准确性。

进一步，所述初始加力组件包括弹力装置，所述弹力装置布置于试验台的径向外侧用于为试验台提供切向的弹性推力，由于弹性推力的方向为试验台的切向，因此能充分利用弹力装置产生的动能，实现初始角速度的最大化。与此同时，作用于试验台的推力为弹力，使试验台能够平稳的加速并转动起来，避免因冲击作用造成试验台损坏。

进一步，所述试验台的边部设有受力挡块；所述弹力装置包括滑槽、滑块和拉伸弹簧；所述滑槽沿试验台的切向布置，所述滑块滑动连接于滑槽，所述拉伸弹簧连接于滑槽和滑块之间，滑块上设有用于推动受力挡块的推块；通过手动推动推块和滑块整体滑动并且使推块贴紧挡块的后侧，此时拉伸弹簧处于被拉伸的状态，然后释放推块，使滑块和推块在拉伸弹簧的拉力作用下复位，同时通过挡块带动试验台旋转，由于推块做直线运动，而挡块做弧线运动，因此推块和挡块在运动过程中自动分离，并且推块自动脱离挡块的旋转轨道，不阻碍挡块的运动，在试验台边部沿圆周方向均匀布置多个挡块，不仅方便操作，同时能避免试验台重心偏移。

进一步，所述初始加力组件还包括安装柱，所述弹力装置通过安装柱固定于底座，整体性好，而且保证弹力装置的滑槽与底座之间相对静止，保证试验台初始转动状态的一致性。

进一步，所述绕线轮为具有直径互不相同的多个绕线槽的塔轮结构，根据测量的实际需要及合理性选择相应的绕线槽。

进一步，所述绕线槽为5至8个，绕线槽的直径从上到下逐渐减小。

进一步，所述转动惯量测定装置还包括用于检测试验台角加速度的检测组件；所述检测组件包括支架、遮光棒以及与数字毫秒计相连接的光电开关；所述遮光棒竖直固定于试验台底面；所述光电开关通过支架固定于底座；所述光电开关和遮光棒分别设有两个，两个光电开关及两个遮光棒均呈180°夹角分布，所述支架呈U形，遮光棒随试验台转动时，相继通过与数字毫秒计相连接的光电开关，能测出试验台旋转一定角度所需的时间以及在减速转动过程中的时间差，进而计算出试验台的角加速度。

进一步，所述滑轮组件包括滑轮支架和安装于滑轮支架的定滑轮，所述滑轮支架以可升降的方式安装于底座；滑轮支架上还固定有用于对拉线进行导向的线架，底座上设有用于安装滑轮支架的凸台，滑轮支架通过立柱竖直插入凸台内，所述凸台上设有用于锁紧立柱的锁紧螺钉，因此扭动锁紧螺钉能对立柱进行不同高度的定位，实现滑轮支架的升降，以适应不同的绕线槽的高度，拉线穿过线架上的导向孔后绕在定滑轮上，设置线架能避免拉线因抖动而脱离定滑轮，保证测量过程稳定进行。

本发明还公开了一种转动惯量测定方法，使用前述转动惯量测定装置进行测量，在拉线的垂落端装上砝码，让转动惯量测定装置先做匀加速运动后做匀减速运动.调整实验系统初始角速度的大小，记录砝码上升到最接近砝码匀加速下落运动开始位置处的测试结果；该转动惯量测定方法，尽管在测量中摩擦阻力矩发生较大变化，但是对结果影响较小，所测得转动惯量结果较为稳定且准确性较好，解决了实验时摩擦阻力矩变化导致结果数据不稳定性问题。

进一步，使用半径r分别为15、20、25、30、35毫米的绕线轮，拉线的垂落端所装的砝码质量约为50克，可进行多组试验进行对比，选取最佳实现方案。

本发明的有益效果是：本发明的转动惯量测定装置及测定方法，可在测量减速转动角加速度时也通过砝码给转动系统拉力力矩，并通过初始加力组件给试验台和被测物提供一定的初始角速度使其在摩擦阻力及砝码的重力作用下完成减速转动，保证每次测量时试验台及被测物的初始角速度的一致性，降低实验时摩擦阻力矩随角速度变化对实验结果的影响，提高测量结果的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。

