一种基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达LFM波形确定方法与流程

本发明涉及一种基于同带宽不同调频斜率的正交波形设计，特别是一种基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形确定方法，属于微波遥感领域。

背景技术：

在分布式体制下由于雷达间存在相互干扰，各星载雷达间必须要发射正交波形才能使各雷达接收目标回波相互独立，通过自相关匹配获得各雷达相对目标的时延和相位信息，同时分布式星载雷达平台的不稳定性和高速运动性，因此要求发射波形应对多普勒较为不敏感。传统的方法是通过发射信号频分实现波形正交性，利用最大似然估计法确定波形的克拉美罗门限进行分析，虽然提高了波形的正交度，降低了各雷达间的干扰，但是大大增加了编队雷达系统对带宽的要求。

目前基于mimo雷达正交频分信号设计等方法中提出一种结合稀疏模型对正交离散频率lfm波形进行优化设计，但该方法只是分析了正交频分信号的模糊函数，对互相关峰值旁瓣电平位置与幅度进行了分析，并未涉及同带宽条件下不同调频斜率分段设计的方法，同时该方法未考虑和说明目标多普勒特性对波形设计的影响。

技术实现要素：

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出了一种基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形设计方法，对同一载频、同一时宽和带宽的线性调频信号在时间轴上等分两段，每段采用不同的调频斜率k进行调制，分析调频斜率差对波形正交性和多普勒敏感性的影响，在不增加雷达系统带宽的条件下，满足分布式体制雷达对于发射波形的需求，实现多个双斜率lfm信号间具有准正交性且较低多普勒敏感性。

本发明的技术解决方案是：一种基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形确定方法，步骤如下：

(1)根据分布式雷达单元数量、发射信号载频fc和目标距离分辨率cr，建立不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)；

(2)根据步骤(1)建立的数学模型si(t)，利用距离-多普勒二维模糊函数，构造双调频lfm信号的互相关函数；确定步骤(1)不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)的模糊函数，并确定多普勒容限；

(3)根据步骤(2)构建的双调频lfm信号的互相关函数和多普勒容限，确定各分布式雷达单元的调频斜率差δkn和调频子斜率时宽tb；

(4)根据步骤(3)确定的各分布式雷达单元的调频斜率差和调频子斜率时宽，确定各分布式星载雷达单元的线性调频(lfm)的发射波形。

步骤(1)根据分布式雷达单元数量、发射信号载频fc和目标距离分辨率cr，建立不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)，具体如下：

式中，j为虚数单位，fc为发射信号载频，rect[.]为矩形窗函数，n＝1,2,…,n，n为雷达个数，knm(m＝1,2)为第n个雷达的两个调频子斜率，t为整个发射脉冲信号时宽，tb＝t/2为将发射脉冲时宽t分为两段后每段的时间。

步骤(2)根据步骤(1)建立的数学模型si(t)，利用距离-多普勒二维模糊函数，构造双调频lfm信号的互相关函数，具体如下：

式中，p子信号与q子信号为任意两个雷达单元发射信号，knp和knq为p子信号和q子信号调频斜率，τ为积分时间参数，cnpq为双调频lfm信号互相关函数，n＝1,2，。。。，n，n为雷达单元个数，j为虚数单位；

利用菲涅尔积分公式，将双调频lfm信号的互相关函数表示为

步骤(2)确定多普勒容限，具体如下：

利用距离-多普勒二维模糊函数，确定步骤(1)的不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)的模糊函数，从而确定多普勒容限。

