一种煤样强度与加载速率及声发射特征参数的耦合模型的制作方法

本发明涉及一种煤样强度与加载速率及声发射特征参数的耦合模型，特别是煤岩体在单轴压缩加载条件下其抗压强度与加载速率及声发射特征参数之间的耦合模型建立方法，属于岩石力学、材料力学特性研究技术领域。

背景技术：

煤样在单轴压缩过程中，随着载荷的增加，煤样内部产生裂纹并以弹性波的形式对外释放能量，同时产生声发射现象，声发射现象是材料中局域源快速释放能量产生瞬态弹性波的现象。用声发射换能器采集弹性波并进行转换、分析研究，就可以反演材料内部的细微变化。由于声发射仪器检测到的能量来自于被测物体内部，这种被动检测技术有其明显的优势，它可以记录裂纹的萌发和扩展过程，而其它无损检测只能在裂纹产生后才能探测到。声发射技术在机械制造与加工、煤炭、冶金、电力、航空航天和交通运输等领域均有广泛的应用。

目前，加载速率对材料单轴压缩过程中单一的力学特性或声发射参数影响的试验成果比较多，由于声发射参数同应力、应变一样，也是表明材料力学特性的本构参量。声发射参量与应力、应变参量之间存在着密切的相关关系。但是，目前关于加载速率对声发射参数与应力、应变参量之间相关性影响的研究成果却没有。此外，抗压强度是材料破坏前所能承受的最高荷载，根据声发射的凯赛尔效应，在反复加卸载材料的过程中，在小于卸载前载荷水平的再加载过程中，不会产生新的声发射事件，因此需要建立一种新型的耦合模型，利用加载过程中的声发射参数及加载速率得到煤样在循环或反复加卸载过程中所能承受的最高应力，并对煤样的强度及安全性做出预测。

技术实现要素：

本发明的目的在于：针对上述现有技术存在的不足，提出一种煤样强度与加载速率及声发射特征参数的耦合模型，该耦合模型的建立方法能够采集不同加载速率下单轴压缩全过程声发射试验中力学性能参数和声发射特征参数，以便获得不同加载速率下试验中煤样的抗压强度、声发射撞击数均值、振铃计数均值，最后基于最小二乘法得到煤样抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值或振铃计数均值的耦合模型，通过耦合模型能够进一步获得煤样在循环或反复加卸载过程中所能承受的最高应力，并对煤样的强度及安全性做出预测。

为了达到以上目的，本发明的技术方案如下：一种煤样强度与加载速率及声发射特征参数的耦合模型，其建立方法包括以下步骤：

第一步、设计煤样单轴压缩全过程声发射试验系统，该系统包括压缩电子材料试验机，用于根据试验需要选择采用载荷、位移或应变加载控制方式对煤样进行单轴压缩试验并采集力学信号；声发射传感器，用于对变形破坏中的声发射事件自动计数、储存，并采集声发射信号，实现对试验过程中的声发射实时监测；信号传输设备，用于将压缩电子材料试验机或声发射传感器采集的力学信号或声发射信号传送至计算机系统；计算机系统，用于根据信号传输设备输送的力学信号、声发射信号提取力学特征参数值以及声发射特征参数值，进而建立不同加载速率下煤样单轴抗压强度与声发射特征参数的耦合模型；转至第二步；

第二步、构建不同加载速率下煤样单轴压缩过程中声发射试验，按给定的加载速率完成单轴压缩试验并记录试验结果，同时在给定加载速率下实时采集试验过程中的力学信号和声发射信号；转至第三步；

第三步、构建煤样抗压强度关于加载速率、声发射特征参数之间的耦合模型。

本发明的耦合模型建立方法包括试验系统的设计、信号采集方案的设计、煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射参数之间耦合模型的建立方法；信号采集系统包括力学信号采集系统和声发射特征信号采集系统；力学信号采集系统采集压缩煤样的载荷-位移曲线的峰值载荷值，从而进一步计算出煤样的抗压强度值；声发射特征信号采集系统采集压缩煤样在压缩破坏全过程中声发射撞击数、振铃计数等特征参数；将信号采集系统采集到的信号经过处理后获得不同加载速率下压缩试验中的抗压强度、声发射撞击数均值、振铃计数均值，然后基于最小二乘法得到抗压强度关于加载速率及声发射撞击数均值或振铃计数均值之间的多元耦合模型。

