一种基于贝叶斯学习的OTFS雷达目标参数估计方法

本发明涉及数字信号处理的技术领域，尤其涉及一种基于贝叶斯学习的otfs雷达目标参数估计方法。

背景技术：

为了提升自动驾驶汽车在复杂环境下的定位精度和安全性能，需要在汽车上集成雷达感知和无线通信两者的功能，即雷达通信一体化系统。雷达通信一体化系统能够解决当前频谱资源短缺的问题，而且由于该一体化系统仅需要一套硬件设备，故整个系统的尺寸会大大减小，价格也会有所降低。

近年来，雷达通信一体化系统设计引起了广泛关注。总体上讲，现有的一体化设计方案主要分为两大类。第一类主要采取资源共享策略，将时间、频率或者空间资源分别分配给雷达或者通信模块使用。由于该类方法不能充分利用现有的资源，故雷达和通信性能不能同时达到最优。另一类主要是设计一体化波形，即雷达和通信系统共用一种波形。该类方法不需要妥协雷达和通信性能，因此大多数文献都是从这个角度设计雷达通信一体化方案。

由于ofdm调制具有频谱效率高和克服符号间干扰等特点，故而经常用在数字通信中。而且作为车载雷达波形，与线性调频连续波信号相比，ofdm调制信号不存在距离-多普勒耦合问题。因此，现有的很多文献中都是把ofdm调制信号作为雷达通信一体化系统的共用波形。然而，ofdm调制信号本身对多普勒频移比较敏感，因此在快时变的信道中，一体化系统的通信性能会严重恶化。

为了解决上述ofdm调制中存在的问题，有文献提出了一种新型的二维调制技术，即正交时频空(orthogonaltimefrequencyspace,otfs)调制。很多学者从通信的角度，设计了许多基于otfs调制的低复杂度符号检测算法，并且仿真验证了其较优的误码率性能。但是，在基于otfs调制的雷达目标检测和参数估计方面，相应的研究成果还很少，目前主要有两种方法。一种是利用最大似然估计的思想，逐个搜索目标所有可能的距离、速度组合，并找出使某个代价函数值最小的那个组合，该方法不仅复杂度极高，而且只适用于单目标情况。另一种是利用匹配滤波的方法，将目标参数估计转化为矢量估计问题，并对接收信号矢量乘上已知的矩阵，来抵消发射的通信符号对参数估计的影响。该方法虽然能够同时估计出多个目标，但复杂度仍然较高，尤其是当otfs调制的子载波数和符号数较大时，其计算复杂度也较大。

技术实现要素：

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于贝叶斯学习的otfs雷达目标参数估计方法，该发明能够降低雷达目标参数估计的复杂度。

技术方案：为了实现上述发明目的，本发明提供了一种基于贝叶斯学习的otfs雷达目标参数估计方法，包括以下步骤，

步骤1：获取时延-多普勒域下接收符号的矩阵y；

步骤2：对矩阵y按行展开，得到其列矢量形式y；

步骤3：根据先验信息计算出有效时延单元meff和有效多普勒单元neff，得到简化的估计模型；

步骤4：从矢量y中随机选取s行，并计算获取相同行索引下的测量矩阵a；

步骤5：利用cpcsbl-gamp算法得到稀疏雷达信道矢量hest；

步骤6：将雷达信道矢量hest重新恢复成矩阵形式hest，并找出其非零元所在的位置；

步骤7：得到目标距离和相对速度的估计值。

进一步的，在本发明中：所述矩阵y的获取还包括，

步骤1-1：建立时延-多普勒域下的离散雷达信道模型h(τ,ν)：

其中，m和n分别表示时延-多普勒域平面中的时延单元数和多普勒单元数，τ和ν分别表示往返时延和多普勒频移，δf为子载波频率间隔，t为一个符号的时间，h[k′,l′]表示在多普勒抽头为k′、时延抽头为l′的目标复增益，若该位置没有目标则h[k′,l′]的值为0，δ(·)为狄利克雷函数；

步骤1-2：在时延-多普勒域下，ofdm调制系统的发射符号x[k,l]和接收符号y[k,l]可以表示为：

其中，<·>n和<·>m分别表示模n和模m运算，k和l分别表示时延-多普勒域平面中接收符号y[k,l]的行、列索引，l′和k′分别表示目标时延抽头长度和多普勒频移抽头长度，w[k,l]为时延-多普勒域下方差为σ²的复高斯白噪声，相位偏移因子αk,l[k′,l′]的表达式为：

