基于联合UCA阵列的序贯ESPRIT二维不相干分布源参数估计方法与流程

基于联合uca阵列的序贯esprit二维不相干分布源参数估计方法
技术领域
[0001]
本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于联合uca阵列的序贯esprit二维不相干分布源参数估计方法。


背景技术：

[0002]
信号目标的方位估计一直是信号处理要解决的关键问题之一。早期的目标经常被假定为点目标模型，但在实际的应用环境中，目标不仅仅是一个中心点，还会具有一定的扩展宽度，在空间上呈现出分布特性。比如在郊区或野外用高基阵天线进行无线通信时，手机周围的局部散射会引起广义的平坦瑞利信道衰减，对于基站来说信号源就是具有一定空间分布的扩展源。在远场浅海环境下，当用声呐对水下目标的位置进行估计时，由于信道的影响，声信号通过海地平面、海面波浪的反射，通过大量散射路径到达水听器，接收阵列的输出数据是对这些路径所有信号的叠加响应，因此信号源呈现出空间分布特性。这种多径现象在sar雷达、室内通信及定位应用中也是亟待解决的问题。
[0003]
据实际应用环境不同，同一个分布源内不同角度回波间的相关程度不同，分布源可分为完全不相关(icd)、部分相关(pcd)和完全相关(cd)
[0004]
过去二十年对完全不相关(简称id)分布源参数估计研究大都集中于一维id分布源，trump首先提出针对单个id一维分布源的极大似然方法(ml)。尽管ml估计具有无偏估计的性能，但由于其极大的计算负担，减小计算复杂度的aml方法也能获得近似估计精度而更受欢迎，这种方法可以推广到多个一维分布源。
[0005]
为进一步减小计算负担olivier提出协方差拟合(comet)方法后，陆续解决了模糊性问题、最优初值选取问题和简化计算的问题，但这些方法都是基于指数形式的分布源信号模型，不具有普适性。
[0006]
由于接收数据协方差矩阵形成的特征分解中，信号特征向量和噪声特征向量具有正交特性，从而发展出了一类重要的子空间拟合方法。点源数据协方差构成的子空间中，含有信号能量的特征值个数与感兴趣区域内点源的个数相同。但分布源数据协方差是满秩矩阵，其子空间中信号能量扩散到每个特征值上，使得传统的点源子空间拟合的算法对分布源进行参数估计时性能急剧下降。s.valaee提出dspe算法将经典的music算法推广到多个一维分布源的参数估计，而mats提出的wpsf方法估计性能接近无偏估计。由于协方差矩阵的特征子空间将信号与噪声信息杂糅在一起，因此信号和噪声维度的准确划分直接决定了id分布源不同扩展程度下的参数估计精度。y meng详细讨论了分布源信号子空间的能量分布，dispare算法、root-music算法、rank-2算法都是选取低秩近似信号子空间，因此仅能在小角度扩展时取得较好的精度。而规避信号子空间有效维度选取的方法则在可以在低信噪比下对小角度扩展的id一维分布源取得较好的估计性能。采用改进的ghq(gauss-hermite quadrature)生成的阵列流形比传统的泰勒级数能更好的近似大扩展角分布源。采用流形分离技术(mst)可以对大扩展角id一维分布源的参数估计取得较好的估计精度。
[0007]
然而无论是协方差矩阵拟合还是子空间拟合的方法，大部分算法都需要进行谱峰搜索或优化迭代求解，计算负担都较大，并且优化结果容易受初始值的影响无法得到全局最优解。为了得到更快的计算速度很多学者将眼光投向可以避免谱峰搜索而直接得到闭式解的esprit算法。s shahbazpanahi将点源esprit算法推广到一维id分布源的参数估计，大大降低了计算负担，但扩展角仍需要谱峰搜索。
[0008]
在实际应用中，随着探测距离的缩短，大的探测目标不再是一维分布源而是逐步呈现出体目标外形特征,用二维不相关分布(two-dimensional incoherently distributed)源模型来描述目标更加准确。二维不相关分布(tdid)源的参数估计问题首先由提出利用两个ula构成l形平面阵或者用两个垂直方向上平行的uca阵列，通过特殊布放方式进行对二维参数进行解耦降维，通过子空间谱峰搜索估计单二维id分布源的四个参数。这种方法不仅计算复杂度很高，而且无法得到一致估计。将comet方法扩展到二维不相干分布源的参数估计方法对中心参数具有较好的估计精度，但扩展参数的估计误差较大且计算负担大。由于等距阵列对接收二维id分布源数据也具备广义旋转不变特性，其低计算负担很适合对多参数的二维分布源目标进行快速参数估计，利用l阵二维解耦特点的二维分布源esprit算法，大大降低了计算负担，但要求阵列对间距小于0.1倍的波长。利用均匀矩形阵，采用二维分布源esprit算法，解决了子阵间距约束问题，但采用的大数量阵元极大的增加了计算开销。