本发明进一步细化的结构如下：

进一步的，第二步中根据第一步的实验系统设计至少四级不同水平的加载速率，对每一级加载速率进行单轴压缩试验，并按设定的加载速率进行单轴压缩试验，实时同步采集试验过程中的力学信号和声发射信号，力学信号包括力、变形、应力、应变、等力学性能参数，声发射信号包括声发射撞击数、振铃计数等声发射参数。

进一步的，第三步中构建煤样抗压强度关于加载速率、声发射特征参数之间的耦合模型的具体方法按以下步骤顺序进行：

(一)根据压缩电子材料试验机采集的力学信号绘制单轴压缩试验中不同加载速率下的应力-应变、应力-时间信号曲线，同时根据声发射传感器采集的声发射信号绘制不同加载速率下的撞击数-时间、振铃计数-时间曲线；

(二)分析应力-应变曲线确定不同加载速率下煤样的抗压强度实测值(即应力峰值)，同时统计声发射试验的声发射信号数据得到不同加载速率下的声发射撞击数均值和振铃计数均值；

(三)根据试验数据及结果分析获得不同加载速率下的力学参数和声发射特征参数，所述力学参数包括峰值载荷、抗压强度(实测值)、弹性模量、压缩率，所述声发射特参数包括声发射撞击数均值、振铃计数均值；

(四)基于最小二乘法建立多元回归模型，得到煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值或振铃计数均值的耦合模型，其中回归模型的自变量为加载速率及对应加载速率下的声发射撞击数均值或振铃计数均值，回归目标变量为煤样抗压强度。

基于最小二乘法原理推导出煤样抗压强度关于加载速率及声发射撞击数均值或振铃计数均值耦合模型中未知参量的表达式，再利用matlab软件编程求解这些未知参量，得到一个煤样抗压强度关于加载速率及声发射撞击数均值或振铃计数均值的多元回归模型。具体步骤如下：

煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值的耦合模型为

其中，v为加载速率，ha为声发射撞击数均值，为煤样单轴抗压强度的预测值，c、y、w是待定参数。

计算煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值的耦合模型中待定参数c、y、w的具体方法按如下步骤顺序进行：

(a)对(1)式两端取对数得到(3)式；

(b)设试验次数为n，那么各次试验中实测的抗压强度值为σbi，其中i＝1,2…n；

(c)抗压强度预测值与实测值的对数误差公式如下所示，

(d)由最小二乘法，获得步骤(c)中误差的总平方和，总平方和公式如下：

(e)令lnc＝η，由获得式(6)～(8)；

(f)将式(6)～(8)转换成矩阵方程(9)，

(g)通过matlab软件解出y、w、η，进而得到c、y、w的值。

进一步的，步骤(四)中煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射振铃计数均值的耦合模型为

其中，v为加载速率，na为声发射振铃计数均值，为煤样单轴抗压强度的预测值，c、y、w是待定参数。根据上述最小二乘法原理对(2)式求解，获得煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射振铃计数均值的耦合模型中待定参数c、y、w的值。具体方法如下：

(a′)对(2)式两端取对数得到(10)式；

(b′)设试验次数为n，那么各次试验中实测的抗压强度值为σbi，其中i＝1,2…n；

(c′)抗压强度预测值与实测值的对数误差公式如下所示，

(d′)由最小二乘法，获得步骤(c′)中误差的总平方和，总平方和公式如下：

(e′)令lnc＝η，由于获得式(13)～(15)；

(f′)将式(13)～(15)转换成矩阵方程(16)，

(g′)通过matlab软件解出y、w、η，进而得到c、y、w的值。

进一步的，第三步中还包括步骤(五)：

(五)将试验中的力学参数及声发射撞击数均值或振铃计数均值以及计算得到的c、y、w值分别代入多元回归模型中，获得抗压强度预测值，然后将抗压强度预测值与实测值进行比较，并计算二者相关性系数，根据相关性系数分析多元回归模型的可靠性。