其中，l表示循环前缀的长度。

进一步的，在本发明中：所述列矢量形式y为：

其中，h为雷达信达矢量，其第k′m+l′个元素为h[k′,l′]，y为接收符号矢量，是接收符号矩阵y[k,l]按行展开所得，w为噪声矢量，矩阵的第(p,q)个元素为：

进一步的，在本发明中：所述先验信息包括实际目标的最大距离rmax和最大相对速度vmax，在此条件下对应的有效时延单元meff和有效多普勒单元neff分别为：

其中，表示向上取整，c0为光速，b为调制信号的带宽，fc为载波的中心频率。

进一步的，在本发明中：所述测量矩阵a的获取包括，随机选取接收符号矢量y的s行，得到一个低维度的观测向量根据矢量选取的行索引，计算11出相应的矩阵并将得到的结果记为测量矩阵a，则基于压缩感知的信号估计模型为：

其中，为该压缩感知信号估计模型下的噪声矢量，在观测向量和测量矩阵a为已知的情况下，通过所述信号估计模型能够估计出稀疏矢量hest。

进一步的，在本发明中：所述目标距离和相对速度分别为：

其中，rest为目标距离，vest为相对速度。

有益效果：本发明与现有技术相比，其有益效果是：本发明提出的方法利用了复模式耦合稀疏贝叶斯学习算法，并结合广义近似消息传递算法，可以大大降低计算复杂度，提高算法的恢复性能，具有良好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明提出的基于贝叶斯学习的otfs雷达目标参数估计方法的整体流程示意图；

图2为本发明中基于otfs调制的雷达系统结构框图；

图3为基于本发明所述方法与传统匹配滤波方案下估计目标距离轮廓图的对比示意图；

图4为基于本发明所述方法与传统匹配滤波方案下估计目标相对速度轮廓图的对比示意图；

图5为本在不同信噪比及不同速度下本发明所述方法与传统匹配滤波方案的峰值副瓣比示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以用许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。

如图1所示，为本发明提出的一种基于贝叶斯学习的otfs雷达目标参数估计方法的整体流程示意图，该方法具体包括以下步骤，

步骤1：获取时延-多普勒域下接收符号的矩阵y；

具体的，在ofdm调制系统中，所有传输的信息符号都分布在时间-频率平面λ＝{(nt,mδf),n＝0,…,n-1,m＝0,…,m-1}，其中n和m分别表示一帧信号内的ofdm符号数和子载波数，t为一个ofdm符号的持续时间，δf为相邻子载波之间的频率间隔，且δf＝1/t。因此，ofdm调制信号的带宽为b＝mδf，，otfs调制系统基于ofdm调制系统，对于otfs调制系统，其信息符号分布在时延-多普勒平面γ，

其中，k和l分别为时延-多普勒平面γ的行索引和列索引。考虑到目标的多普勒频移可能为负值，对k进行下式的操作：

因此，目标多普勒频移的最大可测量范围为(-δf/2,δf/2]。

进一步的，矩阵y的获取还包括，

步骤1-1：假设雷达前方有z个目标，其中第i个目标与雷达之间的距离和相对速度分别为ri和vi，则该目标的往返时延和多普勒频移分别为τi＝2ri/c0和vi＝2vifc/c0，其中c0是光速，fc是载波的中心频率。因此，在时延-多普勒域下的离散雷达信道可以建模为，因此可以建立时延-多普勒域下的离散雷达信道模型h(τ,ν)：

其中，τ和ν分别表示往返时延和多普勒频移，h[k′,l′]表示在多普勒抽头为k′、时延抽头为l′的目标复增益，若该位置没有目标则h[k′,l′]的值为0，δ(·)为狄利克雷函数；

步骤1-2：在时延-多普勒域下，ofdm调制系统的发射符号x[k,l]和接收符号y[k,l]可以表示为：

其中，<·>n和<·>m分别表示模n和模m运算，k和l分别表示时延-多普勒域平面中接收符号y[k,l]的行、列索引，l′和k′分别表示目标时延抽头长度和多普勒频移抽头长度，w[k,l]为时延-多普勒域下方差为σ²的复高斯白噪声，相位偏移因子αk,l[k′,l′]的表达式为：