技术实现要素：

[0009]
针对上述存在的问题，平面均匀圆阵(uca)不仅可以直接实现两个维度的方向估计，并且水平方位角度的有效估计覆盖角度达到360
°
，另外俯仰角的估计性能独立于方位角。在相同孔径尺寸下，uca能获得比ula更好的估计性能，故而本发明旨在提供一种基于uca阵列构型，并利用uca之间的物理空间平移不变性，改进esprit算法对多个二维不相干分布源四参数通过解算闭式解进行联合估计。
[0010]
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
[0011]
基于联合uca阵列的序贯esprit二维不相干分布源参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0012]
s1：构建基于均匀圆阵uca的多子阵阵列结构模型，得到可组合的三均匀圆子阵结构；
[0013]
s2：将三子阵ucsa进行两两组合，形成具有等间距的三对子阵ucsa组合，构建三组合均匀圆子阵ucsa的接收数据，得到观测数据；
[0014]
s3：基于接收到的观测数据，构建二维不相干分布源的泰勒近似协方差矩阵模型r
12
、r
13
、r
23
，用于将二维不相关分布源的中心参数和扩展参数解耦；
[0015]
s4：通过三组子阵ucsa接收到的联合数据计算三个样本数据的协方差矩阵和并通过协方差矩阵空间和特征子空间的线性映射关系得到中心参数的估计值；
[0016]
s5：利用泰勒近似协方差模型r
12
、r
13
、r
23
与信号特征值之间的线性映射关系得到扩展参数的估计值。
[0017]
进一步地，步骤s1的具体操作步骤如下：
[0018]
s11：建立三个半径相同的均匀圆子阵a
1
、a
2
、a
3
，且三个子阵的阵型、阵参数相同、阵元个数为m；
[0019]
每个子阵的半径r表示为：r＝γ
·
λ，其中，λ为波长，γ表示波长的倍数；
[0020]
相邻阵元间的夹角α为：α＝2π/m；
[0021]
阵元间距d
1
为：d
1
＝2rsin(π/m)；
[0022]
两两相邻的阵元间距为半波长，此时阵元半径与波长比为
[0023]
s12：设定子阵a
1
的参考阵元是位于x轴坐标为(0,r)的阵元，子阵a
1
的第2～m个阵元依次逆时针排列，其中过y轴的第一个阵元与y轴的夹角为β
°
；
[0024]
s13：在沿子阵a
1
参考阵元所在x轴的正向平移距离d
x
处，布放与a
1
同结构的子阵a
2
；
[0025]
s14：在沿子阵a
1
所在过y轴的第一个阵元即与y轴夹角β
°
角的延长线斜向上平移距离d
y
处，布放与a
1
同结构的子阵a
3
；
[0026]
s15：根据子阵阵元个数m、子阵半径r和两对子阵间距d
x
、d
y
判断子阵间的子阵阵元复用方案种类个数；
[0027]
s16：基于所述ucsa阵列布局中每个ucsa半径、阵元个数在满足s11要求下可根据通信或探测频率进行灵活调整；
[0028]
s17：最终得到等间距的三对ucsa阵列组合。
[0029]
进一步地，步骤s15的具体操作步骤如下：
[0030]
s151：计算落在第一象限内的阵元个数k；
[0031]
s152：当k为4的倍数时，可形成阵元复用的子阵间距方案有k种：
[0032][0033]
s153：当k为2的倍数而非4的倍数时，可形成阵元复用的子阵间距方案有为：
[0034][0035]
进一步地，步骤s2中所述的由三个均匀圆子阵组合而成的ucsa阵列对的结构模型，其特征在于：
[0036]
s21：子阵a
1
中与子阵a
2
中各对应的阵元之间组成的m组阵元对以及子阵a
1
与子阵a
3
组成的m组阵元对之间具有相同的时延，且子阵a
1
与子阵a
2
、子阵a
1
与子阵a
3
、子阵a
2
与子阵a
3
的阵列流形向量之间满足下式的变换关系：
[0037][0038]
其中，为子阵a
2
与子阵a
1
之间的传统阵列流形旋转算子，为子阵a
3
与子阵a
1
之间的传统阵列流形旋转算子，且传统阵列流形旋转算子的表达式为：
[0039][0040]
其中，为随机波达角。
[0041]
进一步地，步骤s3所述的构建二维不相干分布源的泰勒近似协方差矩阵r
12
、r
13
、r
23
的操作步骤为：
[0042]
s31：将三个单独均匀圆子阵a
1
、a
2
和a
3
接收到的观测数据向量用泰勒展开，其中子阵a
1
的展开式为：
[0043][0044]
其中，x
1
(t)为子阵a
1
的泰勒展开式，a
1(k0)
为子阵a
1
的广义阵列流形，噪声n
1
(t)为零均值循环对称独立同分布的高斯复随机变量，υ
k
(t)为3
×
1矩阵，s
k
(t)为第k个发射信号；
[0045]
同样地，子阵a