进一步的，所述煤样采取公称直径为50毫米、高度为100毫米的标准试样。

进一步的，所述声发射传感器为压电陶瓷传感器，在所述煤样的上、下部分别设有4个声发射传感器。

本发明的优点是通过耦合模型利用加载过程中的声发射参数和加载速率能够得到煤样在循环或反复加卸载过程中所能承受的最高应力，并对煤样的强度及安全性做出预测。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

图1为本发明中煤样单轴压缩全过程声发射试验系统的工作原理图。

图2为本发明中声发射传感器的固定状态图。

图3为本发明中标准试样的结构示意图。

图4为本发明中5个不同加载速率下的应力-应变曲线图。

图5为本发明中5个不同加载速率下的抗压强度及压缩率曲线图。

图6为本发明中5个不同加载速率下的应力与声发射撞击数的时间历程曲线图。

图7为本发明中5个不同加载速率下的应力与声发射振铃计数的时间历程曲线图。

图8为本发明中5个不同加载速率下的抗压强度预测值与实测值的对比曲线图。

具体实施方式

本发明中煤样强度与加载速率及声发射特征参数的耦合模型，其建立方法包括以下步骤：

第一步、设计煤样单轴压缩全过程声发射试验系统，如图1所示该系统包括压缩电子材料试验机，用于根据试验需要选择采用载荷、位移或应变加载控制方式对煤样进行单轴压缩试验并采集力学信号；声发射传感器，用于对变形破坏中的声发射事件自动计数、储存，并采集声发射信号，实现对试验过程中的声发射实时监测；信号传输设备，用于将压缩电子材料试验机或声发射传感器采集的力学信号或声发射信号传送至计算机系统；计算机系统，用于根据信号传输设备输送的力学信号、声发射信号提取力学特征参数值以及声发射特征参数值，进而建立不同加载速率下煤样单轴抗压强度与声发射特征参数的耦合模型。计算机系统包括计算机和matlab软件，计算机能够获取根据力学信号和声发射信号自动生成或绘制的不同加载速率下的应力-应变、压缩率-时间、应力-时间、载荷-位移信号曲线以及撞击数-时间、振铃计数-时间、能量-时间曲线；从应力-应变曲线中获取抗压强度，同时计算声发射撞击数均值、振铃计数均值等特征参数，然后将上述数据代入matlab耦合模型编程中进行运算，根据最小二乘法建立耦合模型。

第二步、构建不同加载速率下煤样单轴压缩过程中声发射试验，并设计该试验中的信号采集方案，然后按给定的加载速率完成单轴压缩试验并记录试验结果，同时在给定加载速率下实时采集试验过程中的力学信号和声发射信号。具体来讲，根据第一步的实验系统设计至少四级不同水平的加载速率，并拟定试验方案，对每一级加载速率进行单轴压缩试验。然后按给定的加载速率进行单轴压缩试验，实时同步采集试验过程中的力学信号和声发射信号，力学信号包括整个试验过程中各时刻的力、变形、应力、应变、载荷、位移、压缩率等力学性能参数，力学信号由压缩电子材料试验机的力学信号采集系统采集，声发射信号包括煤样压缩过程中的声发射撞击数、振铃计数和弹性波能量等声发射参数，声发射信号由声发射传感器的声发射信号采集系统采集。

第三步、构建煤样抗压强度关于加载速率、声发射特征参数之间的耦合模型。具体方法如下：

(一)根据压缩电子材料试验机采集的力学信号绘制单轴压缩试验中不同加载速率下的应力-应变、应力-时间、载荷-位移信号曲线，具体绘制方法为：以应力为纵坐标，应变为横坐标绘制不同加载速率下应力-应变的关系曲线；以应力为纵坐标，时间为横坐标绘制不同加载速率下应力-时间的关系曲线；以载荷为纵坐标，位移为横坐标绘制不同加载速率下载荷-位移的关系曲线。其中，压缩电子材料试验机可自动生成应力-应变、压缩率-时间、载荷-位移曲线。同时，根据声发射传感器采集的声发射信号数据绘制不同加载速率下的撞击数-时间、振铃计数-时间、能量-时间曲线，具体绘制方法为：以声发射撞击数为纵坐标，时间为横坐标绘制不同加载速率下撞击数-时间的关系曲线；以振铃计数为纵坐标，时间为横坐标绘制不同加载速率下振铃计数-时间的关系曲线；以弹性波能量为纵坐标，时间为横坐标绘制不同加载速率下能量-时间的关系曲线。

