基于贝叶斯和级数反演理论的AVO反演方法及系统与流程

本发明涉及油藏地球物理技术领域，更具体地，涉及一种基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法及系统。

背景技术：

以地震资料为主体的地下储层孔隙流体识别技术已经成为现阶段储层描述的关键技术之一。在保证地震资料品质的前提下，流体指示因子是决定储层流体识别精度的一个重要参数。流体指示因子的定义起源于反射系数域，一般表示为截距和梯度的形式。随着储层流体识别技术的进步，流体指示因子的定义从反射系数域发展到了阻抗域。这一阶段，拉梅参数属性成为最常用的一种流体指示因子，当地下储层的岩石骨架参数不变时，拉梅参数有着良好的孔隙流体识别能力，但当储层岩石骨架参数发生改变时，拉梅参数属性对孔隙流体的识别能力就会变弱。针对这一问题，russell等(2003)基于biot-gassmann理论推导得到了新的流体指示因子russell流体因子f＝ρf，其中ρ为密度，f为流体项。但是russell流体因子同时受到孔隙流体和岩石骨架的影响，存在着一定的误差。russell等(2006)提出用gassmann流体项f直接表征流体指示因子，与之前的流体指示因子相比，f受岩石骨架的影响极大降低，因此可以更为准确地识别储层孔隙流体。印兴耀(2014)等基于biot-gasssmann理论，直接提取流体体积模量kf作为流体指示因子，进一步消除了岩石骨架的影响，对孔隙流体具有更好的识别能力，但由于其表达形式过于复杂，很难直接应用于实际生产中。因此，到目前为止，gassmann流体项f仍然是在储层孔隙流体识别中应用最为广泛的流体指示因子之一。

由于zoeppritz方程的表达形式比较复杂，很难应用于实际生产中。因此，在假设某些特定条件的前提下，衍生出了很多avo近似公式。基于gassmann流体项f的avo近似公式一般都是线性的，在小角度的情况下具有很高的精度，但当大角度入射时，其精度很难满足我们的需求。少数几个高阶avo近似公式也是基于平均角假设推导的，即公式中的角度为入射角和透射角的平均角。但是在对实际地震数据进行反演时，我们很难得到各个界面透射角，常常用入射角近似平均角，在精度上有一些损失。

叠前avo反演是从地震资料中获取流体指示因子的重要手段之一。avo技术是一门利用地震波的振幅与炮检距之间的关系预测地下储层岩性和孔隙流体的地球物理技术。zoeppritz方程是avo技术的核心原理，由于zoeppritz方程比较复杂，传统的avo反演方法大多是基于线性avo近似公式进行运算，属于线性反演方法。随着计算机水平的进步，近年来发展出了很多非线性方法，不过由于其算法本身的非线性特征，计算量非常大，十分耗时。。因此，有必要开发一种基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法及系统。

公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

技术实现要素：

本发明提出了一种基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法及系统，以zoeppritz方程和gassmann理论为基础，结合贝叶斯理论和级数反演理论，构建叠前纵波高阶avo反演公式，能够实现高精度性、高稳定性、高抗噪性和高效率性的实际工区储层流体识别，具有极高的工业实用价值和推广应用前景。

根据本发明的一方面，提出了一种基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法。所述方法可以包括：根据zoeppritz方程和gassmann理论，获得基于入射角近似的流体项高阶avo表达式；根据级数理论，计算所述流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式；根据贝叶斯理论获取反演目标函数；根据所述流体项高阶avo公式与所述反演目标函数，构建叠前纵波高阶avo反演公式。

优选地，所述流体项高阶avo表达式为：

其中，

其中，

当时，为一阶线性avo表达式；当时，为二阶非线性avo表达式；当时，为三阶非线性avo表达式。

优选地，所述根据级数理论，计算所述流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式包括：获得纵波反射系数的一阶、二阶、三阶展开式；根据实际地震记录与所述一阶展开式，计算一阶参数；根据所述一阶参数与所述二阶展开式，计算二阶参数；根据所述二阶参数与所述三阶展开式，计算三阶参数；根据所述一阶参数、所述二阶参数、所述三阶参数，计算所述流体项高阶avo表达式的参数；将所述流体项高阶avo表达式的参数代入所述流体项高阶avo表达式中，获得所述流体项高阶avo公式。