2
和a
3
接收到的观测数据向量用泰勒展开的形式分别写为：
[0046][0047][0048]
s32：由三个ucsa形成的三组ucsa所组成的联合广义阵列流形分别为：
[0049][0050][0051][0052]
其中，b
12(0)
为子阵a
1
与a
2
的联合广义阵列流形，b
13(0)
为子阵a
1
与a
3
的联合广义阵列流形，b
23(0)
为子阵a
2
与a
3
的联合广义阵列流形；
[0053]
s33：计算三组ucsa所组成的联合子阵接收数据向量的协方差矩阵，其计算公式分别为：
[0054]
联合子阵a
1
和a
2
接收数据向量的协方差矩阵的计算公式：
[0055][0056]
其中，是圆阵噪声场的空间相关矩阵，h表示共轭转置运算符号，λ
υ
为二维不相干分布源扩展参数对角阵：
[0057]
[0058]
联合子阵a
1
和a
3
接收数据向量的协方差矩阵的计算公式：
[0059][0060]
联合子阵a
2
和a
3
接收数据向量的协方差矩阵的计算公式：
[0061][0062]
其中，无论二维不相干分布源符合何种分布类型都可用矩阵λ
υ
中的二维扩展参数来表示其分布特性，用于保证了算法对分布源分布类型的鲁棒性；
[0063]
s34：所述公式(4)的旋转算子用中心参数表示的确定性函数为：
[0064][0065]
进一步地，步骤s4的具体操作步骤包括：
[0066]
s41：对三个样本数据协方差矩阵和进行特征分解，各自取前k个最大特征值对应的k个特征向量和得到特征分解后的信号子空间；
[0067]
s42：分别计算信号子空间旋转算子和的评估值，其计算公式为：
[0068][0069][0070][0071]
其中，和分别为和分解后得到的信号子空间；
[0072]
s43：分别对信号子空间旋转算子和进行特征分解，得到广义阵列流形旋转算子和
[0073]
s44：利用旋转算子匹配算法得到已匹配的k组广义阵列流形旋转算子，并利用这k组广义阵列流形旋转算子求解k个不相干二维分布源中心参数的估计值的闭式解得到中心参数的估计值，且计算闭式解的公式为：
[0074][0075]
其中，d
x
和d
y
分别为子阵间距，分别为子阵间距，其中λ为波
长，c为传播介质中的声速，ω是主频。
[0076]
进一步地，步骤s44所述的旋转算子匹配算法包括以下操作步骤：
[0077]
s441：子阵a
1
与子阵a
2
的阵列流形之间形成旋转算子集合其中取φ
i,12
,i＝1；
[0078]
子阵a
1
与子阵a
3
的阵列流形之间形成旋转算子集合其中的每一个元素组成有k种组合方案：
[0079][0080]
并且，计算出k种方案的代价函数的公式为：
[0081][0082]
计算得出的代价函数最小值对应的组合方式即为正确的匹配方式
[0083]
s442:在旋转算子集合与旋转算子集合中去掉已匹配成功的组合元素
[0084]
s443:重复步骤s441-s442，直至得到所有的的正确配对方案。
[0085]
进一步地，步骤s5：利用方法提出的二维不相关分布源泰勒近似协方差模型r
12
、r
13
、r
23
与信号特征值之间的线性映射关系得到扩展参数的估计值，其具体操作步骤包括：
[0086]
s51：将步骤s44中得到的中心参数估计值代入式(8)中，分别得到联合广义阵列流形的估计值和任取其中一个联合广义阵列流形估计值，如则能得到联合子阵a
12
广义阵列流形与信号子空间之间的线性变换关系为：
[0087][0088]
s52：以联合子阵a
12
为例，且a
13
和a
23
同理，将接收到数据的样本协方差进行特征分解，同样能够类推得到和取每个信号源形成的前3k个最大特征值组成对角阵与线性变换关系求解得到扩展参数矩阵：
[0089][0090]
s53：通过上式得到二维分布源扩展参数的估计值扩展参数闭式解：
[0091][0092]
s54：根据求得的扩展参数闭式解，得到扩展参数估计值。
[0093]
本发明的有益效果是：
[0094]
第一，本发明的算法没有对子阵间距必须远小于波长的限制；
[0095]
第二，本发明中的算法利用通过均匀圆子阵物理平移构造出的子空间的旋转不变关系，联合估计得到中心参数和扩展参数的闭式解，大大降低了高分辨算法的计算开销。
[0096]
第三，本发明中的算法可以用较少的阵元达到较高的估计精度，尤其在大扩展角和小扩展角场景这两种不同情况下，中心参数估计一致性较好，即对分布源扩展程度鲁棒；
[0097]
第四，本发明的算法利用信号子空间的统计信息估计扩展参数，不仅对二维分布源的分布形态鲁棒并且扩展参数估计精度具有较好的稳定性。
附图说明
[0098]
图1为二维不相干分布源信号远场入射示意图；
[0099]
图2为基于多均匀圆子阵的几何阵列结构图；
[0100]