图1为本发明的结构示意图；

图2为图1的左视图；

图3为试验台匀加速转动曲线图；

图4(a)-(e)为试验台匀减速转动曲线；

图5为试验台和圆盘匀加速转动曲线；

图6(a)-(e)为试验台和圆盘匀减速转动曲线。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例一：

如图1和图2所示：本实施例的转动惯量测定装置，包括试验台8、绕线轮7、转轴6、底座12、滑轮组件、拉线18和初始加力组件；所述试验台8和绕线轮7均通过转轴6转动连接于底座12并且试验台8、绕线轮7和转轴6三者同轴固定在一起，所述滑轮组件安装于底座12，所述拉线18的一端连接于绕线轮7，拉线18的另一端绕过滑轮组件并自由垂落，所述初始加力组件安装于底座12用于为试验台8的旋转提供初始角速度；测量时把被测物放在试验台8上，然后在拉线18垂落的一端装上砝码20，使试验台8和被测物在初始加力组件的推动下旋转起来，并在摩擦阻力及砝码20的重力作用下做减速转动，测出减速转动的角加速度，由于采用初始加力组件为试验台8的旋转提供初始角速度，因此能够保证每次测量时试验台8及被测物的初始角速度的一致性，提高测量结果的准确性；所述初始加力组件包括弹力装置和安装柱17，所述弹力装置布置于试验台8的径向外侧用于为试验台8提供切向的弹性推力，由于弹性推力的方向为试验台8的切向，因此能充分利用弹力装置产生的动能，实现初始角速度的最大化，与此同时，作用于试验台8的推力为弹力，使试验台8能够平稳的加速并转动起来，避免因冲击作用造成试验台8损坏；所述弹力装置通过安装柱17固定于底座12，整体性好，而且保证弹力装置的滑槽1与底座12之间相对静止，保证试验台8初始转动状态的一致性；所述试验台8的边部设有受力挡块4；所述弹力装置包括滑槽1、滑块3和拉伸弹簧2；所述滑槽1沿试验台8的切向布置，所述滑块3滑动连接于滑槽1，所述拉伸弹簧2连接于滑槽1和滑块3之间，滑块3上设有用于推动受力挡块4的推块5；通过手动推动推块5和滑块3整体滑动并且使推块5贴紧挡块4的后侧，此时拉伸弹簧2处于被拉伸的状态，然后释放推块5，使滑块3和推块5在拉伸弹簧2的拉力作用下复位，同时通过挡块4带动试验台8旋转，由于推块5做直线运动，而挡块4做弧线运动，因此推块5和挡块4在运动过程中自动分离，并且推块5自动脱离挡块4的旋转轨道，不阻碍挡块4的运动，在试验台8边部沿圆周方向均匀布置多个挡块4，不仅方便操作，同时能避免试验台8重心偏移。

根据刚体的定轴转动定律：只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J，目前普遍采用的恒力矩转动法测量原理如下：

设以一定初始角速度转动的空试验台8转动惯量为J₁，未加砝码20时，摩擦阻力矩大小为M_μ1，试验台8以角加速度β₁作匀减速运动，即：

M_μ1＝J₁β₁ (1)

将质量为m的砝码20用拉线18绕在半径为r的试验台8塔轮上，并让砝码20下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动.考虑摩擦阻力矩M_μ2＝M_μ1的作用下，若砝码20的加速度为a₁，试验台8的角加速度为β₂，此时有：

mg-F_T1＝ma₁＝mrβ₂ (2)

rF_T1-M_μ1＝J₁β₂ (3)

则有：

m(g-rβ₂)r-M_μ1＝J₁β₂ (4)

将(1)、(4)两式联立消去M_μ1后，可得：

同理，若在试验台8上加上被测物体后系统的转动惯量为J₂，加砝码20前后的角加速度分别为β₃与β₄，则有：

在普通物理实验中，砝码20质量m常用几克到几十克，试验台8塔轮半径r为几十毫米，被测物体的转动惯量为10^-3kg·m²数量级，因此a₁＝rβ₂＜＜g，rβ₄＜＜g，所以式(5)和(6)可简化为

