一种基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线方法与流程

本发明涉及电力系统领域，特别涉及电力系统中一种基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线方法。

背景技术：

在我国，35kv以下的电压等级，一般采用小电流接地系统，例如经消弧线圈接地、经高阻抗接地等。当小电流接地系统发生单相接地故障时，由于接地电流较小，因此可以继续运行一段时间。但是，此时非故障相的电压升高，其电容电流也相应地增大，这就会增加线路薄弱处绝缘击穿的风险。所以，需要尽快识别出故障线路并断开。

目前，小电流接地系统的故障选线法主要分为稳态选线和暂态选线。稳态选线主要包括谐波法、信号注入法、稳态零序电流比较法等。其中，对于谐波法来说，故障电流中包含的谐波幅值不稳定，因此准确率较低；信号注入法的注入能量受到电压互感器的约束，因此选线较为困难；稳态零序电流的幅值较小，也不利于判断故障线路。暂态选线法主要包括暂态零序电流比较法、小波分析法等。其中，小波分析法容易受到干扰，因此准确率较低；对于暂态零序电流比较法来说，由于接地故障发生时暂态零序电流的幅值比稳态电流幅值大得多，其特征较为明显，适合用于故障选线的判断。综上所述，暂态零序电流比较法是较为可靠的故障选线方法。

由于单相接地故障发生时，零序暂态电流往往只在5ms以内较为明显，因此需要对暂态电流信号进行高频采样，这就带来了较大硬件开销，采样较为困难。压缩感知理论指出，当信号满足一定的稀疏性时，便可以打破奈奎斯特采样频率，以较低的频率对信号进行采样，然后使用重构算法将信号完整还原。为了减小信号采样过程中的硬件开销，本发明提出了一种基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线方法，使用较低的采样频率采集暂态零序电流信号数据，将其变换到稀疏空间后，对其进行完整重构，然后利用重构的暂态零序电流信号，使用相似性原理完成小电流接地故障选线。

首先，当故障发生时，对各线路中的暂态零序电流信号使用较低的采样率进行采样；然后，将采集到的信号数据变换到稀疏空间，进而使用重构算法对信号进行完整重构；最后，对各线路重构的暂态零序电流信号进行相似性比对，选取相似度最小的线路为故障线路。

对重构的暂态零序电流信号的相似度的比较包括：设r、t为两个长度为n的信号向量，它们的相似度λrt计算公式为：

设有g条线路，则可得到相似度矩阵z，

由z可计算每条线路的综合相似度：

综合相似度最小的线路即为故障线路。

被测信号为x，是一个n维向量。通过稀疏矩阵ψ变换为稀疏向量f，如下所示：

其中，ψi,i＝1,2…n为一组维度为n×1的稀疏基向量；稀疏基选用离散余弦变换(dct)变换基；变换后的f向量中大部分的元素均为零或接近于零，满足了稀疏性的要求；

原信号的数据长度为n，而低采样率采样只需要其中m个数据，这就需要加入维度为mxn的测量矩阵φ，得到采样后的信号：

y＝φx＝φψf＝θf

其中，y为低采样率采样后的信号数据，维度为mx1，m<n，θ＝φψ；

在低频采样中对应的测量矩阵φ采用高斯随机矩阵，在已经低频采样对应的测量矩阵φ和稀疏矩阵ψ的前提下求出重构的稀疏信号数据向量后进行dct反变换，即可得到重构的暂态零序电流信号数据。

本发明的优点在于：对于硬件的要求较小，可以采用较低的采样频率来实现数据采样和重构出原始数据，易于实现，并且具有较高的精确度，有效降低了小电流接地系统故障选线的成本和难度，提高了电力系统的可靠性和智能化水平。

附图说明

下面对本发明说明书各幅附图表达的内容及图中的标记作简要说明：

图1为本发明故障选线方法流程图；

图2为本发明故障选线的试验验证模型图。

具体实施方式

下面对照附图，通过对最优实施例的描述，对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

本发明的思路就是基于压缩感知理论，使用较低的采样频率采集暂态零序电流信号数据，将其变换到稀疏空间后，对其进行完整重构，然后利用重构的暂态零序电流信号，使用相似性原理完成小电流接地故障选线。本发明对于硬件的要求较小，易于实现，并且具有较高的精确度，有效降低了小电流接地系统故障选线的成本和难度，提高了电力系统的可靠性和智能化水平。