多普勒容限fnd表示为：

式中，b为分布式雷达单元的发射信号的带宽，δkn表示为各分布式雷达单元的调频斜率差。

步骤(3)根据步骤(2)构造的双调频lfm信号的互相关函数和多普勒容限，确定各分布式雷达单元的调频斜率差δkn，步骤如下：

(1)根据步骤(2)构建的双调频lfm信号的互相关函数，确定多普勒容限的取值上限和取值下限；

(2)根据多普勒容限的取值上限和取值下限，确定δkn的取值范围。

δkn的取值范围为：

式中，n为雷达单元个数，t为发射脉冲信号时宽，δkn为两段调频斜率差，fmax为发射信号多普勒容限。

步骤(3)确定调频子斜率时宽tb，步骤如下：根据δkn的取值范围，确定调频子斜率时宽tb的取值范围：

式中，tb为调频子斜率时宽，t为发射脉冲信号时宽，n为雷达单元个数，b为发射信号带宽。

步骤(4)根据各分布式雷达单元的调频斜率差和调频子斜率时宽tb，确定各分布式星载雷达单元的线性体调频(lfm)发射波形，具体如下：

(4.1)根据各分布式雷达单元的调频斜率差，确定各分布式雷达单元的调频子斜率，

(4.2)由(4.1)确定的各分布式雷达单元的调频子斜率，结合调频子斜率时宽tb，确定各分布式星载雷达单元的线性体调频(lfm)发射波形。

星载雷达安装在低轨卫星上，多颗卫星的星载雷达组网形成雷达系统网络，每个星载雷达为一个分布式雷达单元。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明方法与现有技术相比，在分布式雷达系统中，通过对同一段带宽lfm波形进行两段斜率划分设计，解决了正交发射波形系统带宽较大的问题，实现了同一段固定带宽发射波形准正交化，达到发射波形互不串扰；

(2)本发明专利与现有技术相比，通过对发射波形互相关值参数分析与设计，解决了lfm正交波形互相关性较大问题，实现了利用不同调频斜率组合，使多个分布式单元雷达的发射信号间具有准正交性。

(3)本发明专利与现有技术相比，通过构造多普勒二维模糊函数，对多普勒容限参数进行分析，给出了发射波形受目标运动速度影响的制约条件，为分布式单元雷达的发射信号间具有较低的多普勒敏感性。

(4)本发明专利与现有技术相比，通过对发射波形互相关值与多普勒容限进行分析与设计，解决了多单元雷达间发射波形正交性与多普勒敏感性相互制约的问题，为未来星载分布式雷达系统时延与相位的准确估计提供了技术支撑。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为多个雷达单元lfm信号时间-频率图；

图3为本发明实施例中采用本发明方法的三个单元中第一个雷达发射信号幅度-频率结果示意图；

图4为本发明实施例中采用本发明方法的三个单元中第二个雷达发射信号幅度-频率结果示意图；

图5为本发明实施例中采用本发明方法的三个单元中第三个雷达发射信号幅度-频率结果示意图；

图6为本发明实施例中采用本发明方法各单元雷达互相关后结果示意图。

图7为本发明实施例中采用本发明方法各单元雷达接收信号匹配后结果示意图。

具体实施方式

本发明一种基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形确定方法，即对同一载频、同一时宽和带宽的线性调频信号在时间轴上等分两段，每段采用不同的调频斜率k进行调制，建立分布式体制雷达不同调频斜率发射信号模型，分析调频斜率差对波形正交性和多普勒敏感性的影响，通过理论分析设定发射波形自相关、互相关和多普勒容限等参数，确定各雷达单元双段发射波形参数，最终实现多个双斜率lfm信号间具有准正交性且较低多普勒敏感性，在不增加雷达系统带宽的条件下，满足分布式体制雷达对于发射波形的需求。本发明操作简单，可以显著提高分布式星载雷达系统发射波形正交度，降低各单元雷达间串扰和分布式系统对系统带宽b的要求。

星载雷达作为卫星平台重要的探测有效载荷，可实现对空间、空中、地面和海面目标的较高精度信息测量，但是单个星载雷达单元很难实现大视场、多目标和远距离目标测量，因此通过多个装有星载雷达的卫星按照一定设计基线距离进行组网，形成大孔径空间组网雷达。但是由于星载雷达信号间相互干扰，多颗星载雷达必须发射正交波形才能保证各雷达接收的目标回波信号相互独立，从而实现各发射信号的区分与处理。因此本发明的基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形确定方法可以在不增加卫星平台复杂度的条件下，实现各雷达单元发射波形的正交化。

本发明一种基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形确定方法，步骤如下：

(1)根据分布式雷达单元数量、发射信号载频fc和目标距离分辨率cr，建立不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)，具体如下：

根据分布式雷达单元数量、发射信号载频fc和目标距离分辨率cr，建立不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)，具体如下：

式中，n＝1,2,…,n，n为雷达个数，knm(m＝1,2)为第n个雷达的两个调频子斜率，t为整个发射脉冲信号时宽，tb＝t/2为将发射脉冲时宽t分为两段后每段的时间，j为虚数单位，fc为发射信号载频，rect[.]为矩形窗函数。