优选地，所述一阶展开式为：

优选地，所述二阶展开式为：

优选地，所述三阶展开式为：

优选地，所述流体项高阶avo表达式的参数为：

优选地，所述反演目标函数为：

其中，m为反演目标函数，d为观测数据，g为观测数据和模型数据之间的映射算子，g^t为g的转置矩阵，cd为噪音协方差矩阵，μ为权重系数，q为取决于所选择的先验分布类型的正则化项。

根据本发明的另一方面，提出了一种基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：根据zoeppritz方程和gassmann理论，获得基于入射角近似的流体项高阶avo表达式；根据级数理论，计算所述流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式；根据贝叶斯理论获取反演目标函数；根据所述流体项高阶avo公式与所述反演目标函数，构建叠前纵波高阶avo反演公式。

优选地，所述流体项高阶avo表达式为：

其中，

其中，

当时，为一阶线性avo表达式；当时，为二阶非线性avo表达式；当时，为三阶非线性avo表达式。

优选地，所述根据级数理论，计算所述流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式包括：获得纵波反射系数的一阶、二阶、三阶展开式；根据实际地震记录与所述一阶展开式，计算一阶参数；根据所述一阶参数与所述二阶展开式，计算二阶参数；根据所述二阶参数与所述三阶展开式，计算三阶参数；根据所述一阶参数、所述二阶参数、所述三阶参数，计算所述流体项高阶avo表达式的参数；将所述流体项高阶avo表达式的参数代入所述流体项高阶avo表达式中，获得所述流体项高阶avo公式。

优选地，所述一阶展开式为：

优选地，所述二阶展开式为：

优选地，所述三阶展开式为：

优选地，所述流体项高阶avo表达式的参数为：

优选地，所述反演目标函数为：

其中，m为反演目标函数，d为观测数据，g为观测数据和模型数据之间的映射算子，g^t为g的转置矩阵，cd为噪音协方差矩阵，μ为权重系数，q为取决于所选择的先验分布类型的正则化项。

其有益效果在于：

(1)推导得到的基于入射角近似的gassmann流体项高阶avo近似公式具有更高的精度；

(2)基于贝叶斯理论和级数反演理论构建的叠前avo反演方法具有更高的抗噪性、稳定性和效率；

(3)与常规的叠前线性avo反演方法相比，基于gassmann流体项三阶avo近似公式的叠前非线性avo反演方法具有更高的反演精度。

本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施公式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施公式中进行详细陈述，这些附图和具体实施公式共同用于解释本发明的特定原理。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1示出了根据本发明的基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法的步骤的流程图。

图2示出了根据本发明的一个实施例的基于入射角近似的avo表达式的精度分析示意图。

图3a和图3b分别示出了根据本发明的一个实施例的测井模型合成无噪音角道集与测井模型合成50％噪音角道集的示意图。

图4a、图4b和图4c分别示出了根据测井数据与本发明的一个实施例的基于一阶avo近似公式与基于三阶avo近似公式的gassmann流体项、剪切模量、密度的示意图。

图5a、图5b和图5c分别示出了根据本发明的一个实施例的基于三阶avo近似公式与反演结果与基于一阶avo近似公式的gassmann流体项误差、剪切模量误差、密度误差的示意图。

图6a、图6b和图6c分别示出了根据测井数据与本发明的一个实施例的基于三阶avo近似公式的不同目标函数对应的gassmann流体项、剪切模量、密度的示意图。

图7a、图7b和图7c分别示出了根据本发明的一个实施例的基于三阶avo近似公式的基于贝叶斯理论与基于最小二乘理论的gassmann流体项误差、剪切模量误差、密度误差的示意图。

图8示出了根据本发明的一个实施例的x工区实际地震剖面的示意图。

图9a和图9b分别示出了根据本发明的一个实施例的gassmann流体项反演剖面和密度反演剖面的示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

图1示出了根据本发明的基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法的步骤的流程图。

在该实施例中，根据本发明的基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法可以包括：步骤101，根据zoeppritz方程和gassmann理论，获得基于入射角近似的流体项高阶avo表达式；步骤102，根据级数理论，计算流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式；步骤103，根据贝叶斯理论获取反演目标函数；步骤104，根据流体项高阶avo公式与反演目标函数，构建叠前纵波高阶avo反演公式。