由转动惯量的叠加原理可知，被测物体的转动惯量J₃为：

J₃＝J₂-J₁ (7)

各式中阻力矩和角加速度计算时取绝对值.测得r、m及β₁、β₂、β₃、β₄，由(5’)，(6’)，(7)式即可计算被测物体的转动惯量。

现有文献结果显示实验时摩擦阻力矩随角速度变化，且变化范围较大，若式(1)和式(4)中摩擦阻力矩在实验时差异较大，而计算时却认为相等，这样势必给结果带来较大误差，所以被测物体的转动惯量误差大小由摩擦阻力矩决定，因而，很多文献都提到尽量选择小质量砝码20和小半径塔轮，得到角加速度变化不大，摩擦阻力矩变化不大，但是，这样做仍然不能解决根本问题。

为了降低实验时摩擦阻力矩随角速度变化对实验结果的影响，使用本实施例的转动惯量测定装置，在测量减速转动角加速度时也通过砝码20给转动系统拉力力矩，减小摩擦阻力矩在测量时转动系统所受合力矩的比例。

设砝码20质量为m，实验时使用半径为r的塔轮，忽略滑轮摩擦力矩及质量。空试验台8转动惯量为J₄。

将质量为m的砝码20用拉线18绕在半径为r的试验台8塔轮上，并让砝码20下落，系统在恒外力作用下作匀加速运动，试验台8加速转动时，受阻力矩M_μ3和拉力矩rF_T2的作用，角加速度大小为β₅.砝码20下降的加速度大小为a₂.根据牛顿第二定律和转动定律，有

mg-F_T2＝ma₂＝mrβ₅ (8)

rF_T2-M_μ3＝J₄β₅ (9)

则有

mr(g-rβ₅)-M_μ3＝J₄β₅ (10)

当测量系统作减速转动时，将质量为m的砝码20用拉线18绕在半径为r的试验台8塔轮上，通过初始加力组件给试验台8一定的初始角速度，让塔轮通过拉线18带动砝码20上升，系统在恒外力作用下将作匀减速运动，则有

F_T3-mg＝ma₃＝mrβ₆ (11)

rF_T3+M_μ4＝J₄β₆ (12)

可得

mr(g+rβ₆)+M_μ4＝J₅β₆ (13)

虽然阻力矩大小随角速度变化，但在实验时，如果试验台8系统匀减速转动和匀加速转动过程角速度变化范围不大且大致相同，运动过程中受到的阻力矩大小M_μ3≈M_μ4，则有

F_T2＝mg-mrβ₅ (15)

F_T3＝mg+mrβ₆ (16)

M_μ3＝mr(g-rβ₅)-J₄β₅ (17)

M_μ4＝J₄β₆-mr(g+rβ₆) (18)

同理，若在试验台8上加上被测物体后系统的转动惯量为J₅，加相同砝码20绕在相同半径的试验台8塔轮上，作匀加速和匀减速运动的角加速度大小分别为β₇与β₈，可得

F_T4＝mg-mrβ₇ (20)

F_T5＝mg+mrβ₈ (21)

M_μ5＝mr(g-rβ₇)-J₅β₇ (22)

M_μ6＝J₅β₈-mr(g+rβ₈) (23)

式中，阻力矩和角加速度计算时均取绝对值，根据转动惯量叠加原理，被测物体转动惯量为

J₆＝J₅-J₄ (24)