同时，由于所有发射信号分布在同一带宽b(b＝2cr/c，c为光速)，进而得到该方法的适用性条件，即各分布式雷达单元发射信号波形的调频子斜率的约束条件为：

(2)根据步骤(1)建立的数学模型si(t)，利用距离-多普勒二维模糊函数，构造双调频lfm信号的互相关函数；确定步骤(1)不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)的模糊函数，并确定多普勒容限，具体如下；

根据步骤(1)建立的数学模型si(t)，利用距离-多普勒二维模糊函数，构造双调频lfm信号的互相关函数，令多普勒频率fd＝0，设cnpq为同一子带宽内不同调频斜率的p子信号和q子信号的互相关函数，可以得到：

具体如下：

式中，p子信号与q子信号为任意两个雷达单元发射信号。knp和knq为p子信号和q子信号调频斜率，τ为积分时间参数，cnpq为双调频lfm信号互相关函数，n＝1,2，。。。，n，n为雷达单元个数，j为虚数单位。

令δknpq＝knp-knq，利用菲涅尔积分公式，当时，菲涅尔纹波很小，信号能量主要集中在[0,δknpqtb]或者[δknpqtb,0]范围内，随着的逐渐增大，不同调频斜率的信号的互相关函数逐步接近于矩形函数，能量峰值越小，互相关性能越好，因此双调频lfm信号的互相关函数cnpq(τ)将表示为：

多普勒容限fnd表示为：

式中fnd为多普勒容限，即当峰值功率下降到原功率一半时所对应的多普勒值，b为各雷达单元发射信号带宽，t为整个发射脉冲信号时宽，δkn＝kn1-kn2为各子信号的调频斜率差。

确定多普勒容限，具体如下：

利用距离-多普勒二维模糊函数，确定步骤(1)的不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)的模糊函数χn(τ,fd)，从而确定多普勒容限fnd。

式中fd是由目标速度得到的多普勒频率，φnm1(τ,fd)是与调频斜率无关的相位函数，φnm2(τ,knm)是与调频斜率有关的相位函数，tb为调频子斜率时宽，τ为积分时间参数。

(3)根据步骤(2)构建的双调频lfm信号的互相关函数和多普勒容限，确定各分布式雷达单元的调频斜率差δkn和调频子斜率时宽tb，具体如下：

根据步骤(2)构造的双调频lfm信号的互相关函数和多普勒容限，确定各分布式雷达单元的调频斜率差δkn，步骤如下：

(3.1)根据步骤(2)构建的双调频lfm信号的互相关函数，确定多普勒容限的取值上限和取值下限；

(3.2)根据多普勒容限的取值上限和取值下限，确定调频子斜率差δkn的取值范围。

δkn的取值范围为：

式中，n为雷达单元个数，t为发射脉冲信号时宽，δkn为两段调频子斜率差，fmax为发射信号多普勒容限。

(4)根据步骤(3)确定的各分布式雷达单元的调频斜率差和调频子斜率时宽，确定各分布式星载雷达单元的线性调频(lfm)的发射波形。

确定调频子斜率时宽tb，步骤如下：根据δkn的取值范围，确定调频子斜率时宽tb的取值范围：

式中，tb为调频子斜率时宽，t为发射脉冲信号时宽，n为雷达单元个数，b为发射信号带宽。

步骤(4)根据各分布式雷达单元的调频斜率差和调频子斜率时宽tb，确定各分布式星载雷达单元的线性体调频(lfm)发射波形，具体如下：

(4.1)根据各分布式雷达单元的调频斜率差，且通过k＝b/t计算出信号的平均调频斜率，再利用和kn2＝k-n·δkn确定各颗卫星的两个调频子斜率，其中δkn≤k/2n，n为雷达个数，同时利用关系式400(n-1)²/t²≤k/2n，可确定各分布式雷达单元的调频子斜率。