(二)采用matlab软件分析应力-应变曲线确定不同加载速率下煤样抗压强度(即应力峰值)的实测值，同时统计声发射试验的声发射信号数据，分析撞击数-时间、振铃计数-时间、能量-时间曲线得到不同加载速率下的声发射撞击数均值、最大撞击数、振铃计数均值、最大振铃计数、弹性波能量均值和最大弹性波能量。由于应力-应变曲线的纵轴为应力，横轴为应变，该曲线纵轴对应的最大应力值又称为抗压强度。获得声发射撞击数均值、振铃计数均值的方法就是对声发射试验导出的声发射excel数据表，调用average公式，选定对应的撞击数列和振铃计数列数据求得平均值。

(三)整理试验数据得到回归模型所需数据表：根据试验数据及结果分析获得不同加载速率下的力学参数和声发射特征参数，将加载速率、力学参数和声发射特征参数绘制成表，为下一步运行程序条用数据做准备，力学参数包括峰值载荷、抗压强度(实测值)、弹性模量、压缩率，声发射特参数包括声发射撞击数均值、最大撞击数、振铃计数均值、最大振铃计数、弹性波能量均值和最大弹性波能量。以压缩率为纵坐标，时间为横坐标绘制不同加载速率下压缩率-时间的关系曲线。

(四)基于最小二乘法建立多元回归模型，得到煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值或振铃计数均值的耦合模型，其中回归模型的自变量为加载速率及对应加载速率下的声发射撞击数均值或振铃计数均值，回归目标变量为煤样抗压强度。其中，煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值的耦合模型为

煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射振铃计数均值的耦合模型为

v为加载速率，ha为声发射撞击数均值，na为声发射振铃计数均值，为煤样单轴抗压强度的预测值，c、y、w是待定参数。

计算煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射撞击数均值的耦合模型中待定参数c、y、w的具体方法按如下步骤顺序进行：

(a)对(1)式两端取对数得到(3)式；

(b)设试验次数为n，那么各次试验中实测的抗压强度值为σbi，其中i＝1,2…n；

(c)抗压强度预测值与实测值的对数误差公式如下所示，

(d)由最小二乘法，获得步骤(c)中误差的总平方和，总平方和公式如下：

(e)令lnc＝η，由于获得式(6)～(8)；

(f)将式(6)～(8)转换成矩阵方程(9)，

(g)通过matlab编程解出y、w、η，进而得到c、y、w的值。

另外，根据上述最小二乘法，通过对式(2)求解，获得煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射振铃计数均值的耦合模型中待定参数c、y、w的值。

(五)计算相关性系数，分析耦合模型的可靠性：将试验中的力学参数及声发射撞击数均值或振铃计数均值以及计算得到的c、y、w值分别代入多元回归模型中，获得抗压强度预测值，然后将抗压强度预测值与实测值进行比较，并计算二者相关性系数，分析多元回归模型的可靠性。

在matlab编程语言中，对于一般的矩阵x，执行a＝corrcoef(x)后，a中每个值的所在行a和列b，反应的是原矩阵x中相应的第a个列向量和第b个列向量的相似程度(即相关系数),该功能同样也在本发明的程序2中适用：[r,p]＝corrcoef(x1,y1)；根据matlab编程求得对应的相关性系数。其中相关系数r的绝对值一般在0.8以上，认为二者有强的相关性，0.3到0.8之间，可以认为二者有弱的相关性，如果在0.3以下，则认为没有相关性。

实施例1

本实施例的一种煤样单轴抗压强度与声发射特征参数的耦合模型，其建立方法如下：

采集某煤矿的煤样，加工成公称直径为50毫米、高度为100毫米的标准试样(见图3)，声发射传感器为压电陶瓷传感器，在每个煤样的上、下部分别设有4个声发射传感器(见图2)。试验加载方式采用载荷位移控制法，声发射门槛值均为40db,通过对煤样声速标定测得声速值保持在670m/s左右。取5个煤样，并标记5个煤样的编号为1#、2#、3#、4#和5#，设定5个煤样的加载速率(标记为ν)，如表1所示。