在一个示例中，流体项高阶avo表达式为：

其中，

其中，

当时，为一阶线性avo表达式；当时，为二阶非线性avo表达式；当时，为三阶非线性avo表达式。

在一个示例中，根据级数理论，计算流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式包括：获得纵波反射系数的一阶、二阶、三阶展开式；根据实际地震记录与一阶展开式，计算一阶参数；根据一阶参数与二阶展开式，计算二阶参数；根据二阶参数与三阶展开式，计算三阶参数；根据一阶参数、二阶参数、三阶参数，计算流体项高阶avo表达式的参数；将流体项高阶avo表达式的参数代入流体项高阶avo表达式中，获得流体项高阶avo公式。

在一个示例中，一阶展开式为：

在一个示例中，二阶展开式为：

在一个示例中，三阶展开式为：

在一个示例中，流体项高阶avo表达式的参数为：

在一个示例中，反演目标函数为：

其中，m为反演目标函数，d为观测数据，g为观测数据和模型数据之间的映射算子，g^t为g的转置矩阵，cd为噪音协方差矩阵，μ为权重系数，q为取决于所选择的先验分布类型的正则化项。

具体地，根据本发明的基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演方法可以包括：

随着地震勘探技术的进步和计算机技术的发展，线性avo近似公式已经不能完全满足人们对精度的要求。基于zoeppritz方程，利用地震波的反射系数和透射系数之间的关系，zoeppritz方程可以转化为：

其中，x＝sinθ，θ代表入射角，a＝ρ2/ρ1，b＝β1/α1，c＝α2/α1，d＝β2/α1。

对于入射纵波，速度、密度变化率和流体因子、剪切模量变化率之间的转化关系可以表示为：

其中，s＝k+4μ/3，f1、μ1和k1分别代表上层的gassmann流体项、剪切模量和体积模量，f2、μ2和k2分别代表下层的gassmann流体项、剪切模量和体积模量。

将公式(7)-公式(10)代入公式(6)中，并利用maple软件对公式(6)中的和进行泰勒展开，即可获得基于入射角近似的流体项高阶avo表达式为公式(1)，当时，为一阶线性avo表达式；当时，为二阶非线性avo表达式；当时，为三阶非线性avo表达式。在这里，只研究基于三阶avo近似公式的叠前非线性avo反演方法。

级数方法是一种转化非线性关系的方法，任何方程都可以通过级数进行展开，将这种思想引入非线性avo反演中，对f、μ和ρ分别进行级数展开，获得流体项高阶avo表达式的参数为公式(5)。

纵波反射系数rpp可以展开为：

rpp＝r1+r2+r3+...(11)，

将公式(5)代入公式(7)-公式(10)，并与公式(11)结合，获得纵波反射系数的一阶、二阶、三阶展开式分别为公式(2)-公式(4)，r1、r2和r3的值可以通过rpp计算得到；根据实际地震记录与一阶展开式，计算一阶参数f1、μ1、ρ1；根据一阶参数与二阶展开式，计算二阶参数f2、μ2、ρ2；根据二阶参数与三阶展开式，计算三阶参数f3、μ3、ρ3；将一阶参数、二阶参数、三阶参数代入公式(5)中，计算流体项高阶avo表达式的参数；将流体项高阶avo表达式的参数代入流体项高阶avo表达式中，获得流体项高阶avo公式。

步骤103，根据贝叶斯理论获取反演目标函数；级数反演的每一步都需要用到基于贝叶斯理论的线性avo反演方法。采用多元高斯分布函数模拟似然函数，似然函数可以表示为：

采用三变量柯西分布模拟先验信息分布，先验信息分布可以表示为：

则后验概率分布可以表示为：

对后验概率p(m|d)关于目标函数m求导最大，得到的反演方程可以表示为公式(6)。其中，q是一个3n×3n的非对角矩阵，q中的元素可以表示为：

根据流体项高阶avo公式与反演目标函数，构建叠前纵波高阶avo反演公式。

本方法以zoeppritz方程和gassmann理论为基础，结合贝叶斯理论和级数反演理论，构建叠前纵波高阶avo反演公式，能够实现高精度性、高稳定性、高抗噪性和高效率性的实际工区储层流体识别，具有极高的工业实用价值和推广应用前景。

应用示例

为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何公式限制本发明。

图2示出了根据本发明的一个实施例的基于入射角近似的avo表达式的精度分析示意图。

图3a和图3b分别示出了根据本发明的一个实施例的测井模型合成无噪音角道集与测井模型合成50％噪音角道集的示意图。以实际测井数据建立纵波合成角度道集。计算1°到40°纵波反射系数，与25hz的richer子波褶积，得到纵波合成角度道集，如图3a所示，并在地震道集中加入随机噪音，合成角度道集，如图3b所示。