(4.2)由(4.1)确定的各分布式雷达单元的调频子斜率，结合调频子斜率时宽tb，确定各分布式星载雷达单元的线性体调频(lfm)发射波形。

星载雷达安装在低轨卫星上，多颗卫星的星载雷达组网形成雷达系统网络，每个星载雷达为一个分布式雷达单元，如图2所示为多个雷达单元lfm信号时间-频率图。

如图1所示，为本发明方法的流程框图，主要步骤如下：

(1)针对分布式星载雷达正交性问题，确定分布式雷达单元个数n，发射信号载频fc和目标距离分辨率cr，建立不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)，即对同一信号载频、同一时宽和带宽的lfm信号在时间轴上进行二等分，并为每段信号设置不同调频子斜率，对于不同的调频斜率所占用的信号称为双调频斜率波形子信号；

式中，n＝1,2,…,n，n为雷达个数，knm(m＝1,2)为第n个雷达的两个调频子斜率，t为整个发射脉冲信号时宽，tb＝t/2为将发射脉冲时宽t分为两段的时间。多个雷达单元lfm信号时间-频率关系如下图所示。

由于所有发射信号分布在同一带宽b(b＝2cr/c，c为光速，)，进而得到各分布式雷达发射信号的调频子斜率的约束条件为：

(2)根据步骤1的结果，利用距离-多普勒二维模糊函数构造双调频lfm信号的互相关函数，确定多个发射波形正交特性，并分析lfm发射信号多普勒特性。令fd＝0，设cnpq为同一子带宽内不同调频斜率的p子信号和q子信号的互相关函数，可以得到：

式中knp和knq为p子信号和q子信号调频斜率，τ为积分时间参数。

令δknpq＝knp-knq，利用菲涅尔积分公式，当时，菲涅尔纹波很小，信号能量主要集中在[0,δknpqtb]或者[δknpqtb,0]范围内，随着的逐渐增大，不同调频斜率的信号的互相关函数逐步接近于矩形函数，能量峰值越小，互相关性能越好，因此cnpq(τ)可近似为：

由上式可得两个发射信号的各子信号之间的斜率差决定了互相关函数的峰值，斜率差越大，各雷达发射信号的正交性越大，各雷达越容易区分。

类似信号的互相关性，利用二维模糊函数来分析信号的多普勒特性。可得该信号的模糊函数：

式中fd是由目标速度得到的多普勒频率，φnm1(τ,fd)是与调频斜率无关的相位函数，φnm2(τ,knm)是与调频斜率有关的相位函数，经过推导可得，

式中fnd为多普勒容限，即当峰值功率下降到原功率一半时所对应的多普勒值。δkn＝kn1-kn2为各子信号的调频斜率差。

通过对发射信号多普勒特性分析可得，当发射信号时宽与带宽一定时，多普勒容限fnd与调频斜率差δkn呈反比关系，因此要降低双斜率发射信号的多普勒敏感性，需要各子信号的调频斜率差较小。

因此，根据分布式雷达对目标分辨率cr，可确定系统总带宽b＝2cr/c，根据雷达照射的目标场景速度变化范围，确定多普勒频率变化范围[fmin，fmax]，由多普勒容限fnd≥fmax估算出t²·δkn≤1.772b/fmax的取值上限。再根据互相关函数设定互相关值，即当cn小于0.1的多个信号波形之间具有准正交性，可得到t²·δkn的下限值400(n-1)²。

(3)根据步骤2的结果，假设分布式雷达系统的发射信号时宽t，通过t²·δkn取值上下限可确定δkn的取值范围：

同时为了使信号的自相关旁瓣尽可能低，δkn的取值应尽可能小，因此取取值范围的最小值，即：

通过k＝b/t计算出信号的平均调频斜率，再利用和kn2＝k-n·δkn确定各颗卫星的两个调频子斜率，其中δkn≤k/2n，n为雷达个数。同时利用关系式400(n-1)²/t²≤k/2n，可确定调频子斜率时宽的取值范围：

最后将上述设计全部参数，带入lfm双调频斜率波形子信号表达式，便可以得到每个单元雷达正交发射波形，同时各参数可在分布式雷达系统允许的范围内进行取值。

本发明基于同带宽不同调频斜率的分布式星载雷达lfm波形设计方法，步骤如下：

(1)针对分布式星载雷达正交性问题，首先确定分布式卫星个数n，在同一带宽b和时宽t条件下，建立不双调频斜率线性调频信号的数学模型si(t)，并确定调频斜率约束条件，