图3为二维分布源扩展参数与信号子空间中能量分布的关系示意图；
[0101]
图4为二维分布源信号子空间和噪声子空间较大特征值与角度扩展参数的关系示意图；
[0102]
图5为ucsa子阵阵元数量对中心参数与扩展参数估计性能的影响图；
[0103]
图6为样本快拍数对中心参数和扩展参数的影响结果图；
[0104]
图7为信噪比对算法性能的影响结果图；
[0105]
图8为二维不相干分布源扩展角对算法性能的影响结果图；
[0106]
图9为两个二维不相干分布源空间角度分离程度对算法性能的影响结果图；
[0107]
图10为两个二维不相干分布源具有不同信号功率对算法性能的影响结果图；
[0108]
图11为具有不同空间分布类型的分布源信号与点源信号随信噪比变化的参数估计性能影响结果图。
具体实施方式
[0109]
为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。
[0110]
首先，参考附图1所示的二维不相干分布源信号入射示意图，假设远场空间中有k个窄带不相干二维分布源s
k
(t)，如附图1所示。分布源由一簇符合某种分布特征的具有随机角度的信号束组成，并且同一个分布信号簇中不同方向的信号束间存在不确定的相位差，即不同信号束之间完全不相关，为不相干分布源。假定声源由l条不相干的窄带信号束组成，则阵列接收到的数据向量为：
[0111][0112]
其中，s(t)是声源发射的复信号，入射信号源的分布范围为θ
kl
(t)∈(-π,π)、同一分布源中的每条声源束都有随机的路径复增益γ
kl
(t)，且任一时刻每条声源束可表示为中心角与波动角之和，如下式：
[0113][0114]
其中，是二维分布源的中心角，且θ
k0
是二维分布源的中心方位角，是二维分布源的中心俯仰角；波动角为符合某种特定分布特性的随机变量；
[0115]
扩展参数可以定义为波动角所服从高斯分布的标准差所以，任何单个二维不相干分布源的统计特性都可以用四个参数来度量；
[0116]
进一步可以看出，声源的波动角之间、路径增益之间，噪声和信号之间都是互不相关的，并且阵列是已经校准的，阵列流形是先验信息，并且满足以下假设条件：
[0117]
(1)假定波动角服从时变独立同分布的随机变量，且波动角的方差可表示为：
[0118][0119]
(2)对于不相干分布源，同一分布源内声源束之间互不相关，其路径复增益是零均值循环对称独立同分布的：
[0120][0121]
(3)声源发射信号是随时间变化的常数值，其期望表征声源的信号功率：
[0122][0123]
可以看出，阵列接收到的信号响应数据向量是对声场中多个分布源信号叠加的响应，是零均值循环对称复高斯向量；
[0124]
其次，如附图2所示，本发明构建三个半径相同的均匀圆子阵a
1
、a
2
和a
3
，分别为黄色、绿色和红色，并且三个子阵阵型相同、阵参数相同，每个uca的半径均用波长的倍数表示r＝γ
·
λ，阵元个数为m，则相邻阵元间夹角为α＝2π/m,阵元间距为d
1
＝2rsin(π/m)，为避免相位缠绕，应使两两相邻的阵元间距为半波长，此时阵元半径与波长比为
[0125]
对于子阵a
1
，其参考阵元是位于x轴坐标为(0,r)的阵元，逆时针依次为子阵a
1
的第2～m个阵元，其中过y轴第一个阵元与y轴的夹角为β
°
；
[0126]
在沿子阵a
1
参考阵元所在x轴正向平移距离d
x
处布放与a
1
同结构的子阵a
2
；
[0127]
同样的，在沿子阵a
1
过y轴第一个阵元即与y轴夹角β
°
角的延长线斜向上平移距离d
y
处，布放与a
1
同结构的子阵a
3
，依此布放方式，子阵a
1
中的m个阵元与子阵a
2
中的m个阵元形成了m对具有等间距的阵元对，同样的子阵a
1
与子阵a
3
也形成了具有等间距的m对阵元对；
[0128]
子阵间是否有阵元复用取决于子阵阵元个数m、子阵半径r和两对子阵间距d
x
、d
y
。为保证圆阵中各个阵元分布的均匀性，采用阵元个数需为偶数，当阵元个数是4的倍数时，在笛卡尔坐标系中的四个方向轴上都有一个阵元，但无论是否是4的倍数，ucsa阵元的布放都是关于y轴对称的。当阵元个数仅是2的倍数而不是4的倍数时，笛卡尔坐标系中y轴上没有阵元。子阵阵元复用方案种类与落在第一象限内(0
°
＜α
m
＜90
°
)阵元的个数k有关，当阵
元个数是4的倍数时，可形成阵元复用的子阵间距方案有k种：
[0129][0130]
当阵元个数是2的倍数而非4的倍数时，可形成阵元复用的子阵间距方案为：
[0131][0132]
其中，k为落在第一象限中按逆时针排序的第k个阵元序号；
[0133]
基于所述ucsa阵列布局中每个ucsa半径、阵元个数在满足s11要求下可根据通信或探测频率进行灵活调整，阵列布局的孔径增加和阵元个数的增加对提高部分参数估计精度具有改进作用；