其中，l表示循环前缀的长度。

步骤2：对矩阵y按行展开，得到其列矢量形式y；

具体的，对接收符号y[k,l]和雷达信道矩阵h[k′,l′]按行进行排列，可以得到列矢量形式y为：

其中，h为雷达信达矢量，其第k′m+l′个元素为h[k′,l′]，y为接收符号矢量，w为噪声矢量，矩阵的第(p,q)个元素为：

步骤3：根据先验信息计算出有效时延单元meff和有效多普勒单元neff，得到简化的估计模型；

所述先验信息包括实际目标的最大距离rmax和最大相对速度vmax，以上先验信息是由车载雷达的工作场景和适用范围所决定的，为已知信息，利用先验信息能够减小雷达信达矢量h的维度，在此条件下对应的有效时延单元meff和有效多普勒单元neff分别为：

其中，表示向上取整，c0为光速，b为调制信号的带宽，fc为载波的中心频率。

此时雷达信达矢量h的维度为meffneff×1，相应的，矩阵的维度为mn×meffneff，且矩阵的相关计算式中，(k′)n需要替换为且此时k′和l′的取值范围分别为[0,neff-1]和[0,meff-1]，由于有效时延单元meff和有效多普勒单元neff远小于m和n，因此可以显著降低计算矩阵和后续参数估计的复杂度。

步骤4：从矢量y中随机选取s行，并计算获取相同行索引下的测量矩阵a；

具体的，在时延-多普勒域下，雷达信道矢量h通常呈现稀疏性。因此可以采用压缩感知领域中的稀疏恢复算法来估计雷达信道矢量h，进而计算出目标的距离和速度值。为了高效率地恢复出矢量，可以利用复模式耦合稀疏贝叶斯学习(cpcsbl)算法来得到其最大后验概率估计结果。此外，通过结合广义近似消息传递(gamp)算法，可以避免复模式耦合稀疏贝叶斯学习算法中的矩阵求逆操作，从而进一步降低计算复杂度。

具体的，测量矩阵a的获取包括，随机选取接收符号矢量y的s行，选取的s应满足s＜＜mn，得到一个低维度的观测向量根据矢量选取的行索引，计算出相应的矩阵并将得到的结果记为测量矩阵a，则基于压缩感知的信号估计模型为：

其中，为该压缩感知信号估计模型下的噪声矢量，对应于选取相同行索引下的矢量w，在观测向量和测量矩阵a为已知的情况下，通过所述信号估计模型能够估计出稀疏矢量h。

步骤5：利用cpcsbl-gamp算法得到稀疏雷达信道矢量hest；

具体的，构建复模式耦合分层模型，假设矢量h服从如下的先验分布：

其中，

待估计参数hn和超参数αn分别代表矢量h和α的第n个元素，β表示耦合系数，其取值范围为[0,1]，n(n)表示与时延-多普勒平面内点(k′,l′)相邻的四个点，即

与传统sbl框架不同的是，复模式耦合分层模型中各个参数的方差不仅由其对应的超参数αn决定，还由其邻近的超参数αi决定，指定超参数矢量α服从伽马分布，即

其中，a和b是伽马分布中的参数，如果为a和b选择一个合适的值，那么超参数αn的均值能够为任意大，而方差接近于0。因此，待估计参数hn和其四周的点会以概率1逼近于0，故能得到一个稀疏的解。与上式类似，假定噪声方差的逆γ也服从伽马分布，γ＝σ^-2，其中伽马分布参数分别用c和d表示。

基于上述复模式耦合分层模型，矢量的map估计结果通常可以通过期望最大化算法迭代得出。对于期望最大化算法中的e步，当给定超参数α和γ时，矢量h的后验概率服从高斯分布，其均值和方差分别为

和

σ＝(γa^ha+d)^-1

其中，(·)^h表示共轭转置，当迭代过程停止时，矢量h的map估计结果即为其高斯分布的均值μ。由于每次迭代过程都需要计算矩阵的逆，其复杂度为在实际应用中该复杂度仍然很大。因此，本发明利用低复杂度的gamp算法来逼近矢量h的后验概率分布，从而设计出高效的cpcsbl-gamp算法，该算法可以直接应用在复值信号，具体实现过程的伪代码如下所示：