(2)根据步骤1的结果，利用距离-多普勒二维模糊函数和速度-多普勒关系，计算出该波形的互相关特性cnpq(τ)和多普勒容限fnd作为设计波形的输入条件；

(3)根据步骤2的结果，利用不同雷达间调频斜率差δk对各雷达发射信号互相关门限(门限优选-20db)和多普勒容限(1.772b/t²·δkn，其中b、t等参数由工作场景确定)，可得到不同雷达斜率差δk的取值范围，通过平均调频斜率k得到和kn2＝k-n·δk确定各颗卫星两个调频子斜率，实现同带宽不同调频斜率的lfm波形；

(4)通过在同时宽、同带宽条件下，采用lfm双调频斜率波形子信号相关参数设计、发射波形设计与仿真，验证了双调频斜率子信号构造发射波形的正确性，同时得出相较于传统利用频分实现分布式正交发射波形设计的方法，该方法能实现多个双斜率lfm发射波形间具有准正交性(优选互相关优选0.1)且较低多普勒敏感性(优选多普勒容限优选1.1×10⁵hz)，在不增加雷达系统总带宽的条件下，满足分布式体制雷达对于正交发射波形的需求。

进行数学仿真，仿真条件优选为：雷达载频fc为9ghz，雷达距离向分辨率cr为1.5m，即各单元发射波形带宽为100mhz，观测目标最大合成速度为167m/s，雷达单元数为3，各装有星载雷达载荷的卫星平台轨道高度相同。通过上述条件，建立不同不同调频斜率lfm信号的数学模型si(t)，同时利用距离-多普勒二维模糊函数，构造双调频lfm信号的互相关函数，并确定出多普勒容限fnd。通过互相关函数和多普勒容限，计算出各分布式雷达单元的调频斜率差δkn和调频子斜率时宽tb，最后得到三个雷达单元的的双调频斜率线性调频信号的发射波形。

图3、图4和图5为本发明实施例中采用本发明方法的三个单元雷达发射信号幅度-频率结果仿真图，其中横坐标为各雷达单元带宽范围，纵坐标为发射波形的频谱密度，可以看出所设计的雷达发射波形都是由两个调频子斜率实现，同时各调频子斜率均不重复，各子斜率具有具有相同的时宽t/2，不同子斜率的带宽和频率范围均不相同，验证本发明方法构构建的数学模型si(t)的正确性。图6为本发明实施例中采用本发明方法各单元雷达互相关后结果仿真图，其中横坐标为两单元接收信号互相关匹配后的时宽，纵坐标为两单元接收信号互相关匹配后的归一化幅度值，从图中可以看出，右图的互相关峰值相较左图低了0.02左右，而雷达1与雷达3之间的调频斜率差大于雷达1和雷达2，即了各子信号间的调频斜率差越大，互相关峰值越小，发射波形的正交性能越好，验证了在同时宽同带宽的条件下，可实现多个分布式雷达单元发射波形的正交性。图7为本发明实施例中采用本发明方法各单元雷达接收信号匹配后结果示意图，其中横坐标为各单元接收信号自相关匹配后的时宽，纵坐标为各单元接收信号自相关匹配后的归一化幅度值，可以看出，互相关峰值小于主瓣峰值的1/10，因此可进一步说明各发射信号具有良好的正交性。同时，雷达1的匹配输出的互相关峰值在主瓣的峰值的左侧，雷达2出现在主瓣峰值两侧，雷达3主要集中在主瓣右侧，这是由于三个信号调频斜率差不同所导致，也说明在同时宽和同带宽条件下，不同斜率差的线性调频信号不同，可对分布式雷达系统中各个单元的回波信号进行区分。最后，根据仿真的条件中目标运动速度得到目标最大多普勒频移量为10khz，远小于该方法中分析出的多普勒容限1.1×10⁵hz，因此各单元雷达接收信号匹配输出值基本不受多普勒频率的影响，验证了该方法中多普勒频率的不敏感性。

通过该实施例首先验证了该方法数学模型建立、双调频斜率确定、各单元互相关值小和多普勒频率敏感性低的正确性。其次也说明了在不增加分布式雷达系统复杂度的前提下，可实现与现有大带宽频分波形设计方法中相同的正交发射波形，且考虑到了分布式系统对于目标多普率频移的问题。最后，该实施例只仿真了三个雷达单元的情况，但该方法可拓展至n个雷达单元，为未来分布式星载雷达发射波形的正交化提供切实可行技术途径。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。