表1加载速率

按给定加载速率对5个煤样依次进行单轴压缩全过程的声发射试验并记录试验结果，实时采集给定加载速率下试验过程中的力学信号和声发射信号。计算机获取力学信号后，绘制5个加载速率下煤样的应力-应变曲线(见图4，图中σ表示应力，单位为mpa，μ表示应变)。然后根据试验结果整理得出煤样的力学性能参数，见表2。

表2煤样的力学性能参数

表中，f为峰值载荷，σb为抗压强度，e为弹性模量，φ为压缩率。

然后，根据表2中5个加载速率下煤样的抗压强度、压缩率不同，以抗压强度(压缩率)为纵坐标，以加载速率为横坐标绘制抗压强度(压缩率)-加载速率曲线(见图5)。

如图6(a)～(e)所示，根据采集的应力信号以及声发射撞击数信号能够绘制5个加载速率下煤样的应力-时间曲线和声发射撞击数-时间曲线，其中应力-时间曲线是在给定加载速率下以应力为纵坐标，时间为横坐标绘制的应力时间历程曲线，声发射撞击数-时间曲线是在给定加载速率下以声发射撞击数为纵坐标，时间为横坐标绘制的声发射撞击数时间历程曲线。如图7(a)～(e)所示，根据采集的应力信号以及声发射振铃计数信号能够绘制5个加载速率下煤样的应力-时间曲线和声发射振铃计数-时间曲线，其中声发射振铃计数-时间曲线是在给定加载速率下以声发射振铃计数为纵坐标，时间为横坐标绘制的声发射振铃计数时间历程曲线。图(a)为加载速度为0.005mm/min时，应力与声发射撞击数(振铃计数)的时间曲线图，(b)为加载速度为0.0075mm/min时，应力与声发射撞击数(振铃计数)的时间曲线图，(c)为加载速度为0.01mm/min时，应力与声发射撞击数(振铃计数)的时间曲线图，(d)为加载速度为0.0125mm/min时，应力与声发射撞击数(振铃计数)的时间曲线图，(e)为加载速度为0.015mm/min时，应力与声发射撞击数(振铃计数)的时间曲线图。由图6和图7中的(a)～(e)，通过分析、计算可知5个加载速率下煤样的声发射累计参数，详情见表3。

表35个加载速率下的声发射累计参数

表3中，na为振铃计数均值，nm为最大振铃计数，ha为撞击数均值，hm为最大撞击数，ea为弹性波能量均值，em为最大弹性波能量。

根据最小二乘法建立煤样单轴抗压强度关于加载速率、声发射特征参数的耦合模型和其中为煤样单轴抗压强度的预测值，v为加载速率，ha为声发射撞击数均值，na为声发射振铃计数均值。

耦合模型具体如下：

其中c1、c2是系数，y1、w1、y2、w2是指数。

基于最小二乘法，首先运行matlab软件的程序1并调用表3中的加载速率及声发射撞击数均值、振铃计数均值，分别得到对应不同加载速率下的c1、c2、y1、w1、y2、w2，其结果如表4所示。

表4计算得到的待定参数

再计算得到抗压强度预测值，然后运行matlab软件的程序2，得到抗压强度预测值与实测值的相关性系数r以及二者相关性为零的概率值p，结果如表5所示。

表5相关性系数

表5中，抗压强度预测值与实测值的相关性系数均高于0.8，可以判断耦合模型的可靠性较高，说明该预测方法是可行的。

最后可绘制每次试验中抗压强度预测值与抗压强度实测值的对比曲线(见图8)。图8中(a)为由加载速率、声发射撞击数均值得到的抗压强度预测值与实测值的对比曲线；(b)为由加载速率、振铃计数均值得到的抗压强度预测值与实测值的对比曲线。

综上可知，根据煤样的加载速率以及对应的声发射参数可以建立煤样的抗压强度与声发射特征参数的耦合模型。由本发明的耦合模型，利用加载过程中的声发射参数及加载速率得到煤样在循环或反复加卸载过程中所能承受的最高应力，并对煤样的强度及安全性做出预测。

程序1

程序2：

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。