伪代码终止条件中的参数ε为本领域技术人员预先设定的阈值，该阈值决定了误差容限。实际上还设置了最大迭代次数niter作为另一个终止条件，保证算法在达到迭代次数后会终止。伪代码的第3-1)步到第3-4)步是通过gamp算法实现期望最大化算法中的e步，其中和分别表示当前迭代中向量h的第n个元素的均值和方差，amn表示测量矩阵a的第(m,n)个元素，(·)^*表示共轭运算。此外，定义一个无噪声输出变量它服从均值为方差为的高斯分布，其中是测量矩阵a的第m行。伪代码的第3-5)步是超参数α和γ的更新过程，相当于期望最大化算法中的m步。将ωn定义为：

其中，表示后验概率分布p(h|y,α,γ)的期望。类似的，<|ym-zm|²>可以表示为

该步骤中，最终得到的矢量h即为雷达信道矢量hest。

步骤6：将雷达信道矢量hest重新恢复成矩阵形式hest，并找出其非零元所在的位置；

具体的，将向量h重新恢复成矩阵hest[k′,l′]，并找出矩阵hest[k′,l′]非零元的位置(k′est,l′est)。

步骤7：得到目标距离和相对速度的估计值。

具体的，得到的目标距离和相对速度分别为：

其中，rest为目标距离，vest为相对速度。

进一步的，为了验证本发明提出方法的有益效果，进行如下的仿真实验：实验中基于otfs调制车载毫米波雷达通信一体化系统的仿真参数如下表1所示：

表1车载雷达通信一体化系统参数

同时选择qpsk调制作为通信调制方式，而且为了简化将目标的复增益设为1。在cpcsbl-gamp算法中，控制超参数α和γ的伽马分布的参数分别设为：a＝0.1，b＝10^-10；c＝1，d＝10^-10。

进行目标参数估计，如图2所示，经过qpsk调制的通信符号分布在时延-多普勒平面内，经过逆有限辛傅里叶变换后，得到时间-频率域信号矩阵然后对该时间-频率域信号做海森堡变换，得到时域发射信号s(t)。对于雷达接收端，对接收到的信号r(t)执行相反的操作，即通过有限辛傅里叶变换和维格纳变换，得到时延-多普勒域的接收符号矩阵其中矩阵y的第(k,l)个元素与矩阵x的各个元素之间的关系参照上述系统的发射符号和接收符号的关系式。

对雷达信号进行处理，首先对矩阵y按行展开，得到列矢量矩阵y和矢量y的关系可以表示为y＝vec(y^t)；计算出矩阵并根据目标的最大距离rmax和最大相对速度vmax计算出有效时延单元meff和有效多普勒单元neff；接着随机选取矢量y的s行，得到一个低维度的观测矢量并且从矩阵中选取相同的行，得到测量矩阵a；然后根据设定好的参数，利用cpcsbl-gamp算法，迭代估计出雷达信道矢量最后由矢量hest重新堆叠成矩阵并找出hest中非零元的位置(k′est,l′est)，并计算出各个目标的距离和相对速度值。

参照图3和图4，分别为基于传统的单目标情况下匹配滤波方案和本发明方案下的距离轮廓图和速度轮廓图。其中，目标的距离和相对速度分别被设为r＝90m和v＝59.45m/s，匹配滤波方案是通过对接收符号矢量y左乘矩阵从而直接得到矢量h的估计结果。可以看出，两种方案下均能准确估计出目标的距离和相对速度值，但本发明方法在估计目标处的峰值副瓣比处明显高于传统方案，这是由于稀疏贝叶斯学习算法能够得到一个更稀疏的估计结果，在实际应用中，能够减少多目标检测时的干扰，从而实现较高的鲁棒性。

参照图5的示意，为在不同信噪比及不同速度下本发明方法与传统匹配滤波方案的峰值副瓣比示意图，可以看出，在任意给定信噪比下，本发明方法下的pslr都明显优于传统匹配滤波方案；此外，当信噪比足够大(通常大于0db)时，pslr与目标的相对速度无关，在低信噪比情况下，当目标相对速度增加时，pslr出现一定的衰减，这是因为在低信噪比的情况下，通过稀疏贝叶斯学习迭代估计之后，待恢复矢量的非零元最后变为零。

本发明提出的方法的计算量主要集中在cpcsbl-gamp算法中，该算法每次迭代的计算量为o(smeffneff)，故本发明方法的总体计算复杂度最多为o(nitersmeffneff)，要远远小于传统匹配滤波方案的计算复杂度o(m²n²)。

应说明的是，以上所述实施例仅表达了本发明的部分实施方式，其描述并不能理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干改进，这些均应落入本发明的保护范围。