图4a、图4b和图4c分别示出了根据测井数据与本发明的一个实施例的基于一阶avo近似公式与基于三阶avo近似公式的gassmann流体项、剪切模量、密度的示意图，虚线、实线和点线分别代表模型数据、基于三阶avo近似公式的反演结果和基于一阶avo近似公式的反演结果。

图5a、图5b和图5c分别示出了根据本发明的一个实施例的基于三阶avo近似公式与反演结果与基于一阶avo近似公式的gassmann流体项误差、剪切模量误差、密度误差的示意图，实线为三阶近似公式反演结果与模型数据的误差，点线为一阶近似公式反演结果与模型数据的误差。

由图可见，基于avo近似公式的反演结果曲线和模型数据曲线的趋势一致，基于三阶avo近似公式的反演结果误差更小，其曲线与模型数据曲线更加接近。

图6a、图6b和图6c分别示出了根据本发明的一个实施例的基于三阶avo近似公式的不同目标函数对应的gassmann流体项、剪切模量、密度的示意图，虚线为模型数据，实线为基于贝叶斯理论的反演结果，点线为基于最小二乘理论的反演结果。

图7a、图7b和图7c分别示出了根据本发明的一个实施例的基于三阶avo近似公式的基于贝叶斯理论与基于最小二乘理论的gassmann流体项误差、剪切模量误差、密度误差的示意图，实线为基于贝叶斯理论反演结果与模型数据的误差，点线为基于最小二乘理论反演结果与模型数据的误差。

由图可见，反演结果曲线与模型数据曲线趋于一致；当地震记录中存在随机噪音时，基于最小二乘法的反演结果会出现抖动，而基于贝叶斯理论的反演结果更为稳定。

图8示出了根据本发明的一个实施例的x工区实际地震剖面的示意图，该工区的目的层段在1690ms-1720ms(pp时间)，在测井解释的结果是气层。

图9a和图9b分别示出了根据本发明的一个实施例的gassmann流体项反演剖面和密度反演剖面的示意图，图9a-9b显示的测井曲线是纵波速度，测井解释的气层在1700ms到1710ms之间，反演获取的三个弹性参数反演的结果与测井解释结果基本符合，能很好地指示该工区的流体特征，进一步验证了新型的联合反演算法的有效性与实用性。

综上所述，本发明以zoeppritz方程和gassmann理论为基础，结合贝叶斯理论和级数反演理论，构建叠前纵波高阶avo反演公式，能够实现高精度性、高稳定性、高抗噪性和高效率性的实际工区储层流体识别，具有极高的工业实用价值和推广应用前景。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

根据本发明的实施例，提供了一种基于贝叶斯和级数反演理论的avo反演系统，其特征在于，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：根据zoeppritz方程和gassmann理论，获得基于入射角近似的流体项高阶avo表达式；根据级数理论，计算流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式；根据贝叶斯理论获取反演目标函数；根据流体项高阶avo公式与反演目标函数，构建叠前纵波高阶avo反演公式。

在一个示例中，流体项高阶avo表达式为：

其中，

其中，

当时，为一阶线性avo表达式；当时，为二阶非线性avo表达式；当时，为三阶非线性avo表达式。

在一个示例中，根据级数理论，计算流体项高阶avo表达式的参数，获得流体项高阶avo公式包括：获得纵波反射系数的一阶、二阶、三阶展开式；根据实际地震记录与一阶展开式，计算一阶参数；根据一阶参数与二阶展开式，计算二阶参数；根据二阶参数与三阶展开式，计算三阶参数；根据一阶参数、二阶参数、三阶参数，计算流体项高阶avo表达式的参数；将流体项高阶avo表达式的参数代入流体项高阶avo表达式中，获得流体项高阶avo公式。

在一个示例中，一阶展开式为：

在一个示例中，二阶展开式为：

在一个示例中，三阶展开式为：

在一个示例中，流体项高阶avo表达式的参数为：

在一个示例中，反演目标函数为：

其中，m为反演目标函数，d为观测数据，g为观测数据和模型数据之间的映射算子，g^t为g的转置矩阵，cd为噪音协方差矩阵，μ为权重系数，q为取决于所选择的先验分布类型的正则化项。

本系统以zoeppritz方程和gassmann理论为基础，结合贝叶斯理论和级数反演理论，构建叠前纵波高阶avo反演公式，能够实现高精度性、高稳定性、高抗噪性和高效率性的实际工区储层流体识别，具有极高的工业实用价值和推广应用前景。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。