[0134]
为了描述不同usca的组合关系，用b
q
表示不同的子阵组合，通过联合单个子阵a
p
,p＝1,2,3接收到的数据向量按不同的方式组合可形成不同的联合阵列流形：
[0135][0136]
其中，b
12
和b
13
用于估计tdid的参数值，b
23
用来对多个源进行配对；
[0137]
如附图1中所示的三个子阵a
1
、a
2
和a
3
的阵列流形列向量元素被定义为：
[0138][0139][0140][0141]
其中，δ
r
＝ω/c
·
r，c是波在当前介质中的传播速度，m∈(1～m)是阵元的序号；([a
1
]
m
,[a
2
]
m
),m∈(1～m)之间具有相同的时延，同理子阵a
1
与子阵a
3
组成的m组阵元对([a
1
]
m
,[a
3
]
m
),m∈(1～m)之间也具有相同的时延；
[0142]
因此，子阵a
1
与子阵a
2
、子阵a
1
与子阵a
3
的阵列流形向量之间具有如下变换关系：
[0143][0144]
其中，φ
12
为子阵a
2
与子阵a
1
之间的传统阵列流形旋转算子，φ
13
为子阵a
3
与子阵a
1
之间的传统阵列流形旋转算子，φ
23
为子阵a
2
与子阵a
3
之间的传统阵列流形旋转算子，即：
[0145][0146]
再次，对二维分布源中心参数与扩展参数解耦分析：
[0147]
当感兴趣的区域中有k个tdid分布源时，以子阵a
1
为例，在某一确定时刻，阵列流形向量为被认为是对第k个tdid分布源内具有某一分布特性全部l
k
簇声源束的离散路径。在这一响应表达中，中心参数和波动角是耦合在一起的，为了避免多参数同时估
计的高计算代价，需要将中心参数和波动角进行解耦，解耦过程为：
[0148]
在任一时刻，将子阵a
1
对分布源中某一声源束的阵列流形向量以中心参数进行泰勒展开：
[0149][0150]
其中，阵列流形向量在中心角的一阶偏导数为：的一阶偏导数为：
[0151]
是由波动角构成的列向量，它们与在中心角的值共同构成泰勒展开近似阵列流形矩阵：
[0152][0153]
其中，用下标k0表示形成的广义阵列流形矩阵仅依赖于第k个tdid分布源的中心参数；并且其中三个列向量a
1
，是线性无关的，通过泰勒近似展开可以将具有随机性的分布源内的任一声源束解耦为具有确定性的中心参数和具有随机性的波动角从而为分步估计二维分布源的中心参数和扩展参数奠定了基础；另外，当时，仅用其一阶导数；
[0154]
子阵a
2
的阵列流形向量可以用一阶泰勒式近似写成：
[0155][0156]
其中，
[0157]
式(17)可以写为：
[0158]
a
2
＝a
1(k0)
·
θ
12(k0)
·
γ
kl
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)，
[0159]
其中，θ
12(k0)
为广义旋转算子矩阵，同样的，子阵a
3
的阵列流形向量可以写为：a
3
＝a
1(k0)
·
θ
13(k0)
·
γ
kl
，θ
12(k0)
和θ
13(k0)
广义旋转算子矩阵为：
[0160]
[0161]
由此可见，子阵a
2
的广义阵列流形与子阵a
1
的广义阵列流形之间具有矩阵形式的广义旋转关系，同理，子阵a
2
的广义阵列流形与子阵a
2
的广义阵列流形之间也具有广义旋转关系：
[0162][0163]
重要的是，a
p(k0)
、θ
q(k0)
仅与分布源的中心参数有关，可以从广义旋转关系θ
q(k0)
中估计中心参数。
[0164]
再次，对单分布源单子阵接收数据协方差矩阵结构分析；
[0165]
根据式(14)将三个单独均匀圆子阵a
1
、a
2
和a
3
接收到的观测数据向量用泰勒展开，其中子阵a
1
的展开式为：
[0166][0167]
其中，x
1
(t)为子阵a
1
的泰勒展开式，a
1(k0)
为子阵a
1
的广义阵列流形，噪声n
1
(t)为零均值循环对称独立同分布的高斯复随机变量，υ
k
(t)为3
×
1维列向量，s(t)为不相干二维信号源；
[0168]
同样地，a
2
和a
3
进行泰勒展开，分别得到：
[0169][0170][0171]
子阵a
1
接收数据向量的协方差矩阵为：
[0172][0173]
其中，a
1(0)
＝[a
1(10)
...a
1(k0)
...a
1(0)
]是为包含维数为m
×
3k的k个tdid源的广义阵列流形矩阵，λ
υ
为二维不相干分布源扩展参数对角阵；
[0174]
并且对角阵λ
υ
＝diag[λ
υ1
λ
υ2
λ
υk
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)；
[0175]
根据假设条件信号、路径增益、波动角度之间互不相关，则是：