以上式(14)—(23)中，考虑到实验条件有砝码20加速度a＝rβ＜＜g，可以把各式简化。

本实施例中，所述绕线轮7为具有直径互不相同的多个绕线槽的塔轮结构，根据测量的实际需要及合理性选择相应的绕线槽；所述绕线槽为5至8个，绕线槽的直径从上到下逐渐减小，所述转动惯量测定装置还包括用于检测试验台8角加速度的检测组件；所述检测组件包括支架11、遮光棒9以及与数字毫秒计相连接的光电开关10；所述遮光棒9竖直固定于试验台8底面；所述光电开关10通过支架11固定于底座12；所述光电开关10和遮光棒9分别设有两个，两个光电开关10及两个遮光棒9均呈180°夹角分布，所述支架11呈U形，遮光棒9随试验台8转动时，相继通过与数字毫秒计相连接的光电开关10，能测出试验台8旋转一定角度所需的时间以及在减速转动过程中的时间差，进而计算出试验台8的角加速度，所述滑轮组件包括滑轮支架16和安装于滑轮支架16的定滑轮15，所述滑轮支架16以可升降的方式安装于底座12；滑轮支架16上还固定有用于对拉线18进行导向的线架19，底座12上设有用于安装滑轮支架16的凸台13，滑轮支架16通过立柱竖直插入凸台13内，所述凸台13上设有用于锁紧立柱的锁紧螺钉14，因此扭动锁紧螺钉14能对立柱进行不同高度的定位，实现滑轮支架16的升降，以适应不同的绕线槽的高度，拉线18穿过线架19上的导向孔后绕在定滑轮15上，设置线架19能避免拉线18因抖动而脱离定滑轮15，保证测量过程稳定进行。

实施例二：

如图1—6所示，本实施例的转动惯量测定方法，使用前述转动惯量测定装置进行测量，在拉线18的垂落端装上砝码20，让转动惯量测定装置先做匀加速运动后做匀减速运动.调整实验系统初始角速度的大小，记录砝码20上升到最接近砝码20匀加速下落运动开始位置处的测试结果；使用半径r分别为15、20、25、30、35毫米的绕线轮7，拉线18的垂落端所装的砝码20质量为50克，可进行多组试验进行对比，选取最佳实现方案；该转动惯量测定方法，尽管在测量中摩擦阻力矩发生较大变化，但是对结果影响较小，所测得转动惯量结果较为稳定且准确性较好，解决了实验时摩擦阻力矩变化导致结果数据不稳定性问题，实际测量中，需对空试验台8和放有被测物试验台8分开测量，以质量为491.64克，直径为240毫米的圆盘作为被测物进行的试验结果如下：

图3—6中实线为利用多项式θ＝At+Bt²拟合曲线.根据匀变速运动方程：则ω₀＝A,β＝2πB.结果显示，每组数据拟合效果均良好，所得数据如表1、表2、表3所示。

表1：实验台系统转动时摩擦阻力矩和拉力矩比较：

表2：实验台匀变速运动测试结果：

表3：实验台和圆盘匀变速运动测试结果：

从图3至图6可以看出，利用本实施例的转动惯量测定方法测量所得数据拟合曲线效果都很好.虽然在实验时控制了角速度大小变化范围，但是，利用相同半径塔轮测量时角速度变化范围不可能完全一致，另外由于匀加速和匀减速运动过程摩擦阻力矩大小有所差别，造成使用不同半径的塔轮测量结果相对误差有区别。

由表1可知，使用不同半径的塔轮测量时，拉力矩增大使摩擦阻力矩随塔轮半径增大而增大，且摩擦阻力矩发生较大变化。但是，摩擦阻力矩与拉力矩之比逐渐变小。另外，在匀加速和匀减速运动过程中细线拉力非常接近.同时，从表2和表3数据可知，砝码20加速度远小于重力加速度，计算时可以忽略.此外，实验台转动惯量测量结果最小值和最大值差别约为3.2％，实验台和圆盘转动惯量测量结果最小值和最大值差别约为2.1％，圆盘转动惯量测量结果最小值和最大值差别约为2.5％，而测得圆盘的转动惯量实验值和理论值相对误差均较小.表1和3可知，相对塔轮半径为25毫米的结果，塔轮半径更小时，所得结果的误差相对稍大，原因在于摩擦阻力矩占拉力矩的比例较大；而塔轮半径更大时，由于角速度变化范围更大，因此摩擦阻力矩变化造成结果相对误差稍大。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。