本发明设计的小电流接地故障选线方法算法流程图如图1所示。当接地故障发生时，系统监测到线路中的暂态零序电流信号，并使用较低的采样率对该信号进行采样。然后，将采集到的信号数据变换到稀疏空间，进而使用重构算法对信号进行完整重构。最后，由于在首个半波内，故障线路信号的极性与各非故障线路信号的极性是相反的，因此，对各线路重构的暂态零序电流信号进行相似性比对，即可选择出故障线路，选线完成。其中，采样率是越低越好的(采样率越低，硬件成本越低)。但是就实际应用而言，为了保证数据信息不丢失，本方法的采样频率要不低于正常采样时采样频率的20％。例如，对电流信号的正常采样频率为51.2khz，那么本方法中的采样频率应不低于10.24khz。信号的稀疏性与采样频率无关，经过稀疏变换的信号一定满足稀疏性要求。

本发明的工作流程如下：

1信号的稀疏变换与重构

设被测信号为x，是一个n维向量。通过稀疏矩阵ψ变换为稀疏向量f，如下所示：

其中，ψi,i＝1,2…n为一组维度为n×1的稀疏基向量。稀疏基选用离散余弦变换(dct)变换基。变换后的f向量中大部分的元素均为零或接近于零，满足了稀疏性的要求。

原信号的数据长度为n，而低采样率采样只需要其中m个数据，这就需要加入维度为mxn的测量矩阵φ，如(2)式所示。

y＝φx＝φψf＝θf(2)

其中，y为低采样率采样后的信号数据，维度为mx1，m<n。θ＝φψ，称为传感矩阵。使用y重构信号f需要传感矩阵满足约束等距性条件(rip,restrictedisometryproperty)，如式(3)所示：

直接利用(3)式满足rip条件是较为困难的。若稀疏矩阵和测量矩阵的相关性越弱，那么传感矩阵满足rip条件的概率就越高，而随机矩阵与其它矩阵的相关性较小，因此测量矩阵φ采用高斯随机矩阵。

综上所述，已知量为低频采样后的信号y、以及低频采样对应的传感矩阵θ，需要求解f。但是(2)式是一个欠定方程，无法直接求解。所以本方法利用最小l1范数模型对该方程进行求解，模型如式(4)所示：

f′＝argmin||f||1s.t.y′＝qf(4)

然后，使用正交匹配追踪算法(omp,orthogonalmatchingpursuit)对这一模型进行迭代求解。

求解得到的f’为重构的稀疏信号数据向量，将其进行dct反变换，即可得到重构的暂态零序电流信号数据x。

2基于相似性的故障选线

当接地故障发生后的首个半波内，故障线路暂态零序电流信号的极性与各非故障线路信号的极性是相反的。因此，对各个线路重构的暂态零序电流信号进行相似性比对，找出综合相似度最低的线路，即为故障线路。相似度的计算如下：

设r、t为两个长度为n的信号向量，它们的相似度λrt计算公式为：

为了方便统一判断，(5)式中加入了归一化操作。λrt越大，相关性越强。

假设一共有g条线路，则可得到相似度矩阵z，如(6)式所示：

由z可计算每条线路的综合相似度：

综合相似度最小的线路即为故障线路。

实验验证

依据电力行业标准dl/t871-2004及10kv原型系统参数，在实时数字仿真装置(rtds)上建立小电流接地选线动模试验模型。实验仿真模型图如图2所示。

表1和表2分别给出了仿真模型中线路的类型、长度以及电阻等线路参数。

表1线路参数

表2线路类型及长度

本次仿真实验模拟的是线路末端故障，控制故障初始角，在母线a相电压为45度时模拟k4点金属性单相接地故障，故障持续时间200ms。

故障发生后，对各线路暂态零序电流信号进行低采样率采样，然后将其投影到稀疏空间，进而使用重构算法对暂态零序电流信号进行重构，得到完整的暂态零序电流信号。

得到信号数据之后，应用基于相似性的故障选线算法进行故障选线。利用暂态零序电流信号数据和(5)、(6)两式得到相似度矩阵为：

由(7)、(8)两式可计算出线路1到线路6的综合相似度依次分别为：

0.582、0.591、0.580、-0.985、0.588、0.581。

其中，综合相似度最小的线路为4号线路，故障选线正确。从鲁棒性的角度考虑，由于4号线路的综合相似度明显小于其他线路，从正负性上也有明显区别，因此误判断概率很小，鲁棒性较好。综上所述，本实验验证了本发明基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线法的有效性和稳定性。

实践证明，本发明提出的基于稀疏信号重构的小电流接地故障选线方法，可以在保证故障选线准确率的同时，有效降低信号的采样频率，进而减少了系统的硬件开销，节省了成本。本发明有利于电力系统智能化的进一步发展，同时便于推广到其他电气应用，并建立相对应的模型，具有很好的可扩展性。

显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，均在本发明的保护范围之内。