[0176][0177]
根据式(3)、(4)、(5)的对角元素为：
[0178][0179]
其中，是信号的功率，可以清楚的看到，矩阵的对角线元素是度量波动角所服从的随机分布的方差，即扩展参数因此可从中估计扩展参数：无论二维不相干分布源符合何种分布类型都可用矩阵中的二维扩展参数来表示，因此保证了算法对分布源分布类型的鲁棒；
[0180][0181]
同样的，子阵a
2
接收数据向量的协方差矩阵可以被简写为：
[0182][0183]
其中，θ
12(0)
＝diag[φ
12(10)
，...φ
12(k0)
，...φ
12(k0)
]是由广义旋转算子组成的广义旋转算子对角阵；
[0184]
基于式(22)、(23)、(24)，将两个子阵接收到的观测数据进行联合，形成联合观测数据集b
q(k0)
的一阶泰勒展开式为：
[0185][0186]
则对于所有子阵组合构成的联合观测数据的协方差矩阵都可以写为:
[0187][0188]
可知，联合广义阵列流形矩阵是由k个tdid源的不同子阵列组合而成。
[0189]
在式(32)中式正定的，因此r
q
也是正定矩阵，其特征分解可写作如下形式：
[0190][0191]
其中，分别为对应于信号特征值和噪声特征值的信号子空间和噪声子空间；
[0192]
比较式(32)和(33)由此可见，联合广义阵列流形矩阵r
q
的阵列流形子空间和信号子空间之间是相似的，并且具有线性映射关系：
[0193][0194]
和都是对角阵，因此和b
q(0)
近似在同一个子空间下，用满秩矩阵t
q
来描述和b
q(0)
之间的线性关系：
[0195][0196]
其中，且将其带入式(34)得到：
[0197][0198]
其中，为信号特征值，t
q
为广义阵列流形矩阵b
q(0)
与信号特征向量之间的线性变换关系，因此可以利用这一映射关系通过信号子空间来估计分布源的扩展参数。
[0199]
再次，分析二维分布源扩展参数与信号子空间中能量分布的关系：
[0200]
一维分布源信号能量95％都集中在特征子空间的几个大特征值上，并且其信号空间维数与扩展参数大小直接相关，与一维分布源相似，二维分布源特征子空间中信号能量不再像点声源信号模型一样，都集中在一个最大特征值上，而是分布于几个最大特征值中；
[0201]
再参考附图3可以看出，当扩展参数在10
°
内二维分布源95％能量集中在前三个大特征值上；
[0202]
再结合附图4(a)和(b)所示的在一定的高斯噪声中，tdid源的四个最大特征值的空间扩散曲线，随着二维分布源扩展参数的增加最大特征值减小，而第二第三个大特征值增加，这说明随着扩展参数的增加，信号子空间的能量从第一个特征值上逐步向第二第三特征值扩散。
[0203]
在附图4(a)和(b)中当snr＝15db时，当扩展角增大时，噪声子空间的所有特征值保持稳定，但当分布源的扩展角参数在(0
°
～2)内，在噪声环境内或较大噪声环境下时，噪声特征值会影响第二和第三信号特征值；
[0204]
再次，对圆阵噪声场进行分析：
[0205]
假设噪声n(t)为零均值循环对称独立同分布的高斯复随机变量，阵列接收的m
×
1维噪声向量为：
[0206]
n(t)＝[n
1
(t),...,n
m
(t),...,n
m
(t)]
t
ꢀꢀ
(37)，
[0207]
其中n
m
(t)是第m号阵元接收的背景噪声，则从单个子阵ucsa接收到的噪声数据的协方差矩阵为：
[0208][0209]
对于空间均匀噪声场，空间中任意两点间的噪声相关系数为：
[0210]
[ρ
m
]
ij
＝sinc(2πd
ij
/λ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)，
[0211]
其中，d
ij
＝2rsin(|i-j|π/m)为任何一个单独子阵ucsa中任意两点间的距离。圆环形阵具有超增益特性，对于小孔径基阵，超增益处理可获得比常规处理高得多的空间增益，因此采用基于uca的多子阵阵列布放方式可以取得较好的估计精度；
[0212]
最后，分析esprit序贯算法求解单分布源四参数联合估计方法；
[0213]
传统的esprit算法利用不同子阵列之间的线性旋转不变性，求解点源阵列流形旋转算子，下面将展示如何利用esprit算法进行tdid分布源参数的精确估计。
[0214]
考察子阵a
1
与子阵a
2
之间的旋转关系与子阵联合接收数据，式(36)的线性变换可表示为：
[0215][0216]
以将子阵a
1
和a
2
的广义阵列流形对应到相应的信号子空间中，可得：
[0217][0218][0219]
由于t
12
是非奇异的并且根据式(41)得到将其带入式(42)可得：
[0220][0221]
定义一个新的矩阵：
[0222][0223]
则式(43)改写为：
[0224]
u
s1
ψ
12
＝u
s2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(45)，
[0225]
其中，为子阵a
1
、a
2
组合得到信号子空间旋转算子，因此对联合观测数据协方差矩阵特征分解得到的信号子空间u
s1
与u
s2
也具有旋转不变关系ψ
12
；
[0226]
为降低噪声对信号的扰动，采用最小二乘的思想给出求解ψ
12
的无约束代价函数：
[0227]
[0228]
得到信号子空间旋转算子的解析解：
[0229][0230]
可以看出从估计的信号子空间旋转算子可以估计出二维不相干分布源的中心角。当只有一个tdid源时,传统的广义esprit算法的有效子空间维度t
s
(47)选择3，获得3*3广义子空间旋转算子矩阵实际上，在小角扩散情况下，第二和第三大特征值非常小，对噪声更敏感，如图4所示，因此，信号子空间的有效维数可选为t
s
＝1。而扩展角在10度以内时，信号的主要能量集中在最大特征值上，因此丢弃第二第三特征值是合理可行的，这样可以提高估计的鲁棒性。因此本方法提出的序贯esprit算法中只有最大特征值对应的向量子空间被用来估计中心角参数，所以，中心角估计旋转算子时选取了最大特征值：
[0231]
φ
12
＝maxe
12
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(48)。
[0232]
实施例：
[0233]
1、近似克拉美劳界(crb)分析
[0234]
本方法对单个分布源的四个波达参数进行估计，这四个参数共同构成矩阵
[0235]
定义本方法提出数学模型所有参数为ζ＝[u
t
,v
t
]
t
∈r
(5k+1)
×
1
,模型参数的近似(有限样本)fim信息阵j
ζ,ζ
∈r
(5k+1)
×
(5k+1)
为：
[0236][0237]
则近似的crb为：
[0238][0239]
近似crb给出了所有待估计分布源参数向量u无偏估计的方差矩阵的界限；
[0240]
将本方法估计误差的方差矩阵定义为：
[0241][0242]
用近似crb来度量本方法提出的数学模型估计分布源参数向量u的估计误差，其满足上述关系；
[0243]
利用一阶泰勒函数解耦多个tdid源的中心参数和扩展参数，为了方便计算crlb，tdid分布源的信号能量进一步从扩展参数对角矩阵分离，则式(32)可以写为：
[0244][0245]
其中，b
q(0)
包含中心参数，包含中心参数，
[0246]
2、在单个tdid源上进行序贯esprit算法的性能分析
[0247]
通过蒙特卡洛仿真(800次)从几个不同方面分析提出阵型及算法的性能并通过与crb比较考察算法性能。设定各tdid源的随机散射路径l＝400，且单个二维分布信号源服从高斯分布，二维分布信号源中心角为信噪比为15db；
[0248]
(1)阵元数目对算法估计性能的影响
[0249]
首先，采用如附图2所示的三个均匀圆阵，阵元半径均为λ，单个uca中阵元个数为m
＝12，此时β＝30
°
。子阵中两两阵元间距为d
1
＝0.5λ；
[0250]
如附图5可以看出，横坐标为未复用的3个ucsa阵列元素从24个元素增加到72个元素，增加12个元素，扩展角设置两个角度：其一，大角度其二，小角度两者在附图5中分别被标记为lspread和sspread。从附图6中可以看出，在大扩展角的情况下，中心参数的精度几乎不随阵列中阵元个数的增加而增加，这种现象在35db的高信噪比下仍然存在；这是因为在esprit算法中，中心参数的估计只与不同ucsa之间的平移不变关系有关，在序贯esprit算法中，只会选择最大特征值对应的第一个特征向量，并且随着阵元个数的增加，集中在最大特征值上的能量逐渐减少，这意味着最大特征值所对应的特征向量有轻微的畸变，值得注意的是阵列元数越多，子阵孔径越大，扩展角参数估计精度会提高，比中心参数精度高，然而，中心参数的估计性能主要受tdid源的扩展角大小的影响，而与子阵阵元数目无关；
[0251]
(2)样本快拍数对算法估计性能的影响
[0252]
基于上述结果，在每个ucsa中排列12个各向同性阵列元，并且每个ucsa的半径为λ，设α＝30
°
，d
x
＝d
y
＝λ/2，该结构中不存在阵元复用，36个各向同性阵元排列，且snr＝5db。结合附图6，比较两种扩展角大小的场景：大扩展角在附图6中被标记为lspread，小扩展角其在附图6中被标记为sspread；如附图6所示，随着样本快拍数增加，中心参数估计精度的提高明显优于角扩展参数估计精度的提高；此外，在中心参数估计中，小扩展角对样本快照的增加更为敏感，随着样本的增加，参数估计精度也提高了；并且当t＝400时，就取得了良好的估计精度。
[0253]
3、在多个tdid源上进行序贯esprit算法的性能分析
[0254]
(1)信噪比对算法估计性能的影响
[0255]
采用同上的模拟实验条件，仅当snr从-15db以5db递增到25db,参考附图7示，比较了采用ucsa阵列构型和ura(均匀矩形阵)的广义esprit算法的参数估计均方根误差和克拉美罗下界(crlb)：对于中心参数估计，仅使用了36阵元的ucsa比使用了100个阵元的ura阵结果更加稳定。100个阵列单元的ura阵列几何结构比ucsa阵列构型，阵列孔径几乎加倍。序贯esprit算法得到的中心角估计性能并不能随着信噪比的增加而提高，因为ucsa阵列流形的一阶泰勒近似所产生的误差构成了高信噪比下估计误差的主要成分。在低信噪比估计性能的下降主要是由噪声引起，而在高信噪比下和阵列流形的泰勒近似近似误差不会随着信噪比的增加而减少。即便如此，在高信噪比下，估计的均方根误差(rmse)也达到0.2
°
以下，保持了良好的估计精度。另外对于扩展角参数，本文算法的估计精度优于采用的ura阵列的广义esprit的算法。
[0256]
(2)扩展角大小对算法估计性能的影响
[0257]
二维分布信号源中心角固定，两个分布源的扩展角同时从0.1
°
变到3.1
°
，每次增加0.2
°
，从附图8的仿真结果来看，在小扩展角以及大扩展角两种情况下，本文提出的序贯esprit算法都可以获得稳定的估计精度，特别是对于较小的扩展角，中心参数的估计性能更接近crlb，随着扩展角的增大，近似误差会增大，中心角的估计性能会降低。当在小扩展角σ
θ
≤1.5
°
或者两种算法(本算法和广义esprit算法)的rmse差异相差10倍，并且
由于对信号子空间维数的精确选择，本文提出的算法可以获得更好的性能；仿真结果表明，序贯esprit算法同时考虑了大扩展角和小扩展角，提高了对tdid源扩展值的鲁棒性
[0258]
(3)两个tdid分布源空间角分离距离变化对参数估计性能的影响分析
[0259]
在本模拟中，参考附图9，第二个tdid高斯源与第一个tdid高斯源在方位角和仰角维数上都同时从4
°
的角距离间隔开始，以2
°
为步长，逐步增加到18
°
的角距离间隔。即使两个tdid空间仅间隔4
°
，采用ucsa阵列构型的序贯esprit算法也能表现出较高的估计精度。随着两个tdid源空间角度分离的越来越远，估计精度呈现先降后升的特点。
[0260]
(4)两个tdid分布源的能量差异对性能影响
[0261]
参考附图10，本模拟将研究对于具有相同高斯分布的两个tdid分布源，随着两源信号功率差变化，算法的参数估计性能。配置如上述配置相同，将第一个tdid源的功率固定为1，snr设置为10db；而第二个tdid源的功率以1的增量从1逐渐增加到10，即第二个tdid源的环境信噪比逐渐增大到30db。从附图11就可以看出，本发明提出的序贯esprit算法比传统esprit算法具有更好的鲁棒性，原因是大功率tdid分布源的第二特征值足够大，影响了小功率tdid分布源特征向量的估计精度；这正是为什么采用ura阵列的广义esprit的估计性能在tdid源功率不相等时，算法性能急剧下降的原因。两个tdid信号源的功率差影响了信号子空间的功率分布，尤其是用于获得角扩展参数的两个相对较小的特征值。另外，广义esprit算法同时选用了三个传统旋转算子来计中心参数，从而引入了信号的相互干扰，得到较差的评估性能。
[0262]
(5)对不同分布源的分布形态的鲁棒性能评估
[0263]
两个tdid分布源分别为均匀空间分布和高斯空间分布，并且第三个源是二维点源。空间分布均匀的tdid源的分布波达角围绕中心角的空间范围为对于空间分布的tdid源，超过95％的离散波达角集中在的范围内。当感兴趣区域有较多的tdid信号源时，可以采用较多的阵元和较大的孔径来获得较好的估计精度，因此该模拟中将每个usca的半径都增加到2λ，并且每个usca的阵元数目为20。
[0264]
的对角线元素在没有任何关于空间分布类型的先验信息的情况下，仅与波动角分布的标准差有关，因此与早期的积分模型相比，扩展参数估计性能对不同的分布类型具有较强的鲁棒性；从附图11可以看出，对于均匀分布和高斯分布，中心参数的估计性能和扩展参数都能够保持较好的精度。通过比较扩展角参数的估计性能，可以看出，序贯esprit算法在信噪比较低的情况下会出现降低，随着信噪比的增加可以获得更好的结果。并且对于没有分布特点的传统点源，序贯esprit能得到更高的估计精度，从而证明了算法对分布源和点源的鲁棒性。对于二维不相关分布源不同的角度空间分布形态也是鲁棒的。
[0265]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。